книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

технологических погрешностей ГВ по отношению к ее ме­ тодическим погрешностям. Объясняется это тем, что мето-

Рио. 32.

дические погрешности ГВ обратно пропорциональны вели­ чине угловой скорости виража, а многие технологические погрешности практически не зависят от нее. Хотя техноло­ гические погрешности и оказывают влияние на точность ГВ, однако ужесточать допуски на эти погрешности есть смысл только в том случае, если скомпенсировано влияние угла скольжения объекта на точность ГВ или этот угол

§ 4. Влияние относительного движения колец шарикоподшипников на виражные погрешности ГВ

При изучении виражных погрешностей гировертикалей чаще всего предполагают, что углы крена и дифферента яв­ ляются постоянными, а знаки моментов трения определя­ ются знаками скоростей, характеризующих движение глав­ ной оси гироскопа относительно объекта. Но на практике возможны случаи, когда при выполнении виража объект совершает одновременно колебательное движение по углам крена и дифферента вследствие возмущений со стороны

моментов сил сухого трения существенно зависят от колеба­

ные шарикоподшипники с принудительным движением про­

принудительного движения промежуточных колец шарико­ подшипников.

Учитывая, что амплитуды скоростей ср, щ и Ѳ, х 2 значи­ тельно превосходят амплитуды скоростей, характеризую­ щих движение главной оси относительно вертикали места, в первом приближении можно считать, что знаки моментов

132

сил сухого трения не зависят от скоростей движения гиро­

ный случай, когда щ = х 2 = 0 , а колебания объекта по крену

Учитывая (ІѴ.36), выражения (IV.37) разложим в ряд Фурье и, ограничившись первыми гармониками, уравнения (IV.33) перепишем в виде

линеаризации.

Систему нелинейных уравнений (IV.38) будем решать методом припасовывания, вводя новые переменные а х и ßx . При этом формулы для установившегося значения погреш­ ности ГВ будут иметь вид

В отличие от формул (IV.26) в выражения (IV.39) не входят моменты сил сухого трения. Это свидетельствует о том, что при указанных параметрах качки или автоколе­ баний объекта моменты сил сухого трения практически не влияют на положение центров на фазовой плоскости. Сле­ довательно, различие в поведении ГВ на правом и левом вираже несущественно и сводится только к изменению по­ ложения центров относительно прямых переключения

133

(см. рис. 33), а также к изменению направления движения изображающей точки на фазовой траектории. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только случай левого

Рис. 33.

Движение ГВ относительно центров будет описываться следующими уравнениями (в пределах каждой четверти фазовой плоскости):

ßo™ — ijjaoTH = — ^ Ф ;

134

Здесь

П р и м е р 11. Оценим величины амплитуд вынужденных колеба­

ний ГВ, обусловленных грением при Ш | т = с о 2 т = 6 • 10 Чсек

(2 град/мин),

ш, = 3,0 Чсек; \\і = 0,12 1/сек.

Воспользовавшись выражениями для qx и і/2, найдем

Подставив заданные численные значения, получим

4 6 • 10-" = 2,54 • 10" 4 (50");

Отсюда следует, что этими вынужденными колебаниями ГВ можно пренебречь по сравнению с другими ее погрешностями.

Характер движения изображающей точки с учетом вы нужденных колебаний ГВ, обусловленных моментами сил сухого трения при автоколебаниях или качке объекта, для случая сох = со2 показан на рис. 33.

Из анализа фазовой траектории следует, что при колеба­ ниях объекта по углам крена и тангажа предельный цикл

135

будет существовать как при левом, так и при правом вираже объекта.

Рассмотрим вопрос о компенсации погрешностей гиро­ вертикали. Отклонение главной оси гироскопа от вертикали (а в . ßB> ß*) H a неподвижном основании не влияет на поло­ жение прямых переключения коррекции Оах и Oßi. Эти отклонения, так же как и моменты дебаланса, влияют лишь

хотя бы одна прямая переключения проходила через центр,

136

Отсюда следует, что при больших угловых скоростях (5— 15°/сек) виража (циркуляции) вместо (IV.46) можно рас­ сматривать равенство

более эффективным способом повышения точности ГВ на вираже было бы отключение поперечной коррекции при одновременном выполнении условия (IV.49). Если выпол­ нено условие (IV.50), то погрешность ГВ на вираже будет определяться инструментальными погрешностями а в , ß B , ôM , а»(дб и методическими из-за работы системы коррекции.

137

Такие величины погрешностей ГВ будут иметь место только в том случае, если к началу виража начальные рассогласования а о т н и ß 0 T l l больше радиуса предельного цикла.

Если к началу виража изображающая точка (рис. 33) находится внутри предельного цикла, то в дальнейшем она из него не выйдет, т. е. погрешность ГВ практически не увеличится. Поэтому важной задачей является быстрое устранение начальных рассогласований гировертикали, для чего целесообразно использовать ГВ в режиме разгона ротора Г42].

Отметим, что аналогичные результаты получаются и в том случае, если знаки моментов сил сухого трения опре­ деляются скоростями X,, %2 принудительного движения про­ межуточных колец шарикоподшипников. При этом период реверса, например, в схеме «роторейс» необходимо выби­ рать таким, чтобы он не совпадал с периодом виража (цир­ куляции), поскольку в этом случае (см. (IV.41)) может зна­ чительно возрасти амплитуда колебаний ГВ, обусловленная трением.

§ 5. Особенности движения ГВ в режиме разгона ротора при вираже объекта

При использовании ГВ в режиме разгона ротора на ви­ раже погрешности взаимного положения осей чувствитель­ ности Ж М П и соответствующих осей объекта так же, как и в ГВ с постоянным кинетическим моментом, будут влиять на ее статическую точность, практически не оказывая влия­ ния на быстродействие прибора. Поскольку в режиме раз­ гона возрастает отношение угловой скорости коррекции к угловой скорости виража, по сравнению с аналогичным отношением при установившейся угловой скорости враще­ ния ротора, то уменьшается «вес» технологических погреш­ ностей по отношению к методическим. Это позволяет огра­ ничиться, в первом приближении, изучением особенностей движения ГВ на вираже, вызванных изменением кинетиче­ ского момента во времени, без учета технологических по­ грешностей. Д л я простоты решения задачи будем считать, что углы крена и дифферента объекта при вираже по­ стоянны.

Дифференциальные уравнения движения ГВ легко по­ лучить из уравнений (IV. 17), пренебрегая в них членами,

138

содержащими технологические погрешности. Такие урав­ нения будут с приемлемой для практики точностью описы­ вать поведение гироскопа только тогда 132, 42], когда ки­ нетический момент вначале не равняется нулю. В против­ ном случае поведение гироскопа необходимо описывать полными уравнениями движения, так как в начальный момент после включения прибора при ненулевых начальных условиях амплитуда колебаний главной оси гироскопа мо­ жет достигать недопустимо больших значений. При этом центр колебаний наружной рамки отклоняется от началь­ ного положения на значительный угол [32], что увеличи­ вает время прихода гироскопа к вертикали места.

Экспериментальные исследования показывают [42], что эти явления можно исключить, применяя задержку разарретирования прибора по отношению к моменту включения гиромотора. В этом случае движение ГВ с достаточной для практики точностью описывается уравнениями прецес­

139

(IV.51), получим дифференциальное уравнение относитель­ но ßj

с нулевыми начальными условиями в момент времени т =

=Ч+-

Дл я нахождения выражения R (т, т 0 - ) воспользуемся ме­ тодикой, приведенной в [54]. Найдем производную по т

НО