книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

, °

~Ь

. °

Кр 6

А°, +

л;) sh г

где

x=-t,

А° — cli г -г

sh г;

А.° =

ch г - ) — — sli г.

Приняв

также

V0 1

=

l / 0 2 ,

£ 0 1 --Е02,

Е\ — Ео,

получаем

тО- ] = -Q*2

о,

л ; =

Рис. 27. Схема гндромеха- =

А2 = А,

что

'Позволяет

привести

пре-

низма с расположением ор-образованную

функцию

скорости

пор-

гана управления у источим-шня к виду

ка

питания

постоянного

q* +

Ц — А 0

Кре~г

давления и сливного резер-.

Цп =

вуара

. * „ , „ ,

•

(86)

AA° +

2shr

Для

удобства отыскания

оригинала

этой

функции

предста­

вим ее

в виде

ип =

А° Кр е~

( "4" А° +3,1 г

2

где

А

+ 7лг

+ а>р

2

2u.

Учитывая это соотношение и сопоставляя полученную пре­

образованную

функцию с

функцией

(68), приходим к

выводу,

личии множителя 2 перед коэффициентом

кинетической

энер­

гии

р., делителя 2 при

общем

выражении

функции

и

члене

(q +

Q"*)> заменяющем

единицу,

в рассматриваемой

в

данном

»«M = d

—

;

2 u

— 2ц V - ^ K ? *

+

q)Ts(an,%)

-КрЛ°((о„)

sin с о „ ( т -

1)ст(т— 1)]>,

С0,[

где con — корень трансцендентного

уравнения;

C t g (0

=

со

2 и

(87)

ft

9

со

Bp (СО,,) =

;

1 + —

)

I (On s i n con —

1 + 2(A —

COS

CO,,

ft

0

/'

Размерная скорость поршня в этом

случае

о«(0 =

2a/Q

(9

+q")T'

(t)-Kp(t-Q)oV-e)

*

+

6

1

+

2 u

- 2ц V

[(я* +

Я.) Ts

(kn,

t) -

KPA°

(ton) sin kn

(t -

Q)a(t-

0)] J.

(88 ;

vn

(t)

=

Д р

Be [(я* + я\)Ts

(kn, t) -

КРА°

(со,,) х

X sinkn{t

— Q)o(t

— 0)1.

(89)

В последнем

равенстве

Вс (со,,)

=

4ц

'

/

3

C0,t cos со,.

2 ' 1 _

ш Н 1

+

т ' + Л о ° s i n

с о „ +

L

2 ( 1

+ ц ) +

*-

у (t) = — — \

1-

щ =

6 А р | 2 ц [ ( ^ +

q\) f

(/) - Кро

(t - 6)1

2«-Q I

cog

- s

— I f a *

+9.") ^ t ) - K p A °

(co„)cos

a (t-

Q)}

Безразмерные частоты колебаний u>n определяются

соответ­

ственно из трансцендентных уравнений (87) и (90).

Колебания

давления в

гидросистеме.

Преобразованные

функции давления в напорном и

сливном трубопроводах у ци­

линдра в случае равенства

= q*

связаны соотношением

Q l (о, г) = - Q, (0, г) =

9 * Л + K ^ ~ r . ± h - r - .

Из

выражения (57). находим

безразмерные

давления на

входе

и выходе гидроцилиндра,

отличающиеся

только знаком,,

смещению

поршня:

<7I(0,T) = — <7а (0,т)=

i

^

'- —

— ^

\Я*ВрТс (сол, т)

+

Бр «

cos

сол (т — 1) а (т •

п = 1

где

бр« (Шл) =

4 ц

s i n

ш п

(91>

/

2 \

/

и л

сол

+

^1 + —J

ton sin со,, — yi

2|х — —— j cos со,,

Размерные

давления

в

напорной

и

сливной

линиях

Pi (0, t) =

poi +

—

^

-

(0 +

цКр а (* -

в)]

-

1

+ 2

|i

(/г„, 0

+

BpR

^ -

cosй„ {t — Q)o{t

—

0)

л=

р 2

(о, t) =

р 0 2 —

(

0

+

^ Р а (t -

0)]

+

1

+ 2 ц

+ ДР

V

? Ф Я Р Г С

(/г„, 0

+

£р« -^р - cos К (t — e)a(t

—

0)

<h (0. = -

(0, т) = qj" (т) - У

Л (con) г ,

ч

Вс

Pi (0, t) = pm. +

ApLrf(t)-\\Be

<7*Л (со„)Tc(kn,

0 -

b\ (О, Л) =

U2 (О, Г) =

V

л * '

,

.

ЛЛ° +

2 sh г

Их совпадение

говорит

о равенстве

скоростей

втекания и

вытекания из гидроцилиндра в рассматриваемом

упрощенном

случае.

Сопоставление приведенной преобразованной функции с пре­

образованной функцией (64)

показывает их совпадение по струк­

•случая

отсутствия

упругой

силы

сопротивления

движению

поршня

v2 (0, 0 =

q j '

(t)--~Kpd-Q)a(t-Q)

vx(0, t) =

±—

—

+

ew

/

1

CO

Ар

V

2ц

q,Ts

(kn,

t) +

+

_ Л р _ V

A - [co„ clg con

• f [iKp

cos con sin kn (I — Q)a(t

— 6)]

п для случая наличия такой силы

V l

(0,0 = v2

(0,0 =

—

V

Вс

j _!_ A' (o>n)

q*Ts (kn, 0 —

л = 1

_ J^L cos (On sin kn

(t-Q)o(t

—

6)

Частоты собственных

колебаний

гидравлической

системы с

мерная

же

круговая частота собственных колебаний определяется

из

трансцендентных уравнений

(87) для случая

отсутствия

упругой

силы сопротивления движению поршня и

уравнения

(90) для случая наличия силы, пропорциональной

смещению

поршня.

Эти

уравнения отличаются

от

трансцендентных

уравнений

(56)

и

(63)

удвоенной величиной

коэффициента кинетической

cos

183 t;

p2=(0,

0=21,3+20

cos

183 t;

о, (—/, t)=v2{l,

t) =

=

29 000 +

187

sin 183?;

v]

(0, t)

=

v2

(0, /)

=

29 000 ^

+

+ 75,7 sin 183/. В данном

примере

принято

Pc=0;

Poi =

= ^02 = 37,5

кгс/см2

и соответственно

= qt = 0,5.

Сопоставление

полученных здесь параметров переходного

процесса с

параметрами

переходного процесса для случая постоянного

давления

в

сливной полости

цилиндра

показывает,

что в системе со

слив­

Рл (0) = рол;

рп

(0) = рап.

Граничные условия частично совпадают с граничными усло­

виями задачи,

связанной с расположением

органа

управления

у источника питания. К ним относятся граничные

условия (3),

(16), (17), (18), (20) и (21).

В условиях решаемой задачи давление

в начале

напорного

трубопровода

равно давлению

на

выходе

источника

питания:

Учитывая

это

условие, приводим

граничные

условия для

начала напорного

трубопровода

к двум уравнениям:

pf l =

P l ( _ / 1 > 0 _ . ; e _ J ^ . _ ^ L ;

faE0

dt

Р* -

P i ( - k t)

= k

I

t)+

-pjr-^r

[dt

- v,

№

/ Л (0,t) = F1-^-+-^-.^f-

Egl

+ k' [Pi (0, 0 - р2 [0, t)

dt

dt

hv2 (0, t) = F2-dJL

•

+ k' [Pl (0, t) - P i (0, 01 +

dt

E0o

dt

+

k"[p4t)-Pn{t)].

„

_

Pl—Рн

.

_

Р«—РС .

Д р

А р

п

_

Ра —

Рн .

п _

Рл — Рал

" а

1

'

Я-1 —

:

Д р

Д р

_

Рп —- Port .

_

WjU^ .

'/n —

:

.

t*i —

>

Л р

Д р

u2

= — ;

z = — = — tr,

Др

Дрб

U = — = — ^

- - ; Др = p* + ко — pc .

ат

Др

at

+ Jf-)Qa

=

Q1(-x,r);

Ux (—х, г) = и* —

Qi (—%, г)

f - Qa,

где

•!'

Др

\

k

Q..(r) =

Q 1 ( 0 > r ) - T o i £ / i ( 0 , r ) +

<7*;

Qn {г) =

Q2

(0, г) +

y02U2

(О, г) — q.;

Ux

(0, г) =

VU

(/") +

Q, (г) Ф, (г) + г,' [qH

+

Qi (О, г)

-

- Q 2 ( 0 , r ) H - %

[q't — Qn{r)];

U2

(О, г) =

U (г) -

Qn

(г) Ф2 (г) + г," [qH

+

Qi (0, г)

-

-QA0>r)]

+

T\Aq'.+O,{r)];

Л (г) U (г) = Q'Q., (г) -

Q„ (г) -

Кр;

Q2(\,r)

=

ycU2(],r),

где

,

W-ili'

и

Wok'

1]

= — — ,

г, =

——-

h

'

f:

Р»

PO/i .

'

2

Рол — Роп .

Др

Др

" _

Роп — Рс