книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

которое с точностью до величин второго порядка малости совпадает с выражением (IV.81) для частоты со2.

Амплитуда автоколебаний может быть определена из равенства

После элементарных преобразований, пренебрегая влия­ нием проекции момента реакции статора на наружную ось /г„ = 0, получим

то амплитуды автоколебаний рамок гировертикали можно определить по формулам

151

Следовательно, уравнениями (IV.82) движения жидкости

152

ГВ и курсового гироскопа. В этом случае расчетное значение периода

движению ГВ при моменте дебаланса относительно оси наружной рамки, равном 2 Гсм. Это явление объясняется тем, что крутизна статической характеристики Ж М П зависит от угла наклона Ж М П к горизонту. Наличие моментов де­ баланса приводит к тому, что центр колебаний жидкости смещается на статической характеристике влево или вправо. Амплитуда колебаний будет уменьшаться как при умень­ шении, так и при увеличении моментов дебаланса. Очевид­ но, более приемлемым способом уменьшения амплитуды автоколебаний является тщательная балансировка гироприборов.

Анализ формул для частоты и амплитуды автоколебаний показывает, что с точностью до величин второго порядка малости проекция момента реакции статора на ось враще­ ния наружной рамки не оказывает существенного влияния на параметры автоколебаний. Это позволяет использовать одни и те ж е формулы для определения частоты и амплитуды автоколебаний при работе ГВ в установившемся режиме вращения ротора и при его разгоне. Поскольку сразу же после разарретирования кинетический момент мал, то амп­ литуда и частота автоколебаний будут сравнительно боль­ шими (рис. 36).

153

Г Л А В А V

РАСЧЕТ ДОПУСКОВ НА ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И СБОРКИ КАРДАНОВОГО ПОДВЕСА

§1. Методика расчета размерных цепей

Конструкция гироскопического прибора должна обес­ печивать: 1) надежность и точность работы прибора в экс­ плуатации: 2) наименьшие затраты средств и времени при изготовлении, сборке и регулировке прибора. Выполнение первого условия достигается правильным выбором схемы прибора, вида подвеса, уменьшением известными способами

рукции, правильно определить допуски на точность изго­ товления деталей и сборки узлов прибора.

При определении допусков учитывают размерные за­ висимости конструкции, образующие размерные цепи. Под размерной цепью понимают замкнутый контур, образован­ ный взаимосвязанными размерами деталей или сопрягае­ мых узлов в сборке. В последнем случае размерную цепь называют сборочной.

Д л я обеспечения наиболее экономной технологии размер­ ные цепи, определяющие как взаимосвязь поверхности одной детали, так и взаимосвязи деталей в сборочном сопря­ жении, должны удовлетворять следующим условиям: ^ ' д о ­ пуск замыкающего звена размерной цепи должен быть од­ нозначно связан с допусками составляющих звеньев; 2) до­ пуски составляющих звеньев должны лежать в пределах возможной точности, т. е. должна быть уверенность в том, что при изготовлении деталей допуски будут выдержаны.

Выполнение этих условий обеспечивает полную взаимо­ заменяемость деталей. Нарушение хотя бы одного из этих условий исключает возможность полной взаимозаменяе­ мости и часто приводит к удорожанию технологических процессов как механической обработки, так и сборки.

165

При расчете размерных цепей можно решать две задачи (прямую и обратную): а) при заданной точности выполне­ ния составляющих звеньев определить точность выполне­ ния замыкающего звена; б) исходя из заданной точности замыкающего звена, определить точность составляющих звеньев.

Очевидно, что для практики наибольший интерес пред­ ставляет обратная задача. Каждая из этих задач может

У

Рис. 38.

решаться либо методом максимума-минимума, либо вероят­ ностным методом. Первый метод предполагает наиболее неблагоприятное сочетание погрешностей, когда все звенья размерной цепи имеют отклонения в худшую сторону, т. е. соответствуют нижним или верхним границам допусков звеньев. Однако в производственных условиях такое соче­ тание встречается чрезвычайно редко. Гораздо чаще дей­ ствительные размеры не соответствуют наибольшим или наименьшим, а расположены между ними. Следовательно, при расчете размерных цепей методом максимума-минимума требования к точности изготовления деталей завышены,

агарантии годности прибора — избыточны.

Вдействительности все размеры имеют случайные от­ клонения и поэтому должны рассматриваться как случай­ ные величины. Из проведенных исследований [3, 13 и др.] вытекает, что действительные размеры обработанной пар­ тии деталей, при неизменной настройке станка, имеют за­ кономерное рассеивание размеров.

Наиболее типичным при обработке на настроенных стан- • ках в серийном и массовом производстве является закон нормального распределения Гаусса, при котором наиболь­ шее количество деталей имеет действительные размеры, близкие к середине поля рассеивания, характеризующиеся математическим ожиданием M (рис. 38, а). Разброс разме­ ров деталей характеризуется средним квадратическим от-

156

клонением о. Возможны и другие законы распределения размеров, например, закон треугольника (рис. 38, б), за­ кон Симпсона; закон равной вероятности (рис. 38, б) и др. При этом закон распределения размера замыкающего звена определяется как закон распределения функции несколь­ ких случайных аргументов, которыми являются размеры составляющих звеньев. Особое практическое значение имеет случай, когда размерная цепь линейна и складываемые случайные величины независимы. Тогда говорят о компо­ зиции законов распределения [9]. Если при композиции двух законов одного типа получается закон того же типа, закон распределения называют устойчивым. Из рассмотрен­ ных законов распределения случайных величин устойчи­ востью обладает только нормальный закон. Особенностью

законов распределения суммарный закон оказывается сколь угодно близок к нормальному, причем математические ожи­ дания и дисперсии (или квадраты вероятных отклонений) суммируются [9]. Практически закон распределения замы­ кающего звена можно считать нормальным, если размер­ ная цепь содержит пять или больше звеньев [3].

Приведем теперь основные положения и формулы рас­ чета размерных цепей. В общем виде уравнение размерной

Точность любого звена размерной цепи характеризуют величиной его дисперсии D (х{) или среднеквадрэтического отклонения ас. В случае нормального закона распределения замыкающего звена предельные значения находят по «пра­ вилу трех сигма»

Хо max = МХо + За,.,

ХО min = МХа — ЗсТд.0,

где МХо, аХо — математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение переменной х0.

167

Если закон распределения случайных величин отличен от нормального, пользуются соотношением [3]

где \ — коэффициент, зависящий от вида распределения,

закона равнобедренного треугольника 7$ — -— , для нор­

мального закона распределения А,2 = -^- [3].

В формулах (Ѵ.4) — (Ѵ.7) частные производные

м

158

называют передаточными отношениями или коэффициен­ тами чувствительности, так как они характеризуют степень влияния отклонения размера ('-го составляющего звена на отклонение размера замыкающего.

Эти формулы справедливы для достаточно большого числа изготовленных приборов. Однако гироскопические

В практике расчета размерных цепей целесообразно при помощи коэффициента ц„ учитывать также степень изно­ шенности оборудования [15]. В этом случае формуле (V.7) придают вид

Здесь (.(.„ = 1,15; 1,3; 1,7 соответственно для нового, среднеизношенного и изношенного оборудования [15].

В случае линейной размерной цепи формула (Ѵ.8) при­ нимает вид

Если закон распределения составляющих звеньев яв­ ляется нормальным, то, умножив левую и правую части уравнения (Ѵ.9) на 36, легко записать соотношение между квадратом величины поля допуска (Д*0) замыкающего звена и составляющих звеньев (Д^) размерной цепи

159

т. е. предполагают, что величина поля допуска замыкаю­ щего звена должна равняться алгебраической сумме по­ лей допусков составляющих звеньев размерной цепи.

Равенства (V.10) и (V.12) являются основными при рас­ чете полей допусков линейных размерных цепей одним из указанных выше методов. При этом наибольший интерес представляет решение обратной задачи, которую можно решить тремя способами:

1)заданием равных значений допусков для всех звеньев

цепи;

2)методом пробных расчетов или методом последователь­ ных приближений (устанавливаются допуски для всех звеньев, кроме одного, допуск которого определяется расчетным путем);

3)способом равных классов точности для всех звеньев размерной цепи.

При использовании первого способа допуски назнача­ ются одинаковыми независимо от размеров звеньев. Если размеры звеньев существенно отличаются, то классы точ­ ности выполнения отдельных поверхностей и деталей полу­ чаются высокими, что снижает технологичность и значи­ тельно удорожает процесс изготовления и сборки прибора.

Наибольшую технологичность изготовления деталей и сборки узлов можно обеспечить, распределив допуски так, чтобы они находились в зависимости от номинальных раз­ меров составляющих звеньев. Известно, что зависимость между допуском на изготовление и номинальным размером выражается единицей допуска ѵ, положенной в основу

данный номинальный размер (ГОСТом выделены следую­

160