книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

•нительный механизм испытывает упругое сопротивление, про­ порциональное смещению поршня, а также движению поршня препятствует вязкое трение. Тогда дифференциальное уравне­ ние движения поршня, являющееся одним из граничных условий

.задачи, можно представить в виде

/2

В принятых безразмерных переменных начальные условия оказываются нулевыми:

в трубах и граничных условий. Применяя к дифференциальным уравнениям неустановившегося движения жидкости в трубопро­

10

Интеграл системы дифференциальных уравнений (6) имеет вид

11

где

Подставив данные выражения в приведенные девять гранич­ ных условий, получим систему девяти алгебраических линейных уравнений с девятью неизвестными: преобразованной функцией безразмерного смещения поршня и восемью произвольными по­ стоянными равенств (7) и (8). Из решения указанной системы, которую в целях краткости не приводим, определяем изобра­ жение безразмерного смещения поршня исполнительного меха­ низма:

12

Л„ = - r i - shXi + Tch V .

^1

Л° = _5-с1тЛ + T s h V

^1

Наличие в знаменателе выражения (8) сомножителя г2 де­ лает целесообразным следующий путь отыскания закона движе­ ния поршня исполнительного механизма. Введем безразмерную скорость поршня

Используя вторую теорему разложения, находим безразмер­ ную скорость поршня

13

(12) учитывая соотношение (10):

Таким образом, определен закон движения поршня исполни­ тельного механизма гидропривода с распределенными парамет­ рами. Собственные частоты гидромеханической системы могут быть определены из уравнения (13). Выражение (9) дает воз­ можность анализа устойчивости гидропривода.

Полученное решение, имея общий характер и учитывая боль­ шой круг конструктивных и физических параметров гидропри­ вода, связано с трудностями выявления основных закономерно­ стей, что вызывает необходимость рассмотрения далее более простых случаев.

Переходный процесс при расположении органа управления у источника питания и сливного резервуара

Реальные системы гидропривода часто позволяют получить более простое решение, по сравнению с решением общего вида, полученным выше. Значительное облегчение для теоретического анализа переходного процесса и практического использования результатов исследования создает вариант расположения органа управления у источника питания и сливного трубопровода, как. показано на рис. 2. При этом выпадают из рассмотрения трубо­ проводы 1 к 4 общей схемы, исследованной выше.

При рассмотрении показанной схемы удобно начало координа­ ты вдоль гидромагистрали, направленной от источника питания к сливному резервуару, поместить у силового гидроцилиндра 3. Вдоль напорного трубопровода направлена отрицательная ось х, так что при обозначении длины напорного трубопровода че­ рез /] орган управления 6 здесь располагается в сечении х=—1\. К этому же сечению относим источник питания 4, а также уп­ ругий объем 5, принимая, что участки гидравлической магистра­ ли, соединяющие их с органом управления и между собой, зна­ чительно короче напорного трубопровода. В качестве упругого объема 5 могут быть реально представлены гидравлический ак­ кумулятор или гаситель колебаний.

14

Вдоль сливного трубопровода 2 длиной 12 направляем поло­ жительную ось х; в сечении х=12 этого трубопровода располо­ жим орган управления 6. К этому же сечению относим сливной

ния в нагнетательной и сливной линиях устанавливаются пе­ репады давления.

Исследуем переходный процесс, возникающий в рассматри­ ваемом гидравлическом механизме в результате открытия в на­ чальный момент времени органа управления. Подвергнем ана­ лизу как закон движения исполнительного органа, так и изме­ нение давления и скорости жидкости в напорной и сливной ма­ гистралях гидравлического механизма.

Изучаемые динамические явления в гидросистеме описывают

15-

Давление в сливном трубопроводе, а также давление в пра­ вой полости гидроцилиндра рп равны величине начального дав­ ления:

р2 (х, 0) = р 0 2 ; рп (0) = р02.

Перед органом управления, на выходе источника питания, а также в упругом объеме в начальном состоянии одинаковы дав­ ление ри на выходе источника питания и давление ра в упругом объеме:

Первое граничное условие задачи выражает в линеаризиро­ ванном виде характеристику источника питания общего вида, в которой, применительно к данному разделу, vu — скорость на выходе источника питания, отнесенная к площади сечения /„ участка трубопровода между источником питания и органом управления.

Для определения скорости во входном сечении нагнетатель­ ного трубопровода используем уравнение неразрывности

а также утечки в золотнике, пропорциональные перепаду дав­

в аккумуляторе в течение переходного процесса; к' — коэффи­ циент утечек в органе управления; рс — давление в сливном ре­ зервуаре, сохраняющееся постоянным при переходном процессе.

Учитывая гидравлические потери на входе в упругий объем, получаем следующее уравнение, выражающее в линеаризиро­ ванном виде связь давлений на выходе источника питания и в гидроаккумуляторе:

£0 at

где fa — площадь сечения входа в аккумулятор. Тогда уравнение (15) примет вид

Pa — Ри — ^а-

faE0 dt

16

Давления на выходе источника питания и в начале напорно­ го трубопровода связаны зависимостью, учитывающей в лине­ аризированном виде местные гидравлические потери в органе

Анализируя переходный процесс при открытии органа управ­ ления, расположенного у источника питания, примем во внима­ ние местные гидравлические потери при входе в цилиндр из на­ порного трубопровода и выходе из правой полости гидроцилинд­ ра в сливной трубопровод. Такой подход к решению задачи ус­ ложняет решение, однако дает возможность оценить влияние местных гидравлических потерь давления на входе и выходе из силового гидроцилиндра.

Обозначив через £oi коэффициент местного сопротивления входа в левую полость гидроцилиндра, получим следующее со­ отношение между давлениями в трубопроводе 1 (см. рис. 2) и

Потери давления на выходе из правой полости силового гид­ роцилиндра в сливной трубопровод выразим следующей зави­ симостью:

учитывающее сжимаемость рабочей жидкости в напорной полос­ ти, а также утечки, которые принимаем, пропорциональными пе­ репаду давления на поршне гидроцилиндра. В приведенном уравнении k" — коэффициент утечек в силовом гидроцилиндре; Fi — площадь поршня в напорной полости; V0 i — объем напор­ ной полости; £0 1 — приведенный модуль объемной упругости жидкости в напорной полости, учитывающий упругую деформа­

ЭКЗЕМПЛЯР

В приведенных безразмерных переменных дифференциаль­ ные уравнения неустановившегося движения жидкости в тру­ бопроводе 1 (см. рис. 2) примут вид

ных состоит в том, что при использовании их начальные уело вия оказываются нулевыми:

19