книги из ГПНТБ / Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие
.pdfмутаторного типа. Если считать, что в системе осуществляется синфазная демодуляция, формы несущего и опорного сигналов сов
падают |
во времени, |
т . е . |
^ ft) = |
- К ft). |
График |
сигнала К |
ft) |
показан на рис. 4.10.„Изображение сиг- |
|
вела К ft) имеет |
вид: |
i t |
—nj |
|
К (р) = -рг |
^"^Рг |
|||
|
|
|
По существу проведенных рас |
|
|
I |
г |
суждений |
преобразование цепи |
|
сводится к решению интеграла |
|||
г* — Р _
•1 (4.25), который в данном слу
чае приводится к виду:
Рис. 4.10.
Поскольку выбор полуплоскости не принципиален, решим J(pt^), замыкая прямую интегрирования в левой полуплоскости. Решение в левой полуплоскости удобнее тем, что там сразу вы деляется составляющая, характеризующая вынужденное движение системы, если при интегрировании не учитывать полюсов пере даточной функции. Определяя вычеты в полюсах = 2 -J^(s^i)> получим значение Уф,^) в виде:
|
f 1-е |
|
(4.35) |
|
|
0,5 |
Т |
||
f-e |
р-мк |
|||
|
|
|||
|
|
|
Введем в рассмотрение, как это делалось в главе I , вспо могательный интеграл:
р-у •С/У
Решая этот интеграл в левой и правой полуплоскости, мож но получить выражение для бесконечной суммы, входящей в фор мулу (4.35), в замкнутой форме:
- f - |
i |
L . |
/ - g ^ 3 / |
/ |
46>à |
|
£î |
V |
A |
<+e^-»? |
Р-Ь |
&'М ' |
( 4 , 3 7 ) |
С учетом (4.37) выражение (4.35) можно записать следующим образом:
где - полюсы передаточной функции А / (у) = •
Во вбех рассуждениях положено, что передаточная функция имеет полюсы с отрицательными вещественными частями, т . е .
что динамическая |
цепь ОЧС устойчива. |
|
|
|
|
|
|||||
Обращаясь к формуле (4.24), которая дает изображение |
|||||||||||
сигнала |
Р(р) |
на выходе ОЧС, и учитывая |
замечание |
относи |
|||||||
тельно |
полюсов передаточной |
функции |
К/ (р) |
, можно |
соста |
||||||
вить эквивалентное структурное представление особой части |
|||||||||||
системы, включающее |
один периодический коэффициент |
( р и с . 4 . I I ) . |
|||||||||
На рис. 4 . І І |
полюсы передаточной |
функции |
b£(p) |
|
обоз |
||||||
начены |
Р, 1 Рг І |
|
••• Всего в состав эквивалентного |
струк |
|||||||
турного |
представления ОЧС входит |
£ /7/ / ) |
параллельная ветвь, |
||||||||
где |
/ ? . - |
порядок |
передаточной |
функции. Если ОЧС безынер |
|||||||
ционна, |
т . е . |
іѴлСр)= КЛ |
, она эквивалентна |
усилительному |
|||||||
звену, т . е . |
/ % ) = /с fr(p~) . |
|
|
|
|
|
|
||||
182 |
|
г |
л |
г |
|
|
|
|
|
|
|
f frpMÏ P.-P
УМ
wo
X |
<8> |
AYA) p-p, |
|
|
|
X |
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
4 . I I . |
|
|
|
|
Периодический |
коэффициент |
К (f) |
показанный на рис. |
||
4 . I I , |
имеет изображение |
вида: |
|
|
|
|
|
|
|
-рж |
|
|
|
|
Отсюда следует, что он представляет собой периодическую |
|||||
последовательность |
$ |
- функций, следующую с,периодом, рав- |
||||
|
Т |
|
|
|
|
|
"ным |
. Разложение |
в ряд |
коэффициента |
дает следующий |
||
результат: |
|
|
|
|
|
|
|
Г |
Т fr, |
|
' |
r |
|
Полученное структурное представление отражает только установившиеся процессы ОЧС. В частности, оноі может быть ис пользовано для исследования периодических режимов оистемы.
Чтобы определить изображение выходного сигнала, доста точно решить интеграл свертки вида:
1.83
по полюсам выходного |
сигнала |
8"(Я) |
В соответствии |
со схемой, |
показанной на рис. 4,11, вы |
ходной сигнал Р(р) |
равен: |
|
Полученное выражение позволяет провести все необходимые |
|
|
исследования. |
|
|
Подобным же образом можно получить эквивалентные |
струк |
|
турные представления ОЧС для других сигналов К (t~) |
и К£//) |
, |
184
I
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
,I . БАРАНЧУК Е.И., КОВАРСКАЯ Е.Л. Теория и проектирование
следящих систем переменного тока. М-Л.."Энергия", 1966.
2. |
БЕЙТМЕН Г . , ЭРДЕЙИ А. Высшие |
трансцендентные функции, |
СМБ. М., |
ГРФМЛ, 1967. |
|
3. |
ВАВИЛОВ A.A. Частотные методы расчета нелинейных |
|
• систем,;Л., "Энергия", 1970. |
|
|
4. ГОЛУБЕННЕВ А.Н. Интегральные |
методы в динамике. |
|
К., "Техника", 1967. . |
^ |
|
5.Г0КОР0ВСКИЙ И.О. Радиотехнические цепи и сигналы. М., "Сов.радио", 1971.
6.ДЕЧ Г. Рукоюдство к практическому применению преоб
разования Лапласа и |
2 - преобразования. М., ГРФМЛ, |
1971. |
|||
. |
7. |
ДКУРЙ Э. Импульсные системы |
автоматического |
регули |
|
рования. |
М., ГИФМЛ, |
1963. |
|
|
|
|
8. |
ДИТКИН B.Ä., |
ПРУДНИКОВ А.П. Справочник по операцион |
||
ному |
исчислению, М., |
"Высшая школа", |
1965. |
|
|
9. |
ЗАДЕ Л., ДЕЗОЕР Ч. Теория линейных |
систем. М.,-ГРФМЛ, |
|
1970. |
' |
|
|
10. |
ЗАЕЗДНЫЙ A.M. Гармонический синтез |
в радиотехнике и |
|
электросвязи. Л., "Энергия", 1972. |
|
|
|
11. -КОНСТАНТИНОВ Ф.Ф. Автоматические системы с |
нелинейны- |
||
. ми корректирующими устройствами, ч. I . Киев, КВАИУ, |
1970. |
||
12.КОРН Т . , КОРН Т. Справочник по математике. М., ГРФМЛ, 1968.
13.КУРАКИН К.И. Следящие системы малой мощности. М., "Машиностроение", 1965.
185
14.КУРОШ А.Г. Курс высшей алгебры. М., ГРФМЛ, 1965.
15.КУЗЬМИН Э.А., СИТКО Н.Я. Определение коэффициентов Фурье с помощью преобразования Лапласа. "Электромеханика", 1971, » 10.
16.ЛАВРЕНТЬЕВ М.А., ШАБАТ Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М,, ГРФМЛ, 1965.
17.ЛЕВИНШГЕЙН м'.Л. Операционное исчисление и его при ложения к задачам электротехники. М-Л., "Энергия", 1964.
18.ЛЕТОВ А.М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем, М., ГИФМЛ, 1962.
19.ЛУРЬЕ А.И. Операционное исчисление и его приложения
кзадачам механики. М-Л., ГИТТЛ, 1950..
20.МАЛКИН И.Г. Теория устойчивости движения. М., ГРФМЛ, 1966.
21. Нелинейные корректирующие устройства в системах ав томатического управления, под ред.проф. Ю.И.ТОПЧЕЕВА^ M., "Машиностроение", 1971.
22.ОЗЕРЯНЫЙ H.A. и др. Теория автоматического регули рования и управления, ч. ПІ/ МО СССР, 1971.
23.ОЗЕРЯНЫЙ H.A. Системы с параметрической обратной связью. Киев, КВАИУ, 1964'.
24.ПОПОВ Е.П., ПАЛЬТОВ И.П. Приближенные методы иссле дования нелинейных автоматических систем. М., Физматгиз,І960.
25.РОЗЕНВАССЕР E.H. Колебания нелинейных систем. М., ГРФМЛ, 1971.
26.СМИРНОВ В.И. Курс высшей математики, т. П, М., ГИТТЛ, 1954.
186
27.СОЛОДОВ A.B. Линейные системы автоматического управ ления с переменными параметрами. М., Физматгиз, 1962.
28.ТАФТ В.А. Основы спектральной теории и расчет цепей
спеременными параметрами. М., "Наука", 1964.
29.Техническая кибернетика. Теория автоматического ре гулирования, кн. 2, под ред. проф. В.В.СОЛОДОВБИКОВА. М., "Машиностроение", 1967.
30.Т0ЛСТ0В Г.П. Ряды Фурье.-М., Физматгиз, I960.
31. ТУ ЮЛИУС Т. Цифровые и импульсные системы автомати ческого управления. М., "Машиностроение", 1964.
32.ФИХТЕНГОЛЬЦ Г.М. Курс дифференциального и интеграль ного исчисления, т . Ш. М., ГРФМЛ, 1966.
33.ЦЫПКИН Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.. ГИФМЛ, 1963.
34.ЯНКЕ Е., ЭМДЕ Ф. Таблицы функций с формулами и кри выми. М., ГИФМЛ, 1959.
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
В в е д е н и е |
|
|
|
|
3 |
||
Г л а в а |
I . Гармонический |
анализ |
разомкнутых ди |
|
|||
|
|
намических систем |
|
|
5 |
||
§ 1 . 1 . |
Периодический |
сигнал |
и его разложе |
|
|||
|
|
ние в ряд Фурье |
|
|
5 |
||
§ |
1.2. |
Преобразование |
периодического |
сигна |
|
||
|
|
ла линейной стационарной цепью |
|
13 |
|||
§ 1 . 3 . |
Преобразование |
периодического |
сигна |
|
|||
|
|
ла линейной цепью с периодическим |
|
||||
|
|
коэффициентом |
|
|
|
28 |
|
§ 1.4. |
Преобразование |
периодического |
сигна |
|
|||
|
|
ла нелинейными динамическими цепями |
44 |
||||
Г л а в а |
П. Гарлонический |
анализ |
псевдолинейных |
|
|||
|
|
корректирующих устройств |
|
|
|||
§ 2 . 1 . Общая характеристика |
псевдолинейных |
|
|||||
|
|
корректирующих устройств |
|
54 |
|||
§ 2.2. |
Математическое |
описание псевдолиней |
|
||||
|
|
ных корректирующих устройств |
|
56 |
|||
§ |
2.3. |
Гармонический |
анализ.псевдолияейных |
|
|||
|
|
корректирующих устройств |
|
68 |
|||
§ 2.4. Пример |
исследования частотных |
|
|
||||
|
|
свойств |
псевдолинейного корректирую |
|
|||
|
|
щего устройства |
|
* . . . |
76 |
||
Г л а в а |
Ш. Собственные колебания |
замкнутых си |
|
||||
|
|
стем с |
периодическим |
коэффициентом |
|
||
|
|
передачи |
|
|
|
|
|
§ 3 . 1 . |
Общие замечания |
|
|
83 |
|||
"PR |
|
|
|
|
|
|
|
§ 3.2. |
Математическое описание замкнутых систем |
|
||||
|
|
с переменным коэффициентом передачи |
. . . . |
85 |
||
§ |
3.3. |
Уравнение собственных движений замкнутой |
|
|||
|
|
системы |
|
|
|
91 |
§ |
3.4. |
Общаяметодика расчета условий существо |
|
|||
|
|
вания собственных |
периодических движений |
|
||
|
|
системы |
|
|
|
Ю4 |
§ |
3.5. |
Анализ собственных |
колебаний |
системы |
с |
|
|
|
гармоническим коэффициентом |
передачи |
. . . |
114 |
|
. § 3.6. |
Анализ собственных колебаний системы |
с |
125 |
|||
|
|
коммутируемым коэффициентом передачи |
. . . |
|||
§ 3.7. |
Анализ собственных |
колебаний |
импульсных |
|
||
|
|
систем |
|
|
|
134 |
§ |
3.8. |
Определение периодических решений урав |
|
|||
|
|
нения Матье |
|
|
|
144 |
Г л а в а ІУ. Вынужденные колебания замкнутых систем
спериодическим коэффициентом передачи
§4 . 1 . Общая методика расчета вынужденных ко
|
лебаний |
|
150 |
§ 4.2. |
Эквивалентные схемы системы для |
расчета |
|
|
вынужденных колебаний |
|
162 |
§ 4.3. |
Вынужденные колебания |
системы с |
коммути |
|
руемым коэффициентом |
передачи |
168 |
§ 4.4. |
Анализ системы с несколькими периоди |
||
|
ческими коэффициентами |
173 |
|
Л и т е р а т у р а |
|
185 |
|
Корректор В.Е.Червдкнк Тех,редактор Г.В.Куцая
Г-853642. |
Подписано к печатич 21.4.73г. |
Зак, ібір» |
||
Тип." КВЗРИУ. УЧ.-И8Д.Д. |
8,333. |
Пвч.ж. |
12. |
|
|
Формат бумаги |
60 х 90 |
1/16. |
|
191