книги из ГПНТБ / Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях
.pdf140
4
"''tlfW'u? |
TpW**î |
' H W |
~(p*iY*<$ |
|
Для определения оригиналов по найденный изображениям |
||||
воспользуемся формулами |
соответствия |
табл. 2. |
||
Р*ьС |
= е'^cos ut |
|
|
|
|
4 |
e^smU |
|
|
|
Си |
|
|
|
|
|
|
|
(2 . 33 ) |
|
|
|
|
(2.34) |
Полученные выражения показывают, что свободные коле бания в обоих контурах состоят из двух затухающих колебан с различными частотами Ц и tJ£ , которые называются собственными частотами связанных контуров или частотами связи.
Если добротность контуров достаточно высока, то
CJr |
7 |
' о», |
ri |
|
' |
|
|
> |
|
U» |
2 |
~ 'Ь>о |
|
||
|
;ГТТТ |
|
|
УТ^к" ' |
|
||
а выражения |
(2.33) и (2.34) можно |
упростить: |
|||||
* Л t t ) s j |
(e~âtiœsb>,t |
|
+ e'tteos&>2Î) |
, |
|||
По этим формулам на |
рис. 2.20 |
и 2...I построены гра |
|||||
фики напряжений. Сравнение рисунков 2.20,в и 2.21,в по казывает, что происходит периодический переход энергии из первого контура во нторой и обратно.
^ При критической связи контуров коэффициент свази К- -fr • ßcми добротность контуров достаточно велика, то
Л" <$. /t и для грубой оценки кида колебании можно |
приоли- |
зительно написать: |
•Г |
|
Ркс. 2.22. |
|
|
||
и тогда |
|
|
|
|
|
|
и , ( t h l . e ê [cosи, (/- |
f)t |
*• cos ч(*' |
f )tJ = Л я |
juetcosa)J |
• |
§e-âi[cosu)e(f- |
fjt |
- û 7 S o j f l ( V / f У ] - t e s t s i n i f t ( |
cosuj. |
|
|
Таким образом, амплитуды колебаний s первом и втором |
||||
|
контурах изменяются по законам |
|
|
||
|
Um." |
te |
COS г |
t |
|
lb?
|
|
|
|
|
|
|
2.4t |
|
Частота огибающей кривой биений Ç 6 |
; |
^ |
||||||
двух затухающих колебаний, |
как и частота биений нѳзатухаю |
|||||||
щьх колебаний, равна |
половине |
разности частот»колебаний |
||||||
высокой частоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
і£ |
- Л |
ÂZ |
• |
1 |
= |
Jjà |
|
|
h |
~ 2' |
Т. |
' |
« |
~ |
То ' |
|
|
Следовательно коэффициент связи К можно приблизи тельно определить по осциллограмме свободных колебаний, посчитав, сколько периодов высокой частоты укладывается в одном полупериоде огибающей кригой.
Если на связанные контуры воздгйствуѳт источник прямоугольных радиоимпульсов резонансной частоты ofl (рис. 2.22,а), то в контурах возникают три колебания;
-вынужденное колебание с постоянной амплитудой и
частотой и)л :
свободные затухающие колебания с первой частотой
связи |
~ПТк |
' . |
- |
свободные затухающие колебания со второй частотой |
|||
связи |
Do |
|
|
0 |
|
|
|
|
тГТ-к |
|
|
Сумма (биения) |
этих трех колебаний высокой часто |
||
ты дает радиоимпульс, изображенный на |
рис. 2.22,6. |
||
После окончания действия прямоугольного радиоимпульса в контуре остаются свободные колебания с частотами свя зи, биение которых дает как бы повторные (лохныѳ) радиоимпульсы.
143
-flEäöüL.
Связанные контуры имеют параметры:
L = 50 мкГ. |
С - 200 пФ; |
Г = 10 Ом. |
Требуется определить частоты овнзи при крити ческой связг контуров.
Решение
При критической связи коэффициент связи
равен
Пользуясь выражениями (2.31) и (2 . 52) . найдем' приближенныеформулы частот связи:
i
/ |
|
§ I I . Вопросыдля |
самопроверки |
1 . В чем заключается сущность операторного метода? |
|
2. Прямое и обратное |
преобразование Лапласа. |
3. Зависимость между операторными функциями, изобра |
|
жающими ток и напряжение |
для активного сопротивления. |
4. Тоже для индуктивности.
5.Тоже для емкости.
6.Операторные схемы замещения для активного сопро тивления, индуктивности и емкости.
7. Что такое внутренняя .э.д.с. и когда она имеет мес то в операторной схеме?
8. Сформулируйте законы Кирхгофа в операторной форме,
9. В каком случае можно найти эквивалентное оператор ное сопротивление схемы?
10. Пути определения оригинала по известному изобра жению.
1 1 . Теорема разложения и ее применения.
12. Особенности расчета в случае использования ноуп- • леконых изображений.
13. Что представляют собой свободные колебения в свя занных контурах?
14. Что называете! частотами связи связанных контуров и от чего они зависят?
15. Чему равна частота биений свободны?, колебаний
с первое и второй частотами связи? |
|
|
I 6 S В чем состоит |
переходный процесс в связанных |
|
контурах при включении |
источника гармонического |
напряже |
ния резонансной частотыв один из контуров? |
|
|
17. Чем обусловлено |
искажение формы прямоугольного |
|
радиоимпульса резонансной частотыпри воздействии |
его нэ |
|
систему из двух связанных контуров? |
|
|
І0.3ак.730оф.
145
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.
§I . Сбщи.е сведения
Вреальных условиях ко входу радиотехнических цеп ыогут быть приложены любого вида воздействия:постоянные гармонические s экспоненциальные, ступенчатые, импульсные,
лмнейновозрастающие и другие (рис. 3.1) .
Для определения переходных процессов, вызванных в цепях этими воздействиями, приыеняются следующие методы: классический, операторный, спектральный, а также метод наложения и интеграла Дюамѳля.
Как известно, при исследовании переходных процессов классическим методом находят вынужденную и свободную сос тавляющие этих процессов, Характер свободной составляюще определяется только параметрами цепи,т.е. свойствами сам радиотехнической цепи, и не зависит-от вида приложенного воздействия. Расчет вынужденной составляющей обычно не представляет боя* ІІИУ трудностей в тех случаях, когда ложенное к цепи напряжение является постоянным или гарм ническим. Если не напряжение на входе цепи имеет сложн форму, то определение вынужденной составляющей может ока заться весьма трудным.
В этих случаях вместо классического метода примен операторный метод или метод интеграла Дюамѳля»
Метод интеграла Дюамѳля довольно широко использует при иссдадованЕй переходных процессов в импульсных схема Згоцелесообразно пригонять Б тех случаях, когда приложе ное воздействие изменяется во яреыени по произвольному закону,
146
Обычно под лмоий формой входного воздействия понимают его изменение, определяемое любой непрерывной (но не гар монической) или кусочно-аналитической функцией. Эти функ ции' должны быть аналитически зоданы на каждом конечном интервале времени и иметь в точках стыка интервалов раз рывы непрерывности первого рода.
При рассмотрении іиоеходных процессов методом нало жения или интеграла ДЮ&ІѲЛЯ напряжение, приложенное ко входу цепи, обычно называют возмущающим воздействием, возмущением, воздействием или входным сигналом.
Ток или напряжение какого-либо элемента цепи, вызванные Ехмднымсигналом., называют выходным сигналом, откликом или реакцией исслидуемой цепи на входное воздействие.
Реакция цени, как известно, определяется видом входного си нала, а также свойствами самой цепи.
Если на вход различных цепей подать один и тот же сигнал, то различие в реакциях этих цепей будет опреде ляться только-различием ях свойств.
Лля удобства анализа полученных таким образом рѳак- ( цийв качестве входных сигналов принимает воздействие в
виде; а) единичной ступенчатой функции
б) дельта - функции â(t) ; в) гармонической функции.
В последнее времн иногда рекомендуется в качества •входного сигнала принимать такке экспоненциальное воздей ствие.вида Евр( j где О - 6+JLO - комплексная пе ременная частота. Длк отличия от других вепочкеленные воздействии называются типовыми. Переходный ароцэсс, вызванный ТИІІОВШ воздействием, ^называют характеристи кой цепи. Характеристики цепи получают определенное наиме нование в •еавйсииос-ти от вида типового воздействия.
Необходимо до«нить, чте метод интеграла Даамеля при меняется только для линейных цепей, для которых справед лив принцип наложения.
§ Z. Применение принципа наложения для анализа
переходных процессов
Принцип наложения (суперпозиции), формулируется сле дующим образом:
реакция линейной электрорадиотехнической цепи на несколько воздействий равна сумме реакций, вызываемых каж дым воздействием в отдельности.
Если воздействием на цепь будет напряжение lift) , состоящее из суммы нескольких простых напряжений, т.е.
aft) - u,(t) + a j t ) * f uK(t) *..- * n , ( t ) ,
то каждое слагаемое сложного воздействия вызывает свой
отклик, например,ток |
независимо оттого, действуют |
|
ли в цепи другие слагаемые. |
|
|
Таким образом, ток tK(t) в одном из элементов цѳіга |
||
будет представлять |
собой сумму токов tK fi), вызываемы); каж |
|
дым из простых напряжений UK(t) |
в отдѳльностиг |
|
Приведенное выражение для l ( t ) |
справедливо как для уста |
|
новившегося, так и для переходного режимов работы цепи. . Справедливость этого доказывается линейностью уравнений, описывающих любые электрические процессы в линейной цепи.
Принцип наложения применяется для определенна реак ции в цепи, имеющей несколько источников или з цепи с одним источником энергии, напряжение или ток которого изме
няются скачкообразно. |
ч |
Вычисление реакции методом наложения производится |
|
следующим образом: |
|
а) заданное воздействие |
представляется в зидѳ суммы |
элементарных составляющих, являющихся простыми функциями времени;
б) находится ( с учетом времени появления) реакция цепи на каждое элементарное воздействие в отдвльноя-"""
149