книги из ГПНТБ / Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность

осестремительного и поворотного ускорений. Сила инерции осестремительного ускорения, обусловленного вращением ротора с угловой скоростью у, на несколько порядков больше остальных сил инерции и равна

С учетом (III.67), (III.68) моменты центробежной силы отно­ сительно осей кожуха имеют вид

Моменты центробежной силы относительно оси вращения наружной рамки могут быть представлены в форме

My, = МУш cos ß 4- MZl sin ß 4- zxFXl — xxFZi = = F {[zx 4- (г2 4- 2g) cos ß] cos у 4-

4- [{x2 4- Xi) sin y — y2 cos у] sin ß}.

91

Подставив моменты Мх, и МУі в правые части уравнений (III.59) с учетом (III.60), можно убедиться, что часть момен­

будет содержать постоянную составляющую, которая вызо­ вет уход гироскопа относительно оси вращения внутренней рамки. Заметим, что этот уход гироскопа будет иметь место и тогда, когда ротор гироскопа уравновешен динамически, но имеется статическая неуравновешенность, вызванная тем, что неуравновешенная масса лежит в экваториальной плос­ кости симметрии ротора, т. е. г3 = 0, х3 Ф 0.

Таким образом, причиной ухода гироскопа с непересекаю­ щимися осями является статическая неуравновешенность ротора гироскопа, обуславливающая появление центробеж­ ной силы, приложенной к ротору, и создающая постоянную составляющую момента относительно оси вращения наруж­ ной рамки, которая не обращается в нуль и при взаимно перпендикулярном положении рамок карданового подвеса

ческой балансировке прибора заданным смещением гиромотора порядок угловой скорости ухода гироскопа относитель­

~10° 1/сек, то при прочих равных условиях порядок ухода

ланса либо смещать центр инерции гиромотора на заданную величину относительно осей вращения рамок (в гироинтеграторах линейных ускорений, гиромаятниках), то возникает вопрос, какому способу балансировки (дополнительными

92

грузами или смещением гиромотора) либо какому способу смещения центра инерции гиромотора (смещением места при­ соединения цапф или присоединением дополнительного гру­ за) следует отдать предпочтение. При рассмотрении этих вопросов необходимо помнить следующее. В случае присоеди­ нения дополнительных грузов приращение осевых и центро­ бежных моментов будет больше, чем при соответствующем смещении гиромотора (см. § 1 гл. I I ) . Увеличение моментов инерции (особенно центробежных) значительно увеличивает при качке и вибрации уход гироскопа относительно обеих осей вращения карданового подвеса (см. § 1 гл . III) . Смеще­ ние же гиромотора при наличии статической неуравновешен­ ности последнего вызывает дополнительный уход гироскопа только относительно оси вращения внутренней рамки. По­ этому предпочтение следует отдавать способам, предусмат­ ривающим смещение гиромотора, а не присоединение до ­ полнительных грузов.

§ 3. Влияние люфтов на уходы гироскопов при вибрации основания

В кардановом подвесе гироскопов в качестве опор осей вращения рамок и ротора чаще всего1 применяют шарикопод­ шипники различных типов [31]. Шарикоподшипники глав­

[18] недопустимо большой уровень вибраций гиромотора, а также значительный уход гироскопа. Шарикоподшипнико­ вые опоры рамок карданового подвеса выполняют с задан­ ными осевыми и радиальными люфтами (зазорами), для того чтобы обеспечить малые величины моментов сил сухого тре­ ния и исключить заклинивание шарикоподшипников при деформациях деталей гироприборов, возникающих из-за неравномерного нагрева прибора в процессе его работы [31]. Обычно величины осевых люфтов не превышают (30—50) X

X КГ* см [18].

Необходимо подчеркнуть, что люфты в опорах ротора, внутренней и наружной рамок по-разному влияют на дви­ жение гироприбора [31]. Наибольшее воздействие на точ­ ность приборов оказывает смещение в пределах люфтов ротора гиромотора, поскольку в этом случае могут воз­ никнуть возмущающие моменты относительно осей враще­ ния обеих рамок карданового подвеса. Смещение гиромотора

93

в пределах люфтов опор внутренней рамки может вызвать возмущающий момент только относительно оси вращения наружной рамки. Перемещение же наружной рамки вместе с гиромотором в пределах люфтов ее опор не изменяет взаим­ ное положение центров инерции системы относительно точки подвеса. Следовательно, в этом случае дополнительные внеш­ ние моменты относительно точки подвеса не возникнут.

нии объекта, приведены в работе [31]. Заметим, что при ускоренном движении объекта наряду с люфтовыми необхо­ димо учитывать и упругие смещения деталей гироскопа, так как при больших ускорениях (порядка нескольких g) они могут оказаться соизмеримыми. Эти моменты могут быть существенно уменьшены в изотропной конструкции гироприбора, в которой смещение центра инерции происхо­ дит в направлении действия силы. Условием изотропности является выполнение принципа равной жесткости для каж­ дой из деталей прибора_(рамок, ротора), а также обеспечение равенства радиальных и осевых люфтов в опорах.

В данной работе рассмотрим три частные задачи о влия­ нии люфтов в опорах ротора, внутренней и наружной ра­ мок на движение гироскопа при вибрации основания.

Люфты в опорах главной оси

Задача о влиянии упругих и люфтовых смещений ротора на точность работы гироприбора решалась [б] для случая, когда главная ось гироскопа в начальный момент времени лежит в горизонтальной плоскости, а ускорение вибрации задано в плоскости осей вращения ротора и наружной рам­ ки карданового подвеса (рис. 24). Упругое и люфтовое сме­ щение ротора учитывалось только в осевом направлении, т. е. радиальная жесткость гироскопа принималась равной бес­ конечности. В связи с этим можно считать, что полученные в работе [6] формулы позволяют оценить сверху максималь­ но возможное значение возмущающего момента, действую­ щего относительно оси вращения внутренней рамки карда­ нового подвеса. Конечная формула для постоянной состав­

94

менту, вызванному упругими деформациями, можно пред­

ренней рамки на уход гироскопа при круговой низкочастот­ ной вибрации, происходящей Е горизонтальной плоскости и вертикальном положении оси вращения наружной рамки, решена в работе [27]. В этой работе оценено также влияние момента, возникающего при соударении рамок, на уход гироскопа. Показано, что при величине амплитуд вибрации,

маться в расчет. Причиной появления возмущающего мо­ мента при круговой вибрации основания является сдвиг

9 5

фаз между колебаниями внутренней и наружной рамок. Расчетная формула для определения постоянной составляю­ щей момента, действующего относительно оси вращения на­ ружной рамки (при малых углах ß ) , c точностью до обозна­ чений имеет вид

гармонической вибрации, заданной в горизонтальной плос­ кости, с учетом упругой податливосіи деталей гироскопа. Будем рассматривать случай, когда частота собственных упругих колебаний гироскопа значительно превосходит ча­ стоту вибрации, что характерно для низкочастотной вибра­ ции основания (десятки герц).

В этом случае амплитуда вибрации основания при боль­ ших перегрузках будет значительно больше амплитуды вы­ нужденных колебаний гироскопа.

Найдем при заданных условиях величину возмущаю­ щего момента, действующего относительно оси вращения

где a, b — амплитуды вибрации, e — сдвиг фаз. Пренебрегая люфтами в опорах наружной рамки, ее

упругую деформацию определим из выражений

96

соответствующие жесткости шарикоподшипников опор на­

первоначальному положению. Поскольку частота собствен­

подшипнику, перемещаясь относительно наружной на вели­ чину осевого люфта. При х > 0 внутренняя рамка прижи­ мается к левому подшипнику. Отход внутренней рамки от наружной будет происходить при изменении знака ускоре­ ния X, т. е. в момент, когда скорость х достигает максималь­ ного значения. Затем внутренняя рамка будет двигаться равномерно в пределах люфта до соприкосновения с наруж­ ной (см. рис. 25). Непосредственно из рис. 25 легко полу­ чить равенство для определения времени выборки осевого люфта

где ор0 = шт.

/ F4

Рис. 25. Рис. 26.

сается с наружной, на нее действуют силы инерции, вызывая ее прогиб. Таким образом, перемещение внутренней рамки состоит из упругой деформации х21 и перемещения в пре­ делах осевого люфта х22, определяемых по формулам

98

где тр! = — е, СХг — суммарная жесткость внутренней рамки и шарикоподшипников по оси Охй.

Заметим, что с учетом предположения о соотношении между частотами собственных упругих колебаний гироско­ па и вибрации приближенно можно принять

Рассмотрим теперь движение внутренней рамки в ради­ альном направлении, т. е. в направлении оси Оух. Под дейст­ вием силы тяжести и инерции внутренняя рамка будет при­ подниматься (рис. 26). При этом смещение внутренней рам­ ки в пределах радиального люфта по координате г2 будет равно

Ускорение внутренней рамки по оси г2 будет определять­ ся ускорением переносного движения вместе с наружной рам­

рения рамки практически полностью определяется ускоре­

Тогда величина прогиба внутренней рамки под действием сил инерции

где 0z2 — суммарная жесткость внутренней рамки и шари­ коподшипников ее опор в направлении оси z2 .

Найдем смещение ротора, влияющее на величину момента относительно оси вращения наружной рамки. Это смещение состоит из прогиба наружной рамки, смещения ротора вместе с внутренней рамкой и упругого смещения центра инерции ротора относительно внутренней рамки, определяемого

выражениями

Зная перемещения центров инерции рамок карданового подвеса и ротора, нетрудно при заданном ускорении объекта найти величину возмущающего момента, действующего• от­ носительно оси вращения наружной рамки

Подставив соответствующие значения переменных в фор­ мулу ( I I I . 8 9 ) , найдем интересующий нас момент. При этом систематический уход гироскопа будет определяться сред­ ним за период вибрации значением момента

я

о

В развернутом виде выражение для среднего значения момента после ряда элементарных преобразований может

100