книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

Для того чтобы более наглядно выявить амплитуду коле­ баний давления, представим это выражение следующим обра­ зом:

а размерная скорость истечения из источника питания оказы­ вается равной

п= 1

ав размерном виде получается следующий закон изменения скорости истечения:

< ; ( 0 , г ) = - - ^ - .

Pi

150

В случае, когда происходит скачкообразное изменение на­ грузки, ее оригинал равен

оо

Тогда размерную скорость при переходном процессе у ци­ линдра можно представить в виде

Если при переходном процессе нагрузка изменяется также пропорционально смещению поршня, переходная функция ско­ рости жидкости равна

вающими изменение скорости жидкости у выхода из источника питания, наглядно показывает, что амплитуда колебаний ско­ рости жидкости у входа в гидроцилиндр ниже, чем на противо­ положном конце трубопровода.

членов с параметром Kv и параметром КР в переходных функ­ циях, относящихся к переходному процессу, вызываемому от­ крытием органа управления.

Частоты колебаний гидравлической системы при изменении нагрузки и длительность переходного процесса. Из приведенных зависимостей видно, что частоты колебаний при рассматривае­ мом виде переходного процесса совпадают с частотами колеба­ ний при переходном процессе в системе гидропривода с источ­ ником питания постоянного давления при открытии органа уп­ равления. При наличии упругой составляющей нагрузки часто­ та собственных колебаний может быть определена с использо-

151

ванием трансцендентного уравнения (63), а при отсутствии упругого сопротивления — с использованием уравнения (56).

Длительность переходного процесса связана с видом знаме­ нателя преобразованных функций. Приведенные в данном раз­ деле равенства показывают, что знаменатель преобразованных функций при рассматриваемом виде переходного процесса сов­ падает со знаменателем преобразованных функций, относящих­ ся к случаю открытия органа управления в аналогичной гид­ равлической системе. Поэтому для определения длительности переходного процесса, возникающего при изменении нагрузки можно использовать выведенную выше зависимость (84), где под величиной £ следует подразумевать коэффициент местного гидравлического сопротивления начала трубопровода. Эта ве­ личина может включать и местное гидравлическое сопротивле­

—40 600 /-j-169 sin 155/, а при вдвое укороченном трубопроводе: у = 18,9/— 1630 /* —0,1)247 (1—cos 208 / ) ; р{0, /=93,6—18,6 cos 208/; «(—/, /) =294—50 600 /+261 sin 208 t, »(0, /)=294—

— 50 600 /+206 sin 208/. Укорочение трубы привело к сниже­ нию амплитуды колебаний поршня и колебании давления, что указывает на преимущества более короткой магистрали. Рас­ чет показывает также, что амплитуды колебаний здесь ниже, чем при переходном процессе, вызванном открытием клапана при той же величине возмущения. Это объясняется сглаживаю­ щим влиянием поршня, воспринимающего здесь импульс на­ грузки.

Переходный процесс в гидроприводе с источником питания постоянного давления

при учете динамических явлений в сливной магистрали

Скорость поршня при переходном процессе. Рассмотрим осо­ бенности переходного процесса в системе гидропривода с ис­ точником питания постоянного давления при учете динамичес­ ких явлений в сливном трубопроводе на наиболее простом слу­

=™^ . При указанных упрощениях преобразованная функция

скорости поршня гидроцилиндра имеет вид

152

Сопоставляя это равенство с соответствующей зависимостью, относящейся к случаю постоянного давления в сливной маги­ страли, находим, что рассматриваемая здесь преобразованная функция отличается наличием делителя 2 при параметре Kv и множителя 2 при параметре р. Используя такое соответствие, ьаидем оригинал функции (166), основываясь на имеющемся решении. При скачкообразном возмущении нагрузки получаем следующее выражение безразмерной скорости поршня:

ным, происходит по закону пропорциональности смещению пор­ шня, безразмерная скорость поршня равна

В соответствии с этим получаем следующие зависимости для определения скорости поршня для случая скачкообразного из­ менения нагрузки

и для случая, когда нагрузка изменяется пропорционально сме­ щению поршня,

или, в более удобной для определения амплитуды колебаний форме;

п= 1

Перемещение поршня гидроцилиндра при изменении нагруз ­

ки. Проинтегрировав по времени найденные выражения скоро­ сти поршня, получаем следующие зависимости для определения закона движения поршня в случае скачкообразного изменения нагрузки

X (1 — COSknt)

и в случае, когда имеет место изменение нагрузки, пропорцио­ нальное смещению поршня:

п= 1

Расчет изменения давления в гидросистеме. Для сечений

напорного и сливного трубопроводов, примыкающих к гидро­ цилиндру, преобразованные функции давления равны по абсо­ лютной величине и противоположны по знаку:

Используя аналогию этого выражения с преобразованной функцией (165), находим величины безразмерного давления для случая скачкообразного изменения нагрузки:

л = 1

Тогда размерные давления в напорном трубопроводе у вхо­ да в гидроцилиндр

154

Изменение скоростей истечения из источника питания и вте­ кания в сливной резервуар. Преобразованные функции скорости жидкости у начала напорного трубопровода и у конца сливного трубопровода совпадают в рассматриваемом частном случае:

АЛ° + 2 sh г

В случае скачкообразного изменения нагрузок их оригиналы равны:

со

Равными оказываются и размерные скорости в рассматри­ ваемых сечениях:

00

Если нагрузка при переходном процессе претерпевает также

ш-.менение, пропорциональное смещению поршня, безразмерные скорости равны:

со

1, т) = « о ( 1, т) = — 1 - у У В С ( К „ 8 Ш И л Т -

- cos С0„ Т .

им,,

Им соответствуют следующие размерные скорости:

со

t»! (— /, t) = v. (/, t) = ^- V Л 5 С sin (/г„ / — ф).

Колебания скорости жидкости на входе и выходе гидроци­ линдра. В рассматриваемом упрощенном случае преобразован­ ные функции скорости жидкости у входа в цилиндр в напорном трубопроводе и у выхода из цилиндра в сливном трубопроводе совпадают:

Если нагрузка при переходном процессе изменяется скачко­ образно, их оригиналы равны

со

В этом случае имеем следующие размерные скорости втека­ ния жидкости в напорную полость гидроцилиндра и вытекания из сливной полости:

156.

vs (0,/) = vo (0, () = - ^ V ABCcos со, sin (kn t - ф ) .

2лаг-*.

я = 1

Так же, как это было отмечено для скорости поршня, все расчетные зависимости отличаются от соответствующих зави­ симостей, относящихся к случаю постоянного давления в слив­

ветствующих безразмерных величинах, относящихся к переход­ ному процессу при открытии органа управления в гидросистеме с источником питания постоянного давления при учете динами­

(94)—(95), причем следует различать случаи наличия и отсут­ ствия упругой силы сопротивления движению поршня.

Приведем пример расчета системы с принятыми в предыду­

Аналогичным образом изменяются выражения произвольных постоянных А\ и В\\

157

Для достижения большей наглядности рассмотрим простой случаи постоянного давления в сливной линии, когда гидравли­ ческая схема принимает вид, показанный на рис. 56. Расчетная

Рис. 56. Схема гидромеханизма с источником пи­ тания постоянной производительности

схема состоит из трубопровода /, соединяющего насос 2 с сило­ вым гидроцилиндром 3. При анализе этой системы гидроприво­ да будем применять обозначения, которые использовались вы­ ше при рассмотрении гидромеханизмов без учета динамических явлений в сливной линии. Ограничимся изучением варианта скачкообразного изменения нагрузки исполнительного механиз­ ма.

Закон движения поршня гидроцилиндра при переходном про­ цессе. Преобразованная функция скорости поршня для пред­ ставленной схемы имеет вид

U„ = — J^z. .

Она имеет следующий оригинал:

оо

sin С0„ Т .

п=1

Пользуясь этим выражением, находим закон изменения ско­ рости поршня при переходном процессе в размерном виде:

л = 1

Интегрирование полученного выражения по времени дает возможность определить смещение поршня:

158

В приведенных здесь выражениях ап представляет собой ко­ рень трансцендентного уравнения (106).

Изменение давления в гидросистеме. Преобразованная функ­ ция давления сечения трубопровода, примыкающего к источни­ ку питания, имеет вид

Q ( _ l , r ) = 4 £ - .

Переходя к оригиналам, получаем:

оо

q(— 1,т) = /С0 (1 — 2 A^COSCO„T) .

л=1

В соответствии с приведенным равенством давление у насо­ са при переходном процессе изменяется по закону

00

р ( _ U ) = J - ( Я - R"У| А-оНcos kn .

Для сечения трубопровода, примыкающего к гидроцилиндру, имеем следующую преобразованную функцию давления:

Q (0, г) = K v C h r

Отыскивая ее оригинал, получаем величину безразмерного давления'

q (0, %) = Ки(А — ^ AvR cos сол т) ,

л=1

а размерное давление у цилиндра изменяется по закону

Колебания скорости жидкости в трубопроводе. Будем харак­ теризовать движение жидкости в гидравлической системе ско­ ростью в сечении напорного трубопровода у входа в гидравли­

159