книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах

В случае отсутствия упругой силы сопротивления размерные давления у цилиндра будут

При наличии упругой силы сопротивления безразмерн ые дав ления оказываются равными

п=1

—Кр sin соя cos /г„ t j | .

Сопоставление полученных зависимостей с формулами, опре­ деляющими изменение давления в гидросистеме у входа и вы­ хода из цилиндра при расположении органа управления у источника питания, показывает, что зависимости данного пара­ графа отличаются наличием сомножителя coscon в первых чле-' нах выражений под знаком суммы. Из этого можно сделать вывод, что амплитуда колебаний давления меньше при распо­ ложении органа управления у цилиндра.

Изменение скорости жидкости у выхода из источника пита­ ния и у входа в сливной резервуар. Преобразованные функции скорости жидкости у начала напорного трубопровода и в конце

90

сливного трубопровода при принятых упрощениях совпадают:

Сопоставление данного равенства с соответствующей зави­ симостью, относящейся к случаю постоянного давления в слив­ ной полости цилиндра, указывает на их совпадение по струк­ туре, что позволяет с небольшими изменениями, аналогично тому, как это было сделано в предыдущем параграфе, исполь­

2jx

+ |x/Cp)sin(o„T.

Соответствующая формула, определяющая размерные ско­ рости жидкости у источника питания и сливного резервуара при учете конечного времени открытия органа управления, имеет вид

+ Д ? _ \ } IE- [д^СОп ctg conTs(/e„, t) + \iKp sin kn t\.

w

"ri=\

Если же на поршень воздействует сила сопротивления, про­ порциональная его смещению, переходные функции равны

п=1 L

в соответствии с чем находим величины размерной скорости

— sin /г„ /

2

Колебания скорости жидкости у органа управления в на­ порном и сливном трубопроводах. Принимая указанные выше

91

упрощения, получаем совпадающие преобразованные функции скорости жидкости для сечений нагнетательного и сливного трубопроводов у органа управления:

1^(0, г) = с/2(0,г) =

ЛЛ° + 2 sh г

Используя с рядом несложных преобразований имеющееся решение для случая постоянного давления в сливной полости гндроцилиндра, получаем следующие переходные функции ско­ рости, когда отсутствует упругая сила сопротивления движению поршня:

и = 1

2и

X (су* со,, ctg со„ - f ;х/<,,) sin со„ т,

При воздействии на поршень силы сопротивления, пропор­ циональной его смещению, переходные функции скорости жид­ кости оказываются равными

От соответствующих зависимостей, относящихся к случаюпостоянного давления в сливной полости гидроцилиндра, приве­ денные равенства для определения скоростей жидкости в гид­ росистеме отличаются удвоенным значением коэффициента ки-

92

Г л а в а 19

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПУСКЕ ОБЪЕМНОЙ ГИДРОПЕРЕДАЧИ

Пуск гидропередачи с насосом постоянной производительности

В данной главе рассматриваются переходные процессы в гидравлических системах с источником питания объемного типа,

ка 5 с рабочим органом машины. Начало координаты длины.v вдоль оси трубопровода поместим у выхода насоса и направим ось х к цилиндру. Обозначив длину трубопровода через /, по­ лучаем координату входа в цилиндр х=1. Введем обозначения: / —площадь проходного сечения трубопровода; с — скорость распространения по нему упругой волны; w = pc — волновое сопротивление трубопровода.

В исследуемом процессе в начальном состоянии насос не включен «ли работает на себя, так что рабочая жидкость из насоса не поступает в трубопровод. Жидкость в трубопроводе и поршень находятся в неподвижном состоянии. Начальное давле­ ние в гидравлической системе равно р0. Таким образом, иачаль-

х = 0

Рис. 34. Схема объемной гидропередачи

ные условия задачи можно представить следующими равен­ ствами:

р(х,0) = р0; о(*,0) = 0; о„(0) = 0.

Граничные условия, связанные с силовым гидроцилиндром: дифференциальное уравнение движения поршня, уравнение неразрывности потока в сечении между трубопроводом и поло­ стью цилиндра — 'используем те же, что в гл. I .

94

Для левого конца трубопровода, присоединенного к насосу, в исследуемом переходном процессе примем постоянной скорость жидкости:

Здесь о* — скорость, подачи насоса, отнесенная к площади проходного сечения трубопровода. Ее величину можно опреде­ лить по формуле

v=Я±.

*/ '

где Q* — производительность насоса, которую на данном этапе

Для того чтобы из общих зависимостей получить решение, относящееся к объемному гидроприводу, необходимо в общем решении положить /е = оо и Va = 0. Тогда оказывается, что Г(г )=0 .

Преобразованные функции давления и скорости жидкости з трубопроводе принимают вид

Преобразованная функция скорости поршня становится рав­ ной

Начало нагнетания жидкости в цилиндр не приводит к мгно­ венному смещению поршня ввиду его инерционности. Поэтому вначале происходит сжатие жидкости в гидросистеме и повыше­ ние давления, под действием которого поршень приходит в дви­ жение. С увеличением скорости поршня потенциальная энергия сжатия жидкости переходит в кинетическую энергию поршня и

95

жидкости. По мере расширения жидкости давление перед пор­ шнем снижается, что приводит к торможешпо поршня и после­ дующему его движению по закону колебаний. Далее проведем количественное исследование процесса.

Определение колебаний давления у насоса. Как видно из ра­ венства (99), наиболее простой вид оно принимает при £ = 0, т. е. при определении колебаний давления в начале трубопро­ вода, у источника питания:

На рис. 35и 36 величины A'v и A'vR показаны графически в функ>

ции параметров р. и 0.

Если перейти от безразмерных переменных к размерным, получим следующее выражение, определяющее изменение дав­ ления при переходном процессе в начале трубопровода у насо­ са:

л = 1

Анализ изменения давления у гидроцилиндра. Определим теперь колебания давления в конце трубопровода у входа в ци­ линдр, равного при пренебрежении местным гидравлическим сопротивлением входа в цилиндр давлению в полости цилиндра, воздействующему непосредственно на поршень. Подставим с этой целью в равенство (99) значение безразмерной координаты вдоль длины трубопровода | = 1:

96

_Ау_ cosu,

J=tO

0,5~S^

0,8

Переход к оригиналу этого выражения произведем при по­ мощи второй теоремы разложения операционного исчисления

и,

Э- = 0,1

0,8

ч

0,1

•э-=ю

98

в конце трубопровода и в полости гидроцилиндра. Найдем вы­

л = 1

где для подсчета круговой частоты колебаний kn, соответствую­ щей п-гармонике, используется величина безразмерной частоты собственных колебаний на этой гармонике, определяемая из трансцендентного уравнения (106).

Колебания скорости жидкости в трубопроводе. Преобразо­ ванная функция скорости жидкости в трубопроводе выражена зависимостью (100). Подстановка в нее координаты конца тру­ бопровода £ = 1 дает

99