книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

п—1

X COSCO„(T— 1)].

Эта зависимость определяет закон изменения давления при переходном процессе в трубопроводе у цилиндра, а также в полости цилиндра. Величина о(х—1) представляет собой еди­ ничную функцию, которая определяется следующей формулой:

В данных выражениях со„ — круговая частота колебаний гидравлической системы в безразмерной форме, определяемая как корень трансцендентного уравнения

Рассмотрим вопрос о влиянии продолжительности срабатывания органа управления при его откры­ тии на характер переходного про­ цесса. Пусть давление у клапана после начала его открытия изме­ няется по закону (рис. 5 )

30

постоянной времени закон изменения давления в трубопроводе, у клапана переходит в равенство

p { — l , t ) = р«,

что соответствует мгновенному установлению давления источ­ ника питания у клапана.

Согласно принятому закону изменения давления у клапана,, значение р(—/, t ) = p u достигается в момент времени, равный', бесконечности. Однако практически можно принять с точно­ стью 5%, что давление достигает установившегося значения в; момент времени t0—3tc- Назовем величину t0 временем включе­

ния клапана. Введем ее в закон изменения давления в трубо­ проводе у клапана

чески при бесконечном значении времени. Постоянная времени определяется, как показано на графике, в виде величины про­ екции касательной к кривой изменения давления в начальный момент времени на линию установившегося значения давления.

Эти выражения характеризуют возмущение гидравлической; системы, вызывающее в ней переходный колебательный про­ цесс. Для того чтобы найти реакцию рассматриваемой гидрав­ лической системы на принятое немгновенное возмущение, ис­ пользуем теорему свертывания. Переходная функция измене­ ния давления в цилиндре в этом случае примет вид

•+(-^)

31

гидравлической системы; 0 = — вэемя прохождения волны

с

по трубе. На рис. 6 и 7 графически представлена зависимость функций Ар и AVR от относительной кинетической энергии сис­ темы и от ее относительной потенциальной энергии.

Остановимся теперь на случае наличия сопротивления дви­ жению поршня, пропорционального его смещению.

Преобразованная функция давления у цилиндра в этом слу­ чае имеет вид

(г2 + COQj ^ ch г + ~" sh гJ -f- М-г sh г

Находим следующую переходную функцию давления:

32

Отсюда видно, что изменение давления в конце трубопрово­ да, а также равного ему давления в полости цилиндра проис­

в приведенные выше зависимости для определения давления в

34

Следует указать, что при отсутствии упругого сопротивле­ ния движению поршня данное трансцендентное уравнение пу­ тем подстановки соо=0 превращается в уравнение (56).

Колебания скорости жидкости у входа в гидроцилиндр. Переходный процесс изменения давления у входа в цилиндр по колебательному закону сопровождается нестационарным дви­ жением рабочей жидкости в этом сечении трубопровода. Про­ изведем анализ динамики движения жидкости.

Преобразованная функция скорости жидкости в рассматри­ ваемом сечении имеет вид

" i

Рассмотрим вначале случай отсутствия упругой силы со­ противления, когда преобразованная функция скорости имеет вид

35

В размерном виде скорость жидкости

В случае, когда время открытия органа управления мало, размерная скорость жидкости может быть определена соглас­ но зависимости

v(О,о = А£-( t - K P U - e ) o ( t - e )

+LI Kp cos соп sin /г„ — 0) a — 6)]}.

Анализ полученного равенства показывает, что изменение скорости жидкости представляет собой колебательный процесс, который определяется частью решения со знаком суммы, на­ кладывающейся на плавное изменение скорости жидкости по линейному закону в функции времени, определяемой первым членом решения.

Составляющие относительной амплитуды колебаний скорос­ ти жидкости представлены в виде диаграмм в функции па­ раметров \i и Ф па рис. 8 и 9.

Теперь обратимся к случаю, когда на поршень силового гидроцилиндра действует сила сопротивления, пропорциональ­ ная его смещению. В этом случае преобразованная функция скорости жидкости для сечения трубопровода у входа в ци­ линдр без учета сил трения и гидравлического сопротивления имеет следующий вид:

36

12

л= 1

—Кр cos и>п sin со„ (т— 1)а(т —- 1)).

37

Отсюда вытекает следующая размерная величина скорости:

о(0, 0 = АР. V Л с (со„) {[1 + Л' (со,,)] Ts(kn, t)—

n=l

— Kp cos co„ sin /?„ — 6) a — 0)}.

Если время открытия орган'а управления пренебрежимо ма­ ло, размерная скорость жидкости в конце трубопровода у ци­ линдра при учете упругой силы сопротивления оказывается равной

— Кр cos со,, sin /г„ (/ — 0) a (t — 0)}.

Из этого равенства видно, что при наличии силы сопротив­ ления движению поршня, пропорциональной его смещению, из­ менение скорости происходит по' колебательному закону относи­ тельно нулевого значения.

Анализ движения жидкости у органа управления при пере­ ходном процессе. Ввиду того что колебания скорости рабочей жидкости в гидромагистрали представляют собой волновое явление, скорость жидкости в разных сечениях трубопровода в один и тот же момент различна.

Преобразованная функция скорости для сечения трубопро­ вода, примыкающего к органу управления, выражается ра­ венством

Для отыскания оригинала этой функции используем ту же методику, что и при определении переходной функции скорости жидкости у цилиндра. В результате получается следующее вы­ ражение переходной функции скорости жидкости в трубопрово­ де у органа управления:

38

- ц . V ^ р ( Ш л ) [Р0 (со,) Г, (*„, 0 - КР sinfe„(f - 9 ) a (f —G)]'

которое упрощается, если время открытия органа управления равно пулю:

n l - l l t ) = A p . \ t - K p U - B ) ^ t - e ) _ i i ^ А р { Ш п )

Полученные зависимости показывают, что скорость жид­ кости у органа управления изменяется по колебательному за­ кону относительно величины, изменяющейся во времени по ли­ нейному закону. Данная закономерность соответствует только случаю отсутствия среди сил сопротивления движению порш­ ня силы, пропорциональной его смещению.

39