книги из ГПНТБ / Девятых Г.Г. Глубокая очистка веществ учеб. пособие

Коэффициент термодиффузии связан с коэффициен­ том молекулярной диффузии соотношением

DT = D 2 a ( l — х)х, (IV - 4)

или для рассматриваемого случая небольших концентра­ ций примеси

где а — постоянная термодиффузия, которую в первом приближении можно считать не зависящей от концентра-

хТ

Интегрируя уравнение (IV-6) при граничных условиях

2. Постоянная термодиффузии

Таким образом, коэффициент разделения при термо­ диффузии без конвекции нетрудно оценить, если извест­ на постоянная термодиффузии а, зависящая от природы компонентов смеси. Теоретическое вычисление постоян­ ной термодиффузии представляет собой трудную задачу, поскольку при этом приходится прибегать к той или" иной модели, иллюстрирующей закон межмолекулярного вза­ имодействия. Расчет сравнительно упрощается-для смеси

* В работах по термоднффузиониому разделению через а обоз­ начается постоянная термодиффузии, поэтому коэффициент разделе­ ния обозначается другой буквой, обычно буквой q.

121

изотопных молекул. При этом наиболее часто использу­ ются результаты, полученные при использовании следу­ ющих моделей:-

где f(r) —сила притяжения, действующая между моле­ кулами; /' — расстояние между центрами молекул. Расчет показывает, что в этом случае

1 18 7«2 + nil

где ni\ и т.2 •—массы молекул разделяемых веществ.

2. Молекулы взаимодействуют с силами, обратно про­ порциональными степени v расстояния между их центра­ ми, т. е.

/(О ~ 1/г\

Вэтом случае выражение для а имеет вид

Величина v связана с коэффициентом вязкости и может быть вычислена из его температурной зависимости по приближенной формуле

использована для приближенной оценки величины а и, следовательно, коэффициента разделения q.

Существуют и другие более точные методы расчета а, но они и более сложны и относятся, так же как и рас­ смотренные методы, к изотопным смесям. Для смеси разнородных молекул методы расчета а отсутствуют, и поэтому на практике в конкретных случаях приходится прибегать к экспериментальному определению этой вели­ чины. Для этой цели после установления в системе (см. рис. 41) равновесия, что определяется из нредваритель-

122

ных опытов, из первого и второго сосудов отбирают про­ бы газа и анализируют их состав. По результатам ана­ лиза с помощью уравнения (IV-8) определяют а. Когда достигаемое в системе разделение невелико, прибегают к следующему приему. После установления равновесия газ из одного резервуара откачивают, после чего снова

•добиваются установления равновесного разделения (со­ ответственно при закрытом или открытом кране на сое­ динительной трубке). Затем газ из указанного резервуа­ ра вновь откачивают и т. д.; в результате оставшийся газ существенно обогащается одним из компонентов. При

давлениях ниже 1—2 атм а не зависит от давления, по­ этому определение величины а из результатов экспери­ мента не представляет трудностей; полученное значе­ ние а относят к средней температуре и средней концент­ рации газа в системе.

§ 2. Термодиффузионные колонны

Разделение смеси, достигаемое путем однократной термодиффузии, обычно очень мало, поэтому величины q всегда близки к единице. Этим и объясняется то, что тер- •модиффузионный метод разделения смесей по существу не находил практического применения до тех пор, пока

Такой противоток «фаз» и позволяет многократно умно­ жать термодиффузионный эффект разделения, имеющий

123

лении. Следовательно', между потоками происходит массообмен, в результате чего процесс разделения ста­ новится многоступенчатым; однократный эффект разде­

Основным недостатком колонн подобного типа явля­ ется то, что в них нельзя разделять термически нестой­ кие вещества. Для того чтобы производительность таких колонн была более или менее удовлетворительной, темпе­ ратуру проволоки приходится поддерживать равной 800—1000° С; термически нестойкие вещества при этом разлагаются на поверхности проволоки. Недостатком яв-

125

ляется также и то, что для нагрева расходуется дорогой вид энергии — электроэнергия.

Колонны типа коаксиальных цилиндров. Схема колон­ ны такого типа изображена на рис. 44. Диаметр внутрен­ него цилиндра / лежит обычно в пределах 20—80 мм, зазор 2 между внешней стенкой внутреннего цилиндра и внутренней стенкой внешнего цилиндра 3 составляет 0,25—0,5 мм. Через краны 4 и 5, соединенные с зазором, производится ввод смеси и отбор продукта. Преимущест­ вом такого типа колонн является то, что они обладают большей производительностью, чем колонны с нагревае­ мой проволокой, при малой разности температур между холодной и горячей стенками, роль которых играют соот­ ветствующие поверхности цилиндров. Это позволяет экс­ плуатировать их при сравнительно низких температурах; последнее особенно ценно тогда, когда разделеяемые ве­ щества не обладают высокой термической стойкостью. Однако колонны типа коаксиальных цилиндров применя­ ются редко ввиду значительных технических трудностей в их изготовлении.

При анализе работы термодиффузиоиных колонн обычно пользуются феноменологической теорией, которая исходит из указанного выше факта, что градиент темпе­ ратур в колонне вызыва­

ет градиент концентра­ ций. Работу термодиффу­ зионной колонны в прин­ ципе можно сравнить с работой ректификацион­ ной колонны. Основное различие, не считая раз­ личия в физической при­ роде процессов в обоих случаях, состоит в том,

Рис. 45. Схема участка термодиф- ч т 0 массообмен В первом

фузионной колонны, состоящей случае происходит между

нз двух параллельных пластин восходящим и нисходя­

щим конвекционными по­ токами газа, а не между жидкостью и паром, как во вто­ ром случае.

Разработанная к настоящему времени теория термо­ диффузионного разделения в колонне в математическом описании сложна. Однако наряду со строгим изложением Джонсом и Ферри предложено и элементарное объясне-

126

line сущности процессов, протекающих в колонне. Это изложение является 'Сравнительно доступным и приводит к результатам, отличающимся от результатов строгой теории только числовыми коэффициентами.

1.Скорость движения газа

вколонне

Всоответствии со схемой, представленной на рис. 42, рассмотрим участок термодиффузионной колонны, состо­ ящей из двух параллельных пластин (рис. 45). Скорость течения газа, заключенного между стенками, определяет­ ся следующим уравнением:

Далее примем, что теплопроводность газа не зависит от температуры, т. е.

127

После интегрирования в (IV-18) следует, что

характеристики средней скорости движения холодного и горячего потоков газа 7J:

откуда, полагая, что р г ~ р г ,

. дг

48т] Г

2. Вычисление скорости переноса примеси вдоль по колонне

Пусть примесь концентрируется в холодном потоке. Тогда выражение для скорости переноса примеси Т[ вниз колонны можно записать в виде

128