книги из ГПНТБ / Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях

жения) в установившемся режиме. Точное значение коэффи­

Обычно ограничиваются цриоликенным определением коэф­ фициентов превышения. Для этого полагают множитель ê'^ рнвным единице, & сверхтоки и сверхнапряжения находят как суммы амплитудных значений вынужденной и свободной состав­ ляющих.

Третий случай и/ і< а)0

В этом случае

и выражения iJ . 7d) и ( I . 7 I ) принимают следующий вид:

Положим, что у = О, тогда выражения (I.8.?) и (1.88)

80

ïio формулам (1.89) и ( I . W ) на рис.і.SI и рис. І.Ь?. построены графики тока и напряжения.' Е охе.нѳ возникает значительный свьрхток. Из выражений (І.іЗУ) и (1.90)сле­ ду бг, Ч-/0 коэффициенты щн^Баксии,! оудут

большое иначвние коэффициента превышения тока свидетельотвг'* не столько оо очень большом свѳрѵгоке, сколь коо малом .значении амплитуды тока в установившемся, режи­ ме. Свѳр.чгок иоънснноТСі том, что начальная амілитуда то­ ка овободн^и составанюшѳк значительно больше сімллитуды вынужденной ооотавляьшой. большая амплитуда тока свобод­ ной составляющей объясняиисн накоплением значительной энергии в вмкисти и в индуктивности при включении источни­ ка при фазе V = j .

Такое включение источника синусоида;! иного напряжени низкой частоты а начальным лрезок воомени очань похоже на включений постоянного напряжения (PKJ. 1 . 53) , В самом дело, сравнивая свободные составляющие выражений ( 1 . 8 9 ) и (.1.90) "

t ш

— t

Рис.1.53*

со свободными составляющими выражений (1.63) и (1 . 64),

Четвертый случай а)£> cj0

РисД.54.

84

(Г

По формуле (1.96) на рис. 1.54 построен график напря­ жения на емкости^ Из выражений (1.95) и (1,96) ЕИДНО, что коэффициенты превышения

Значительное сверхнапряжение объясняется тем, что при и ю?* и), напряжение источника в первую чѳтворть периода очень^быстро (по сравнению с пе­ риодом свободных колебаний j- « Т0 ) нарастает,

что вызывает возникновение большой э.д.с. индуктивности. Далее, под воздействием этой э.д.с. индуктивности прои­ сходит заряд емкости до большого напряжения. Поэтому на­ чальная амплитуда свободной составляюдѳй напряжения на емкости значительно превосходит амплитуду напряжения вы­ нужденной составляющей. Свободные .вставляющие тока и на­ пряжения изменяются аналогично тому, как они изменяются при воздействии на контур элд.с.с линейно нарастающим напряжением (см. приложение ) .

Пример I

Прямоугольный радиоимпульс резонансной частоты с дли­ тельностью Іи,ъ которой укладывается 75 периодов коле-' баний, воздействует на контур. Какой должна быть доброт­ ность контура, чтобы времг, нарастания амплитуды напряже­ ния наемкостисоставляло 0,2 длительности импульса?

Решение

.Используя формулу (1 . 75), получаем:

85

aл

G. ë 1Q .

Пример 2

На контур о параметрами Д. = 15, fff = 30 МГц воз­ действует прямоугольный радиоимпульс напряжения с частотой

{ = 2В МГц. Во сколько раз максимальная амплитуда колеба­ ний больше амплитуды установившихся колебаний?

Решение Используя формулу ( 1 . 8 0 ) , находим;

где

г

Найдем отношение амплитуд токов:

JTOU случае в контуре в переходник пеоиод возникает сверхток. Тробуется установить соотношение-:І Т И Х токов.

86

Решение

т £ . „

Амплитуда резонансного токи равнѳ Іто - -Je . используя формулу (І.Я9), найдем величину свархтока.

Найдем их отношение: _j_

с<

*Из полученного выражения следует, что при достаточно

высокой добротности резонансный ток во много pas больше сверхтока при <'л?<\ (û0.

.§ I V . Общий случай расчета nepjaxpjfflux процессов классическим методом

В общем случаи разветвленной цепи расчет і.ьроходных

процессов заключается в составлении системы независимых уравнение по законам Кирхгофа для-мгновенных «іначенйй напряжений и токов и последующее решении этой система. Но поступать здесь южно двояко.

Рассмотримобе возможности на конкретней схеме вклю­ чения цепи рис. .1.55 на поступающую э,д.сс

В кач-зстве ноизвесткых будем считать все токи н на пряжение на конденсаторео

I . Состаылы по законам Кирхгоуа три уравнения (одно по первому и два не второму), при этом будем иснояьзояакь

87

(ІЛОЗ)

dt ~L Ш* r, dt

пг-'чха чего выражения (Ï.I02) и (1.103) подставляются в (І.ІОО):

Рис. ï.!5t>.

Итак, система дифференциальных уравнений Мито/юм под­ становки сведена к одномj дифференциальному уравнению с одним невластным, ь качестве которого является мспряжение на конденсаторе.

PB