книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

где Wq(%, г) — функция оператора и безразмерной координаты вдоль оси трубопровода, вид которой в данном случае не имеет значения.

Умножив числитель и знаменатель приведенной дроби на ,иг представим полученное выражение знаменателя в развернутом: виде:

Через параметр у здесь учитывается местное гидравлическоесопротивление клапана.

Для того чтобы математически выразить упрощение рассмат­ риваемого гидравлического механизма до колебательной систе­

Полученное выражение согласно теории операционного ис­ числения соответствует колебательной системе с одной степенью свободы, так как наивысшей степенью оператора Лапласа—Кар- сона, содержащейся в данной формуле, является вторая степень.

Коэффициент при первой степени оператора представляет со­ бой 2% — коэффициент затухания в переходной функции дав­ ления. Он входит в показатель степени е~хх, на который умно­ жается переходная функция. Величина е _ х т определяет затуха­ ние колебаний при переходном процессе. Колебания полностьюзатухают, и гидравлическая система приходит к установившему­ ся состоянию, когда эта величина становится равной нулю, чтосоответствует т = о о , так как процесс затухания является асимп­ тотическим. Таким образом, теоретически время установления давления в гидросистеме равно бесконечности.

60

Однако при технических расчетах достаточно знать длитель­ ность переходного процесса приближенно, т. е. необходимо опре­ делять время, в течение которого давление приблизится к уста­ новившемуся значению с практически приемлемой степенью точности. Будем понимать под длительностью переходного про­ цесса то время, в течение которого амплитуда колебаний сни-

.зится до 5% от начальной амплитуды.

При этом условии в конце переходного процесса будем иметь

где т п — безразмерная длительность переходного процесса. Прологарифмируем это выражение:

—У Л п = In 0,05.

Отсюда время переходного процесса

Подставим сюда значение In 0,05=—3:

1 +V- + y%oD

Учет времени открытия органа управления. Как было пока­

зано выше, при учете конечного времени открытия органа уп­ равления расчетные зависимости для определения давления и скорости жидкости в гидросистеме, а также закон движения ор­ гана управления усложняются. Проведем анализ влияния дли­ тельности открытия органа управления на протекание переход­ ного процесса.

Прежде всего было установлено, что колебания протекают при учете немгновенности открытия органа управления не по за­ конам синуса и косинуса, а согласно законам, определяемым

61

соответствует определенной величине <а,гтс, характеризующей со­ отношение между временем открытия органа управления и пе­ риодом собственных колебаний гидромеханизма на данной гар­ монике. Это ясно из того, что время открытия органа управле­ ния пропорционально постоянной времени функции, по которой протекает процесс открытия:

т0 = Зтс

или

а период собственных колебаний обратно пропорционален без­ размерной круговой частоте соп:

2яв

«> п = — - .

*п

62

Учитывал же, что практически время открытия органа уп­ равления принимается равным трем постоянным времени, полу­ чаем

Таким образом, кривые на последних трех диаграммах от­ носятся к следующим отношениям времени открытия органа управления к времени прохода упругой волной длины трубо­ провода:

= 0; 1,5; 3; 6.

6

Из изложенного видно влияние времени открытия органа уп­ равления на протекание переходного процесса в гидросистеме,

Датчик снабжен мембраной 5, которая прогибается под дейст­ вием давления в полости 4. Прогиб мембраны передается через стержень 6 на выходной преобразователь.

Пусть начальное давление в гидравлической системе одина­ ково во всех участках и равно ро- В начальный момент време­ ни происходит резкое изменение давления в объекте измерения

ной трубке, размеры которой несоизмеримо меньше размеров полости /, принимаем,

что в дальнейшем давление в объекте измерения остается по­ стоянным.

Под действием скачка давления в начале трубки во всей трубке и полости датчика возникают упругие колебания, кото­ рые взаимосвязаны с движением мембраны датчика, и, таким

к повышению давления в соединительной трубке, в результате чего возникает сжатие жидкости и упругая деформация стенок трубки. Для компенсации изменения объема в трубке в нее

—мыыи~

х=0

.r=-t

Рис. 26. Схема измерения давления с пружинным датчиком давления

устремляется поток жидкости из объекта измерения по законам волнообразного движения. При подходе волны к датчику ско­ рость жидкости снижается, причем кинетическая энергия пото­ ка переходит в потенциальную энергию сжатия жидкости, что сопровождается повышением давления перед датчиком. Это при­ ращение давления накладывается на пришедшее с волной дав­ ление объекта измерения, вследствие чего результирующее давление перед датчиком значительно превышает истинное из-

меряемое давление. С течением времени под действием неизбеж­ ных сопротивлений колебания давления затухают, и перед дат­ чиком устанавливается истинное давление объекта измерения.

Задаваясь целью исследовать динамический процесс в систе­ ме измерения давления, рассмотрим гидравлическую систему, изображенную на рис. 26, где в конце трубопровода 2 располо­ жен гидравлический цилиндр 3 с подвижным поршнем 4, опи­ рающимся на пружину 5. Начало трубопровода подсоединено к полости /, аналогичной полости 1 предыдущей схемы. Изо­ браженное устройство также применяется для измерения дав­

да 2 системы измерения давления аналогичен скачку давления, который возникает при открытии в начале напорного трубопро­ вода гидропривода органа управления, соединяющего трубо­ провод с источником питания постоянного давления. При этом поршень пли мембрана датчика давления полностью аналогич­ ны поршню силового гидроцплиндра, а упругость мембраны или пружины датчика давления соответствует упругости силы со­ противления движению поршня гидропривода.

Тогда для расчета динамики системы измерения давления можно использовать полученные выше зависимости для опре­ деления частоты собственных колебании, изменения давления и определения смещения поршня. Закон движения поршня со­ ответствует закону движения мембраны датчика давления, а движение мембраны непосредственно определяет характер за­ писи процесса в объекте измерения.

При расчете следует под величиной со0 понимать безразмер­ ную частоту собственных колебаний мембраны датчика при от­ сутствии в его полости жидкости. Эта величина связана с раз­ мерной частотой собственных колебаний мембраны с присоеди­ ненными к ней подвижными частями датчика v0 (которая обыч­ но известна из эксперимента и приводится в паспортных данных датчика) зависимостью

со0 = 2л0\>о .

Под массой М в расчетах следует понимать приведенную массу мембраны и других подвижных деталей датчика.

Рассматривая вопрос о динамических явлениях в системе регистрации давления, следует выделять следующие его ас­ пекты.

Во-первых, должна быть определена частота системы реги­ страции, ибо при разработке системы регистрации переменного давления, изменяющегося по закону колебаний, стремятся обес­ печить значительное превышение собственной частотой системы частоты регистрируемых колебаний во избежание искажения записи колебаний под влиянием резонансных явлений в системе

68

регистрации. Для определения частоты собственных колебаний системы регистрации давления следует использовать трансцен­ дентное уравнение (63). Это уравнение имеет бесконечное чис­ ло корней, а следовательно, система регистрации давления име­ ет бесчисленное множество частот собственных колебаний. Од­ нако практический интерес представляет ограниченное число

подразумевать время нарастания давления в объекте измере­

ров имеют большое практическое значение, и указывается, «при мгновенных подключениях этих линий к магистралям с более высоким давлением или при резких колебаниях давле­ ния в этих линиях показания приборов могут значительно пре­ вышать фактическое давление, что может вызвать разрушение прибора или быть причиной ложных сигналов в системе гидро­ автоматики». Для определения динамического давления в по­ лости датчика давления можно использовать выведенную выше зависимость (62).

Следует указать, что представляет интерес задача определе­ ния действительной картины изменения давления в исследуемом объекте по искаженной динамическими погрешностями записи; в работе [35] такая попытка сделана с учетом волновых явле­ ний в соединительной трубке.

Гидравлическая система

срасположением органа управления

уисточника питания постоянного давления

исливного резервуара

Особенности переходных процессов в гидравлической систе­ ме при учете волновых явлений в сливном трубопроводе рас­ смотрим на системе с источником питания постоянного давле­ ния, показанной иа рис. 27. Наиболее наглядно и просто анализ проводится для случая одинаковых размеров напорного и слив­ ного трубопроводов.

69