Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2013 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соответствующие углы отклонения жидкости в ЖМП можно представить в виде

• а- .aM	+ oMß + a r c t g - ^ o ,
	g

(IV. 10)

•ß — ß M — ом« —arctg-

Из (IV. 10) следует, что может возникнуть дополнительная ошибка ГВ не только по внутренней, но и по наружной рам ке. Эта погрешность должна быть меньше допустимой схд:

от	ам + - у - ом < <Ѵ	(IV. 11)
Поскольку угол <5М не равняется нулю, то можно		указать

такие величины ускорения, при которых необходимо отклю

чать не только	продольную, но
и поперечную	коррекцию. Оче		Т а б л и ц а 15
видно, величину этого ускоре		«д + «м.	V
ния можно определить из нера		«д + «м.	V
венства *		угл. мин.	угл. мин.
венства *

	' «д + «M а	(IV. 12)
	°м	(IV. 12)
	°м

Время движения объекта с таким ускорением должно быть не меньше

t >	ид + «и	(IV. 13)
		(IV. 13)

(Вктах

10	20	0,5
10	10	1,0
10	5,0	2,0
5	10	0,5
5	5,0	1,0
5	2,5	2,0

где шктах — максимальная угловая скорость прецессии наружной рамки под действием момента коррекции.

Если задаться приращением скорости АѴ, то вместо неравенств (IV. 12), (IV. 13) можно пользоваться одним

		АѴ	>	(ад +	«м) а „		(IV. 14)
Д л я возможности численных					оценок	по формуле (IV. 12)
при	условии	выполнения		неравенства		(IV. 13)	вычислена
табл.	15.
Формулы		(IV. 12) — (IV. 13)			могут	служить	критерием
отключения системы коррекции при продольном							ускорении
в гироскопах направления, в которых						главная ось совпа
дает с поперечной осью			Oz	объекта.

121

§ 3. Виражные погрешности гировертикали при маневре объекта с креном и скольжением

Обычно исследуют погрешности гировертикалей для слу чая правильного виража [59, 10 и д р . ] . Однако многие мор ские объекты совершают вираж без крена, за счет скольже ния [19].

Д л я полноты исследования целесообразно проанализиро вать движение ГВ при вираже объекта с креном и скольже

нием.	Рассмотрим движение ГВ при следующих схемах:
а)	обе системы	коррекции	включены;
б)	поперечная	система коррекции отключена;
в)	схема «тангаж — крен»;
г)	обе системы	коррекции	включены, и ось ротора ги

роскопа наклонена

по направлению движения

объекта.

Будем считать,

что до начала

виража

рассогласование

в системе коррекции отсутствует. Следовательно, главная

ось

гироскопа

за счет

погрешностей е2 , ô2 , е 1 (

а м ,

ßM

будет

отклонена от вертикали места в плоскости отсчета

угла а на

угол,

приближенно

равный

(рис. 29)

а в

« ô 2 +

+ о,,,

(IV. 15)

a в плоскости

отсчета

угла

ß на

угол

ß - » 8 2 + ß M .

(IV. 16

Далее будем считать, что при вираже о б ъ е к т а ^

const,

Ѳ =

const, ср = const, ß c =

const,

где ß c — угол

скольже

ния

объекта.

Учитывая соотношения

(IV. 15) и (IV. 16), уравнения пре

цессионного движения ГВ можно записать в форме

,ті

•

à (H

COS 6)

— -fi-(Hsinß)

— # с о г , cosß — е2

& t

—

— HLl0a2t

cos ß +

HLu<ùy,

tijU + Ha>yaM =

MXl,

HaXi

+ Нг2аУі

6„ - ^ - + tf L2 0 co2 l + n2 ß +

H<ÙU$U

MZT>

(IV. 17)

Л-\Н

+ 1ан+

• • • ] = M 0 - M C ,

122

где

£<io = ~y $ + ô ^ "~ e sß ~ e A>

L 2 0	= —	ôx cos ß + ex sin ß +					e2	(ô\ sin ß -f- ex cos ß),
	= Sa	—		sin ß — ex cos ß + e 2 A cos ß —					ex sin ß).
В дальнейшем				примем Я — const. Подставив значения
проекций угловых скоростей в систему уравнений (IV. 17)
получим
— Я cos		ß [ß -f- Ѳ cos (ф -f- a) — ijj cos Ѳ sin (cp +								a)]	-j-
-f-	tip — Я І 1 0 с о г , cosß - f HLn(äyi							+ Науаы	=	MX\
H {(a +	cp) cos (ß - f ф) [sin				Ѳ cos ß +			cos Ѳ sin ß cos		(cp +	a)] +
+	Ѳ sin (a +			ф) sin ß} +		n 2 ß +		# L 2 0 œ 2 i +	Яе 2 со й		+
				+	tfßA	=	МЧ.				(IV. 18)
Уравнения			(IV. 18) описывают движение ГВ по отноше
нию к объекту,			однако для исследования погрешностей ГВ
удобно	анализировать ее движение в системе									координат,
связанной с траекторией. В этом случае в качестве погреш
ностей ГВ рассматривают					выражения
				а а = а + Ф ;		ßf l	=	ß + Ѳ.			(IV. 19)
Принимая аа,				ß a , ß, Ѳ малыми			по сравнению с радианом

и пренебрегая величинами второго порядка малости, урав нения (IV. 18) перепишем в виде

— Я [ßa — І К		+ а в)1 + Щр. = Mix sign а + УИід б + М [ к А);
Я [аа	+ -ф (ßß +	ßB )] + n2 ß' =	— M2R	sign ß + M2R6 — М2К		K ) .
						(IV.20)
Здесь	M I T , M I K , МіД б, М2Т,		M2LI,	М2ЛБ—	моменты трения, кор
рекции и постоянные составляющие моментов дебаланса
относительно соответствующих осей; ai,					ßi — углы	откло
нения	маятника,

ß l ^ P a + ^ ^ ß e + ^ P c + O J — ( I V . 2 1 )

где V — линейная скорость движения объекта; / —

128

расстояние от прибора до полюса объекта;			Wx— проекция
ускорения на продольную ось объекта.
Д л я объектов, выполняющих		вираж со	скольжением,
имеет место равенство [19]
# с =	\| # с \| ,		(IV.22)
поэтому составляющая систематического отклонения маят-
vifcßc — m
ника — ^ — - — не зависит	от	направления виража.
Очевидно, что при / = - ^ - ß c > 0		эта составляющая обра-

щается в нуль. Полная компенсация этого отклонения мо жет быть выполнена только для одного режима виража объ

екта. Составляющая отклонения маятника								в	продольной
плоскости	—y~		о м зависит от направления					виража		и по
этому не может быть скомпенсирована						указанным способом.
К тому же, определить знак и величину б м							довольно сложно.
Порядок		отклонения		маятника в продольной					плоскости
следующий		при	1=1	м:
\\|>, 1/сек...			0,017	0,087	0,175	0,252		0,350
ILL,	рад...		3-10~5	73-10~6	30 - 10 _ а	70- Ю - ' 1		1 2 0 - Ю - 4
8
и при ßo =		0,0175:
Y?L...			0,175		0,262		0,436
YHL$c,pad...			2 9 , 1 - Ю - 4		43,5-10-'		72,5-10~4
g
Величина ô M соизмерима с приведенной величиной угла
скольжения объекта ßc .
Рассмотрим			теперь	характеристики			моментов			трения
и коррекции. Известно,				что характеристики				моментов кор
рекции определяются в основном характеристиками ЖМП .

В работах [10, 59] считают, что статическая характеристика

Ж М П — смешанная. В зоне пропорциональности,	величина
которой может меняться в довольно широких	пределах,

крутизна характеристики является сложной функцией двух углов. Представление статической характеристики Ж М П как функции двух углов во многих случаях усложняет ана лиз движения ГВ на вираже, однако результаты, получен-

124

ные при этом, не во всех случаях оправдывают избранный путь исследования.

Очевидно, аппроксимация характеристики Ж М П в виде релейной с зоной нечувствительности, равной половине зоны «пропорциональности» (рис. 30), значительно упрощает ма тематические выкладки, а достоверность результатов оста

ется практически той же.						Т а к а я аппроксимация					характе
ристики	Ж М П		при	исследовании движения					ГВ	на	вираже
правомерна еще и потому, что
главная	ось		сравнительно				мало
движется в зоне «пропорциональ
ности».
Учитывая,			что
	« !	=	« а , ß\ =		ß a ,	(IV.23)
движение ГВ удобно рассматривать									р и о	30
в новых	переменных				сц,	ßi,	т.	е.
совместить		начало		координат			с	кажущейся вертикалью.
Систему		нелинейных				уравнений (IV.20)			будем		решать

методом припасовывания. В этом случае для каждого от резка времени, в течение которого сц, ßi и их производные

не меняют знака, решение системы (IV.20)										при	начальных
условиях
			a i ( 0 ) = a l 0		> ß 1 ( 0 )		=	ß 1 0 ,			(IV.24)
пренебрегая			квадратами	и	произведениями					отношений
и	запишем в виде
	а і	— а і у — (а іо "*~а іу) е~п°^1				(cos xpt — n0				sin \pt) -f-
		+ tßio — ßiy + Ф ( « 2 а			і у +	" A o ) l е~пЛІ				sin	it;
	ßi -	ßiy =	- [(«io - аіу) -			(nißie		+	n,ßio)l е-~п°Ѵ +
		+	(ßio — ßiy) e- "0 *		(cos ijrf — ~n0				sin $t).		(IV.25)
Здесь пг		=	n2 =	, n0	-	2	-	, aiy,		ßij,— частные

решения системы уравнений (IV.20), определяемые соотно шениями

« 1 у = — а в + —f- 4	L- + - j - [— шц sign 04 + ©1к (ßx )],
V?	g
	(IV.26)

126

° 2 д б	+	Wx	• [CÖ2T sign ßj + CÙ2\|(	(a!)],
ßly = — ß B +			• [CÖ2T sign ßj + CÙ2\|(	(a!)],

где через соід б , Ш2Д б. coin и т. д. обозначены отношения соот ветствующих моментов сил к кинетическому моменту.

Если пренебречь первыми степенями «і и п2, то решение (IV.25) значительно упростится и будет иметь вид

ccj — aiy « [(a^ — aiy) cos ipt 4- (ßio — ßiy) sin tyt] é~n"^)

ß, — ß l y	«	[— (a 1 0	— a I y ) sin ijrf 4- (ß 1 0 — ßiy) cos		e~~n^1.
					(IV.27)
Решение		(IV.27)	является инвариантным	по	отношению
к системе	координат, поскольку переход от			одной системы

Риа. 31.

кдругой осуществляется параллельным переносом осей координат, т. е.

ß l — ß l y = ß a — ß a y = ß — ß y ; a i — a i y = aa — « a y = a — ay .

В соответствии с уравнениями (IV.27) изображающая точка описывает на фазовой плоскости логарифмическую спираль. При этом котангенс угла, под которым кривая пересекает лучи, выходящие из полюса, будет равен — л 0 .

126

Т ак как п0<^ 1, то величина этого угла приближенно будет

р а в н а - у + « „ . Прил„ = 0	получим окружность.
Из системы уравнений	(IV.27) следует,	что технологиче
ские погрешности не влияют на характер		движения ГВ, а

изменяют лишь частные решения (IV.26), которые характе ризуют положение полюсов спирали при каждом сочетании знаков углов cti, ßi и их производных (рис. 31). На рис. 31 показано относительное положение систем координат. Точ ка О соответствует местной вертикали, Оі — кажущейся вертикали, 0 2 — нормали объекта. Векторы ООх , 0 0 2 ха рактеризуют относительное положение систем координат.

Вектор 0 0 з — смещение полюсов, вызванное неперпенди-
кулярностями осей и моментами дебаланса.
Из выражений (IV.26) следует, что смещение		полюсов,
вызываемое неперпендикулярностями осей	осв, ß B	(рис. 31),
не зависит от угловой скорости виража,	в то время как
смещение полюсов, вызываемое моментами	дебаланса, об

ратно пропорционально величине угловой скорости виража •ф и меняет направление с изменением направления послед него. Д л я гировертикалей моменты дебаланса обычно в не сколько раз меньше моментов трогания, однако они могут быть больше величин моментов сухого трения в работающем приборе.

П р и м е р

10.

Проанализировать

влияние

технологических по

грешностей

на значения виражной погрешности гировертикали при

H =

5000

Гсмсек;

Л І 1 т = 1 , 5

Гсм;

М2т = 0,4

Гсм; М , д б = 2 Гсм;

/ ц 2 д б

= 0,5

Гсм;

п, = п„ =

Гсмсек,

а В П І „ = 3 • 10~3 ;

ß B m a x =.

= 2 • 1 0 - 3 ;

ô M =

9 • Ю - 3

;

ß c

35 • Ю " 3 ; J ^ L

0,26; ф =0,175 и

0,0175 1/сек;

М 1

Л4 2 к =

Гсм. Определить

процентах

умень

шение радиус-вектора изображающей точки за один виток виража под влиянием моментов жидкостного трения.

По		формуле	(IV.26) найдем
1 0 з а	=	\| - 3 +	2,3		+	2 6 2 +	[ - 1 , 7	s i g n ' « ! + 1 1 , 5	(ßO],	-ф =	0,175
1	у	1—3 +	23		+	262 +	1—17	s i g n à j + 115 (ßj],		ip" =	0,0175,
1 0 3ß		f - 2 +		0,58+11,5 —[0,45 sign ß\+ 11, 5 («х)], -ф = 0,175
	l y	1—2	+	5,8+11,5 —[4,5 sign ß ! + 1 1 5					(«!)],	-ф =	0,0175,
						е -«„2я = e-0,025= 0 9 7 5

Отсюда следует, что технологические погрешности ГВ на вираже соизмеримы с методическими. Под влиянием жидкостного трения

127

величина радиус-вектора спирали уменьшается за один виток виража на 2,5%. Следовательно, практически во всех случаях влиянием жидкост ного трения на движение гировертикали при вираже объекта можно пренебречь. Однако его следует учитывать, если исследуется движение ГВ с выключенной системой коррекции, так как оно определяет предел нарастания отклонения главной оси гироскопа относительно вертикали на правом вираже. Приближенно радиус предельной окружности можно определить из равенства

Д л я приведенных данных приі|) = 0,175 Мсек / ? т а х = 0,184 (10,5°).

Проанализируем теперь фазовые траектории ГВ с раз личными схемами включения системы коррекции при раз ных направлениях виража объекта.

Левый вираж і\|) >	0. а) Обе системы коррекции			включены.
Фазовую плоскость	разобьем на	зоны (рис.	31):	/ — 4,
в которых работают обе системы коррекции; 5—8,				в	ко
торых одна из систем коррекции		не работает,	и	9, в	ко

торой не работают обе системы коррекции. По формулам (IV.26) определим положения полюса спирали при движе нии изображающей точки в этих зонах, обозначив их соот ветственно зонам 1, 2, 9. Каждый полюс является точ кой пересечения диагоналей прямоугольника трения. При

построении фазовых траекторий		полюс спирали	необходимо
размещать	последовательно в	вершинах прямоугольни
ка [10].
Заметим,	что при определенных условиях		на границе

зон движение изображающей точки происходит по прямой, параллельной соответствующей оси координат. В этом слу чае уравнения (IV.27) теряют силу. Чтобы определить направление движения, приходится рассматривать условия физической возможности движения главной оси гироскопа. Это в некоторой степени усложняет процесс построения фа зовой траектории. Его можно упростить, если предполо жить, что на границах зон имеются бесконечно малые зоны гистерезиса [38].

Некоторые фазовые траектории изображающей точки по казаны на рис. 31, на котором изображающая точка уста навливается на прямоугольнике трения полюса /, располо женного в зоне 1. Погрешность ГВ определяется величиной

смещения полюсов	0 2 О Л и	соотношениями
	M2fe .	м 1 т .	ш 2 т
1\|)	\\|5

128

на	Величины ускорений		Ѵір и Wx	не оказывают		влияния
	точность ГВ.
	б)	Поперечная система	коррекции	отключена,		тн (а{)	=
=	0.	При расположении	изображающей		точки в зонах		/,
2, 5 она будет перемещаться по спирали					с центром 5, в зо

нах 3, 6, 9 — с полюсом 9 и в зонах 3, 7, 4 — с центром 7. Изображающая точка установится с течением времени на

прямоугольнике трения					с	полюсом			5.
в)	Система		коррекции		включена по схеме					«тангаж-крен»
[10]. Легко		убедиться,		что в этом случае частные решения
равны
			ßiy = —	ß B	+	"2дб		+
								+

			[CÛ2T sign р\ —				CÛ2È Ю sign i\|>];
				АІУ		=	А 1 У .			( І Ѵ . 2 8 )
Зонам	/, 2,	5	будет соответствовать						центр	/, зонам 6, 8,

9 — центр 9 и зонам 3,7, 4 — центр 3. Изображающая точка будет устанавливаться на прямоугольнике трения с цент ром /.

Таким образом, в этом случае погрешности ГВ совпадут с погрешностями при обычной схеме включения системы коррекции. Д л я того чтобы схема «тангаж — крен» была эф фективной, необходимо, чтобы все рассматриваемые техно логические погрешности <хв, ßB , ôM , угол скольжения ß c

объекта и моменты дебаланса					отсутствовали. Эта схема бу
дет иметь преимущества			перед			обычной	схемой	включения
обеих систем коррекции,			если		удовлетворяется			неравенство
	ßB +	^2дб		+ ^ <			и 2к		( I V . 2 9 )
		^2дб					и 2к
					п
и система коррекции					п
и система коррекции		имеет 1 петлю гистерезиса.
г)	Обе системы коррекции				включены и ось ротора				накло
нена	по направлению	движения				объекта.	Частные		решения
в этом случае представим в виде
	ß*y =	ß* + ßiy ;				а *у = «і ѵ			(іѵ.зо)
Величину угла ß* выбирают так, чтобы [50]
		ß*	=						( I V . 3 1 )
		ß*	=
б 2-2675									129

Очевидно, при этом все центры перемещаются на вели чину ß*. Изображающая точка устанавливается на прямо угольнике трения / . Заметим, что наклон главной оси гиро скопа меняет частные решения (т. е. меняет положения по люсов) и не изменяет положения прямой переключения по отношению к вертикали.

Д л я того чтобы убедиться в этом, необходимо учесть от личие между перемещением прямой переключения и смеще нием полюсов по отношению к вертикали. Положение пря мой переключения полностью определяется ускорениями, действующими на Ж М П . Смещение же ООз полюсов опре деляется отклонением главной оси гироскопа от вертикали при горизонтальном положении Ж М П и вызывается техно логическими погрешностями и наклоном оси гироскопа на угол ß* по ходу движения объекта. На неподвижном осно вании отклонение (00 3 ) главной оси от вертикали не ока зывает влияния на движение ГВ, а при вираже из-за него появляются дополнительные гироскопические моменты, так как вектор угловой скорости тр виража и вектор кинети ческого момента не совпадают. Прямая переключения, на которой происходит изменение знаков углов cti, ßi, исчезает,

как только отключить коррекцию, в то время как

смещение

полюса ООз

остается.

Из анализа фазовых траекторий следует, что в данном

случае погрешности

гировертикалей

могут

быть

больше,

чем

при

обычной

схеме включения

системы

коррекции.

Д л я

того

чтобы

[погрешности

гировертикалей

были

меньше,

чем

в случае включенных

обеих

систем

коррек

ции,

необходимо выполнить

условие

(IV.29),

как

для

схемы «тангаж—крен».

Правый

вираж.

Частные

решения

остаются

теми

же.

Однако характер движения главной оси гироскопа вблизи положения равновесия принципиально меняется из-за мо

ментов	сил сухого	трения. Д л я	всех схем включения	кор
рекции	будут существовать предельные циклы. При обыч
ной схеме и схеме «тангаж—крен» предельные циклы				сов
падают	и имеют вид, представленный кривой / на рис.			32,
а при	отключенной	поперечной	коррекции — кривой	/ / .

При характерном для практики соотношении технологиче

ских	и методических		погрешностей	(см. пример	10) рас
сматриваемые схемы			коррекции не	уменьшают	предель
ного	цикла. Д л я	того	чтобы при этих схемах включения
системы коррекции		предельный цикл		уменьшался,	нужно

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2013 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ