книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

длинного трубопровода / и длинного трубопровода 2, когда коэффициенты кинетической и потенциальной энергии велики,— при помощи приближенной зависимости (ПО).

При произвольных величинах коэффициентов кинетической и потенциальной энергии приближенное решение невозможно, и корни трансцендентного уравнения частот (142) целесообразно' определять путем графического решения.

Расчет длительности переходного процесса при перекрытии напорного и сливного трубопроводов. Длительность переходно­ го процесса определяется видом знаменателя преобразованной функции. Это дает возможность использовать для определения времени рассматриваемого переходного процесса зависимость, полученную при анализе динамики перекрытия напорного тру­ бопровода, так как знаменатели соответствующих преобразо­ ванных функций отличаются лишь наличием сомножителя 2 при коэффициенте кинетической энергии.

Итак, заменив в формуле (120) ц на 2ц, получаем следую­ щую зависимость, определяющую длительность переходного процесса в гидравлическом механизме, возникающего при за­ крытии органа управления на напорном и сливном трубопро­ водах:

ме с перекрытыми напорной и сливной линиями выше, чем в гидромеханизме с перекрытым напорным трубопроводом.

Влияние времени закрытия органа управления на переход­ ный процесс. Для оценки влияния длительности закрытия ор­ гана управления на протекание переходного процесса в гидрав­ лическом механизме примем следующие законы закрытия для напорного и сливного трубопроводов:

t_

t$ — 3 tc,

вводим длительность закрытия органа управления в законы изменения скорости жидкости:

_ з t

140

_ 3 '

При нулевом значении времени закрытия органа управления приведенные законы обращаются в равенство

«! (— и, т) = и2 (1. т) = — 1,

которое совпадает с граничными условиями, относящимися к случаю мгновенного закрытия органа управления.

Применение теоремы свертывания операционного исчисления позволяет, без проведения независимого вывода, определить за­ висимости, относящиеся к случаю немгновенного возмущения, используя ранее найденные равенства, выведенные из предпо­ ложения о мгновенном возмущении.

Итак, получаем для случая закрытия органа управления в течение промежутка времени /0 следующие выражения, опреде­

л=1

141

Г л а в а V

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАГРУЗКИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА

Основные динамические зависимости

Принципиальная схема, используемая при изучении пере­ ходных явлений, вызываемых изменением нагрузки гидравли­

В целях краткости приведем окончательные результаты в об­ ласти изображений, которые входят в преобразованные функ­ ции давления и скорости жидкости:

(155)

143

•что при снижении скорости поршня вследствие возрастания на­ грузки кинетическая энергия подвижных частей механизма и жидкости переходит в потенциальную энергию упругой дефор­ мации трубопровода и цилиндра и сжатия жидкости. Это при­ водит к появлению пика давления при переходном процессе. Аналогичное явление происходит и при внезапном снижении нагрузки.

Изменение нагрузки гидропривода с источником питания постоянного давления

Рассмотрим частный случай, когда источником питания яв­ ляется гидравлический аккумулятор, обладающий практически постоянным давлением на протяжении переходного процесса. Пусть это давление равно начальному давлению в аккумуля­

144

Такой же результат можно получить, приняв значение объе­ ма V0 бесконечным. При этом также Г равно бесконечности, так как f>0 равно нулю.

Переходный процесс в гидропередаче с постоянным давлением в сливной линии

Рассмотрим наиболее простой случай, позволяющий выя­ вить основные закономерности переходного процесса в гидро­

при переходном процессе. Таким образом, в качестве расчетной схемы гидравлического механизма используется схема, вклю­ чающая лишь напорный трубопровод, изображенная на рис. 55.

Рис. 55. Схема гидромеханизма с источником пи­ тания постоянного давления и постоянным давле­ нием в сливной линии

Трубопровод / соединяет гидравлический аккумулятор 2 с силовым цилиндром 3. Данный трубопровод соответствует тру­ бопроводу / (см. рис. 54) общей схемы. Соответственно коор­ дината вдоль оси трубопровода является отрицательной, причем начало координаты расположено у гидроцилиндра, а сечение

чаю изменяются безразмерные время и координата вдоль оси магистрали. В рассматриваемом частном случае их следует от­ носить к длине / напорного трубопровода:

стема включает только один трубопровод. Под у; подразумева­ ем коэффициент распределенного гидравлического сопротивле­ ния трубопровода.

Условия постоянства давления в сливной линии, в том чис­ ле в задней полости силового гидроцилиндра общей схемы, вы­ полняются, если принять бесконечным объем задней полости,

ния сливного трубопровода общей схемы становятся равными нулю, что и определяет постоянство преобразованной функции давления трубопровода 2, а следовательно, и давления в слив­ ной линии.

Постоянные интегрирования рассматриваемого напорного трубопровода определяются зависимостями

146

Интегралы уравнений движения жидкости при отсутствии распределенного сопротивления принимают вид:

Представим преобразованную функцию скорости поршня в виде

Для определения ее оригинала используем примененные вы­ ше для других видов переходного процесса методы. В целях краткости изложения в данной главе не будем приводить под­ робных преобразований, ограничиваясь приведением переход­ ных функций в окончательном виде. Переходная функция ско­ рости поршня в случае, когда нагрузка изменяется скачкооб­ разно, получается равной

ния (56). Совпадение безразмерной круговой частоты собст­ венных колебаний с частотой собственных колебаний, найденной в гл. 1, объясняется одинаковыми знаменателями преобразован­ ных функций.

В случае, когда, кроме скачкообразного, происходит еще из­ менение нагрузки, пропорциональное смещению поршня от вы­ бранного начального положения, переходная функция скорости поршня имеет вид

n=l

где (o„—представляет корень трансцендентного уравнения (63). Обращает на себя внимание совпадение в переходных функ-

циях членов с Kv с членами с Кр, входящими в переходные функции скорости поршня для переходного процесса, вызывае­ мого открытием органа управления. Это объясняется совпаде­ нием соответствующих членов в преобразованных функциях скорости поршня. В указанном обстоятельстве проявляется од­ но из преимуществ выбранных безразмерных переменных дан­ ной работы, ибо оно позволяет использовать решения, найден­ ные для одного вида переходного процесса применительно к другому виду переходного процесса. Разумеется, в размерных переменных соответствующие зависимости, относящиеся к раз­ ным видам переходных процессов, являются разными.

Размерная скорость поршня при возмущении усилия сопро­ тивления по скачкообразному закону равна

оо

В случае, когда имеет место изменение нагрузки, пропорцио­ нальное смещению поршня при переходном процессе, имеем сле­ дующий закон изменения скорости поршня:

Амплитуда колебаний скорости поршня выявляется более наглядно при представлении этой зависимости в следующем ви­ де:

Vn(t) = — vun У ЛАС Л° (to„) sin {kn t — Ф ) ,

где

со J;

1 Ш „

Ф- arctg •

Перемещение поршня силового гидроцилиндра при измене­

нии нагрузки. Величина смещения поршня может быть опреде­ лена путем интегрирования по времени скорости поршня. При скачкообразном изменении нагрузки получаем.

л=1

X (1 — cos/e„0lj.

J48

В случае, когда, кроме скачкообразного изменения нагрузки, имеет место ее изменение, пропорциональное смещению порш­ ня, поршень при переходном процессе движется по закону

Амплитуда колебании поршня гидроцилиндра более нагляд­ но видна, если представить данное выражение в виде

оо

y(t) = - v o n e У ^ Л ° ( ю " > [Kv - A sin (ka t + ф')1,

где

ф' = arctg -

«о

Изменение давления в гидросистеме при переходном про­ цессе. Для того чтобы найти преобразованную функцию давле­ ния у входа в гидроцилиндр, подставим координату | = 0 в вы­ ражение (162):

Pi

В случае скачкообразного изменения нагрузки переходная функция давления имеет вид

а размерное давление получается равным

В случае же, когда имеет место возрастание нагрузки, про­ порциональное смещению поршня от принятого начального по­ ложения, переходная функция давления равна