книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

Предположим, что непересекаемость оси вращения внут­ ренней рамки носи симметрии толкателя равна А1 к , а взаим­ ный перекос осей наружной и внутренней рамок задан угла­ ми 61 и г1 (рис. 19, 20). Ось толкателя повернута по отно­ шению к оси Охх наружной рамки в плоскости л^Ог/, на

угол ßH . Если учесть по­ грешность угловой уста­ новки ßK кулачка на внутреннюю рамку, то суммарный угол накло­ на толкателя будет ра­ вен (рис. 19)

Рт = ß„ + ß„ +

где rK — радиус кулачка. Рассмотрим сначала, как влияет наклон толкателя на быстродействие системы.

Д л я максимального быстродействия системы необходимо, чтобы при заданном усилии QT на толкателе момент отно-

Рис. 20.

сительно оси кулачка был постоянным. Из условия равен­ ства мощностей на толкателе и кулачке имеем

где сок — угловая скорость вращения кулачка; Ѵт — линей­ ная скорость перемещения толкателя; Мк — момент отно­ сительно оси вращения кулачка.

50

0

Отсюда следует, что для обеспечения максимального быстро­ действия системы арретирования профиль кулачка необхо­ димо выполнить по спирали Архимеда. В этом случае угол наклона толкателя практически не оказывает влияния на быстродействие.

Проанализируем теперь влияние угла наклона ßT на ве­ личину возмущающего момента.

При разарретировании прибора относительно оси кулач­ ка будет действовать момент (рис. 19)

ент пропорциональности, зависящий от формы и длитель­

б-функции с масштабом, равным произведению амплитуды импульса на его длительность. В данной задаче этот масштаб равен Mo«.- Представление импульсов в виде дельта-функции сравнительно точно отображает физические процессы дан­ ной системы, создавая при этом существенные удобства и простоту при построении математических зависимостей.

Покажем, что начальный возмущающий момент при раз­ арретировании однозначно связан с начальной угловой скоростью рамок. До окончания разарретирования движе­ ние рамок описывается уравнением

/<Ф< = Mikà(t — g ,

где ф = а, ф = ß.

51

Отсюда

Следовательно, при разарретировании имеет место удар, сообщающий рамке начальную угловую скорость ср0. Ис­ пользуя решения дифференциальных уравнений движения гироскопа [48], получим следующие выражения для вели-

*чин отклонения при одновременном разарретировании ра­ мок прибора:

где \ — круговая частота нутаций; А0, Вп— моменты инер­ ции прибора относительно осей вращения наружной и вну­ тренней рамок соответственно.

Если сначала разарретируется внутренняя рамка, а за­ тем наружная, то

где /2> ^з — соответственно интервалы времени между разар-

Из формул (11.50) — (11.52) следует, что для получения минимальных отклонений необходимо разарретировать обе рамки одновременно или по крайней мере вначале внут­ реннюю, а затем наружную рамку.

62

Анализируя выражение для возмущающего момента (11.48) с учетом (11.47), приходим к выводу, что возможны следующие пути уменьшения отклонения: во-первых, из­ готовление деталей карданового подвеса с малыми погреш­ ностями (малые Аік, ех (см. рис. 20)) и ограничение угла наклона толкателя по отношению к кулачку; во-вторых, снижение усилия на толкателе и, в-третьих, уменьшение габаритов кулачка.

Рассмотрим теперь погрешности, возникающие при арретировании прибора по оси внутренней рамки, совпадающей

Рис. 21.

сглавной осью гироскопа (рис. 21). В общем случае ось толкателя и ось внутренней рамки не пересекаются. Обозна­

Величины возмущающих моментов относительно осей кар­

53

Отметим, что приведенный здесь анализ носит качест­ венный характер. Д л я количественных оценок необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные иссле­ дования.

§ 6. Влияние моментов, действующих вокруг главной оси, на уход гироскопа

Относительно главной оси гироскопа действуют момент, развиваемый гиродвигателем, момент сопротивления и мо­

части воздушной среды, обтекающей ротор, которая заклю­ чена между кожухом гиромотора и ротором; M2с обусловлен силами сопротивления среды, соприкасающейся с открытой поверхностью ротора. Момент Л42 о является внешним по отношению к гироскопу. Если рамки осей вращения карда­ нового подвеса неперпеидикулярны к главной оси, то момент

же проекции момента реакции статора на оси вращения ра­ мок карданового подвеса. При разгоне или выбеге ротора последний момент значительно превосходит по величине аэродинамический момент М 2 с .

Укороченные уравнения движения гироскопа относи­ тельно осей вращения рамок карданового подвеса с учетом

54

Из уравнения (11.56) следует, что с точностью до техноло­ гических погрешностей е2 и ô\, ô 2 поклон гироскопа будет уменьшаться [14] при разгоне ротора и увеличиваться при выбеге. Заметим, что практически всегда можно пренебречь слагаемым, содержащим произведение 8Ь ô 2 . С учетом ска­ занного

Я„

sin(ß + e2) = a - ^ - s i n ( ß 0 + e2 );

(11.57)

cos (ß + e2) = - L V H> - Hl sin* (ß0 + e2 )

Из второго уравнения (11.55) найдем

- с \ Я

а=

V Я ^ - Я 0 5 І п Ч Р о + е 2 )

Отсюда угол поворота гироскопа относительно оси наружной рамки

н

65

Последней формуле можно придать вид

можно пользоваться формулой (11.59). При выбеге гироскопа

56

дифференциальное уравнение (11.60) с учетом (11.61) ин­ тегрируется точно, однако конечная формула получается сравнительно громоздкой:

Лl + c o s ( ß 0 + e 2 )

Если же во втором уравнении (11.60) принять cos (ß + е2 ) та

Ä ; 1. то

Из (11.62) следует, что направление отклонения наружной рамки будет определяться знаком погрешности ô 2 .

Оценим возможный порядок величины ухода гироскопа, обусловленного аэродинамическим моментом. Теоретически и экспериментально в работах В. А. Павлова [32, 33] пока­ зано, что момент внешних аэродинамических сил сопротив­ ления /Иго так относится к полному моменту аэродинамиче­ ского сопротивления вращению ротора, как площадь S0 открытой поверхности ротора к площади5 его полной по­ верхности:

С учетом (11.63) формуле для ухода гироскопа можно придать вид

уход для конкретных гироприборов может изменяться от сотых до десятых долей градуса в час. Самым простым и радикальным способом исключения рассмотренного ухода гироскопов является применение закрытых гиромоторрв.

67

ГЛАВА III

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОПРИБОРОВ НА ИХ ДИНАМИЧЕСКУЮ ТОЧНОСТЬ

§ 1. Влияние неперпендикулярности и непересекаемости осей на уход гироскопа при угловых вибрациях основания

Д л я анализа влияния погрешностей изготовления, сбор­ ки и регулировки гироскопа в кардановом подвесе на по­ движном основании необходимо решить систему нелинейных уравнений (1.19). Проще всего построить решение этой си­ стемы методом последовательных приближений [22, 32]. При этом решение, описывающее движение гироскопа по ко­

Потребуем, чтобы нулевое приближение (а( 0 ), ß(o>) описыва­ ло относительное движение гироскопа, главная ось которого сохраняет свое положение неизменным в инерциальной си­ стеме координат; первое приближение (alt ßx ) описывало колебания гироскопа относительно заданного положения, тогда во втором приближении можно будет определить воз­ можный уход гироскопа в инерциальной системе коорди­ нат [22].

Определение первого приближения

В нулевом приближении главная ось не отклоняется от заданного положения, поэтому проекции абсолютной угло­ вой скорости на оси Резаля х2 и у'2 (рис. 3) должны равняться

58

ставляют выражения для кардановых погрешностей гиро­

рости (III . 5) с учетом (III.3) и (III. 1) в ряд Тейлора по пере­

69