книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

Avtg (JF

Рис. 39. Относительная амплитуда колебании скорости

ЖИДКОСТИ /U-tgCDi

-y^

—

0,8

Эта зависимость выражает незатухающие колебания с круговой

процесс протекает в виде затухающих колебаний, так что с те­

жидкости

1Я0

Изменение скорости поршня гидроцилиндра при переходном процессе. Скорость поршня гидроцилиндра в безразмерном ви­ де в области изображений определяется равенством (101). Рас­ кроем это выражение для наиболее простого случая, когда можно пренебречь параметрами затухания в гидравлической системе: гидравлическим сопротивлением и трением в испол­

X sinkn(t — в)].

Здесь con представляет собой безразмерную частоту колеба­ нии поршня. Эта частота совпадает с частотами собственных колебаний, определенных выше при анализе изменения при переходном процессе давления в гидросистеме и скорости жид­ кости. Величина ап может быть найдена из решения трансцен­ дентного уравнения (106). Функция /l„(wn ) определяется ра­ венством (105).

Из приведенного равенства можно заключить, что после окончания переходного процесса, при бесконечном значении вре­ мени установившаяся скорость поршня

М ° ° ) =

что соответствует физическим соображениям при анализе изуча­ емого явления. При анализе предполагалось затухание колеба­ тельной части переходной функции скорости поршня под дейст-

10!

вием неизбежных сопротивлений, хотя при выводе переходной функции для простоты параметры затухания не были учтены.

На рис. 36 и 41 представлены диаграммы относительных ам­

параметров ц. и ft для основной гармоники.

Закон движения поршня гидроцилиндра при переходном процессе. Для определения смещения поршня при переходном процессе проведем интегрирование скорости поршня:

00

X a (t — 0) [ 1 — cos kn {t — 0)]1j.

J;

Данная зависимость определяет закон движения поршня исполнительного механизма. Отметим ряд закономерностей дви­ жения.

Выражение смещения поршня включает две составляющие. Одна из них является линейной функцией времени, вторая со­ ставляющая выражает колебания поршня при переходном про­ цессе. Хотя для простоты в рассматриваемое равенство не включены параметры затухания, ясно, что колебательная часть смещения поршня при устойчивом характере движения затуха-

102

питания постоянного давления. Получаем следующие величины: coi = 0,516; Av((£>i) =0,862, в соответствии с чем находим, учиты­

82/. Расчет показывает, что амплитуда колебаний давления у источника питания больше, чем у гидроцилиндра. Сравнение с примером расчета в гл. I показывает, что амплитуда колебаний поршня больше у привода с источником питания постоянной производительности.

Приведем также результаты расчета для варианта гидросис­ темы с укороченной вдвое трубой: р(0, t) =35 + 33,2 sin 94/; p(l, 0=35+31,8 sin94/; v(l, 0=294—83,2 cos94/; y=18,9/—

103

гидропривода с источником питания постоянной производитель­ ности.

Частоты собственных колебаний гидравлической системы с источником питания постоянной производительности

Выше было выведено трансцендентное уравнение (106), определяющее безразмерные круговые частоты собственных ко­ лебаний системы гидропривода с источником питания постоян­

Корни уравнения (106) при таком построении оказываются абсциссами точек пересечения обеих кривых.

Определив 'корни уравнения частот (106), можно найти кру­ говые частоты 'собственных колебаний гидравлической системы

104

женного выше, относится как к колебаниям давления и скоро­ сти ж'пдкости во всех сечениях трубопровода, так и к колеба­ ниям поршня иополигителыюго механизма. Соответственно и приведенные равенства определяют частоты и периоды собст-

системы зависит от двух параметров: относительной кинетиче­ ской энергии и, и относительной потенциальной энергии т>. На рис. 45 представлена диаграмма, изображающая в функции этих двух параметров первый корень уравнения частот. По оси абсцисс отложена относительная кинетическая энергия гидрав-

и,

Рис. 45. График первого кэрня уравнения частот

лической системы, по оси ординат — безразмерная собственная' частота колебаний иа основной гармонике юь В этих координа­ тах построено семейство кривых, каждая из которых соответ­ ствует определенному значению относительной потенциальной энергии в диапазоне #=0,14-10.

105-

з ^ £ - —

3.8

-—f=oT

ческой системы возрастает. Это означает, что возрастанию соб­ ственной частоты способствует уменьшение массы поршня и соединенных с ним подвижных частей .исполнительного меха­ низма, а также увеличение площади поршня и уменьшение площади проходного сечения трубопровода.

Частота собственных колебаний рассматриваемой гидрав­ лической системы возрастает также с увеличением коэффици­ ента потенциальной энергии. Таким образом увеличению собст­ венной частоты способствует уменьшение объема рабочей жид­ кости в полости гидроцилиндра. Гидравлическая система с меньшим модулем объемной упругости жидкости в трубопро­ воде имеет большую частоту собственных колебаний.

Из приведенной диаграммы видно, что с возрастанием ко­ эффициентов кинетической « потенциальной энергии безразмер­ ная собственная частота основной гармоники асимптотически приближается к пределу

CDi = 2я .

На рис. 46 представлена диаграмма зависимости безразмер­ ной частоты колебаний на второй гармонике от тех же парамет­ ров: коэффициентов кинетической и потенциальной энергий. Графики показывают, что частота второй гармоники возрастает

106

•с увеличением коэффициентов 'кинетической и потенциальной энергий, асимптотически приближаясь к пределу

Обобщив последние два равенства, находим, что при боль­ ших значениях ц. и # корни трансцендентного уравнения частот можно приближенно выразить равенством

сол = (2л— 1) — ,

2

где п — .порядковый номер гармоники.

Тогда круговая частота колебаний на /г-гармонике окажется равной

, _ я ( 2 » - 1 )

20

частота собственных колебаний гидравлической системы прибли­ женно может быть определена по формуле

Указанные значения частоты и периода собственных коле­ баний представляют собой пределы, к которым стремятся соот­ ветствующие параметры при уменьшении массы поршня, уве­ личении площади поршня, уменьшении площади проходного сечения трубопровода, уменьшении объема полости гидроцилин­ дра. Таким образом, приведенные предельные величины соот­ ветствуют длинному трубопроводу. Проводя обобщение, будем называть длинным трубопровод, характеризующийся большими значениями коэффициентов кинетической н потенциальной энергий.

Рассмотрим теперь случай короткого трубопровода, т. е. трубопровода, характеризующегося малыми значениями коэф­ фициентов кинетической и потенциальной энергий. Объем такого трубопровода меньше объема полости силового гидроцилиндра, а масса рабочей жидкости в трубопроводе меньше массы порш­ ня и соединенных с ним подвижных частей исполнительного механизма. Короткий трубопровод имеет также относительно большую площадь проходного сечения.

Прежде всего рассмотрим случай малого коэффициента по­ тенциальной энергии. Приведем трансцендентное уравнение частот (106) к более удобному для анализа в этом случае виду, подставив в него предельное значение т} = 0:

co2ctgco - 0.

107

Прежде всего данное уравнение имеет корень соi = 0. Другие корни найдем из условия

ctg со = 0.

Корни представленного равенства можно выразить зависи­ мостью

Анализ показывает, что полученная приближенная формула обеспечивает точность до 5% при условии

108

приближенная зависимость (112) обеспечивает меньшую точ­ ность — IB .пределах 10%.

Исходя .из выражения (112), находим приближенные зави­ симости для определения круговой частоты собственных коле­

Число собственных колебаний в секунду приближенно мож­

а период основного тона свободных колебаний для случая ма­ лых значений коэффициентов кинетической и потенциальной энергий — согласно зависимости

частот (106) находим точное значение безразмерной основной частоты собственных колебании: со] =0,4. Подставим приведен­ ные величины коэффициентов ц и т> в неравенство (113):

0,51,0,489 — 0,3) = 0,0945 < 0,7.

Полученный результат показывает, что приближенная фор­ мула в данном случае обеспечивает точность в пределах 5%. Подставим данные значения коэффициентов кинетической и потенциальной энергий в приближенную формулу (112):

Ш] = , / - ^ _ = 0,404.

Определим погрешность по сравнению с точным значением безразмерной основной частоты. Относительная погрешность приближенного расчета оказывается равной

0,404 - 0,400 т % = 1%.

0,400

Этот результат соответствует результату, полученному на -основании неравенства (113).

Рассмотрим далее случай, когда гидравлическая система

109