книги из ГПНТБ / Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов

На рис. 4.16 данные гидрометрических измерений сопоставлены с уравнением (4.60), разрешенным относительно расхода воды

определена выше как общая аналитическая основа всех однознач-

ных кривых расходов. График, представленный на рис. 4.16, есть

универсальная кривая расходов для рек с мелкозернистыми дон­ ными отложениями. Она действительна на всех, близких к цилин­ дрическим, устойчивых плёсовых лощинах таких рек и позволяет

91

находить приближенные значения расходовводы при полном отсут­ ствии измерений — по одним лишь данным о поперечных размерах русла. Рассеяние точек измерений на рис. 4.16 весьма мало, однако не следует забывать, что график построен в логарифмических мас­ штабах. Вследствие того, что варьирующая случайным образом ве­ личина М входит в уравнение (4.62) в квадрате, точность этого урав­ нения в применении к отдельным участкам рек существенно меньше точности уравнения (4.60). При известном расходе воды средняя глубина плёсовой лощины определяется с точностью, в два раза большей, чем расход воды при известной средней глубине.

Рис. 4.16. Универсальная кривая расходов для рек с мелкозернистыми донными грунтами.

Добавочную независимую проверку уравнения (4.60) можно про­ извести, использовав эмпирическую формулу Ю. В. Чернова [45] для средней скорости течения на участках рек с транзитным движе­ нием наносов. Обработав путем анализа размерностей материалы по нескольким гидростворам рек бассейна Каспийского моря (40 из­ меренных расходов воды), Чернов получил формулу

танавливается, что среднее значение отношения максимальной глу­

92

Таким образом, результаты Чернова не только подтверждают общий вид уравнения (4.60), но дают и значение инварианта подо­ бия, близкое к полученному выше.

Ж. Е. Шабер [61], обсуждая уравнение (4.60) в генеральном до­ кладе на XII конгрессе МАГИ, отметил, что соотношение пропор­ циональности

н в ' и ~ Q'lz

хорошо согласуется с теоретическими данными и наблюдениями

В.Б. Лангбейиа [83]. Исходное предположение Лангбейна состоит

втом, что изменение расхода воды отражается на отдельных ги­ дравлических элементах естественного потока — скорости, глубине, ширине и уклоне — с той предельной равносильностью, какую допу­ скают уравнения гидравлики. Для фиксированного поперечного се­

чения эта гипотеза приводит к соотношениям H ^ Q 0^, B ~ Q °’23. Из них следует, что HB'^^Q0''13. Рассматривая изменение гидравли­ ческих элементов вдоль потока, Лаигбейн вводит дополнительно сформулированные им совместно с Л. Б. Леопольдом [86] гипотезы энергетического характера, близкие к принципу «минимума дисси­

Перейдем к лабораторным экспериментам. За последние 15 лет были выполнены четыре цикла экспериментов, в которых исследо­ валось транзитное движение донных наносов в условиях развитого взаимодействия между потоком и руслом, т. е. при волнообразной поверхности дна. При волнообразном рельефе дна признаком тран­ зитного движения наносов служит неизменяемость статистических параметров донных волн во времени и по длине лотка. Необходимое условие транзита наносов состоит, как уже об этом неоднократно говорилось, в равномерном движении потока (уклон свободной по­ верхности равен уклону сглаженной поверхности дна). Четыре ци­ кла экспериментов, о которых идет речь, это опыты Е. М. Лорсена [84], Н. П. Гая, Б. В. Саймонса и Е. В. Ричардсона [72], В. А. Ванони и Ли-сан Фана [97], С. П. Гарга, А. К. Агравала и П. Р. Син­ га [68]. Наиболее крупным был второй из этих циклов, проведен­ ный в Колорадском университете США. В 338 опытах этого цикла был исследован широкий диапазон чисел Фруда, охвативший как спокойные, так и бурные течения. В части опытов существенно из­ менялась степень неоднородности песка. В другой части опытов в поток вводились большие количества взвешенных частиц ила и глины. Большое внимание было уделено фиксации донного рель­ ефа. Это позволило получить для каждого исследованного режима среднюю высоту, среднюю длину и среднюю скорость донных волн.

Так как исходные гипотезы приближенного подобия I—III имеют в виду спокойные течения при полностью развитом движении дон­ ных волн, то для проверки справедливости гипотез необходимо было отобрать опыты, удовлетворяющие указанным условиям. Наличие

93

этих условий устанавливалось с помощью двух следующих нера­ венств:

Неравенство (4.65) приближенно определяет область значений числа Фруда, которые встречаются у равнинных речных потоков с песчаными и песчано-гравелистыми донными отложениями. В ла­ бораторных лотках при Fr >0,2 наблюдается смыв донных гряд. Не­ равенство (4.66) приближенно определяет область значений вы­ соты донных волн, в которой рельеф подвижного дна можно считать полностью развитым. Волны с высотой hr<0,05R встречаются только в начальной стадии формирования волнообразного рельефа дна при скоростях, лишь немного превосходящих неразмывающую. Исполь­ зовать неравенство (4.66) в четвертом цикле экспериментов оказа­ лось невозможным, так как статья Гарга, Агравала и Синга не со­ держит сведений о рельефе дна. Поэтому данные четвертого цикла экспериментов будут рассмотрены отдельно от данных трех первых циклов. Из общей совокупности 386 опытов, принадлежащих к трем первым циклам, условиям (4.65) и (4.66) удовлетворяет 131 опыт. Сведения об этих опытах приведены в табл. 5. Из данных табл. 5 видно, что отобранные опыты охватывают практически весь диапа­ зон крупности песчаных частиц. В серии опытов № 8 был применен почти однородный песок. В серии опытов № 9 было исследовано по-

94

ведение искусственно приготовленной очень неоднородной смеси ча­ стиц. Во всех остальных сериях гранулометрический состав был ес­ тественным. Серии № 10 и 11 отличаются тем, что поток в опытах этих серий содержал сильные концентрации мельчайшей глинисто­ илистой взвеси.

Так как наполнения лабораторных лотков или одного порядка с ширинами лотков или всего лишь на порядок меньше, геометрию течений в лотках необходимо описывать в терминах смоченного пе­ риметра и гидравлического радиуса.

Рис. 4.17. График уравнения (4.67) по лабораторным измере­ ниям Лорсена; Гая, Саймонса и Ричардсона; Ванони и Фана.

Номера условных обозначений соответствуют номерам по табл. 5.

Таким образом, исходной здесь служит зависимость (4.59) и про­ верке подлежит линейная связь

На рис. 4.17 представлен график функции (4.67) с нанесенными точками 14 серий лабораторных измерений, указанных в табл. 5. Простого сравнения рис. 4.17 с рис. 4.15 достаточно для того, чтобы убедиться в практической тождественности результатов измерений в лабораторных лотках и в реках. Среднее по 131 опыту значение Л4 = 0,91 ±0,12, т. е. оно такое же как по гидрометрическим данным (совпадение второй значащей цифры могло бы быть только слу­ чайным) .

95

В опытах, результаты которых показаны на рис. 4.17, величина относительной зернистой шероховатости d$o/R менялась от 0,00033 до 0,00530, а объемная концентрация взвешенных наносов S — от 0 до 0,025. В указанных широких диапазонах изменения d$olR и S нельзя заметить какое-нибудь влияние этих величин на инвариант М. Никак не сказывается на значениях М и степень неоднородности грунта.

Е. Лорсен, помимо вошедших в табл. 5 опытов с транспортом песчаных частиц, выполнил серию опытов с очень мелкими части­ цами пылеватой фракции (cfso = 0,04 мм). Эти наносы легко перехо­ дили во взвешенное состояние, создавая объемные концентрации до 0,0377. Опыты с этими частицами позволяют обнаружить медленное,

н т 7/*

Q7/2

Рис. 4.18. Связь безразмерной глубины Н ( ц В ) 1/4 Q—1/2 со средней весовой мутностью

потока, по опытам Е. Лорсена.

но систематическое снижение значений М с ростом концентрации. График зависимости М от объемной концентрации взвешенных ча­ стиц, по опытам Лорсена, показан на рис. 4.18. На этом рисунке видно, однако, что для понижения М на 10%, т. е. в пределах слу­ чайных вариаций М, требуется огромная концентрация в 2% по объему (53 кгс/м3), которая у естественных потоков может встре­ титься лишь в исключительных случаях. Основываясь на рис. 4.18, следует считать, таким образом, что величина М на устойчивых уча­ стках равнинных рек не испытывает никакого влияния концентра­ ции взвешенных наносов.

Опыты в Колорадском университете указывают на другой фак­ тор, влияние которого на величину М требуется рассмотреть. Со­ гласно этим опытам, значения М при рифельном дне в среднем выше, чем при грядовом. В табл. 6 приведены средние значения М для рифельного и грядового дна по всем 14 сериям опытов.

Анализ экспериментов показывает, что малые значения М при грядовом дне приходятся в основном на интервал чисел Фруда от 0,15 до 0,20. Этот интервал для равнинных рек не очень характерен. Если относящиеся к нему опыты исключить, среднее значение М при грядовом дне возрастает до 0,87. Можно высказать предположение,

96

что большие значения М для рифельного дна обусловлены недоста­ точной транспортирующей способностью потока, т. е. тем, что поток на этой стадии развития донного рельефа еще не полностью управ­ ляет шероховатостью дна. В практических приложениях обнаружен­ ное различие в значениях М вряд ли будет играть существенную роль, поскольку оно не выходит за пределы случайных отклонений, обусловленных на реках разнообразными местными факторами.

Опыты Гарга, Агравала и П. Синга, составляющие четвертый из упомянутых выше циклов исследований, велись в лотке шириной 1,22 м с песками медианной крупностью 0,29, 0,49 и 0,53 мм. Всего было выполнено 53 опыта, из них в области чисел Фруда F r^ 0 ,2 — 47 опытов. В статье этих авторов приведены также данные опытов Синга в лотках шириной 0,73 и 0,49 м с песком медианной круп­ ностью 0,60 мм. Эта серия насчитывает 29 опытов, но из них к обла­ сти Fr=^0,2 относятся только пять опытов. Общее число опытов в области Fr^0,2 составляет, таким образом, 52. График функции (4.67) по данным четвертого цикла измерений представлен на рис. 4.19. Осредняющая прямая проведена при среднем значении М, равном 0,965. Точки на графике располагаются двумя группами — одна немного выше, другая немного ниже осредняющей линии. Мо­ жно предполагать, что первая из них, отвечающая значению М ~

— 1,05, относится к рифелям, вторая, отвечающая значению М ~

— 0,87, — к грядам, но проверить это на основании опубликованных данных, к сожалению, нельзя.

Для полноты картины приведем в заключение данные трех опы­ тов М. Крикмора [63], выполнявшихся с целью изучения влияния ширины лотка на характер донных гряд (табл. 7). Медианная крупность песка, уложенного на дно лотка, составляла 0,6 мм. Зна­ чения М для всех трех опытов близки к 0,9.

Подводя итоги, можем констатировать, что универсальность ин­ варианта М на недеформирующихся участках русел, сложенных мелкозернистыми грунтами подтверждается экспериментальными данными не менее хорошо, чем натурными и, следовательно, дол­ жна приниматься как установленный опытный факт. Тем самым до­ казана и справедливость сформулированных в предшествующем

параграфе гипотез приближенного подобия течений в устойчивых руслах.

В качестве расчетного следует применять округленное значение инварианта JW= 0,9. Это равенство есть условие устойчивости ру-

R м

Рис. 4.19. График уравнения (4.67) по лабора­ торным измерениям С. Гарга, А. Агравала, П. Синга и Б. Синга.

сел, шероховатость которых создается и регулируется протекаю­ щими в них потоками.

Если русло с дном из мелкозернистого материала имеет широкое прямоугольное сечение, то глубина

Q'1*

k— 0,9

(gB),/‘

представляет собою нормальную глубину для расхода Q. Особен­ ность такого выражения нормальной глубины состоит в том, что оно не содержит уклона. В этом проявляется основное свойство русло-

98

вого потока — его способность к саморегуляции. Расход воды, про­ ходящий по устойчивому участку русла, развивает на дне такую систему макрошероховатости, при которой гидравлический уклон равен уклону сглаженной поверхности дна. Большим расходам воды и наполнениям русла отвечают большие расходы наносов и соот­ ветственно высокие донные гряды, малым расходам и наполне­ ниям— малые расходы наносов и низкие гряды. Переформирование грядового рельефа дна несколько отстает от изменений расхода, но не настолько, чтобы нарушить механизм саморегуляции. В лабора­ торных лотках, уклон которых при начале опытов задается более или меиее произвольно, процесс приспособления подвижного дна к потоку часто занимает десятки и даже сотни часов, но в конце концов такое приспособление обязательно происходит. Располагая условием М = 0,9, т. е. зная наполнение лотка, при котором система поток—русло с данными Q и В придет в равновесие, можно сильно сократить время эксперимента.

Поскольку опытные значения М варьируют случайным образом, было бы неправильно требовать во всех задачах об устойчивости русел рек и каналов точного соблюдения равенства уИ=0,9. У ч т я

погрешность опытного определения М, в качестве условия практиче­ ской устойчивости можно принять неравенства

0,75 1,05.. (4.68)

Значения М, большие 1,05 и меньшие 0,75, образуют две области неустойчивости. К первой из них, где значения М велики, принадле­ жат участки с недостаточной транспортирующей способностью по­ тока. Неустойчивость таких участков выражается в возможности их заиления. Ко второй, где значения М малы, относятся участки с по­ вышенной транспортирующей способностью потока. Неустойчивость здесь может развиваться в виде эрозии дна.

В заключение остановимся на роли, которую играет в устойчиво­ сти русла его кривизна. Устойчивые плёсовые лощины рек не всегда бывают прямыми. Поэтому важно знать, каково то предельное зна­ чение кривизны русла, до достижения которого допустимо пользо­ ваться условием устойчивости (4.68). Для ответа на этот вопрос была произведена обработка данных по 23 участкам четырех меандрирующих рек СССР: Верхней Сухоны, Десны, Верхнего Дона и Иртыша [11]. Грунт дна на всех участках песчаный. На каждом уча­ стке были определены при меженном уровне элементы потока в се­ чении с наибольшей глубиной и радиус кривизны вогнутого берега гв. Сопоставление подсчитанных значений безразмерной глубины H{gB)'l*Q-'l* со значениями относительной кривизны русла 7?/лв по­ казало, что связь между этими величинами практически отсутствует (значения безразмерной глубины остаются в среднем близкими к 0,9), пока относительная кривизна не превзойдет 0,15—0,20 (ра­ диус кривизны вогнутого берега не станет меньше 6—5 ширин ру­ сла). Значение относительной кривизны вогнутого берега В/гБ= 0,15 и следует считать предельным для использования условия устойчи­ вости (4.68).