книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

где ф в — угол

/Фв +

"овФв + Мх

= 0,

(1.23)

поворота

валика; Мт — момент

сил

сухого

трения;

пов — коэффициент

вязкого

трения;

/ — момент

инерции валика.

при t = О,

Если в качестве начальных условий принять

Фв = 0

Фв (0) =

Фоь то выражение

для

угловой скорости

выбега

запишется так:

пов

ф в =

Фоі +

-

= —

е

1

-

^

г -

-

Спустя время выбега

tlt

скорость ф (^) =

0, и последнее

уравнение примет вид

"ов

( * " + - £ - ) г т

* - ^ - ° -

( І -2 4 >

В (1.24) входят оба неизвестных параметра трения, по­

этому для их отыскания

необходимо иметь еще одно уравне­

ние, в

качестве которого

возьмем

уравнение

для

случая

Фв (0) =• Ф02

"ов

(Ф« +

- ? - )

^ -

=

0.

(1.25)

\

"ов

/

"ов

Введем новые переменные и = ——, ѵ = е

1

Исключив

переменную и,

систему

(1.24)

и

(1.25)

сведем

к

уравнению

•

\ _Ь_

•

J .

,

l _ _ S ü

0 <»

+ 4 м - о ' «

— 1 = 0 ,

(1.26)

Фоі J

Фоі

г , =

1 — — — )ѵ '» ; 2„ = 1 — - — V '«

1

\ •

Фоі /

' 2

Фоі

4 =

2*л ѵх

Фоі

Фо2 — Фоі

Лов

Формулы для определения составляющих трения Мт и

имеют вид

пов

= -

In о; М т =

я о в

.

(1.27)

П р и м е р 1.

Найти

составляющие

моментов

сил сухого трения

подшипников

А1000095 при следующих данных:

вес валика 500 Г, вес

смазки ОКБ 122-16 15 • Ю - 3

Г; I = 4,5 Гсмсек2;

^ = 19,6 сек;

ф 0 1

= 7,93 1 /сек; - ^ - =1,2 1

- ^ - = 1 , 1 8 .

1

Фоі

Пользуясь предлагаемой методикой, получим следующие значения:

с =

0,066; и=

16 сек.; Мт =

1,52 Гсм; пов = 0,1

Гсмсек.

пов = ц т М Т І

(1.28)

где

|л,т — коэффициент, зависящий

от

условий

эксплуата­

ции,

определяется экспериментально; |д,т = (0,05—0,1) сек.

Оценим величину коэффициента

k =

- ^ -

самовырав-

* »

^

=

,

(1.29)

Ду

AL

Ѵ о _

у0

где Мс (у0) — момент сопротивления

вращению ротора при

номинальной скорости; ус—скорость

вращения

электромаг­

нитного поля.

Формулу

(1.29)

можно переписать в

виде

k _

Мс (у0 ) =

М с (то)

=

ТМ0

(То)

Q

kaVc

ka (1 + ka)

уо

H0k0

(1 +

k0) v *

Mo (Yo)

1 - fco

(1.31)

где kc — скольжение ротора

гиромотора.

Значение

коэффициентов

k,

как видно из

приведенных

формул, существенно зависит от жесткости

механической

характеристики гиромотора.

Д л я большинства асинхронных гиромоторов номиналь­

ное значение коэффициента скольжения равно

kc—

0,015—

0,12 [12]. При этом меньшие значения коэффициента

сколь­

жения характерны для крупных гиромоторов,

работающих

в вакууме или в легких и разреженных средах.

Формулы

(1.30) и (1.31) получены без учета

зависимости

ставим

[31 ] в виде

ряда

Тейлора

Mo

(Y) • •Mc(y)

= MD

(Vo) -

Мс

(у0)

+

ду

Ау —

Yo

ду

Ау+

• • .

(1.32)

ІѴо

Учитывая, что

Мс = kay\

(1.33)

и в установившемся

режиме

Мп(у0)-Мс

(Ѵо) =

0,

придадим

вид

Mo (у) -

Мс

(у) =

Мс

(Yo!

(1.34)

[fe0

(I +

ftc)Yo

Подставив в (1.34) значения

коэффициента

М0

(Yo)

окончательно

получим

У2о

Mo (у) = Мс

(у) = - Мс (Yo)

fto(I + Ac)

+ 2

Ay +

Yo

(1.35)

р = Ма

(уо)

+

2

= Ä [ 1 + 2 ^ ( 1 + ^ ] .

(1.36)

ko (1 +

То

*с)

•^Поскольку kc

<^ 1, то k'

Ä ; k.

В табл. 2 приведены значения

коэффициента /г для раз­

ных по величине

гиромоторов.

Т а б л и ц а

2

щ

"о

к

8

M

со

и

t,

С

OJ

S

a: t.

t.

?

t.

Г

s

о

20 ООО

7,10

0,07

86

0,057

0,40

0,46

1550

11 500

4,10

0,06

46

0,063

0,26

0,29

1140

3200

1,16

0,08

29

0,105

0,12

0,14

540

2600

0,93

0,07

15

0,078

0,07

0,08

520

1170

0,39

0,09

11

0,096

0,04

0,05

305

+

+

(1.37)

где 21 — расстояние между шарикоподшипниковыми

опора­

ми внутренней

рамки карданового

подвеса; ХК — коэффи­

циент трения

качения.

Умножив и

разделив правую

часть

уравнения

(1.37)

на вес G гиромотора, легко выразить коэффициент п21

через

величину

момента сил сухого трения М2т

в шарикоподшип­

никовой

опоре

работающего

прибора

«Ol =

I..

H,

= И И М Й

(1.38)

М2т -Qj-

метричности момента трения в подвесе и точности изготовле­

ния шарикоподшипниковых

узлов.

Таким образом,

технологические погрешности вызывают

изменение величин

моментов

инерции в силу двух причин:

1) несовпадения физических

осей вращения рамок и ротора

сировочных

грузиков [39].

Предположим, что центр инерции гиромотора смещен по

отношению

к оси вращения наружной

рамки

на

величины

Кг

( Р и с -

5,

а). При

этом смещение

/г п

обуслов­

лено в

основном

непересе­

каемостью

осей

вращения

внутренней

и наружной ра­

мок, а /і 1 2 существенно зави­

сит от точности сборки при-

Рис.

5.

Рис.

6.

бора. Смещение

центра

инерции ротора по отношению к

оси

вращения кожуха

гиромотора зададим

координатами

Ihi,

h22 (рис. 5, б), где hai обусловлено погрешностями уста­

Атп

=

kumv

А т г 1

= / г 2 1

т 2

,

(ИЛ)

A m 1 2

=

k12mv

А т 2 2

= /г.22,га,

мерами, можно

представить

в виде

(II.2)

' г 1 2 ~ « 1 2

щ + т з

2

'

"22

~ « 2 2

щ

2

где т3—масса

ротора,

/ 1 2 ,

113,

Я,

121—линейные

размеры

рамок карданового подвеса (см. рис. 5).

Формулы

(11.2) дают

возможность оценить

допустимую

непересекаемость осей вращения карданового

подвеса

hn,

hiz, h2i, h22 при заданных

коэффициентах

kxi,

^ п р и с о е д и н е ­

ния дополнительных масс.

Заметим,

что

формулы (11.2)

можно

трактовать и

так.

П р и м е р

2.

Оценить

величины

смещений

hLj(i,j=

1,

2)

если

коэффициенты

присоединения

масс

равны

ku

=

fe12

=

k n

=

ft22 =

=

0,01;

0,02; 0,05;

—

=

0,3 —

0,5;

/ „ = 2 0

мм;

/,„

=

50;

2R

=

40.

m,, + m3

1 3

l -

Учитывая

что

соотношения параметров

гироприборов

имеют

зна­

чения,

приведенные

в табл.

4,

примем . —

=

0,4

—

0,8.

m,

По формулам (П.2) получим

ha

= (0,6 -

1) l O " 2

- ^ - ; V

=

(0,7 - 0,8)

1 0 ~ 2 ^ î

ftla =

(0,6 — 1) l O " 2

- ^ - ;

ft22

=> (0,7 — 0,8) l O " 2

Для

заданных

значений / 1 3 , Іп

и 2R

вычислим кц

и результат для

большей

наглядности

представим

в форме табл.

5.

Т а б л и ц а

4

/71]

/,

'в

вг

1

Т Е

'"л

тг + ш,

Генсек

I

I

È +

1470

0,67

0,40

7,1

0,72

1,21

1,40

765

0,76

0,43

2,15

0,67

1,26

1,57

523

0,57

0,36

0,92

—

1,49

1,61

1140

0,78

0,44

3,66

0,71

1,53

1,56

680

0,85

0,46

1.17

0,81

1,84

2,26

325

0,67

0,40

0,47

0,73

Очевидно, для определения минимально возможных

зна­

чений коэффициентов k(j

необходимо в формулы (П.2) вме­

сто hii

= 1 , 2 ) подставить

соответствующие

значения за­

зоров в

шарикоподшипниках.

Численные

оценки

с учетом

зазоров

показывают,

что, как правило,

fe,(>0,01.

Т а б л и ц а

5

ІОѴіц,

мм

10a hl a , мм

10J ftu , мм

\0'hts, мм

0,05

15—25

37—62

35—40

35—40

0,02

6—10

15—25

14—16

14—16

0,01

3—6

8—13

7—8

6—8

Обращает на себя

внимание то обстоятельство,

что при

проектировании

гироскопических

приборов

во многих

слу­

чаях допуски на непересекаемость осей

h u

,

/і 2 ] назначают

ных условиях эти допуски прямо

пропорциональны линей­

ным размерам рамок карданового

подвеса.

Оценим теперь влияние относительного смещения цент­

ров инерции деталей карданового подвеса

на величины

моментов инерции. Д л я

этого приведем выражения для осе­

вых моментов

инерции

наружной

рамки

в соответствии

с

рис. 5,

а:

~2~

m.

lh +

'п

(П.З)

г

Z2

I2

Щ

Ml

+

мз

2

При определении приращений

моментов инерции будем

исходить

из

наиболее

неблагоприятного

случая Атп

=

= Ат12

=

Ат1 = k-L-jn-L, для

которого

А/

k1m1

AL

• [ & +

2(*u

+

х%)].

(И.4)

При заданной схеме статической балансировки (рис. 5, а)

центробежные

моменты инерции

равны

М8 Л 11>

Ixtzt

^-l

X

(И.б)

«A

0.

Здесь x n ,

x12

— координаты масс Amn

и Д/л1 2 в

системе

осей OXxYiZi,

связанной

с

наружной

рамкой (рис. 5,

а).

Очевидно,

максимальные

значения

приращения осевых

и центробежных моментов инерции получим при хп

=

хп

=

= - ^ - , а

минимальные — при х п

= х п

=

0. Д л я

удобства

численных

оценок представим

выражения

(II.4)

и

(ІІ.5)

в безразмерном

виде. Д л я

этого

найдем отношения

соответ­

ствующих приращений осевых

моментов

инерции к

величи­

нам этих моментов

инерции

и отношения центробежных

моментов инерции

к -у-(/лг, +

1щ + ^ ) .

Приведем

здесь