Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Ар = -	Мх [(А21А33		- A3lA23)	p2 + (А/Изз +			Atik)	P +
		33 ^ І З ^ З і )
+ M3	[(AUA23	-	A23A13) p2	+	(п10Аю	- /VА з )		Pl; (Ш.42)
Дѵ = — МгА31р (А22р + /г2 0 ) + М2А31р (А12р — NJ +
+ М 3 \{Аир		+ /г2 0 ) (Л 2 2 р +			/г2 0 ) +	(W? -	А\,р*)}.

Из выражений (111.41), (III.42), (III.12) и (III.15) следует, что технологические погрешности существенно влияют на значения характеристического определителя при резонансе. В остальных частотных диапазонах возмущения этим влия нием можно пренебречь.

Погрешности изготовления и сборки прибора являются причиной дополнительных возмущающих моментов, дейст вующих на гироскоп (см. ( I I I . 12)). Причем, учитывая ре зультаты § 1, 3 гл. I I , можно утверждать, что центробежные моменты инерции оказывают более заметное влияние, чем

неперпендикулярности

осей. Рассматривая непосредственно

технологические

погрешности,

можно

заключить,

что в ко

нечном итоге непересекаемость

осей порядка Ю - 2

мм будет

оказывать большее влияние на вынужденные

колебания,

чем их неперпендикулярность

порядка

Ю - 3 рад. В самом

деле, если

представить выражения, входящие в Мс, в виде

(ВХ2 -

Ь2ВХ)

со<°> = В Х

[ ^

ô2 ) ші°>

, .

(111.43)

то с учетом

результатов § 1 гл. I I станет

очевидным приве

денное

утверждение.

И, наконец, технологические погрешности существенно

влияют на выражение

полиномов по р, записанных в выра

жениях

Да, Aß, Ay (III.42) в качестве коэффициентов при

М{ (і =

1, 2, 3).

Если технологические погрешности, характеризуемые в

уравнениях движения

гироскопа

неперпендикулярностями

о,, ег осей и центробежными моментами

инерции,отсутству

ют, то выражения

(Ш.42) с учетом (III.13), (III.14) примут

вид

Aoà = Мы И 2 2

Л 3 3

р 2

+ (kA22

+ /г2 0 Л3 3 ) р + пЪйк]

+ М20

(А33р + k)H cos ß 0

— М30

( Л 2 2 р 2

/г2 0 ) / sin ß0 ; (III. 44)

Aoij = — Mw(A33p

+ Ä)tfcosß0 +

M 2 0 [ ( 4 0 4 3 3 - / 2 sin 2 ß( 0 ) )p 2 +

(kA00 + n10A33)

p + kn10\

+ M30H

cos ß0 7 sin ß0 p;

Anv =

— M10Aslp

(A22p

- f n20)

— M20A31H

cos ß0 l o - f

Мза

(Я 2 cos2 ßö - f n10n20

— Л 0 0 Л а 2 р 2 + ( « к А г +

« 2 0 Л 0 0 ) р].

Если к тому же пренебречь моментами демпфирования

(п1 0

= п20

= k = 0), т о с учетом

(III.13) и (III.15)

получим

следующие выражения:

Ajà =

Л 2 2 Л 3 3 р 2 (М10

— М30

sin ß0 ) =

= А22АазРЦІУі

Ігг

І)ф^

t g ß 0 ,

Дор =

— / Я cos ß0 p (Ml0

— M30

sin ß0 ),

(III.45)

Доѵ = — Л 2 2 Л 3 1 р / И 1 0

— (A00Ai2p2

— Ho cos ß0 )

Мж

Из соотношений (III.45), (III.41),

положив

М30

0 и

Доѵ =

0, получим

выражения для вынужденных

колебаний

идеально

изготовленного

гироскопа

в кардановом

подвесе

без

учета

типа

гиромотора,

т. е. в

предположении

Я =

= / œ z , =

const. Эти выражения

с точностью до обозначе

ний

совпадают с

соответствующими

выражениями,

приве

денными в работах

[22, 32, 47] и др. Из

анализа

(III.12),

(III.13), (III.44) следует,

что возмущения,

вносимые

момен

тами сил вязкого трения,

при вибрации

объекта

общем

случае

на

несколько порядков

меньше,

чем возмущения,

обусловленные моментами инерции рамок карданового под веса. Величины этих моментов могут быть одного порядка только при малых углах ß(oj, соизмеримых с технологиче скими погрешностями.

Поэтому в работе [42] предлагается возмущающие мо менты, обусловленные вязким трением в опорах, рассматри вать как предел целесообразного уменьшения возмущаю щих моментов, обусловленных непересекаемостью и непер пендикулярностью осей карданового подвеса гироскопа (см. (III.12)).

П р и м е р 8. Вычислить значение угла ß ^ , при котором составляю

щие момента

Мш

обусловленные моментами сил вязкого

трения

и мо

ментами

сил

инерции

рамок

карданового

подвеса,

будут

равны,

если

л 1 0 = 0,2

Гсмсек.;

й г

6 Гсмсек,

®Уа

и г 1 а и частота вибрации

задана

диапазоне

ш =

(40 — 600)

1/сек.

Из

выражения

( I I I . 13)

найдем,

что равенство

этих

возмущающих

моментов

будет

при

t g ß < ° > - ( / „ 1

+ ß 2 ) c o

•

Если рассматривать амплитуды скорости ч>у и ускорения с о г і , т о

и \|tg ßol =	( 2 ' 6 7	— ° > 1 7 )	' 1 0 _ Ч -	Отсюда ß 0 =	9,2—3,5'.
Найденная		величина	угла	ß 0 соизмерима с технологическими по-
' грешностями.
Из выражений (III.45)				и (111,12) видно, что в свободном
идеально	изготовленном			гироскопе	вынужденные колеба

ния рамок карданового подвеса (а, ß) будут отсутствовать при их взаимно перпендикулярном положении (ß0 = О).4 В реальном гироскопе из-за сил вязкого трения и технологи ческих погрешностей вынужденные колебания гироскопа бу дут иметь место и при ß 0 = 0. Если рамки неперпендикуляр

ны, то влиянием технологических		погрешностей	и моментов
вязкого	трения на образование	возмущающих	моментов
(III.12)	можно пренебречь при \|ß(oj\| 3> Ю - 2 .

Определение второго приближения

Во втором приближении основное внимание будем уде лять систематическим уходам гироскопа, которые возника ют при качке или угловой вибрации основания.

Если в уравнениях (III.19) записать члены второго по рядка малости, то с учетом ( I I I . 14) получим

Аиа2	+ п10а2	+ 4 1 3 ß 2	— /Ѵ^ 2	+ Л ] 3 Л у 2	=	Ч\;
А21а2	+ Njäa	+ A2.ß2	+ n j 2	+ Л 2 3 Л у 2	=	Ф 2 ; (Ш.46)
	Л 3 1 а 2	+ А33Ау2	+ М у 2 = 0.

Здесь через Ф1 и Ф 2 обозначены моменты второго порядка малости, действующие относительно осей вращения наруж ной и внутренней рамок соответственно:


- Ф Х = < / „ - / „ )					+ ( і ^ -			4? +
+	/ а д (coi?2 - cul?2) +			ô, [(Вг -		В,) « >	+ V	f	-
-	+	Ву^У^	+ £		Ы № і +		- Вг)	œ i X '	+
+	В ^ ?	- Bxz^"	+	В ^ У ^		- Д с Х І Ч І ' ]		COS ß(0,	+
	- f	[Ву^ -	By^J		- ВуЛ^] ßa sin ß C 0 )			-

- (Bti -

вх)

+ вхи

(4f - <*) + [в^

]

ß x cos ß 0 + ô1

[Я 0 ( ß ^ '

+ o r f >

sin ß( 0 ) ) +

/ Д у л

cos

ß( 0 ) ] +

[Н0аг

(wl"'

г ^ )

— ІАуга2]

cos ß { 0 )

+ ^ o ß i ß i s i n

ß(0)

4- 1—

tf0e3crf>

+ H0Ô2

+ o r f » sin ß ( 0 )

— І Д

sin ß( 0 ) )

/Ду ( е Д

ô a à x cos ß( 0 ,)] sin ß0

4 - # 0 (e 2 p\

4 - o 2 a 1 c o s ß ( o ) ) ß 1 c o s ß ( 0 ) ;

(III.47)

Ф 3

(Вг -

By)

co^'cùi,1» 4-

ВиЛТ

- ß r f *

ВуАУ^

Вг&уУЯ

Н0

[ ß r f

4- o r f » sin

ß ( 0 ) +

SJCCJCÙ^

cos

(ß(0 )

—

sin ß( 0 ) ]

+ / Д

cos

ß ( 0 ) .

(111.48)

В выражениях (III.47) и (III.48) значения произведений угловых скоростей C D ^ ' C Û ! " (t, / = х2, у2, z2) могут быть вы числены с учетом соотношений (III.2) — (III.5) и (III.8) — (ШЛО) по формулам

tu р\ + а Д 4- ô r f ,
«	a t cos ß ( 0 ) — 824°Л
coi'' ^	— а г sin ß ( 0 ) 4- соі^;

< > ' « ß? + 2 ( p > A 4- P > * A ) + • • •,

со^) 2

a* cos2

ß( 0 ,

— 2 c r f s 2

cos

ß ( 0 ) 4

(111.49)

û £ ) a «

a?sin2

ß ( 0 ) 4- cü'f -

2 c r f >

sin ß ( 0 ) +

• • • ;

со^Ц1 ,' «

а Д

cos ß ( 0 )

— е Д с о ^

ô,a? cos ß ( 0 )

o ^ a r f ' cos ß(0 )

• • •,

со^согі' ~

— a À

s'n

ß(O)

ß i

ô x (— a\ sin ß ( 0 )

o r f )

+ Ô2

( -

sin ß ( 0 ) + co'f)

. •. ,

(1)

S i n 3

ß 0

•

(0)

Ц / И г ,

—

— g - ^ -

o r f '

cos ß( 0 ) —

— e2

(— a r f '

sin ß( 0 )

coif)

• • • .

Д л я определения систематического ухода гироскопа не обходимо к уравнениям (III.46) применить операцию усред нения при гармонической вибрации или математического ожидания — при случайной. При этом для стационарного процесса моменты в выражении ( I I 1.47), пропорциональные произведениям ß x ß t ; ß ^ и ß ^ , не будут вызывать систе матического ухода гироскопа. Это утверждение вытекает

из того, что а, » - т ^ - ß l t и для стационарного процесса взаимная корреляционная функция случайной функции и ее

производной		равняется нулю [52].
Д л я определения систематического ухода гироскопа мож
но,	учитывая	соотношение между коэффициентами уравне
ния	(III.46),	пользоваться формулами

(Р2> = -

;

( « 2

) = - ^ - ;

(Ду) = о

(Ш.50)

или,

принимая

во внимание,.что в соответствии

(III.14)

= Н0

(cos ß(o) — e2

sin ß( 0 ) ) » H0 cos (ß( 0 ) +

e2 ),

и e2

^ > = - Я с о з ( ^ )

> + 6

г ) ;

^ - t f c o s ^ - f ^ ) •

( I I L 5 1 >

Здесь

(

) — оператор

усреднения.

Методика вычисления выражений ( Ф : ) и

(Ф 2 )

при

гармонической

или случайной вибрации

хорошо

разработа

на и приведена в работах [22, 25, 32, 47] и др.

данной же работе ставится задача оценить

отношение

ухода

гироскопа, вызванного

технологическими

погрешно

стями, к

уходу гироскопа,

обусловленного силами

инер

ции идеально выполненного карданового подвеса, поэтому нет необходимости вычислять абсолютное значение уходов гироскопа.

Д л я решения поставленной задачи необходимо проанали зировать формулы ( I I 1.47) — ( I I 1.49) с учетом ( I I 1.5), ( I I 1.6), (III . 9), (III.10) и приращений величин моментов инерции рамок, приведенных в § 1 гл. П .

Из формул (III.47) — (III.49) следует, что в выражениях для Ф х и Ф 2 можно выделить три группы моментов, которые определяются соответственно корреляционной матрицей про екций угловых скоростей на оси, связанные с объектом; корреляционной матрицей углового движения объекта и

вынужденных колебаний			гироскопа и корреляционной						мат
рицей координат	только		вынужденных угловых				колебаний
гироскопа.
Первая группа моментов обращается в нуль при равенст
ве осевых / Л Ч =	I Z l ; Вх	=	Ву	=	Вг	и центробежных		момен
тов инерции рамок [ХіУі		=	I X l Z l	=	lUlZl	= Вху = Bxz	=	Вуг	= 0.
Величины моментов		этой		группы не зависят			от	ампли

тудно-частотной характеристики гироскопа, полностью определяясь угловыми скоростями движения объекта, цент робежными моментами инерции и неравенством осевых мо

ментов инерции	рамок. По физической сущности		—это мо
менты сил инерции осестремительного ускорения.
Д л я того чтобы обратились в нуль моменты второй и треть
ей групп, необходимо и достаточно, чтобы рамки		карданового
подвеса были	взаимно перпендикулярны ß 0 =	0	(III.12),

отсутствовали центробежные моменты инерции, неперпенди кулярности осей и моменты сил трения.

Таким образом, при угловой вибрации объекта уход ги роскопа в кардановом подвесе будет отсутствовать, если эллипсоид инерции каждой из рамок и ротора будет пред ставлять сфероид, гироскоп будет свободным и идеально точ но изготовлен, а рамки взаимно перпендикулярны. Разуме ется, что ни одно из приведенных условий не может быть вы

полнено	точно.
Заметим,		что характер	движения	основания	оказывает
существенное влияние на величины возмущающих					моментов
Мѵ М„	М3	(см. (III.12))	и Ф х , Ф 2	(см. (III.47),	(III.48)).

При этом наиболее неблагоприятной является качка и уг

ловая	вибрация	объекта относительно		главной оси гиро
скопа	со^'. Если	сс4? — 0> то	первая и	вторая	группы	мо
ментов обращаются в нуль в выражении				Ф 2 и	существенно
уменьшаются в выражении Фѵ			Наименьшее влияние на ги
роскоп	оказывает вибрация		объекта	относительно		оси

вращения наружной рамки. Она совсем не будет воздей ствовать (в рамках рассматриваемой задачи) на уход гироско па при отсутствии трения в опорах наружной рамки и ра венстве нулю центробежных моментов инерции І у г = I X l Z l = 0 (см. (III.12) и (111.47)).

Из всех перечисленных параметров наибольшее влияние на уход гироскопа оказывает неперпендикулярность рамок ß(0) карданового подвеса, поскольку в процессе эксплуата ции прибора угол ß может достигать десятков градусов.

Влияние рассматриваемых трех групп моментов на уход

гироскопа зависит от частоты вибрации. Рассмотрим такие интервалы частот возмущения со:

		0 < - f « l ;		- ^ » 1 ; 1 < х < ° ° -
Первый		диапазон	частот	возмущения		соответствует				качке
и низкочастотной			вибрации,		второй — резонансному					слу
чаю и третий — высокочастотной вибрации.
Выражения (III.47) и (III.48), записанные в развернутом
виде, чрезвычайно			громоздки. Д л я качественного					исследова
ния влияния технологических погрешностей на уход										гиро
скопа в		кардановом подвесе			при угловой		вибрации		вместо
точных		значений моментов, входящих				в выражения			( I I I . 12),
( I I 1.44), ( I I 1.47) — ( I I 1.49),					будем рассматривать			их		услов
ные	порядки, аналогично тому, как это сделано							в	работах
[42,	43].
Под		условным	порядком		какого-либо		парамеіра			будем

понимать его приближенное значение. При этом удобно ана лизировать относительные величины. Если относительный параметр принимает значение нескольких единиц, десятков, сотен и т. д., то его условный порядок будем обозначать соответственно 10°, 10\ 102 и т. д. В качестве относительных осевых и центробежных моментов инерции будем рассмат ривать их отношение к моменту инерции ротора / . Дл я этого обе части анализируемых уравнений будем делить на / . Так как осевые моменты инерции рамок и ротора соизмери мы, то будем считать, что их относительные величины, обо значаемые X, имеют одинаковый условный порядок — 10°. Условный порядок относительных центробежных моментов

инерции обозначим LI (как следует	из § 1 гл. Л, it = Ю - 2 ) ,
а величин неперпендикуляркостей	осей — s {s — Ю - 3 —

-10~4 ).

Будем рассматривать случай, когда амплитуды скоро стей и ускорений вибрации относительно всех осей соизме римы, следовательно, имеют одинаковый условный порядок, обозначаемый / 1 /сек и со/ 1/шс2 .

Порядок относительных коэффициентов демпфирования

	обозначим п и будем считать	равным	10 —
— Ю - 2	M сек.
Примем sin ß(o) Ä ; ß о , cos ß ( 0 ) 1.
При	рассмотрении условных порядков	величин	в урав-

нениях	вместо знака равенства «= » будем пользоваться			зна
ком условного		равенства «~» . В выражениях ( I I 1.44)		р за
меним	на аз: ръ	— (— со2); ръ — (— со3); р 4 — (со4).
При	этой форме анализа нет необходимости		учитывать
сдвиги фаз в системе и, следовательно, выделять			веществен
ную и мнимую части при замене р на ja.

Будем считать, что при суммировании нескольких вели чин, представленных в виде их условных порядков, условный порядок суммы определяется наибольшим условным по рядком, например:

10" - Н 0 ° ~ 1 0 1 ;	101	+	10я ~ 10я ;	\| І +	ц ~ ц, к	+ ц ~ к,
а при умножении
10' • 10я	~	103;	10°102 ~	10я;	X L I ~	ц.

С учетом этого члены анализируемых уравнений примут сле дующий вид:

•^Y^ = уах	~Ц	(X — частота	нутации);
( ß „ -	Ö,BX) aW
		~ ( \|і —	Ô2 )CÙ/;
х ' г ' *' 'л		~ ц / я и т. д.
Очевидно, что рассмотрение вместо точных значений ве
личин их условных порядков позволяет сравнительно про

сто провести качественный анализ влияния тех или иных

причин на уход гироскопа и определить порядок					величины
угловой скорости ухода.
Если не учитывать динамический дебаланс ротора, то
условные порядки моментов			(і =	1, 2, 3) (см. (III.12))
будут
- T - ~ K ß o +		n + s)ö> + n]A
- ^ ~ k	>	+	s)cö +	rt]A	(111.52)
	-f-~<ùf.
Выражения условных	порядков амплитуд скоростей аѵ
р\, Ау1 вынужденных	колебаний			гироскопа	определим

из формул	(III.41 )		с	учетом			(III.15), (III . 42)				и (III.52)
									п
	K l ~				/ . . О	I Q .	,	ЛСОа	f>
					CO (СО3	— Ха ) +		ЛСОа
		соЧ	ß 0	+	+	s)	х	- f ЯСО (со -f-		À)
ß '	~	"			tù(co2 — №) - f ntùa					Л	(111.53)
ß '	~	"			tù(co2 — №) - f ntùa
со (coa -		+	m3		(ßo + Ц +		s) +	ß„co4 (и- +		s) +	"ßotoX
					СО (Ш2 — У) +			ПСОа			'•
Д л я каждого из выделенных							трех интервалов				частот ве
личины порядков а ъ			ß\		и Ауг	приведены в табл. 8.
										Т а б л и ц а 8

Отношение

Условный

порядок

со < <

со = X

CO >

CÛJ

—

(ßo +

И +

- J - ( ß 0 + H + s ) + x

ßo +

H + * +

- £ -

( '

)

f (

)

• ^ - ( ß 0

+ p . + S ) + x

+ Т + £ - * + *

+ H + S + —

X + - J - ( ß o + H +

A (ß„ +

, i + S )

X +

ß o + H

s +

S) +

ßo - f

ßo

( û !

x ( ^

s + - J - )

Воспользовавшись теперь выражениями (III.47) — (III.49) и (III.52) — (III.53), а также табл. 8, нетрудно оце нить условные порядки величин моментов, входящих в выра

жения	Ф1	и Ф 2 (табл.	9). В табл.	9 моменты, содержащие
произведения угловых			скоростей	основания со,,	а>/ (і, / =
= X, у,	г),	относятся	к первой группе моментов,		содержа-


щие	о^со^,		ßco"', a,©"',	C^CD*',	ß ^ i " ' , fi^y? ...			относятся
ко	второй		группе и,	наконец,		моменты,		пропорцио
нальные		произведениям		ДуіО^,	a,?,	ß?, ß1 ß1 ,	относятся к
третьей		группе.

Условньп"і порядок величин возмущающих моментов при взаимно перпендикулярном положении рамок карданового подвеса легко оценить, положив ß ( 0 ) = 0. В этом случае уход гироскопа будет обусловлен только технологическими погрешностями и моментами сил вязкого трения. Причем уходы гироскопа, вызванные неперпендикулярностью осей и

вязким	грением, будут соизмеримы, если	s.
	к
Как	уже упоминалось,-ввиду малости порядок	-^- можно

рассматривать как предел целесообразного ужесточения до пусков на иеперпендикулярность осей карданового подвеса, если исходить из заданной величины динамического ухода гироскопа. Назначаемые в настоящее время [31, 57] требо

вания	к неперпендикулярности осей карданового подвеса
1—5'	( Ю - 4 — Ю - 3 ) как раз и соответствуют	этому	пределу.
Анализ табл. 8 и 9 показывает, что порядок			отношения
величины ухода гироскопа, обусловленного		центробежными
моментами инерции, к величине ухода гироскопа,			вызванно
го неперпендикуляриостью осей, равен		Если воспользо
ваться	результатами § 1 гл. I I , то можно	утверждать, что

центробежные моменты инерции, возникающие из-за приня той схемы статической балансировки приборов, оказывают примерно на порядок большее влияние на уход гироскопа, чем неперпендикулярность его осей. В смысле динами

ческой		точности гироскопа, непересекаемость осей					кардано
вого подвеса порядка 0,01—0,05 мм						может иметь	больший
вес	в	уходе	гироскопа,	чем	неперпендикулярность осей
( Ю - 4	— Ю - 3		рад). Д л я	того	чтобы	уменьшить	влияние
непересекаемости осей на				уход гироскопа, целесообразно не

ужесточать требования к величине непересекаемости, а из менять в случае необходимости конструкцию наружной рам ки, выполняя ее более симметричной и применяя более со вершенные схемы статической балансировки приборов, тем более что причиной неуравновешенности прибора, помимо непересекаемости осей, могут быть погрешности формы ша рикоподшипниковых узлов, навесные детали и т. п.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ