Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Крюкова Л.Н. Сверхтонкие взаимодействия в ядерной физике учеб. пособие для студентов физ. фак

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 214 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

2 •_К£ві№£л £ВД*_в£вЁі£Д£Й£*№

Рассмотрим третий член в выражении ( I I ) для энергии элѳхт ростатичѳокого взаимодейотвия, равный

(21)

и представлявший ообой проиаведение атомного и ядерного сом ножителей, связанных о градиентом элѳктричѳокого поля и квад рупольныи моментом ядра. Расомотриг их в отдельности.

	К в а д р у п о л ь н ы й					м о м е н т				я д р а
	Выражение (21)			являѳтоя частным				случаем	тензора		квадру-
польного		момента	сиотѳмы		зарядов		£	[ря Кы		tftj,	о 9-ю
компонентами
				и	и
				Q		а
						-S9
Из	вида	тензора	(21) олѳдуѳт,			что	он	является		симметричным
(	Q "	)	и	его шпур равен			О	( У Ѵ	•	0). т . е .	он оп-

рѳдѳляотся 5-ю независимыми компонентами. Обычно предполага

ется,		что	в несферичеоких		ядрах	форма	распределения			ядерно
го	ааряда		обладает осевой		симметрией. В атом случае
Q	-	Q	-
Учитывая,			что	и/	Q u	m 0,	находим,		что	-Чі
							" ~	'	- - -
•	Q„-	- 1 / 2		т . е .	квадрупольный		момент	аксиальносин-
мегричного			ядра	пляостью	определяется		его компонентой Q

					31
		<?„ •		/	л ^ а ' - г	у	Л ; .			(22)
' Квадрупольныи			моментом		ядра e Q	,	измеряемый		экспери
ментально,	или	"ппяктрппкппичппкиц" моментом называется у с
редненное	значение		Q 5	5 .
Операторы компонент тензора квадрупольного момента
можно выразить через операторы компонент полного момента
количѳотва движения ядра					X волѳдотвиѳ		того,	что	тенвор
У ~ ( " ' * . < * в ~ ' 1		в ^ » ) преобразуется при				вращении		осей		коордш-
на4 аналогично		тензору,		составленному		из	компонент		Г	и І 4 .
										г

В результате применения методов теории групп или использо

вания	пѳреотановочных	соотношений для I .	и I . можно пока-
	<	щ	"
э а і ь ,	что

Й8 соотношения (23) оледуѳт квантовомѳхавичеокоѳ определение квадрупольного момента ядра как орѳднѳго значения компонен

ты	Q9a	в ооотояиии			ядра о максимальной		проекцией спина
Ш »	J	:
		e f l -		< i i K , \| i i >		•	m
Истинное		распределение			ядерного заряда в системе координат,
неподвижно			связанной о		ядром ( $ • £ > , £ ) ,		характеризуется
собственным			или	внутренним моментом		ядра	e Q e

Qoя F?,(***-"О**,

<25>

			-	32	-
Если	ядро	представить		в	виде равномерно	заряженного
элипсоида	вращон;		і со средним		радиусом Т с	и разностью
полуооѳй	д 7 0	,	то

	<?0-	0,8гг*оС(1	+ 6),	(26)
где	о * -=^- -	параметр деформации ядра.		Спектроскопи-
чѳский и внутренний квадрупольный моменты связаны между
ообой	соотношением
	Л =	JMLLÎLQ	.	(27)

Г р а д и е н т					э л е к т р и ч е о к о г о
				п о л я
Рассмотрим			атомный		сомножитель		в 3-ем	члене выражения
( I I ) - с у м м у		У"	•[		. Ранее отмечалось, что ненулевую
плотность	вероятности				находиться в		месте	расположения яд -
ра имеют	лишь		fis	- и	рі/л~	электроны,		волновые	функции
которых обладают сферической симметрией.								Следовательно,для
электронов,		создающих			неоднородное		поле в	объеме	я д р а , у р а в
нение Пуаооона			(10)	преобразуется в			уравнение Лапласа

I	jff	= 0 ,	(28)
I

т . е . на трех компонент тензора ГЭП независимыми являются только д в е . Для описания ГЭП принято использовать 2 пара метра:

- 33 -

1)	наибольшую*^		кошювѳнту РЭП, обычно			обозначаемую
			< р „ = е с £ ,					(29)
2)	параметр	аоиішетрми ГЭП			г?
	9 "	^ м "		'	О * f*1	.		(30)
В изолированных атомах или				в системах, волновые			функции	кото
рых обладают вращательной симметрией, т . е . ^						» *	^ ,	у * 0 .
Для определения			энергии кве двупольного			взаимодействии
необходимо знать		вид	и собственные значения			гамильтониана
		И , - < ? • ( * £ ) .						( з і )
можно показать, что для рассматриваемого случая (аксиально
симметричные ядра)			7€	имеет	вид:

где	І ± =		*	і . І ѵ	. Собственные		значения гамильтониана	ТС^
в общем		случае		не могут		быть выражены точной аналитическое
функцией			и имеют замкнутый вид только для значений спинов					Ï ,
3/2,	2.	Например,			для	I =3/2	собственные значения	ви
ража ютоя			формулой

*^ Систему координат всегда можно выбрать так, чтобы

- 34 -

Клаооичѳскоѳ выражение для энергии кладруполыюго взаимо действия при р * 0 имеет вид

где Ö - угол между осями симметрии ГЭП и ядра . Произведение g'c^Q , входнщеѳ в выражение для Е <

называется константой сверхтонкого кдадрупольного взаимо

действия .	Из вышеприведенных соотношений следует, что				квад -
рупольноѳ	взаимодействие снимает вырождение ядерного			с о с т о -
			»)
яния по \т\		(вырождение по знаку т.	о с т а е т с я ) ,	что
приводит	к	раощоплѳнию эноргитического	уровня ( с и . р и с .		9 ) .


	Рис . 9.			Квадрупольноѳ pa оцепление			уровня оо
				спиной		X = 3 / 2 .
	I	результате			измерения энергии расцепления			& Е^	опре -
д е л Е е т о н			конотанта			квадруподьного сверхтонкого		взаимодейст
вия и, следовательно, может быть определен квадрупольный
момент		ядра иди градиент злѳктричѳокого поля при условии,
что	один		из	этих	параметров и з в е с т е н .		Для т о г о ,	чтобы	прод -
*^Длн		целочисленных				значений спинов при п-фО		вырождение
по	т.		сннмаѳтоя			полностью.	'

ставить себе порядок величин						і	оценим ГЭП на		ядре,
создаваемый			электронным	зарядом.
1!з классического рассмотрения следует, что единичный
эарпд	в ,	ваходящнйоя в		точка	X ,	у	, Z , ооздаѳт	в	на
чале координат градиент с составляющей
или о	с^:рі'.ч"ских координатах
где	Ѳ	-	угол мокду направленном			радиуса-воктора			X	я
осыо2.Среднсо значенио				ф м ,	создаваемого одним			электро
ном и	место		расположения	ядра, будет		равно
									(	37)

Во всех случаях расчеты ГЭП					практически сводятся		к расчету
воличин (		~	-	) , точность	которых определяет (ftg(0).			Мож
но	пока з а т ь,		что	для одного	р	- электрона
При	1 *	І О " 8	сн	фйв(0)	*	Ю - î k CG SE «	I O 1 6	і / с м 2 .

В лабораторных условиях столь высокие значения ГЭП получить

невозможно; они могут присутствовать только во				внутренних
кристаллических полях.
Учитывая, что	квадруполышѳ	моменты	ядор cQ		по поряд
ку величины равны	одному барну,	оценим	энергию	квадруполь-

-56

ного раоцѳплвио:

Существует два основных иоточника ГЭП на ядре:

1)электроны не полностью (в не наполовину) заполнен ных оболочек,

2)заряды окружающих ядро ионов.

Воледствиѳ быотрого убывания ГЭП с раоотояьиѳм (~ )

наибольиий вклад в него вносят заряды, расположенные в не

посредственной близости	от ядра,	т . е . электроны собственно
го атона. В общей случае	раочет	градиента электрического

поля в мѳотѳ расположения ядра чрезвычайно сложен , ибо яв

ляется ревѳниеи	задачи многих тел. При наличии в атоме о д
ного электрона	сверх заполненной оболочки (щѳлочноподобные

атомы) раочет ГЭП существенно упрощается. Однако ряд факто ров, влияющих на поведение электронов, приводит к отклоне

нию теоретического (ргг от его экспериментального значения даже в этом простейшем случае. Электрон, создающий ГЭП, вы зывает возмущение волновых функций электронов заполненных

оболочек (остова) . Следствием этого является	поляризация о с
това, приводящая к увеличению результирующего	градиента.

Обусловленное		этим эффектом		изменения	ГЭП учитывается	коэф
фициентом	антиэкранирования			Штернхаймера, ^г(т) . Результи
рующий	<ргг	можно	представить в		виде:
		< Р „ - <	Р , Н '	- З Г ( г ) ]	,	(38)

37 -

где <pz"z - значение ГЭП • отсутствие аамкнутого остова. Коэффициент "у(т) аависнт от расстояния X между внеш

ним электроном и ядром. Если электрон находитоя внутри на

полненной оболочки, то у ( х ) « I ; если se О. достаточ

но велико, то коэффициент антиэкранирования перестает завм-

сеть от 1 ( » ^ ) . в таблице 2 привечены т е

оретические авачения поправок на антиэкрапирование для не

которых ионов.
	таблица 2.,
ион
с г	48
Си'	10
R6*	51
Cs*	99

Видно, что поправки могут быть очень велики, особенно

для тяжелых элементов. В общем случае искажения замкнутых

электронных оболочек, вызыванкыѳ электричеокими			полями в
атомах,	молекулах и кристаллах, могут вносить в		поправку к
(ргг как	отрицательный	(антиэкранирование), так	и положи
тельный	(экранирование)	вклады. Неопределенность	в ( р „ при

водит к больиой неточности в определении абсолютных значе

ний квадрупольных моментов ядер из	постоянной сверхтонкого
квадрупольного взаимодействия е * ^	Q . Значительно более

точным является определенно отношений квадрупольных момен тов двух изотопов одного • того же элемента.

Создаваемый внешними зарядами ГВЦ на ядре залиоит от характера связи данного атома с другими атомами вецеотва.

-38 -

Вслучае чисто ионной связи ( NaC£ ) замкнутые электронные

оболочки ионов не даст вклада в (pzz . В другой крайней слу чае - чисто ковалентной связи, характерной для атомов с напо

ловину	заполненными	оболочками ( С ,5і, ,	Ce t T e ) ,	соединя
ющиеся	атомы делят	электроны незамкнутых	оболочек.	Вследствие

высокой плотности электронов в пространстве между атомами ооэдаѳтся большая асимметрия электрического поля. Изучение сверхтонкого квадрупольного взаимодействия в различных хими ческих соединениях может дать сведения о степени ионности хи мической связи, многие овойства тензора ГЭП в твердом теле

шожео иолучнгь на свойств симметрии кристалла. Очевидно, в

случае кубической рѳявтга пространственное распределение з а рядов является сфсрмческа симметричным я тензор ГЭП равен ну ля. Вели кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка*) то градиент его электрического поля аксиально симметричен и т . д .

§ 2 . Магнитам взаимодействие

Теорию «агяитных азаямодеЯствий в принципе можно разви вать теми же методами, что я теорию электростатических взаи модействий, т . е . сопоставить вяѳктронам и ядру плотности влѳктричооких токов и найти их энергию взаимодействия в соот ветствии о законами классической электродинамики. Таким пу тем можно определить для ядра магнитные мультияольныѳ опера торы, которые,подобно электрическим опѳратораа, являются т э в - аорнымн операторами порядка 6 .

т . е . времени» кристалла аа четверть оборота относительно этой оои переводит его в положение, полностью эквивалент ное первоначальному.

				-	39 -
Учитывая различный характер четности электрического диполь-
ного момента системы			зарядов		р " = £ е і : г .		(преобразуется при ин
версии	координат как		полярный		виктору и магнитного дипольного
момента	jU =	J ^ e i		[Лі Ѵ і J		(преобразуется		как а к с и
альный	вектор)	и предполагая,			что	четность ядерного		соотояния
является определенной,				можно	убедиться,		что для отатичѳоких маг

нитных моментов четные мультиполи обращаются в нуль. Таким обра зом, ядро должно обладать дипольным, октуполышм и т . д . магнит


ными моментами. Существование магнитных октуполѳй					эксперимен
тально обнаружено,		однако их вклад в энергию		магнитного взаимо
действия составляет лишь ~- 10""-' часть от энергии					дипольного	в з а
имодействия и поэтому в дальнейшем не будет				учитываться.
Если ядро	со спином X и дипольным		магнитным		моментом	р.
поместить в постоянное во времени магнитное поле					H , то
взаимодействие	ядра	с полем описываѳтоя	гамильтонианом:

ТС -

-jl

- j

b Î

(39)

где

ядерное

гиромагнитное

отношение

ѵ*

. Магнит

ные

моменты ядер

принято

выражать

в ядерных магнетонах:

Ц . =

„ е

= 5 , 0 5 І 0 ~ 2 4

э р г / г с

Ггі

2Мс

где

- масса

и заряд протона,

С -

скорость

с в е т а ,

и ТС запишется

как

Напомним,

что

вследствие

различия

орбитального и С Л Ш І О В О Г О

^ -

факторов

нуклонов

(для нейтрона:

о * л )

= -3,826,

cf** * 0;

для

протона:

= +5,585,

^ (

I )

направление

в=ктара

магнит

ного

момента

ядра

не

совпадает с

направлением

вектора

момента

количества движения

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 214 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ