книги из ГПНТБ / Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях

r,rtC I

•h T.

Операторное изображении напряжения на выходных зажимах

выходных "зажимаз: цепм численно равно у^бралвклю искомой импульсной характеристики цепи :

t —тг,

ГМР-Р.) •

Ь'ц(р) hu(t) - импульсная характеристика «о напря­ жению относительно выходных зажимов.

• m

Призер il . 6 , 7

Определитьадреходныѳи импульсные характеристи­ ки по напряжению на всех элементах я по ?оку в сопротив­ лении Т 8вЛЯ»Ч0Й Т'РПИ ('ПйСоП.З.?).

?ие.П,3.-7.

Решение В моменг включения рубильника К имѳеіг месгв бес

коЕбчие большой окачоя гока через вегва, содержащие ем кое га 6,. и : Поэтому идеальный легочник напряяекия г момент включения развивает мощность и напряжения ма

еикосіях в уоманг, непосредственно следующий за моментом включения, скачкообразно поднимают соответственно зкаче-

ния:

с,*сг- '

В данном случав напряжения на конденсаторах s момент коммутации изменяются столь быстро5 что. з иреяѳл ючности расчега можно.пренебречь временем нарастания их (напряжений).

Ток в сопрогивленми Т представляем собой кок разряда емкосги С, и определяетон оледующим выражением;

212

где (С, + С,)г = Г - постоянная разряда ковдѳвсатора ѵ ,

Поэтому имеем

Зная t uCi и «.^нетрудно опрѳдолйтьПзоотв^тсзвующнѳ переходные характеристики: І

•KueJt)=Kur(t).

Используя формулу связи (3.20) между импульсными м перех ными характеристиками, находим j_

Пример П.3.8

Опредекйть переходную и импульсную характеристика по току в индуктивности заданной цепи (рис. П.3.8)«

Решений

Уравнения для данной цепи, соитавлонные попір: ому и второму законам Кирхгофа, имен слвдую&ич >йд:

15

i, *t = 3 ;

Исключая гок l0 , получаем

Рис.П.3.8»

Корень характеристического сопротивления

Вынужденная составляющая тока

is = < 7 .

Свободная составляющая гока

При I = 0 имѳѳѵ:

откуда ß = _ -J

Поэтому ток переходного процесоа в индуктивности

214

С увеличением внутреннего сопротивления источника тока І остоянная времени цепи Т=-^-уменьшается и скорость воз-

(.астания тока в индуктивности увеличивается. При подклю­ чении данной цепи к идеальному источникутока, внутреннее сопротивление которого бесконечно большое, ток в индуктив ности в момент коммутации изменяется скачком.

Мощность, развиваемая источником в данный момент, беско­ нечно большая.

Пример П.3.9

Определить все токи и падение напряжения на емкости заданной цепи (рис. П.3.9), если приложенное к цепи напря­

Решение

Определяем переходный коэффициент 70 напряжению для емкости, для чего используем операторный метод.:

Подставляя значения ?$%(р) • и ^аоІР^ • аолучаеа:

. 215

где pt = — j l г £гг - норѳнь характеристического урав­ нения заданной цели.

Поэтому

2. Выбираем третью форму записи интеграла Дюамѳляг

а

и вычисляем входящие в него величины:

а) КъМ-КщШи.. -°-

поэтому

3. Подставляем найденные функции в выбранную форму интеграла и получаем:

' „ *- # „ J - После необходимых преобразований получаем:

216

Ток в ветви о емкостью

Ток л сопротивлении Тг

4. Проверим полученные результаты» Для этого в выражения для UCfLtl Іг и 13 подставим / = 0 и

f- е оо , в результате чего получаем

Ш» оДО;

Согласно второму закону коммутации Uc(O)*0t • емкость в этот момент представляет собой накоротко замкн туп ветвь » Входное напряжение з момент коммутации равно

21?

Л и т е р а т у р а

.1. А. т а б » к о » Г.И. Основы теории цепѳЛ. "Энергия*, \ЭСО.

2. Б е с с о н о в Л.Л.. Тооратичискыѳ основы элактрогахиіш.і, "Высшаяaxon's*', 1067.

2ІЬ