книги из ГПНТБ / Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов

энергии, сопровождающими переходы кинетической энергии в по­ тенциальную. Практическое значение эти потери приобретают в местах резкого расширения русла. Так как участки с резким изменением площадей живых сечений неизбежно деформируются,

этому не будем принимать во внимание сопротивление формы русла. Ограничиваясь двумя первыми видами сопротивлений, мы мо­ жем представить полный гидравлический уклон в виде суммы двух частных уклонов: уклона Іа, выражающего градиент потерь энер­ гии при обтекании выступов зернистой шероховатости, и уклона Іт,

Соотношению между гидравлическими уклонами отвечают ана­ логичные соотношения между коэффициентами гидравлического трения

и между коэффициентами Шези

Для определения коэффициентов %а и Са может служить осно­ ванная на логарифмическом законе распределения скоростей фор­ мула А. П. Зегжды

где R = co/х — гидравлический радиус (%— смоченный периметр); Д — высота выступов шероховатости. В естественных потоках сле­ дует принимать R = H.

Эмпирические постоянные этой формулы определены по дан­ ным измерений в открытых лотках. Формула (2.11) практически совпадает с известной формулой Никурадзе для гидравлически ше­ роховатых труб. При неоднородном донном грунте, с каким мы всегда встречаемся в природе, в качестве А следует подставлять в формулу (2.11) удвоенный медианный диаметр донных частиц:

Д = 2dbo-

Результаты, близкие к результатам, получаемым по формуле (2.11) с A =2d50, дает более простая и поэтому чаще применяемая в расчетах эмпирическая формула Маннинга—Штриклера

Вопрос о сопротивлении грядового рельефа дна значительно труднее. Даже в отношении выбора расчетных параметров грядо­ вого рельефа сегодня нет единого мнения. На основании экспери­

20

ментов с рифелямп Е. М. Лорсен [84] нашел, что коэффициент гидравлического трения /.) коррелирует с относительной высотой рнфелей hr/H, причем эта связь идентична со связью между Kd

ния Кг с крутизной донных форм, т. е. с отношением hr/lr их вы­ соты к длине. На основании натурных наблюдений на реках такую же связь получил Б. Ф. Снищенко [39]. Приняв за меру высоты донных гряд стандартное отклонение отметок поверхности дна, Д. Скуэрер [95] вновь пришел к заключению о прямой связи между коэффициентом трения і г и относительной высотой гряд. Возможно, что окончательное решение будет комбинацией двух приведенных точек зрения. Наблюдающаяся значительная изменчивость длин гряд означает столь же значительную изменчивость густоты распо­ ложения на площади дна стоков энергии, какими являются зоны отрыва за гребнями гряд. Поэтому можно считать, что коэффици­ енты К,- и Стдолжны быть функциями двух аргументов

Построение функции (2.13), если оно будет осуществлено, не об­ легчит расчета сопротивления гряд. Использование зависимости (2.13) или другой ей равносильной практически невозможно без знания связей размеров гряд с элементами потока и крупностью наносов. Как известно, зависимости последнего рода разноречивы II не очень надежны, особенно в применении к естественным рус­ лам. Поэтому заслуживают внимания те зависимости для К и Сг, из которых размеры донных форм исключены так, что сопротив­ ление грядового рельефа определяется непосредственно в функции элементов потока и крупности наносов. Такая зависимость была получена на основании натурных наблюдений на каналах и реках М. Абу Аламом и Дж. Кеннеди [54]. Построенный ими эмпириче­ ский график может быть представлен следующим уравнением:

Эта формула, связывающая коэффициенты Кти Сг со скоростью течения, служит аналитическим выражением того, что макрошеро­ ховатость подвижного дна создается и регулируется самим потоком.

Соотношение между вкладами двух видов сопротивлений в об­ щее сопротивление подвижного русла зависит от крупности дон­ ного материала. На реках горного и полугорного типов, с крупно­ зернистыми галечно-валунными донными грунтами, высота гряд соизмерима с крупностью слагающих их частиц и доминирующая роль в русловом сопротивлении принадлежит относительной зер­ нистой шероховатости. У равнинных рек с мелкозернистыми,.

21

преимущественно песчаными грунтами и развитым донно-грядовым рельефом русловое сопротивление почти целиком сводится к со­ противлению этого рельефа.

При расчете по формулам (2.12) и (2.14) для равнинных пото­ ков с песчаными донными отложениями получаем долю потерь энергии на преодоление сопротивления гряд в размере 80—90% об­ щих потерь. Натурные наблюдения Снищенко привели его к при­ ближенному равенству //=/,• — потери на преодоление сопротивле­ ния зернистой поверхности дна оказались за пределами точности измерений.

Недостаток формулы (2.14) состоит в том, что при пользовании ею следует предполагать, что изменения размеров гряд точно сле­ дуют за изменением скорости течения. В действительности такого точного следования, в особенности на спаде паводка, пет — пере­ формирования гряд отстают от изменения скорости.

Таким образом, в настоящее время мы еще не имеем формул сопротивления грядового рельефа дна, которые могли бы служить надежным орудием инженерного расчета. Практика расчетов на­ ходит выход из этого положения в использовании старинного сред­ ства гидравлики — коэффициентов шероховатости, учитывающих всю сумму русловых сопротивлений. Величины коэффициента Шези и коэффициента гидравлического трения обычно определяются при этом по эмпирической формуле Маннинга

Наиболее подробная таблица значений коэффициента шерохо­ ватости п составлена В. Т. Чоу [47]. Эта таблица приведена также в книге Р. Р. Чугаева [48]. Вследствие сложных форм речных ру­ сел, а также вариаций (во времени и по длине потока) размеров донных гряд коэффициенты шероховатости в реках очень измен­ чивы. В частности, они сильно меняются с изменением наполнения русла. Поэтому табличными значениями п следует пользоваться с большой осторожностью. Единственный способ избежать ошибок состоит в определении коэффициентов шероховатости с помощью натурных исследований — по одновременно измеренным расходам воды и уклонам свободной поверхности.

§ 2.3. РАСХОД НАНОСОВ

Диапазон крупности наносов, транспортируемых рекой, всегда шире диапазона крупности донных отложений. Наносы, принадле­ жащие к последнему, называются русловыми, остальные (более мелкие) — внерусловыми. Русловые наносы могут переходить из потока в русло и обратно — они участвуют в русловых деформа­ циях. Внерусловые наносы (обычно это илистые и глинистые ча­ стицы) движутся транзитом, не участвуя в русловых деформациях. Внерусловые наносы перемещаются только во взвешенном состоя-

22

ним. Русловые наносы могут перемещаться как во взвешенном, так и во влекомом состоянии. '

Провести при измерениях и в расчетах четкую границу между взвешенными и влекомыми наносами трудно. Однако механизм двух этих видов движения существенно разный.

К взвешенным относятся те наносы, перемещение которых в по­ токе совершается вне непосредственной связи с захватом их со дна. Они поддерживаются в воде благодаря наличию вертикальной ком­ поненты пульсационных скоростей и могут находиться в потоке неограниченно долго. Влекомые наносы попадают в поток на ко­ роткие интервалы времени под действием начального импульса, сообщенного им на дне. Силой, создающей вертикальную компо­ ненту импульса, служит разность давлений на частицу снизу и сверху при ее несимметричном обтекании. Вертикальная компо­ нента пульсационных скоростей не играет в захвате частиц ника­ кой роли, поскольку на дне она близка к нулю. Подъемная сила существовала бы и при полном отсутствии пульсаций — она обус­ ловлена влиянием дна на распределение давления по поверхности частицы. Как только частица поднимется над дном, разность дав­ лений исчезает, а полученный импульс быстро гасится силой тя­ жести и сопротивлением воды—частица снова опускается на дно. Она слишком тяжела для того, чтобы турбулентные вихри могли увлечь ее в толщу потока. Поэтому влекомые наносы перемеща­ ются короткими скачками. Наиболее крупные из них перекаты­ ваются и проскальзывают, лишь на мгновения отрываясь от дна. Линейным масштабом движения влекомых наносов служит диа­ метр частиц, в то время как линейным масштабом движения взве­ шенных наносов является глубина потока.

Крупность взвешенных наносов меняется по вертикали. Вблизи свободной поверхности преобладают мелкие частицы, вблизи дна — крупные. Взвешенные наносы, перемещающиеся в придонном слое потока и время от времени входящие в контакт с дном, иногда называют полувзвешенными, рассматривая их движение как пере­ ходный вид транспорта наносов между взвешиванием и влечением.

Если дно покрыто грядами, что мы в большинстве случаев и наблюдаем, движение влекомых наносов приобретает циклический характер. Продвинувшись по напорному скату гряды, частица опус­ кается на тыловой откос, останавливается и, войдя в тело гряды, остается неподвижной, пока перемещение гряды не выведет ее снова на дневную поверхность. Далее цикл повторяется.

Соотношение между количествами русловых наносов, передви­ гающихся во влекомом и взвешенном состояниях, меняется с рас­ ходом воды. Оценить это соотношение можно с помощью введен­ ного Н. Е. Кондратьевым [26] общего выражения для расхода русловых наносов. Назовем активным слой донных наносов, участ­ вующих в движении. При грядовом дне средняя толщина актив­

ного слоя равна средней высоте гряд Ігг. Пусть I— средняя длина скачка влекомых частиц и A t— среднее время пребывания частиц

23

в покое — в теле гряды. Тогда удельный расход влекомых наносов представится выражением

htl

Яsb •

Выражение такого же вида может быть написано и для удель­

ного расхода взвешенных русловых наносов qss• Вместо /гг и I в него

войдут приведенная толщина слоя взвешиваемых частиц hs и сред­ няя длина их пути в потоке ls^>l.

Таким образом, будем иметь

Время Аt пребывания в теле гряды для влекомых и взвешенных частиц одно и то же (оно определяется длиной гряд и скоростью их движения). Отсюда получаем

Qsb _ hfl l/ss hsls

При больших паводочных расходах на реках с быстрым тече­

нием наблюдается смыв донных гряд. При этом hs-+hr и отноше-

реходят во взвешенное состояние. На реках с умеренными скоро­ стями смыва гряд не происходит, но слой hs, а с ним и расход взвешенных наносов qss возрастают за счет мелких фракций дон­

ных частиц (обычно крупностью до 0,25 мм). При малых меженных расходах интенсивность турбулентности недостаточна для взвеши­ вания русловых наносов, hs и qss обращаются в нуль — все русло­ вые наносы транспортируются во влекомом состоянии.

Для использования в расчетах предложено большое число эмпирических и полуэмпирических формул расхода влекомых на­ носов. Расход взвешенных наносов может быть рассчитан путем совместного применения теоретического закона распределения кон­ центрации по вертикали и одной из формул донной концентрации. Полный расход получается суммированием расходов влекомых и взвешенных наносов. Существует несколько формул, которые дают полный расход русловых наносов, без разбивки по видам транс­ порта.

Разделив удельный расход наносов на удельный расход воды, получим среднюю объемную концентрацию: S = qs/q . Хотя по отно­ шению к влекомым наносам эта операция выглядит несколько условной, мы воспользуемся ею, чтобы сформулировать некоторые общие положения о транспорте наносов.

Анализ факторов, влияющих на движение наносов, в соответст­ вии с данными опыта, показывает, что средняя концентрация 5 зависит от следующих величин: плотностей р и ps воды и частиц,

24

гравитационного ускорения g, вязкости воды р, репрезентативного диаметра частиц d и касательного напряжения на дне то. Составив из этих величин независимые безразмерные комбинации, получим

Введем динамическую скорость ун.= ~|/ То и кинематический

Р

коэффициент вязкости ѵ = р/р. Уравнение (2.16а) перепишем

В этой записи ясно, что второй из аргументов функции 5і имеет структуру числа Фруда, а третий — числа Рейнольдса. В области развитого транспорта наносов, т. е. вдали от начала влечения, кар­ тина упрощается. Здесь можно считать, независимо от диаметра частиц, что вязкого подслоя на дне нет, и, следовательно, вязкость воды (.1 влияет на процесс лишь в той мере, в какой она влияет

на гидравлическую крупность частиц. То же можно сказать о плот­ ности частиц ps, диаметре d и ускорении силы тяжести g. Роль этих параметров сводится к их влиянию на гидравлическую круп­ ность

т<у0=а>о(р, р„ g, I*. d).

Отсюда следует, что при развитом транспорте наносов должна существовать однозначная функциональная зависимость

где аргументом служит известный из главы 1 коэффициент подвиж­ ности донных частиц. Многочисленные эксперименты, а для случая взвешенных наносов также и теория подтверждают решающее влияние подвижности донных частиц на их концентрацию в потоке. Зависимость 5 от и*/шо раскрывается или в виде степенной функ­ ции с показателем степени от 3 до 5, или в виде экспоненты.

В равномерном потоке, движущемся по безгрядовому дну (все формулы расхода наносов составлены для этого случая движе­ ния) , динамическая скорость связана со средней скоростью потока соотношениями

Поскольку Cd определяется величиной относительной зернистой шероховатости, вместо безразмерного аргумента v j w 0 можно

25

ввести в выражение для средней концентрации безразмерные аргу­ менты U/wo и A/h, получая при развитом транспорте наносов

Из двух новых аргументов основным является коэффициент по­ движности LI/wo. Влияние относительной шероховатости на вели­ чину S слабое. В этом легко убедиться, вспомнив, что в выражение С по формуле Маннинга—Штриклера величина относительной ше­ роховатости входит под корнем шестой степени.

Эти выражения действительны для расходов влекомых и взве­ шенных наносов. Имеющиеся формулы расхода наносов в явном или неявном виде содержат аргументы, фигурирующие в выраже­ ниях (2.19) и (2.20). Особенности отдельных серий экспериментов, а также индивидуальные взгляды исследователей приводят к раз­ нообразию в структуре формул. Наибольшим разнообразием отли­ чаются формулы расхода влекомых наносов. В этой книге нет не­ обходимости давать обзор существующих зависимостей. Некоторые из них будут введены в дальнейшем по мере надобности.

Как известно, даже лучшие из имеющихся формул не позволяют определять расход наносов с необходимой для инженерных целей точностью. Результаты, которые дают при одних и тех же исход­ ных данных различные формулы, могут расходиться на десятки, а то и на сотни процентов. Помимо дефектов отдельных формул, есть две причины столь неудовлетворительного положения. Первая из них это высокая чувствительность расхода наносов к вариациям скорости течения и динамической скорости. Небольшие ошибки в оценках скоростей приводят к серьезным ошибкам 'в величине расхода наносов. Это особенно дает себя знать в тех формулах расхода влекомых наносов, в которые входит разность между дей­ ствительной и иеразмывающей скоростями течения (или между действительным и критическим касательным напряжением). Вто­ рая причина состоит в несовершенстве способа учета грануломет­ рического состава грунта. По-видимому, нельзя с помощью одного репрезентативного диаметра отразить влияние гранулометрического состава на расход наносов. В этом отношении и общие функцио­ нальные зависимости (2.19) и (2.20) являются неполными.

26

Положение становится еще более затруднительным, когда от течений в лабораторных л<?тках мы переходим к течениям в есте­ ственных руслах. Отклонения движения от равномерного, грядо­ вый рельеф дна и вариации гранулометрического состава поверх­ ностного слоя частиц в процессах намыва и размыва создают столь сложную картину, что использование здесь формул, полученных в лабораториях, почти бесполезно.

Единственный возможный в настоящее время выход из этого положения состоит в создании и применении региональных формул расхода наносов. Эти формулы должны иметь максимально про­ стую структуру и не содержать более одного-двух эмпирических па­ раметров. Значения параметров должны определяться по данным натурных измерений. Отражая в недифференцированной форме влияние всей совокупности местных условий, эти значения будут действительными лишь в пределах того участка реки, где сделаны измерения.

Создание региональных формул облегчается тем обстоятельст­ вом, что, как показал выполненный выше анализ, среди аргумен­ тов расхода наносов имеется всего один, влияние которого силь­ нее влияния любого из остальных. Этим аргументом служит коэф­ фициент подвижности донных частиц. В инженерных расчетах всегда удобнее иметь дело не с динамической скоростью, для опре­ деления которой надо знать уклон трения Д, а со средней скоро­ стью течения, легко находимой по известному расходу воды и пло­ щади живого сечения. Это предопределяет выбор коэффициента подвижности в форме U/WQ. В соответствии с характером задачи мо­ жно пойти дальше, а именно, считая, что на рассматриваемом участке реки средняя крупность частиц примерно одна и та же и изменения глубин невелики, положить расход наносов зависящим от одной скорости течения. Представив эту зависимость в виде сте­ пенной функции, будем иметь

В пределах участка, на котором удовлетворены условия малой изменяемости донных грунтов и глубин, размерный коэффициент А будет приблизительно постоянным. При переходе от одного уча­ стка к другому или от одной реки к другой его значения будут ме­ няться. Показатель степени т также представляет здесь эмпири­ ческую величину, но его значения должны быть более устойчивы, чем значения коэффициента А.

Примером применения региональной формулы вида (2.21) яв­

измерениям, произведенным в среднем течении Днепра, получи­

27

половине подъема паводка, дают существенно большее значение коэффициента А = 15 • ІО-5 с3/м2. Это различие скорее всего объяс­ няется выносом на подъеме паводка мелких фракций и образова­ нием к началу спада отмостки — поверхностного слоя грунта с по­ вышенным содержанием крупных частиц.

Вследствие своей простоты формула (2.21) удобна и в теоре­ тических исследованиях руслового процесса, если они не претен­ дуют на охват деталей явления. Формулы вида (2.21) или близ­ кого к нему применялись, в частности, в некоторых исследованиях устойчивости русла.

Применение региональных формул есть, разумеется, временная мера, обусловленная недостатком наших знаний о транспорте на­ носов. Она не должна внушать пессимистического отношения к воз­ можностям теории. Накопление региональных зависимостей может дать полезный материал для обобщений.

Построение региональных формул ведется в основном по дан­ ным измерений на постоянных гидрометрических створах, т. е. в плёсовых лощинах с движением потока, близким к равномерному. При лабораторных измерениях условие равномерного движения всегда строго контролируется. Применение формул расхода на­ носов, полученных в условиях равномерного движения, к участкам с плавно изменяющимся неравномерным движением, по-видимому, не приводит к увеличению погрешностей формул. Однако там, где условие плавной изменяемости не соблюдено, положение может быть иным. При неплавной изменяемости движения всегда происхо­ дит трансформация профилей скорости, и вследствие этого меня­ ется по пути вид связей между расходом наносов и гидравличе­ скими элементами потока. Это обстоятельство играет существенную роль в переформированиях донных гряд. Нам придется им за­ няться в следующей главе.

§ 2.4. УРАВНЕНИЯ ПЛАНОВОГО ДВИЖЕНИЯ

Уравнения планового движения, иначе называемые уравнени­ ями теории мелкой воды, описывают движение руслового потока в двух измерениях — по длине и ширине русла. Эти уравнения по­ лучаются путем осреднения элементов трехмерного движения по вертикали. Осреднение членов уравнения неразрывности выпол­ няется точно, а осреднение членов уравнений движения — прибли­ женно. Основное допущение, используемое теорией мелкой воды, заключается в возможности пренебрегать вертикальными ускоре­ ниями жидкости. Эта возможность в конечном счете обусловлена геометрией естественных русел — тем фактом, что их глубины всегда малы по сравнению с ширинами.

При записи уравнений планового движения будем считать, что отметки поверхности дна плавно варьируют относительно некото­ рой плоскости, составляющей малый угол с горизонтом. Эта плос­ кость называется средней плоскостью дна. Координатную плоскость (х, у) можно совместить со средней плоскостью дна или располо-

28

жить горизонтально. Мы примем последнее решение. Различием между длинами линий на средней плоскости дна и длинами проек­ ций этих линий на горизонтальную плоскость (х, у) будем пре­ небрегать. Область течения есть часть плоскости (х, у), заключен­ ная между проекциями урезов воды. В каждой точке области течения может быть определен вектор W средней скорости на вер­ тикали. Проекции вектора W на оси х и у обозначим соответст­ венно через U и V. Вектор касательного напряжения на дне to и вектор элементарного расхода наносов qs коллинеарны вектору ско­ рости W. Модуль вектора касательного напряжения по формуле Шези равен

В соответствии с этим проекции касательного напряжения на оси координат записываются в виде

В дальнейшем ограничимся случаем плавно изменяющегося движения, когда кривизна плановых линий тока и кривизна попе­ речников малы. В этом случае можно так выбрать направление оси X, чтобы во всей области течения удовлетворялось неравенство

Вместо соотношений (2.23) будем иметь:

Для проекции элементарного расхода наносов на ось у полу­ чим аналогично

При сделанных предположениях система уравнений планового движения руслового потока записывается:

29