книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

Составляющие относительной амплитуды колебаний скорос­

на управления без учета сил трения и гидравлического сопро­

Находим соответствующую переходную функцию скорости:

ы(— 1,т) = \Ас((йп) [Р0 (con)sin ип%— Кр sm со„ (т — 1)ст(т — 1)],.

л = 1

где Яо(шп) =coscon+A 0 A ( ( B n ) .

При учете времени открытия органа управления скорость жидкости у органа управления в безразмерном виде определя­ ется равенством

оо

Зная эту величину, нетрудно определить закон изменения скорости жидкости в органе управления при переходном про­ цессе. Используя условие неразрывности потока, находим

ov = - f - o ( - /, t),

где vy — скорость рабочей жидкости в органе управления;. fv — площадь проходного сечения органа управления.

При мгновенном открытии органа управления скорость жид­

Л = 1

Из приведенных зависимостей видно, что при наличии силы сопротивления, пропорциональной смещению поршня, ско­ рость жидкости у органа управления, как и у входа в гидро-

41.

цилиндр, изменяется по закону колебаний относительно нуле­ вого значения. Амплитуда колебаний определяется параметра­ ми гидромеханической системы |я, г) и со0- Так как в приведен­ ных зависимостях не учтены силы трения и гидравлического сопротивления, эти зависимости выражают незатухающий коле­ бательный процесс. Однако и без усложнения теоретического анализа видно на основании физического смысла задачи, что, ввиду наличия в действительности в изучаемой гидромеханиче­ ской системе неизбежных факторов затухания, реально коле­ бания являются затухающими. Следовательно, ввиду отсутст­ вия постоянной составляющей в выведенных зависимостях, с течением времени скорость жидкости в трубопроводе станет равной нулю, т. е. гидравлическая система придет в состояние покоя.

Исследование движения поршня гидроцилиндра. Преобра­ зованная функция скорости поршня имеет вид

При отсутствии сопротивления, пропорционального смеще­ нию поршня, получаем_

При учете конечного времени открытия органа управления •получаем следующее выражение для определения скорости поршня при переходном процессе:

но пренебречь, скорость поршня может быть определена с ис­ пользованием зависимости

4 2

X {cosco„x— 1 —/<р Л° (con) [cos ©л (т— 1)— 1]сг(т— 1)},

которая при учете конечного времени открытия органа управ­ ления принимает вид

В последних двух равенствах введены следующие обозна­ чения:

43

3/

T(t) = t

( • f - i - ) -

Представим зависимость, определяющую размерное смеще­ ние поршня гидроцилиндра при пренебрежимо малом времени, открытия органа управления:

Анализ данного выражения позволяет сделать заключение, что при переходном процессе, вызванном открытием органа уп­ равления, в случае отсутствия силы сопротивления движению

поршня, пропорциональ­ ной его смещению, сме­ щение поршня является результатом наложения двух динамических про­ цессов: колебательного и протекающего пропорцио­ нально квадрату време­ ни.

Составляющие отно­ сительной амплитуды ко­ лебаний скорости порш­ ня представлены в виде диаграмм на рис. 11 и 12. Составляющие относи­ тельной амплитуды коле­ баний поршни показаны на рис. 13 и 14 в функции параметров \х и f>.

Проведем анализ дви­

функция скорости поршня в этом случае может быть представ­ лена в развернутом виде;

44

образованной функции

Z(r) = ^ £ L ,

которая, в соответствии с правилами операционного исчисле­ ния является преобразованной функцией безразмерного смеще­ ния поршня. Переходная функция смещения поршня равна

—7(р Л°(соп) cos со„ (т — 1)сг(т— 1)].

Вслучае открытия органа управления в течение конечного промежутка времени закон движения прошня выражается сле­

дующей зависимостью в безразмерной форме:

Z ( T ) = И Н Т ) - М 1 т - Ч 1 - V A № я 1 г) -

—КрА°(юп) cos сол (т — 1) а (г — 1)]

ив размерной форме

мо мало, размерное смещение поршня определяется более про­ стой зависимостью

Анализ этого равенства показывает, что поршень гидро­ цилиндра в случае наличия силы сопротивления, пропорцио­ нальной его смещению, совершает при переходном процессе колебания относительно постоянной величины, определяемой

46

первым членом правой части равенства. Для того чтобы уста­ новить физический смысл постоянной составляющей переход­

оригинала. Эта закономерность, а также физический смысл яв­

ние смещения, к которому стремится поршень при бесконечнобольшом значении времени:

л=1

Вслучае открытия органа управления в течение конечногопромежутка времени данное выражение переходит в зависи­ мость

Рассматривая приведенную зависимость, приходим к заклю­ чению, что в случае силы сопротивления, пропорциональной смещению поршня гидроцилиндра, изменение скорости поршня происходит по колебательному закону относительно нулевого значения. Это означает, что установившимся значением ско­ рости поршня, которое она принимает при Неограниченном воз­ растании времени, является нулевое. Таким образом, в конце переходного процесса поршень занимает неподвижное положе­ ние с координатой согласно равенству (71).

47

Для выявления ряда закономерностей протекания переход­

влияние которых на амплитуды колебаний показывают приве­

личающуюся от описанной выше наличием вдвое более корот­

48

Частоты собственных колебаний гидравлической системы с источником питания постоянного давления. Выше было выве­ дено трансцендентное уравнение (63), корни которого исполь­ зовались для расчета переходных функций как давления жид­

вую частоту собственных колебаний системы гидропривода с источником питания постоянного давления при наличии силы сопротивления движению >поршня, пропорциональной его сме­ щению.

Приведенное трансцендентное уравнение не дает возможно­ сти выразить в явном виде безразмерную частоту колебаний через параметры гидромеханической системы; относительную кинетическую энергию ц., относительную потенциальную энер­ гию О, безразмерную частоту собственных колебаний со0 порш­ ня на упругом элементе жесткости С. Поэтому уравнение (63) целесообразно решать графически, как показано на рис. 15. По оси абсцисс откладывается безразмерная частота со. В ее функции строятся две кривые

Zx = ctg со; Z2 = со (

Период собственных колебаний гидромеханической системы связан с частотой собственных колебаний соотношением

т= _ L

Подставив сюда выражение v„, получим

СОп

Так же как и трансцендентное уравнение частот, приведен­ ные зависимости для определения размерных величин круговой частоты, частоты колебаний в секунду и периода свободных колебаний относятся как к колебаниям давления и скорости жидкости в магистрали, так и к колебаниям поршня гидроци­ линдра.