книги из ГПНТБ / Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов

Свидетельством локальной инвариантности величины М слу­ жит линейный характер опытной связи вида (4.51). При наличии линейной связи расчетное значение Мж в данном створе определя­ лось как среднее арифметическое значений Мх по отдельным изме­ рениям.

Обработка данных по ряду створов показала, что уравнение (4.28) удовлетворяется на устойчивых цилиндрических участках реч­ ных русел с весьма высокой для натурных условий точностью. На рис. 4.4—4.11 представлены примеры полученных связей. Примеры

ловники на р. Вымь (рис. 4.7), где на дне залегает песок с медиан­ ной крупностью 0,6 мм.

Значения Мх варьируют от створа к створу не очень сильно. Для семи створов, данные по которым представлены на рис. 4.5—4.11, наибольшее и наименьшее значения Мх равны соответственно 1,04

и0,74 при среднем значении 0,93. Эти створы относятся к рекам

спесчаными и гравелистыми донными отложениями. Существенно

отклоняется вниз значение /И.т = 0,64, полученное для гидроствора на р. Енисей (рис. 4.4), где залегают галечные грунты. Проявляющаяся в этом закономерность рассматривается в § 4.5.

На реках с неустойчивым руслом встречаются гидростворы, где величина Мх сохраняет постоянное значение в пределах одного го­ дового цикла, но несколько меняет свои значения по годам в зави­ симости от высоты весеннего паводка. При высоких уровнях дно плёсовых лощин размывается, средние глубины, а значит и вели­ чина Мх оказываются повышенными по сравнению с годами, когда

80

высота паводка небольшая. Примером такого гидроствора служит створ у д. Лампеджяй на р. Неман (рис. 4.12).

Нм

Нм

Имеется довольно много гидрометрических створов, где условие Ma;=const хорошо удовлетворяется в средней части амплитуды ко­ лебания уровней, но оказывается нарушенным при больших или при

Нм

Нм

малых наполнениях меженного русла. Отклонения при больших на­ полнениях обычно обусловлены инерционными силами. Отклонения при малых наполнениях бывают связаны с одной из следующих

причин: 1) подпором от «ижерасположенного переката; 2) непра­ вильностью формы поперечного сечения; 3) развитием водной ра­ стительности (на малых реках с медленным течением). Подпор от нижележащего переката сказывается на реках, где при относи­ тельно коротких плёсовых лощинах наблюдается низкий меженный

Рис. 4.9. Река Днепр, с. Вышгород. Площадь водосбора 239 000 км2. Из­ мерения 1962—1963 гг. М х = 0,74.

Нм

Рис. 4.12. Река Неман, д. Лампеджяй. Площадь водосбора 71 400 км2.

сток. При малых расходах воды река этого типа превращается в ле­ стницу бьефов, подпертых естественными плотинами — валами пере­ катов. К рекам этого типа принадлежит Верхний Дон. В плёсовых лощинах Верхнего Дона скорости течения при низких уровнях па- дают-до 0,2—0,1 м/с (вероятно, отсюда возникло применение к Дону эпитета «тихий»). График функции (4.51) для одного из гидромет­

82

рических створов Верхнего Дона показан на рис. 4.13 а. Средняя глубина на гидростворе 2,5 м равна возвышению гребня нижележа-

Рис. 4.13. Река Дои, хут. Хованский. Площадь водосбора 169 000 км2. Измерения 1950 и 1952 гг.

а) — график функции (4.51); б) — график зависимости расхода воды от напора над гребнем нижележащего переката.

щего переката над дном плёсовой лощины. При этой глубине тече­ ние воды должно прекращаться. На рис. 4.13 6 показан график зави-

Н

Рис. 4.14. Река Иравади, с. Сайктха. Измерения 1873 и 1888 гг.

а) — график функции (4.51); при, средних и больших наполнениях ЛІж=0,78; б) — график связи В —В{Н).

симостн удельного расхода воды на гидростворе от напора над греб­ нем переката. График построен в осях q, (Я — 2,5)3/j. Линейный ха­ рактер графика показывает, что движение воды на перекате точно следует закону истечения через водослив.

Влияние неправильной формы живого сечения иллюстрирует рис. 4.14, на котором представлен график функции (4.51) для гидрометрического створа на р. Иравади (Бирма). На гидрометриче­ ском участке располагается отмель, и когда она начинает обна­ жаться ширина русла резко уменьшается — условие /пС Б /Я 'ока­ зывается нарушенным. Данные по этому створу взяты из книги Гангилье и Куттера [67]. Так как точки располагаются почти через равные интервалы глубины и не обнаруживается практически ника­ кого рассеяния, можно предполагать, что значения расхода воды, приведенные Гангилье и Куттером, сняты с кривой расходов. За исключением диапазона низких уровней, где сказывается влия­ ние отмели, условие Al^=const соблюдается в этом створе идеально.

Поскольку теоретический вывод о локальной инвариантности ве­ личины М в устойчивых плёсовых лощинах естественных русел пол­ ностью подтверждается данными измерений, мы получаем в свое распоряжение надежный способ интерполяции и экстраполяции кри­ вых расходов (в пределах меженного русла). Если имеющиеся из­ мерения освещают лишь часть или отдельные интервалы амплитуды колебания уровней, то, определив по этим измерениям среднее зна­ чение Мх и располагая зависимостями средней глубины и ширины сечения от уровня Я = Я(гш), B = B{zw), мы можем вычислить по формуле (4.29) значение расхода воды для любого уровня, не пре­ восходящего высоты меженных бровок. По сравнению с расчетом по формуле Шези этот способ имеет то преимущество, что он не тре­ бует знания уклона свободной поверхности и коэффициента шерохо­ ватости— величин, которые далеко не всегда доступны и часто оп­ ределяются с недостаточной точностью.

§ 4.3. УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ТЕЧЕНИЙ НА УСТОЙЧИВЫХ УЧАСТКАХ ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЕЛ

Уравнения неустановившегося движения, определяя инвариант­ ность безразмерной глубины M =H {gB)'l'Q~'1’- в фиксированном се­ чении квазиравномерного потока, не дают и не могут дать ответа на вопрос о том, как меняется величина М при переходе от одного ква­ зиравномерного потока к другому — чем регулируются ее значения на различных устойчивых участках одной и той же реки и на устой­ чивых участках разных рек.

Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к методам теории по­ добия. Рассмотрение ограничим прямолинейными цилиндрическими участками русел с дном, сложенным из частиц несвязного грунта. Сопротивление движению будем считать квадратичным. Роль моле­ кулярной вязкости сведется при этом к ее влиянию на гидравличе­ скую крупность твердых частиц. Поскольку величина М не зависит от времени, осредненное движение потока положим установившимся. Задачу будем решать в рамках одномерной модели движения. Механическую систему, состоящую из потока и подвижного русла, при указанных условиях характеризуют следующие параметры:

1) плотность жидкости р;

84

2)плотность твердых частиц ps;

3)гравитационное ускорение g\

4)средняя скорость течения U= Q/со;

5)смоченный периметр поперечного сечения %;

6)гидравлический радиус R = со/%;

7)репрезентативный диаметр донных частиц cf;

8)высота донных гряд hr;

9)длина гряд /,•;

10)скорость перемещения гряд сг;

11)репрезентативная гидравлическая крупность руслоформиругощих фракций взвешенных наносов WQ\

12)объемная концентрация взвешенных наносов 5.

Параметры %и R (а не 5 и Я) введены в качестве характери­ стик геометрии русел в целях общности решения, в частности, для того, чтобы это решение можно было применить к течениям в лабо­ раторных лотках.

Параметры, характеризующие сопротивление (гидравлический уклон, динамическая скорость, коэффициент Шези), включать в спи­ сок не требуется, так как вошедшие в него величины U, R, d, Ігг и /г полностью определяют сопротивление.

Критериями динамического подобия открытых потоков с подвиж­ ным дном служат число Фруда и соотношение между плотностями воды и наносов. Критерии кинематического подобия составляют от­ ношения характерных скоростей. Критерии геометрического подо­ бия получаем, комбинируя выписанные выше линейные параметры. К критериям геометрического подобия относится также объемная концентрация наносов.

Будем иметь следующие условия подобия: динамического

кинематического

Роли отдельных параметров в русловом процессе не равноценны Длительное взаимодействие между текущей жидкостью и подсти­ лающей сыпучей средой влияет избирательным образом на мно­ жество возможных состояний движения. Значение некоторых параметров в ходе развития русла ослабляется, между другими

85

устанавливаются специальные связи — сверх наложенных зако­ нами гидравлики. То же следует сказать и о критериях подобия: некоторые из них становятся мало существенными, остальные ока­ зываются особым образом связанными друг с другом. Поэтому условия точного подобия (4.52) — (4.54) могут быть заменены мень­ шим числом условий приближенного подобия.

Остановимся на особенностях естественных потоков, позволяю­ щих произвести такую замену.

1.При завершении эрозионного развития русла содержание взве­ шенных наносов в потоке становится обычно столь малым, что взве­ шенные ианосы не оказывают заметного влияния на динамику по­ тока и размеры его русла. Это значит, что на недеформирующихся или слабодеформирующихся участках естественных русел можно пренебрегать параметрами оуоп 5, если, разумеется, нас не интере­ сует величина транзитного расхода взвешенных наносов. Это зна­ чит далее, что динамическое подобие естественных потоков и подо­ бие их русел не требуют, когда русла устойчивы, соблюдения усло­ вий U/w0 = idem и S = idem.

2.Диаметр донных частиц d играет в движении русловых пото­ ков двоякую роль: а) как фактор, влияющий на расход наносов; и б) как фактор, влияющий на гидравлическое сопротивление русла. Его первая роль на устойчивых участках русел не существенна, так же как роль параметров w0 и 5, если опять-таки нас не интересует транзитный расход наносов. Что касается влияния диаметра d на гидравлическое сопротивление, то, как уже указывалось в главе 2, сила этого влияния меняется с величиной d. При большой крупности донных частиц (большой относительной шероховатости d/R) влия­ ние диаметра d является решающим. С уменьшением диаметра d его роль как главной характеристики шероховатости дна посте­

пенно утрачивается — эту роль начинают выполнять элементы ма­ крорельефа дна: рифели и гряды. Сказанное означает, что русловые потоки можно грубо разделить на два класса: а) потоки с крупно­ зернистыми донными отложениями, для которых величина относи­ тельной зернистой шероховатости d/R служит главным критерием подобия шероховатости, и б) потоки с мелкозернистыми донными ■отложениями, где критериальным значением отношения d/R можно пренебрегать. К первому классу относятся преимущественно горные и полугорные реки с галечным и валунным дном, ко второму — рав­ нинные реки с песчаным или песчано-гравелистым дном.

3. Наблюдения показывают, что размеры и фазовая скорость донных волн в потоках с мелкозернистыми донными грунтами в ос­ новном определяются гидравлическими элементами потока: ско­ ростью течения и глубиной. Этот результат дает и теория начальной устойчивости подвижного дна. В предыдущей главе было выведено уравнение Кеннеди (3.34), согласно которому отношение глубины потока к доминирующей длине развивающихся донных волн есть однозначная функция числа Фруда. Схематизируя явление, можно сказать, что естественные потоки, протекающие в мелкозернистых грунтах, сами создают и регулируют макрошероховатость дна.

8 6

Считая, что для таких потоков действительны однозначные за­ висимости:

-7 T = /,(Fr), - £ - = / 2 (Fr), — /s(Fr), (4.55)

можем исключить величины hr/R, R/lr и с,-/£/ из числа независимых критериев подобия. Если подобие по числу Фруда есть, подобие гря­ дового рельефа дна обеспечено.

4. Из простых физических соображений следует, что врезание потока в подстилающую породу должно расти с увеличением кине­ тической энергии потока и с уменьшением плотности породы. Так как плотность обломочных частиц, слагающих русла земных рек, практически постоянна

^ = 2 6 5 0 - ^ - , J ^ J L = 1 ,6 5 ,

то можно просто говорить о прямой связи между глубиной эроди­ руемого русла и кинетической энергией протекающей в нем воды. В руслах, сложенных мелкозернистыми грунтами, где роль диа­ метра донных частиц несущественна, указанная связь равносильна однозначной прямой зависимости критерия подобия поперечных се­ чений от числа Фруда

Как эмпирический факт, существование приближенной зависимо­ сти вида (4.56) было установлено С. Т.'Алтуниным (1947). В состав­ ленной им классификации рек они расположены в порядке возра­ стания ширины русла и убывания числа Фруда.

Разлагая функцию f в ряд Маклорена, ограничиваясь двумя пер­ выми членами разложения и учтя, что /(0) =0, получаем

-^ - = constFr, ' (4.57)

где постоянная одна и та же для всех устойчивых прямолинейных участков всех рек с мелкозернистыми донными отложениями.

Таковы результаты анализа системы критериев точного подобия (4.52) — (4.54). Эти результаты позволяют сформулировать три сле­ дующие гипотезы приближенного подобия.

I. Достаточные условия подобия естественных потоков на устой­ чивых прямолинейных участках их русел состоят в тождественно­ сти численных значений трех критериев: /?/%, d/R, Fr.

II. Существует область значений диаметра донных частиц

^N R , JV<C 1, в которой подобие относительной зернистой шерохова­ тости, т. е. условие г///? = idem, не является необходимым.

III. В указанной области отношение критериев R/% и Fr есть ин­ вариант группы преобразований подобия.1

1 Инвариант группы преобразований подобия — составленная из определя­ ющих параметров явления безразмерная величина, которая остается постоянной при любых возможных изменениях критериев подобия.

87

Область значений d /R ^ N можно назвать областью автомодель­ ности по относительной зернистой шероховатости. Из гипотезы III следует, что в этой области естественные потоки с равными числами Фруда имеют геометрически подобные устойчивые поперечные се­ чения.

Раскрыв обозначение числа Фруда в уравнении (4.57) и решая уравнение относительно постоянной, получаем

Безразмерное выражение, обратное левой части (4.586), было введено Г. В. Железняковым [18]. К сожалению, Железняков встал на неверный путь, предложив считать это выражение критерием ди­ намического подобия речных потоков. Предложение Железнякова несовместимо как с законом подобия Фруда, так и с уравнением (4.586).

Извлекая корни четвертой степени из обеих частей уравнений (4.58а) и (4.586), получаем:

Таким образом, ответна вопрос, поставленный в начале пара­ графа, получен: на устойчивых участках рек с мелкозернистыми донными отложениями величина М инвариантна не только локаль­ но, но и повсеместно — она приблизительно одна и та же на всех устойчивых прямолинейных участках. На устойчивых участках рек с крупнозернистыми грунтами должна существовать более сложная приближенная зависимость

Приемлемость гипотез приближенного подобия I—III с выте­ кающими из них следствиями подлежит опытной проверке. Такая проверка должна:

1)подтвердить (или опровергнуть) условие инвариантности М на устойчивых участках потоков с мелкозернистыми отложениями. Попутно должно быть найдено численное значение и оценены слу­ чайные вариации этого значения;

2)определить число N, т. е. установить верхнюю границу обла­ сти автомодельности по относительной зернистой шероховатости;

3)определить функцию ць

88

Одной из важных частных задач опытной проверки является про­ верка независимости величины М от концентрации взвешенных на­ носов.

Анализ опытных данных и расчетная формулировка условия вре­ менной устойчивости подвижных русел содержатся в двух следую­ щих параграфах.

§4.4. УСТОЙЧИВЫЕ УЧАСТКИ

СМЕЛКОЗЕРНИСТЫМИ ДОННЫМИ ГРУНТАМИ

Проверка справедливости уравнений (4.59) и (4.60) была про­ изведена на основе натурных и лабораторных измерений. Как будет показано дальше, между результатами тех и других обнаружива­ ется замечательное согласие. Начнем с натурных данных.

Основным использованным натурным материалом послужили данные измерений на гидрометрических створах равнинных рек

СССР, протекающих в песчаных и песчано-гравелистых грунтах. Первоначально [9, 10] был использован ряд из 25 створов. В даль­ нейшем этот ряд был пересмотрен и расширен до 35 створов [11]. Измерения на всех створах были взяты за один и тот же 1962 г. При подготовке настоящей книги семь створов были заменены дру­ гими, общее число членов ряда было сохранено. Замена створов про­ изводилась в целях: а) более широкого охвата географических ус­ ловий; б) исключения явлений подпора; в) охвата большей ампли­ туды колебания расходов воды. Полученный ряд из 35 створов включает 25 рек (табл. 3). По каждому створу использован один год измерений, причем для подсчетов взяты данные трех измерений: при наибольшем, наименьшем и близком к среднему расходах воды из числа измеренных за данный год. Всего, таким образом, взято 105 измеренных расходов воды. Крайние значения гидравлических элементов потока, зафиксированные в этих 105 измерениях, приве­ дены в табл.4.

На рис. 4.15 представлен график уравнения (4.60) с нанесен­ ными точками измерений. График построен в тех же осях, что гра­ фики уравнения локальной связи (4.28), помещенные на рис. 4.4— 4.14.

Расчеты, сделанные по формуле (4.60), дали среднее значение инварианта подобия

44=0,92 ± 0,12.

Коэффициент вариации М составляет 0,12:0,92 = 0,13. Эти ре­ зультаты практически не отличаются от результатов, полученных ранее при несколько других составах исходного ряда. Низкое для условий природы значение коэффициента вариации свидетельствует о том, что приближенное уравнение (4.60) подтверждается гидро­ метрическими данными. Значения М по отдельным створам—-сред­ ние из трех измерений — приведены в последней графе табл. 3. Эти средние отличаются от средних по всем измерениям за год не более чем на 3—4%.

89