книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

быть представлено

в форме

vi

(Мді)=

щ + щ

{ j [ ^ - + 6 s l n ( a l ) + 8 ) - b ( t p + 8 ) ] x

о

л—s

>Х a®2 sin tydty —

- ^ 2 - a©2 sin ipcftp —

л—e

+ ( m 2 4 - w 3 )

^ f - ^

gl—jaôcû4 sin i|> sin Сф4-е)Л})

| - f

2

8

4 - - ^ -

\

( - ^

] afro4

sin-ф sin (i|)4- e)dty

+

Фі

Л—E

+

j

( - ^

ÇT—j aba4 sin a|) sin (1|> 4- e) dty 4-

Фі

H

H

4- Ä

j

^

J afccc4

sin ф sin (г|) +

e) dty

+

4- ^

j

" c ^ ~ ) a & C ù 4 s i n

s i n

^ +

e

) ( J

I

1 - 9

3 )

It—8

H

H

Интегралы, входящие в выражение (III . 93),

легко

сводятся

к табличным. Следует обратить внимание на

интеграл

вида

П—8

пsinт|)sin(я|>4e)

Vi

4 я 2 sin 2

il)

8 Î

sin

я|) cos

ill dib .

f

sin 2 г))

rtSin

'

^—— 4- n cos e

] Л

+ n 2

sin2 г|>

(Ш.94)

Первый

из приведенных интегралов

является

табличным,

а второй можно преобразовать так:

Я—8

Jt—8

n J

V1 +

Ф sin 1|)

~

n

)

J^l + rt2

sin i|)

4>i

Я—8

H

+ rt2

sin ijjchj).

(111.95)

t.

Если

ввести

новую

переменную

Ф =

- 2 ~

(111.96)

тегралам

1-го и 2-го рода,

учитывая, что

sin2 ij) =

sin2

<pj =

cos2

ф =

1 — sin2 ф.

(III.97)

Результаты интегрирования выражения (III.93) с уче­

том (III.94) — (III.97) можно представить в форме

(МУг)

=

[(G2 +

G3 ){J, +

J2

+

J

3 + J i

+

J5) +

+

G3J, +

G/ 7

+

Ga (/„ +

JJ],

(111.98)

где Gt =

m,-^;

G =

mg,

а

i , — интегралы,

записанные

в такой ж е последовательности,

как и в выражении

(III.93),

Ji =

—

c o s

+ 4" c o sе ~~

è cos е sin 2"фг

6 sin е (cos 2"фх —

1) —

— Ь (sin

— ^

cos i ^ ) +

be (cos a]^ — 1) =

^ - ( l - c o s ^

+

ô

COS 8

cos ty^j — sin Ijjj —

— ^ - s i n (e +

2^!) + —^-

+ e(cos ^ — 1)

=

—

( c o s

e

+ c

o s

^і);

/ 8 =

- I 2 - (cos e — 1) +

be cos e

j - b cos e sin 2e —

— b{& — Jt)(cose —

l) =

i|2_(cos8— 1) +

,

,

/

COS 8

3

,

\

+

b\e—2

2-sine +

s j ;

J

=

2

JL_

f sin Б р / 1

+ n 2 s i n 2 e —

4

an

I

—

] / " 1 4-

rt2

sin2

+

COS 8 ) / l 4- n 2

&i

X

j

y~l—k2

sin* <pd<p+

j

] Л — f e 2 s i n 2 c p d c p -

•-•Фі

1 4

n 2

V

J

] Л

— &2

sin 3

ф

1

J

Y\—№

sin2 ф

X c o s e 4 - ^ -

+

sin (e +

2%)

^ ^ - т - т - 7 1 ^

У [ ( " - 8 - « х

X

cos e 4-

sm 8 4-

sin (s 4 2-фх)

7

_

°s

6

/

1

(Я •

J 7

—

- g -

~ n

\ C2~

x

c o s

e +

Ü E £ +

зіп (в 4

2^)

г

С 6

/

1

1 \ Г ,

1

о ,

Js =

ir~cTn

"С

С ~

cosе

g - cosеcos2ap 1 —

- к - s i n 6(1 — cos2e)

(111.99)

Выражения Jt (i = 1, 2,

9) имеют размерность

длины.

осевому люфту А 2 0

в опорах внутренней рамки (см. Jlt

J2,

J b ) ;

моменты,

пропорциональные

радиальному

люфту

Д 2 2

(см. У4 ) и, наконец,

моменты, обусловленные упругой

подат­

ливостью деталей

гироскопа

(см. / в , Je,

J7,

Js,

J 9

) .

Перепишем еще раз выражение (III.98), сгруппировав

члены в соответствии с выделенными

моментами

({Ayi)

= ^

± ^ n U 1

+

Jt +

Ja-{.Ji

+

Jt

+

+

( V e +

v0J7

+

nj (J8

+

Jg)},

(III . 10

где

G

Vi

Ot

(i

=

1,3).

G2 -f-

G 3

G„ - f

Gs

<МУі) = п A ± S L { - A , , , cos ^

- Ь ф 0 (cos %

+

-

sin e — sin -фт

sin (e -f- 2 ^ )

+

Т

- 7

І

^

Т

>

(

т

-

*

»

)

+

«

(

n(-l—t,k)

+ F ( - 5 — < . * )

j

1 + я а

COS 6

- f

.

G , -4- G ,

b

1

1

+

+ M-3 !

"c:

(я —

aj.i0)

cos

e

-f-

sin

6

+

sin

(e +

2%)

+

n

GZ

+ GB

b

X

2

X

lj)0

COS 8

•

sin

e

sin

(e +

2г|і^

- }

.

(III.

10

F{<р, k) =

[

d l

,

, Е(к, k) =

Г У

l-k*s{nq>dw,

J

У l—k2

sin ф

J

о

о

(III. 102)

неполные

эллиптические интегралы

1-го и 2-го рода; к

—

верхний предел интегрирования, равный4р

— i|> или

е.

Рассмотрим

выражение

(III.101)

в случае круговой

и

линейной

вибрации.

Круговая

вибрация основания. ^ 8 = - ^ - ; ^ = - ф 0

=

= — [р^

ij)0 j ; a

=bj.

Подставив в

формулу (III.101)

( М „ ) = п

{ _ Д 2 0 S i n % + Ь (cos іро - 1 +

- / с о * * ,

+

-^-)

+

n(G2

+

G3)\^-—JL-

+

,

2

/ 1

1 \

,

,

ч

X+

№ r c

с

—

+

J*o 0*о —

*

с,'H

4-(1

— cos 2яр0 )\.

(III . 103)

Если выполняется принцип равной жесткости для каж­

дой из деталей

гироскопа,

то из формулы

( I I I . 103)

получа­

ется, как частный случай, формула (III.73), найденная в

работе [27].

Учитывая,

что

в соответствии

с выражением

( I I 1.80)

- ^ -

=

г р 0 - 5 і п г р 0 ,

(III . 104)

формуле ( I I I . 103)

можно

придать

вид

<МН) =

п

A

± 3 L

ь

[COS ф 0

-

1 + i Ü ^ L

+

t —

cos 2-ф„

(III.

105)

"20

4

где

ради

краткости записи введено

обозначение

Ay =

n(G2

+

Gs)\^

+

+

tl o Û*o —

Pi)

*H

) . '

(III .

106)

По формуле (111.105) легко оценить влияние люфтов и

упругих

деформаций

на

возмущающий

момент

{ МУі

) .

В

уравнение

( I I I . 105)

входят разности

близких

величин,

поэтому

при

вычислениях

по ней необходимо учитывать

не

ные ряды. При

этом с погрешностью, непревышающей 10%

при г | ) 0 < 1 рад,

( I I I . 105)

можно представить

в

форме

1

_2-_ Да

83

3

д,,

ейяро

1

1

2

Д ѵ

(III. 107)

2п?

3

Д ,

( - 4 )

> 1 .

ЗД2 „ 1

Из формул (III.103), (III.104) хорошо видно, что причи­

ной возмущающего момента (, МУі

) при

круговой

вибра­

ции основания является сдвиг фаз % , возникающий

из-за

осевого люфта в опорах оси вращения

внутренней

рамки.

Объясняется это

тем, что

если -ф0 =

то при

круговой

вибрации

основания вибрация гиромотора

будет

линейной.

В этом случае

•Д2о +

- 5 - ( я - 3 ) . +

1

^

+

А

.

(III . 108)

~

2

Учитывая,

что в соответствии с уравнением

( I I 1.80)

2 ДJ

9

20

,

6 = я — 2 = 1,75А2 0

формуле ( I I I . 108) при п >

1 можно придать вид

Q2

+

— А 2 0 + А20 • 2 ^ 2 ^

= / г

Щ9*-

Л 2о ( - 0-880 + 0,5

+

0,5

(III. 109)

Из

формулы

( I I 1.109) особенно хорошо

видно, что при

значениях

сдвига

фаз ty0 та -^- нельзя

пренебрегать влия­

меримы с осевым люфтом) на величину

возмущающего мо­

мента.

П р и м е р 9.

Вычислить в случае круговой вибрации основания

величину сдвига фаз % при перегрузке вибрации п =

1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 10 и Д,20

, - з

_

0,5; 1; 2,5 см, а также возмущающий момент для

10'

Т а б л и ц а

11

п

1

2

3

4

5

7

10

Ь, см

ю - 2

2.10-2

3.10-2

4-Ю—2

5-10-2

7-Ю-3

ю - '

3

5 - Ю - 4

0,67

0,53

0,46

0,42

0,39

0,35

0,31

Ô

<

І О - 3

0,84

0,67

0,58

0,53

0,49

0,44

0,39

о.

па" 2 - Ю - 3

1,11

0,88

0,77

0,70

0,65

0,58

0,52

CL

5-10"'

1,44

1,14

1,00

0,91

0,84

0,75

0,67

ô

4

У\'о'

<МѴі>.

<МУг>У

<МУг>.

6

О Т Н -10000%

Діо, мкм

Рем

<«*.>.

< М У , \

Гом

л = 3

б

—0,119

—0,598

- 0,123

—0,034

250

10

—0,296

—0,389

—0,077

—0,157

88,7

20

—0,875

-0,271

—0,045

—0,0602

45,2

50

—2,292

—0,152

—0,023

—1,880

21,8

л =

3 и 10,

если

Сг

*=СХ\

Сх

=• Сг ;

-=—

=

0,71 • 10~ 7

см/Г;

Н

К

*

'

z

- 1 , 6 7

• Ю - 7 ;

_ L

_

=

6,6

• 10~7 ;

-

J

_ -

1,2 . К Г 7

,

0

=

= 1050 Г;

G, =280 ;

О г

=

320;

G 3 = 460;

со =

100 я

1/сек\

Найти также относительную погрешность в вычислении момента,

пренебрегая

радиальным

люфтом

и упругими

деформациями.

Значения

амплитуды

вибрации

Ь и

сдвига

фаз ф 0 ,

вычисленного

по формуле (111.80) для различных значений

осевого люфта,

представ­

лены в табл. 11. Дл я перегрузки п круговой

вибрации, равной, напри­

мер,

10, при

изменении

осевого

люфта

от

5 до 50 мкм сдвиг фаз і|)0

изменяется

от

17,7

до

38,3°;

при

п =

1 для тех же условий t|)„ =

= 38,3 — 82,5°.

Из формулы

(II 1.105)

находим

величины

возмущающих

моментов,

обусловленных

осевым (

)„,

радиальным

{Муі)г

люфтами

и

упругими деформациями (Му ) у

при круговой

вибрации,

а также

сум­

марный момент {Му)

(табл. 12). В табл. 12 приведена также относитель­

ная

погрешность

«

(АЧ>°- <*Ч>

о

т

н =

<мУі)

нием радиального

люфта. Знак «минус» в отношениях

(Муі)г/(МІЛ)0

и (Муі)у/Муі)0

свидетельствует о том, что моменты,

пропорцио­

Т а б л и ц а 12

<МУгК

ÔQTH • юо%

FCM

< М У , \

<МУ>о

Гсм

.t = 10

—0,276

—0,42 J

—0,144

-0,120

130

—0,709

—0,267

—0,088

-0,451

55

—2,140

—0,182

—0,058

—1,630

31.3

—5,750

—0,096

—0,028

—5,030

14,3

щего момента.

Линейная

вибрация, (е = 0; = \|з0). Формула для воз­

мущающего

момента (III.101) с учетом (III.106) примет вид

( М „ )

= п -^±°2-1

- Д а о cos % -;- b

cosij)0 +

- - —

— sinajj0

—

sin 2т|'0

2r

2

"Фо, k) +

+

2

F

1

+ Е H r . *

-

1 + r t 2