Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2014 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

b(t) - QvtJ-sinyrt

WvlfïT

02S

Точно так же для полупериода с положительной обратной связью

у , (t) -- С (О у. Со). z>(t) у , со),

(3.60)

где и yfÖ), ^СФ~ начальные условия для этого полу периода .

Очевидно, периодический режим в системе будет существо вать, если обеспечить следующие равенства:

y.Co)^;Cf),
У- Со) -- у ,	т siгэг	•	(3.61)
Отметим также, что по существу	задачи

Подставляя в уравнение (3.61) значения		(^) и	ft)
для соответствующих аргументов,	получим:
у,С{) - cCl)[fl(f)y.Co)	+	В@)у_(о)].

Раскрывая систему	уравнений для ^ (û) и ljf_ (Ö) , найдем
ее главный определитель	Л в виде:

А =

Равенство нулю определителя делает систему уравнений совмест ной и является, следовательно, условием существования перио дического режима. Раскрывая определитель и приравнивая его нулю, приходим к уравнению:

{-ОС'-ВЪ'-(7С - ЙЪ + (0&-e'a)(cD- C!D)=0{3.&2)

Здесь все полиномы берутся				при { -	.
После подстановки значений полиномов и преобразований
получим искомое условие:
		т	X	С ill _Z7. " / . I Is 77
/ + е	г	- Ре	&Г
			^ cos ft f		• с/? щ м -
т					2

Отметим, что условие			(3.63) позволяет перейти к безразмерным
переменным,	охватывая		таким образом		всю совокупность систем с

выбранной передаточной функцией. Это, впрочем, следует также и из приближенных уравнений периодического режима.

Подставляя в выражение (3.63) числовые значения для /С ,

^и У , получим:

/483?	= 3 cos s/л; - цгГ-	5]/K2+ot2S' +
JjfiESÈL-	K^Js^âj/K^S^^l^TolF	(3.64)

132 '

Расчет кривой^ -JT (к^) п 0 уравнению (3.64) пока зан на рис.3.13,стр.130 кружками. Сравнивая полученные результа

ты о приближенными, можно сделать					вывод о том, что при выбранной
частоте изменения коэффициента точность приближенных условий
зависит для заданной \Ѵ(р)				от значения коэффициента							Ка .
Разные	/С	определяют различные фильтрующие свойства									системы
в режиме периодического движения. Это наглядно								видно на рис.
3.14,	где показана		характеристика		ѴР(і<£) \ для К==04сек'1'и
i\Ç>(/CO) I					J	1		°	'
						1	K0 = Ot8ceK
							K0 = Ot8ceK
							Периодические				режимы
							в рассматриваемой си
							стеме	изучались также
							экспериментально. Оп
							ределенные			опытно со-
		Рис.	3.14,			со отношения				параметров
		Рис.	3.14,				К0 и Кт		на рис.З.ІЗ
							К0 и Кт		на рис.З.ІЗ
							показаны		крестиками.
Форма периодического процесса					при выбранном				законе из
менения коэффициента весьма сложна. Именно этим объясняется
сравнительно		низкая точность		второго приближения,					при котором

впроцессе учитываются лишь две первые гармоники.

Вкачестве примера на рис. 3,15 приведена осциллограмма периодического режима в замкнутой системе с коммутируемым

коэффициентом передачи	при Л£ * 0825 сек'1		,	- 1.725
(частота переключения	коэффициента	= етг сек'*		) .
Если определены условия существования периодического про
цесса, составляя с помощью определителя (3.53)			систему уравне
ний по гармоникам, можно выполнить		приближенный	расчет формы
этого процесса.				133

	Рис.	3.15.
§ 3.7. Анализ собственных			колебаний импульсных
	систеы
Рассмотрим работу замкнутой импульсной системы, имеющей
конечное время съема данных		(рис. 3.16). Представляя преобра
				зование	импульсным эле-
п	и		У	ментом	непрерывного
				сигнала ô ftj как прот

				цесс модуляции этим
Рис. 3.16.				сигналом последователь
ности прямоугольных импульсов,			схему	системы можно привести

к общей форме, показанной на рис. 3 . 1 . В этом случае сигнал K(Q есть несущая функция, график которой представлен на рис. 3.17.

134.

Поэтому для исследования собст

венных движений системы с периодом

Т=Ѳ можно применить описанную ме

тодику.

о h

£Ѳ

Учитывая

приведенное

выше

замеча

Рис. 3.17.

ние

о целесообразности

симметриза

ции периодического коэффициента,

изменим начало'отсчета так,

чтобы каждый

импульс

несущего сигнала

располагался

на

середи

не периода. Кроме того, для удобства исследования будем счи

тать, что амплитуда импульса равна

где

дли

тельность

импульса (рис. 3.18),

Произведем разложение

несу

K(t)

щего

сигналаK(f)

(рис.3.18)

1 т

в ряд Фурье. Изображение об

разующей

К0(р)

для него

имеет вид:

т т

К{Р>

Рис.3.18.

Поэтому Gi0 = Q-

-J*«n. h

(3.65)

Следовательно, в разложении

K(Q

присутствую^

только коси

нусные составляющие

Cß/e

К(£)

Sine*

C°S&t

+r-

Stb^JTCos^t

• -4- Sin

• Cos 3QÏ +

(3.66)

3/?J7

Чтобы воспользоваться

непосредственно

определителем

(3.42), fcft)

133

нужно привести к стандартной форме:

(3.67)

Сравнивая (3.67) с (3.56), получим, что

- — —— Sift -rr-

t + Л sinÇàjr cotent-,

т . е . в разложении	собственно периодического коэффициента	&(t)
отсутствует постоянная составляющая.
Подставляя	значение Оі^ в (3.42), получим конкретную фор

му определителя для случая, когда в импульсной системе иссле дуются собственные периодические движения, имеющие частоту

квантования 277

ѳ• .

			О	-2- Sin =rjr		0	•
				tor	r
	• /+	:
				-2-' Ф>4*			.(3.68)
							.(3.68)
4,= CT L
\2h7r	Т			•t-t		IQ..-
						IQ..-

QT	eh			4• 4ta	'	4-	:
£t>T T		:	&	4• 4ta	1
С помощью определителя			(3.68)	можно найти		приближенные

условия периодического режима, ограничивая рассмотрение различ

ным числом учитываемых гармоник		в сигнале Uftj • Естественно,
136	.	«

что в данном случае трудоемкость расчета будет существенно

зависеть от соотношения длительности			импульсов .6	и их пе
риода повторения		Ѳ = Т .
Составим в качестве примера первое приближение, учиты
вая лишь одну гармонику в периодичеоком сигнале yft)				• Вы
деляя в (3.68)	первые три строки и		столбца, после	решения
определителя	Д	, получим:

•êhjrJ "Г

+fr-)WЛіпфж			I		=• О.	(3.69)
Л Г У	T		I	1
Не трудно убедиться, что выражение (3.69) в частном слу
чае, при		совпадает		с первым приближением		(3.54) ус

ловия существования периодического режима в системе с комму тируемым коэффициентом передачи. Отметим также, что при /)*Т, когда импульсный сигнал превращается в непрерывный постоянный, условие (3.69) приводит к абсурду: 1 = 0 . Это говорит о том, что для стационарной системы периодический собственный режим невозможен. Вывод понятен, так как при выводе общего условия периодических режимов (§ 3.3) стационарная система была при нята устойчивой.

По определителю (3.68) могут быть получены более точные условия периодических'режимов. Очевидно, что с меньшими зат

ратами это может быть выполнено, если				задана	конкретно.дли
тельность импульса	h	. Поэтому	рассмотрим		вначале один
.важный частный случай, когда h= О			,	т . е . когда система
имеет мгновенный съем данных. •
Учитывая, "что	lern -г-—-		=-Ж{С -		,
	Ь^о	Л*К	Т	т	] ; 3 7

определитель (3.68) запишем следующим образом

1	- А ? ;	О		2PD		о	;
				-BP,		о	\
в,	•		:	Щ	:	°	.(3.70)
					:	°	\
		О	:		\	-Q*	\
			:
-я	щ	О	.	- 3
-я			.	- 3

Первое приближение условия периодического режима, получен ное по определителю (3.70), имеет вид:

/+ (Wo -

р%р> =а. •

(3.71)

Решая (3.70) как, определитель 5-го порядка, получим второе приближение:

-С6$- 4У€Ъ*+/?%) * + о. (3.72)

Приближенные условия вида (3.71), (3.72) позволяют при заданном

периоде квантования	Т	определить параметры стационарной час
ти -JT ]г/(р) ,	при	которых существует периодический процесо

в замкнутой импульсной системе. Они же дают возможность решить обратную задачу: определить период квантования, при котором в

оистеме существует периодический процесс. Ясно, что точность 138

решения будет тем выше, чем больше гармоник искомого процес са учитывается.

Решение вопроса о существовании периодического движения в импульсной системе было выполнено с помощью общей методики, путем искусственного выделения постоянной составляющей /е0

коэффициента передачи ,к(£)	. Рассмотрим этот же вопрос,
используя условие существования периодического режима при


= 0 (3.20).	Повторяя дословно все выкладки § 3.4 для урав
нения (3.20),	получим, что форма общего определителя		(3.42)
остается прежней. Разница состоит лишь в том, что вместо
частотных характеристик замкнутой системы		и	в оп

ределителе должны использоваться соответственно вещественная

/Р и мнимая X	частотные характеристики системы в разомк-
нутом состоянии.	Учитывая разложение в ряд Фурье (3.66) коэф
фициента - к(і)	.при	h—-О	получим:
		J?	К= 0, I , 2,
		Г

Поэтому для рассматриваемого случая мгновенного съема данных получим из определителя (3.42):

				•	о .			о
	. Г Кі				О			о ; (3.73)
â »	J-J	t	:. • -Л j •		/	• і г		О
п	T	t	Т J1
	Т	кг		'	О	• *	M - 0
-	А	/	'• 2 *	:	€
-	А	/	; rJè	:	€		* *	139
			; rJè					139

Решая определитель (3.73), как определитель 5-го порядка, найдем второе приближение условия существования в замкнутой импульсной системе периодических движений, частота которых равна частоте квантования:

/ * Н + Н ' + 7 Ъ т	° -	(3.74)
В данном случае форма определителя	такова,	что можно легко по

лучить любое приближение искомого условия. В пределе, при уче те точной формы периодического процесса » получим:

Таким образом, мы приходим к известному условию границы устойчивости импульсной системы [7,33] :

оо
* K ^ J ]	, если CJ =	Q
С точки зрения решения поставленной задачи уравнения
(3.72) и (3.74) с одинаковой	точностью определяют	возможность

периодических движений системы и поэтому эквивалентны. Однако уравнение (3.74) несравненно проще для анализа. Кроме того, в него входят частотные характеристика системы в разомкнутом

состоянии, расчет которых выполнить легче, чем расчет частот ных характеристик замкнутой системы. Поэтому расчет условий периодических режимов с использованием частотных характерис тик разомкнутых систем можно рекомендовать как общий прием

наравне о описанным в § 3.4. При этом, структурное	представ
ление системы с периодическим коэффициентом /cfl)	= /Со /	Cf)
имеет вид, показанный на рис. 3.19.
140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2014 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ