книги из ГПНТБ / Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях

Выражение (3.37) позволяет найти реакцию цепи по извест­ ный изображениям входного воздействия и переходной ха­ рактеристики.

§ IQ. Примерный порядок расчета переходных

процессов методом интеграла Дгоамеля

о Пі.рихо;,ной характеристикой

1 . Определить переходную характеристику Qlt)

2. Выбрать с целію упрощения расчетов соответствую­ щую форму интеграла дюамеля и определить (для первой формы):

з) fgx(o) и Qi't ~Х/, Для этого в исходные выражения этих функций 'подставить вместо І соответственно нуль

или I1'' - X,

5 г Подставить численные значения заданных величин и построить графики переходных величин.

Пример 3.5

К цепи, состоящей из последовательного соединения элементов Г v. L (рис. 3.18), прило;»ѳио напряжение

Определить ток и .падения напряжений на элементах з цепи.

т) г

- C Z b

Рис. 3.18.

„Решение-.

і . Определяем переходную проводимость и переходные коэффициентыпо напряжению для элементов Г и L.

Как известно„ тон и напряжения на элементах заданной

переходные коэффициенты по напряжению на сопротивлении и индуктигностн имеют соответственно следующий вид:

Y ( t ) = т / / ~

182

Эти выражения совпадают с ранее полученными результатами

импульс - от t*x« до t « тхн .

1W

каждого элементарного промежутка à х функция. fs%(t) сохраняет постоянное свое значение, следовательно, любой

Л'-й импульс можно записать следующим образом:

Если длительность импульсов сравнительно мала, то его аналитическое выражение можно преобразовать:

причем'

Loo яри І * Хк ,

Входное воздействие приближенно представим в виде следующей последовательности импульсов: •

определяется импульсной характеристикой h(i''~ХЯ}. Поэтому

На основании принципа наложения реакция цепи на последо­

Ясли устремить длительность импульсов АХ к бесконе но малой величине dx , а число импульсов к бесконечности, топри этом последовательность всех импульсов будет стре­ миться к кривой ffaiOf а реакция цепи к своему точному значению

185

Съэдует помнить, что при определении импульсных характе­ ристик k (t) «О известным соответствующим; переходным характеристикам необходимо пользоваться следующим соот­ ношением: ;

На основании теоремы свертывания двух фркций не­ трудно записать выражения (3.42) и (5Ѵ43) в операторной

интеграл Дюамеля в операторной ірормѳ позволяет ВЫ­ ЧИСЛИТЬ реакцию цепи, не прибегая к вычислению громоз­ дкие интегральных ы-'ражении, что значительно упрощает разч*«- Нетрудно ьаьатигь сходство операторного метода и катода интогралз Дюамеля в операторной форме.

. Примерный порядок расчета переходных процас-

"сов методом интеграла Дюьмеля с импульсной

характеристикой

1, Определить импульсную характеристику цепи.

2. Выбрать форму записи интегралаДюамеля и опреде­ лить входящие в него функции.

'К.

3. Подставить найдѳнныѳ функции з интеграл и полу­ чить окончательное выражение искомой переходкой величина,

4.Произвести проверку расчетов.

5.Подставить численные значения известных величин

ипостроить графики переходных функций.

Пример 3.6

Цепь с последовательным соединением элементов /"и [_, (рис. 3.20) подключается к источнику с напряжением

Методом интеграла Дюамеля с импульсной характеристикой определить падения напряжений на эле>-чтах заданной цепи.

at) Г

<0\ th­

um

._ j

Рйс.3.20с

Решение-

I . Определяем импульсные характеристики, Для опреде­ ления импульсных характеристик по напряжению из активном сопротивлении и индуктивности используем следующий поря­ док;

з) операторным методом определяв." изображения соот­ ветствующих реакций цепи:

т/ i M*М- • Ш'ТГрГ '

167

Таким образом,импульсные характеристики по напряже­

р,——-£-~ корень характеристического уравнении данной цепи,

2. Выбирав!.; следующую форму записи интеграла Дюаыаля

и определяем входящие ? него функции

Ъ+ Подставляем'найденные функциг. з интеграл, произвоадм необходимые вычисления и получаем:

188