книги из ГПНТБ / Приемные устройства радиолокационных сигналов конспект лекций

р(т) — нормированная (не зависящая от мощностей на входах) взаимно корреляционная функция, характеризующая степень связи (или корреляции) между входными колебаниями в зависимости от их взаимного временного сдвига т.

Примерами коррелированных процессов могут служить сигналы активных шумовых помех от одного источника,-принимаемые раз­ несенными приемниками пассивного радиолокатора, или отражен­ ный от цели и зондирующий сигналы активного радиолокатора [ 1 ].

Коррелированные сигналы поступают на фоне помех от других источников и флюктуационных шумов. Эти помехи составляют не" коррелированный фон, или просто шум. Поэтому в общем случае, следует иметь в виду, что как «i(0 , так и u2{t) являются суммой сигнальной (коррелированной) и шумовой (некоррелированной) составляющих:

ние амплитуды и начальной фазы сигнала на втором входе по отно­ шению к первому.

Ширина спектра входных процессов Д/, как правило, много мень­ ше несущей частоты fo (рис. 72,а). Поэтому такие процессы назы­ вают «узкополосными». Взаимно корреляционная функция «узко­

полосных» процессов 7?(т), а значит й г(т), имеют импульсный ос­ циллирующий характер. Огибающая Z(т) достигает максимума при компенсации взаимного временного сдвига сигналов: т=То (рис. 72,6). Коэффициент взаимной корреляции

101

зависит от отношений к,-= 0 ^/0 ^ (* = 1 -2 ) мощностей (дисперсий) сигналов и шумов на каждом из входов. Полные мощности

Корреляторы в отличие от фильтров, перемножающих спектры, предназначены для вычисления z(т) путем непосредственного пере­ множения функций времени Ui(t),u3(t—т) и интегрирования произ­ ведения согласно алгоритму ( 1 ).

Корреляторы состоят из устройств переменной задержки, зада­ ющих величину взаимного сдвига перемножаемых напряжений т, и корреляционных детекторов (рис. 73).

Переменная (плавная или дискретная) задержка радиочастот­ ных колебаний осуществляется с помощью линий задержки различ­ ных типов [1, 2]. В предположении, что путемзадержки соответ­ ствующего сигнала коррелированные части u\(t) и u2(t) всегда могут/быть совмещены во времени, ниже рассмотрены принципы тех­ нической реализации второго составного элемента коррелятора — корреляционного детектора.

Корреляционным детектором (КДГназывают устройство, вычи­ сляющее значение корреляционного интеграла г(т) или его модуля Z ( T ) при фиксированном сдвиге т. КД вырабатывает на выходе на­ пряжение, пропорциональное значению взаимной корреляционной функции входных напряжений ux(t) и и2(і—т) (или ее огибающей).

Структурная схема КД содержит два принципиально необходи­ мых элемента: перемножитель напряжений и интегратор (рис. 74).

Kopiipmwp

8.2. Принцип работы корреляционных детекторов

Преобразователи частоты, как известно, осуществляют сдвиг спектра сигнала по оси частот, то есть преобразуют несущую ча­ стоту без изменения закона модуляции сигнала. Линейный ампли­ тудный (АД), фазовый (ФД). исинхронный (СД) детекторы могут рассматриваться как частные случаи преобразователей частоты ня «нулевую» несущую.

102

ч

В отличие от преобразователей частоты (ПЧ) КД производят более сложное преобразование, связанное в общем случае с изме­ нением не только несущей, но и закона модуляции сигнала. В то же время из общей теории цепей с переменными параметрами следует, что в основе всех указанных преобразований лежит операция пере­ множения сигналов. Однако в ПЧ или ФД одно из перемножаемых напряжений является простейшим — гармоническим колебанием гетеродина, тогда как в КД оба входные напряжения являются мо­ дулированными и имеют, как правило, одинаковую ширину спектра. Входы КД в общем случае равноценны.

Очевидно, что в. качестве перемножителей напряжений (ПН) для КД можно использовать те же элементы, что и в ПЧ, а именно: смесители, которые, однако, работают в характерном режиме пере­ множения сигналов с широкими спектрами. Особенностью ПН по сравнению со смесителем является то. что амплитуда напряжения на выходе идеального.перем-ножителя — ..............

Üx= K xÜ }(t)Ü l(t-z)

должна линейно зависеть от амплитуды напряжения не только на первом, но и на втором входе. Отсечка тока,.ограничение и другие нелинейные искажения по любому из входов в. случае идеального ПН недопустимы. Это требование может быть ослаблено в так на­ зываемых функциональных (неидеальных) корреляторах [4], фор­ мирующих напряжение, приближенно пропорциональное коррелят ционному интегралу иди функционально с ним связанное.

Т-аким;образом-, ПН можно рассматривать как ПЧ с обобщен­ ным гетеродином, колебания которого модулированы по тому же закону, что и сигнальные. Рассмотрим, как преобразуются сигналы в смесителе в общем!, случае, когда гетеродинные колебания явля­ ются модулированными и'частично коррелированными с сигнальны­ ми, а смеситель — нелинейный элемент типа диода.

а) Преобразование коррелированных составляющих (сигналов) во временной области

В качестве сигнала uc(t) возьмем, например, ЛЧМ радиоимпульс с длительностью Г,, несущей частотой /і и девиацией А/, а в качест­ ве гетеродинирующего сигнала — радиоимпульс с тем же законом модуляции, но с несущей частотой /2 . Мгновенная частота преобра­ зованных колебаний равна разности частот исходных и будет по­ стоянной в течение всего импульса: /о=/і- — / 2 (изменение во време­ ни мгновенных частот сигнального, гетеродинирующего и преобра­ зованного импульсов показано на рис. 75).

В любом случае, если закон модуляции обобщенного гетеродина полностью соответствует закону модуляции сигнала, при гетероди- нировании-снимается частотная или фазовая модуляция и произво­ дится дополнительная амплитудная модуляция, повторяющая моду­ ляцию сигнала. Сложные сигналы с дополнительной частотой или

103

\

фазовой модуляцией, расширяющей их спектр, демодулируются в простые амплитудно-модулированные сигналы той же длительности.

А это означает сжатие спектра сложного сигнала в ПН до величин^

(рис. 7 5). то есть в Д//Д/Х= Д / • Т - К сж раз.

б) Преобразование суммарных спектров входных колебаний

Пусть каждое из входных напряжений ПН содержит коррелиро­ ванную и шумовую составляющие. Соответствующие им спектры gc, gm и Age, gm2 показаны .на рис. 76,а и б. Спектры коррелированных частей gc и Â g c идентичны с точностью до комплексной константы

Рис. 76

А. Пусть это будут, например, близкие к прямоугольным спектры ЛЧМ радиоимпульсов. АЧХ фильтров, стоящих перед ПН, считаем согласованными по форме и ширине со спектрами сигнальных им­ пульсов, то есть близкими к прямоугольным с полосами пропуска­ ния П=А}. Поэтому спектры мощности некоррелированных шумо­ вых составляющих £ ' ш 1 и gm тоже будем считать прямоугольными со свойствами спектра узкополосного «белого» шума.

Коррелированные части принимаемых колебаний имеют общий источник. Поэтому первоначально они имеют одинаковые несущие частоты fi, которые, однако, в процессе обработки могут изменяться,- Путем обычного гетеродинирования в ПЧ несущие частоты сигна­ лов могут быть не только понижены, но спектр одного из них мо­ жет быть дополнительно сдвинут по оси частот (рис. 76,в). При этом из общей теории цепей с переменными параметрами следует, что если частота гетеродина сдвига /,о</ь то сдвиг спектра осущест­ вляется без его обращения, тогда как при /о>Д спектр на разност­ ной частоте окажется обращенным по отношению к исходному. Рассматривая преобразование спектров в ПН, вначале будем пред­ полагать наличие предварительного взаимного сдвига спектров пе­ ремножаемых напряжений на величину f0, лежащую в области про­ межуточных частот (рис. 77).

// >

X

ft )— I п ч щ fz

Рис. 77

Подобно тому, как в согласованных фильтрах при перемноже: нии спектров происходит свертка сигналов во времени, так при пе­ ремножении временных функций сигналов происходит свертка и сжатие их спектров. Действительно, при преобразовании на разно­ стную частоту одинаковые спектральные составляющие^./и £с/ по" парно дают составляющие одной и той же частоты /0> которые ко­ герентно складываются. С учетом конечной длительности сигналов

рис. 75, имеет конечную ширинуД/х~-^.Всевозможные биения не­

коррелированных составляющих сигналов и шумов дадут некорре­ лированный фон в полосе ( /о+'Д/)--(/о—■Д/)=2Д/. Треугольная фор­ ма спектра мощности некоррелированного фона на выходе ПН обу­ словлена линейным уменьшением удельного веса («числа») спек­ тральных составляющих, порождающих биения с частотами, все более отличающимися от /о (рис. 76,г). Заметим, что свертка спек­ тра сигнала наблюдается всегда на частоте гетеродина сдвига fo- В

ГО5

рассмотренном случае /о</і свертка произойдет только на разност­

(без предварительного разноса их спектров на /о) получим,, устре­

разностная частота становится равной нулю (рис. 76,а).

Таким образом, свертку спектров можно получить как на про­ межуточной, так и на низкой, близкой к нулевой частоте. Соответ-. ственно различают перемножители с выходом по промежуточной, или разностной (ПН типа С-смесителя) и низкой или «нулевой»' частоте (ПН типа ФД — фазового детектора).

Следует отметить, что во всех случаях использования нелиней­ ного элемента, помимо рассмотренного выше взаимного преобразо­ вания спектров, имеет место еще и автопреобразование спектров каждого из напряжений ut и ы2 за счет биений их собственных спек­ тральных составляющих. Механизм автопреобр'азования аналоги­ чен случаю взаимного преобразования коррелированных сигналов с одинаковыми несущими. Поэтому на нулевой частоте независимо, от того, равны или не равны несущие перемножаемых напряжений, всегда присутствуют автоспектры каждого из напряжений и, и «2. Они отражают факт обычного амплитудного детектирования сигна­ лов нелинейной цепью. Существенно, что при автоспектры на­ кладываются на взаимные спектры сигналов и шумов, тогда как при fi—/г= /о > 2 Д / авто- и взаимные спектры разнесены по частоте (рис. 76,г).

Из сгГектрограммы напряжения .(тока) на выходе ПН очевидно, что последующей операцией по выделению сигнала из шума должна быть узкополосная фильтрация сигнала на частоте свертки с по­ мощью низкочастотного или полосового фильтров, например ДС или

1

идеального интегратора рУФ То же самое можно сказать и о вы,-

сокочастотном аналоге RC фильтра — RLC фильтре.

Таким образом, при узкополосной фильтрации реализуется опе­ рация интегрирования.

8.3. Интеграторы корреляционных детекторов

Практически интегрирование удается осуществить лишь на коп­ ненном интервале Ти, определяемом временем существования сиг­ нала или временем, отведенным на обработку.

В качестве интеграторов КД можно использовать пассивные

106

фильтры, аналогичные межкаскадным фильтрам узкополосных усилителей низкой или промежуточной частоты (УНЧ или УПЧ). Узкополосный УНЧ или УПЧ в целом может рассматриваться как активный интегрирующий фильтр с объединенными функциями интегрирования (усреднения п накопления) и усиления выходных

колебаний ПН.

Время эффективного интегрирования (память накопителя, вре­ мя усреднения) зависит от полосы пропускания фильтра и обычно согласуется с длительностью обрабатываемого сигнала:

Иными словами, АЧХ интегрирующего фильтра должна быть согласована по форме и ширине со сжатым спектром сигнала:

полосной фильтрации произойдет не только усреднение во времени и накопление сигнала, но и уменьшение уровня шумов. Действи­ тельно, сосредоточенная в узкой полосе Д/х мощность сигнала почти полностью пройдет через интегрирующий фильтр,, тогда как мощность шума, рассредоточенная в полосе 2Д/, значительно

уменьшится. Поэтому отношение сигнал-шум по мощности на

выходе интегратора возрастет в определенное число раз, называе­ мое коэффициентом когерентного накопления Кн Нетрудно видеть, что величина К» при условии полной передачи мощности сигнала равна отношению мощностей шумов на входе и выходе интегра­ тора или отношению шумовых полос пропускания фильтров, стоя­ щих перед и после ПН:

А

циональное Д(т), помимо регулярной (сигнальной), содержит еще флюктуационную (шумовую) составляющую.

Максимальное отношение сигнал/шум по мощности на выходе КД (при т=то) находится как отношение квадрата среднего зна­ чения к дисперсии выходного напряжения:

107

В частном случае одинаковых колокольных АЧХ фильтров при­ емных каналов до входов КД с полосами Аf на уровне-0,46 имеем [1 ]

При о< 1 (слабый сигнал на фоне интенсивных помех хотя бы на одном из входов)

Этот результат можно получить также из рассмотрения про­ хождения реализации напряжения на выходе ПН через интегра­ тор.

С целью упрощения рассуждений для многих практических при­ менений можно полагать совместную плотность распределения ста­ ционарных процессов u\{t) и u2(t—т) нормальной функцией [3]. Реализацию ui(t) ■и2(і — то) длительностью Та>Ти с ограниченной полосой частот А/ представим в виде независимых выборок, число которых, согласно теореме отсчетов (Котельникова), /г= 2 Д/Т„. В силу эргодичности процесса каждая из выборок обладает статисти-. ческими характеристиками всего процесса, которые могут быть получены усреднением по выборкам с помощью интегратора. Но тогда очевидно, что дисперсия суммы нормальных выборок шума на выходе интегратора меньше дисперсии каждой из них, равной

■к* °ші ' Зш2 ^ * к д ®?°2 * в число выборок раз:

Поскольку квадрат напряжения сигнала «^н=/СкДбі а2 р2>то от­

ношение сигнал-шум по мощности на выходе КД определяется соотношением (II).

8.4. Перемножители напряжений

Аналоговые перемножители, как и смесители, могут быть под строены по двум принципам: прямого и косвенного перемножения.

Прямое перемножение осуществляется в линейных устройствах с переменными параметрами. Их выходное напряжение пропор.: ционально одному из входных— £/„ы*—К и1: а коэффициент пере; дачи является линейной функцией второго входного напряжения: К=аи2. В результате і/вых = аи1 ц2. Примером устройства, рабо­ тающего по указанному принципу, может служить ПН на много­ сеточной лампе с двумя управляющими сетками (на пентоде или гептоде). В такой лампе, как известно, крутизна по третьей сетке 53 зависит от напряжения на первой сетке «ь Можно выделить

1D8

•небольшой интервал напряжений, в пределах которого эта зави­

симость приближается к линейной: Ss= £ 0 -f-^i«i- Подавая на пер­ вую и третью сетки перемножаемые напряжения ut(f) и u2(f). в анодной цепи получим ток

Первое слагаемое можно устранить путем фильтрации с по­ мощью избирательной нагрузки или компенсации в балансном устройстве.

В настоящее время большинство ПН работает по принципу ко­ свенного перемножения в устройствах типа смесителей, использу­ ющих нелинейные элементы с квадратичными вольт-амперными характеристиками (ВАХ). Такими элементами могут быть лампо­ вые и полупроводниковые диоды и триоды при соответствующем выборе положения рабочей точки. К сожалению, ВАХ этих элемен­ тов отличны от нвадратичных и в общем случае могут быть аппрок­ симированы степенным рядом вида

Однако на небольшом участие ВАХ можно ограничиться второй степенью аппроксимирующего полинома.

Под воздействием напряжения « = в цепи нелинейного элемента, например диода (рис. 78), потечет ток

*4-%.)+Р(»і-Нлг)-И2[Зи1Ц2І+.--

Рис. 78

Пусть для простоты рассуждений перемножаемые напряжения— гармонические колебания с амплитудами Uі и U2, круговыми ча­ стотами ші и (і) 2 и нулевыми*начальными фазами. Тогда

и{7) = £/,cos іо,/ + UQcos u>.,f,

+ ßt/1{/2COS(())1— 0)a)^|-f-ßt71f/2C0S(u)1-|-w8)/ + .