Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек

.pdf
Скачиваний:
55
Добавлен:
23.10.2023
Размер:
5.46 Mб
Скачать

Используя условие периодичности, из

этих

уравнений

можем

получить

значения

докритических тангенциальных

усилий

 

 

Л 7 =

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

/ Г — ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.6)

 

 

 

- L g

 

 

 

1-

1 1)

cos

 

 

 

 

 

0 7 1

 

 

 

 

 

 

2

^ Ü T r f

 

 

1 — 1 ) 2

 

 

 

Обозначая

 

w (ф, Ѳ ) — прогиб

оболочки

в момент потери устой­

чивости, находим в ы р а ж е н и я для изменения

кривизн

 

 

_

 

( 1 - 7 ] COS 9)2 [

if

 

d°-zv

 

i] sin Ѳ

dw

 

 

' и —

 

сЦ2

 

1 — Ц2

dcp2

1 — т, COS

 

 

(10.7)

 

 

(1 7] cos Ѳ)2 [д-w .

 

-r) sin

Ѳ

ода

 

 

'•22_

 

 

 

 

 

 

C27]2

 

ОѲ2

1 — cos I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т ак ка к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то оператор Л а п л а с а

V 2 ( ) записывается

в форме

 

 

 

 

(1 — 1) COS 8)2

Г <J2()

 

 

 

d 2 ( )

 

(10.8)

 

V a ( ) =

С2т|2

 

L

ОѲ2 ' 1 — 7 ) 2

ö<?2

 

 

 

 

 

 

 

Система уравнений

устойчивости

имеет

стандартный вид:

 

 

 

v W

= £7zVft-TO;

 

 

 

 

(10.9)

D

l

u/j2

V 2 W - x +

V ^ - f i V A u - f

і Ѵ 2 % 2

= 0;

(10.10)

 

 

ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

-

_Л2 V W =

w

-

 

 

 

[11. 11)

 

 

 

ß

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь Vft2 -—оператор следующей структуры:

1

\ д

( А 2

1 др \ • а / І4І

1 ар у

 

ѵ * 2 0 = Л И 2

ô?J3.. 1V Ai.1

R7"ï2 .д<?1.. )M дб

\ А,12

Г>Ri -1Qдд ) \ '

 

в нашем случае он таков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cos 6 - 1 ] )

Ш

02 ()

10. 12)

 

 

 

 

d<p2

С 3 , , 2 ( 1 _

,,2)1/2

(до

 

 

Принимая

 

 

 

 

 

 

 

 

w (ср,

Ѳ) = гг> (0) cos /г<р;

 

 

 

 

Х(<Р> ѳ ) =

х ( ѳ ) cosny,

 

 

(10.13)

 

F{<D,

0)==?(Ѳ) cos/гср

 

 

 

160

(я — число

волн

по окружности

большого

круга) , перепишем

систему (10.9) — (10. 11) в форме

 

 

 

 

 

 

 

 

ѵ л 2 ѵ „ 2 ^ ( Ѳ ) = £ Л ѵ І ^ ;

 

 

(10.14)

0(l

- у

Ѵ я а )

 

Ѵ ^ + ^ Л ц

4 - ^ а % а = 0 ;

(Ю. 15)

 

 

 

( l - j V / ) z = ^ ,

 

 

(10.16)

где

 

 

( 1 — Т] COS 8)2

(d?{)

 

\ .

 

 

 

ѴЛ)

 

 

 

 

2„2

 

rf02

 

1 — T)5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1 - ,

cos 6)2

M

r (

c o s f l

}

і * 0 -

•ЦП A

(10.17)

 

 

C 3 ^ ( l _

^2)1/2

Wo

| /

 

 

rf6

 

 

 

 

 

 

'•11-

Л22"

(1—11 COS О ) 2 / ,

«2f]2

— _ | _

1] sin Ѳ dw

 

— тр

1—T] cos Ѳ d%

(1 —V) COS Ѳ)2 /</2ау !

7) sin Ѳ

(10.18)

dro

c 2 ^

rf02

1 —7)cos6

dd

Перейдем к решению задачи

2.КРИТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

З а д а д и м

функцию прогиба

w (Ѳ ) в

форме

 

 

 

 

 

w (Ѳ ) = ш sin т%

 

 

 

(10.19)

— число

волн по окружности

поперечного

 

сечения

оболочки;

ш — const).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь дл я определения функции F имеем

обыкновенное диф ­

ференциальное

уравнение

 

 

 

 

 

 

 

*

 

« Ѵ _ \ п _ т , ^ .

 

™ / r r f 2 _ _ _ * 2 . i

2 _

/="(9)

=

 

 

 

, ( l - i l cos

Qf

2 - 2 -

 

ДО

1— Т]2 /

'

\d№

1— 7)2/

 

W

 

 

_ Ehcwiß

 

_ n ^ s j n m Q _ m

c

o s m g

g _ m 2 s

j n m g

C Q S

g

(1 - T)2)V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.20)

иусловие периодичности по Ѳ.

По л о ж и м временно

(1 т, cos of- ^

- у ^ ) ~F (8)=Ф (б)

(Ю. 21)

161

н и з (10.20)

получим уравнение

 

 

 

 

 

 

 

Ehcwrp

от (да + 1) .

,

I , ,

 

1 — т)2

 

—^

' sin (от 4 -

1)0-

\d№

( 1 - ,2)1/2

2

 

v i

'

 

-

Г Ц О Т 2 - Д 2 )

Sin OT0-f-^—iL.

sin

( о т -

1)Ѳ

(10.22)

Решение

уравнения

(10.22) ищем в

форме

{А,

В,

С — const)

Ф(Ѳ)— — A sin (mAr ПО — ß sin mö — С sin (от— 1)0. (10. 23) После подстановки в уравнение (10.22) имеем

.4:

Ehcwrp

 

 

m (от

+

1)

 

 

 

9( 1

^2^/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^>

 

( О Т + 1 ) 2

 

— V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В:

Ehcwrß

 

m- — н 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

}

(10.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - ^ 2

 

 

 

 

 

 

£

Ehcwrp

 

 

от (от —

1)

 

 

 

 

~

2 ( 1 — -^2)1/2

( О Т - 1 ) 2

 

712,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - , 2

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, относительно F получаем

уравнение

 

rf2

 

 

 

 

1

 

 

Л sin (m Ar 1)9 +

 

 

 

(1 — -г) COS Ѳ)2

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 5 sinотѲ+

С в і п

(от-

1)0].

 

(10.25)

Решение этого уравнения

 

ищем

в івиде ряда

по

синусам

 

F

=

yN„sïnkB.

 

 

 

 

 

(10.26)

 

 

 

* = і

 

 

 

 

 

 

 

И м е я в виду в дальнейшем

использовать

метод

Бубнова, найдем

в этом разложении только

коэффициенты Nm,

Nm-\,

Nm+\.

Рассмотрим

уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V--

 

sin pO

 

 

(10.27)

 

rf62

\

r?)2

)

( 1 —

T) COS 6)2

 

 

 

 

 

Пусть

\d№

1 ц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

oo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К = 2 V f t s i n * 9 ,

 

 

 

 

тогда

 

 

A =

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sill £ 6 :

 

sin pQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A - l

 

1

— " 1 =

 

( 1 — 1 )

COS 6)2

 

 

 

 

 

 

 

 

1 6 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У м н о ж ая обе части этого

равенства на sin /гѲ и интегрируя

в

пределах

я < Ѳ < я ,

получим

 

 

 

v k = -

 

1

 

 

cos (р — к) В — cos (/> + k) 6

rf6

2

g .

 

 

 

 

(1 — T) cos 6)2

 

 

 

 

 

[к? +

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

или, вводя

обозначения

 

 

 

 

 

 

 

(1-,2)3/2

cos сб^б

 

(10.29)

 

Afo) =

 

 

(1 — T) COS 6)2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перепишем предыдущую формулу в виде

 

 

 

 

 

/г2

1

Q2 •\HP-k)-A{p+k)\,

 

( 1 0 .

3 0 )

 

 

+

 

 

 

Ѵ„

 

 

 

 

поэтому

в

разложении

(10.26) нужные коэффициенты

 

таковы:

Nm-X=

.(m— I ) 2

+ Q2 f А t A (2) - Л

( 2 / n ) l

+

+ 5 [ A ( l ) - A ( 2 m - l ) + C [ A ( 0 ) - A ( 2 m - 2 . ) ) ;

^ = ( 1 ~ 2 + ^Г

{ ^ [ A ( l ) - A ( 2 m + l ) l +

+ 5 [A (0) - A (2m)] + С [A ( 1) - A (2m -

1)] ;

^ m + i = ( l ! + i ) + 3 o 2 1 л [ A

( 0 ) ~ A

( 2 m +

2 ) 1 +

- f - £ [ A ( l ) — A ( 2 m + 1 ) ] + C [ A ( 2 ) — A ( 2 m ) ] .

Здесь, согласно (10

.29),

 

1 - ( 1 - - Q 2 .)2ЛІ/2

A(?) =

[1 + <7(1-Ï|S)V2]

(10.31)

;10. 32)

;10.33)

;io. 34)

З а д а в а я с ь целью выразить функцию

перемещений %(Ѳ) череа

функцию прогибов w{Q),

рассмотрим

уравнение

 

 

 

Ѵ 2 и + ^ 2 и = 0 .

 

 

 

Используя выражение дл я оператора

Л а п л а с а ,

запишем

это

уравнение в явном виде

X27)22

 

 

 

 

 

(Pli I

 

к]2/г2

 

 

 

 

C

 

й = 0.

; ю .

3 5 )

rf62

( 1 — 7)C0SB)2

1 .

 

 

 

П а р а м е т р X2 должен

быть

найден

из условия

существования

периодических решений

этого

уравнения . Р а з л о ж е н и е м коэффи-

1 6 3

циента ( 1 — i ] C o s Q ) - 2 в ряд по косинусам уравнение (10.35) может быть сведено к уравнению Хилла, однако ввиду прибли­ женности решения задачи в целом, ограничимся средним значе­

нием этого коэффициента

 

 

J _ f — ^ — =

Ц _

(10.36)

Л У (1—-Г) COS Ѳ)2

( I — Tj2)3'2

 

0

 

 

и заменим уравнение (10.35) приближенным уравнением с пос­

тоянными

коэффициентами

 

 

 

 

 

 

 

£ «

, ^

_ J * g J U = 0 .

 

( 1 0 . 3 7 )

Уравнение

(10.37)

будет иметь

периодическое

решение,

если

 

 

 

 

 

 

н 2 ^

= /n s ,

 

 

(10.38)

 

 

 

( 1 _

^2)3/2

 

1 - ^ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г д е m — целое положительное число, поэтому

 

 

 

 

Х 2 =

=

( і

- ^

 

 

 

 

(10.39)

В о з в р а щ а я с ь к (10.37),

находим две собственные функции

 

 

 

w = sin/7z9;

« = c o s m 0 .

 

 

 

И з (10.16)

следует,

что

функцию

 

следует

принять

в виде

 

 

 

 

x ( B ) = * s i n m B ,

'

 

(10.40)

тогда между постоянными W и А' определится

связь

 

 

 

 

 

X(l+kQm)

 

= W,

 

 

(10.41)

г д е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 2-id—U_;

Q

7j2

+ .

7)2

(10.42)

 

 

 

ß C

2

т

1

V

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение (10. 10) интегрируем методом Бубнова, в соответ­ ствии с которым имеем равенство

+ N20v22\ sin т Ѳ ( 1 — ^ c o s 9 ) - 2 û f 0 = O.

(10.43)

164

Исполь зуя (10.43), получим

(D_

1 +k%Qm

0 2

, с 4

l + A Q m

т

l

т 2 (9 — 7,2)

II'

2 С ( і _ т , 2 ) 3

 

 

 

 

1

 

 

[m (//г - j - 1) Nm+1

— r\ {tri1—li2)

N

 

 

 

 

 

£.3^2(1

_

^,2)1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 r m ( / n - l ) 7 V I B _ 1 ]

=

0

 

 

 

 

 

 

(10.44)

или, сокращая

на w и

р а з р е ш а я

относительно

q,

будем

иметь:

 

 

 

 

С37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + / e S Q m n 2

_і_

 

2

D ( i

_

,,2)1/2

 

и 2 _ 2 — 1 ) 2

_

„2

L

i +

ЛѲ,„

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т)2 1 7)2

 

1 7,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, [ [ 1 - A ( 2 w ) ]

 

m2 (m + 1 ) 2

i

2ï)2 (/Л 2 _

/ г 2)2

m

2

(„ z

1 )2

 

 

I

7)'l

 

 

 

 

^

,

i

 

 

 

D -

 

 

 

 

 

Ö m - 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•6Л

 

OT2 ( m 2 _ n 2 )

 

/ m 2 _ 1

 

/ г :

 

+

2

A ( 2

)

^ .2 (_m 12 . )

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7|40

 

, О

. ,

 

 

7 ) 4 0 т _ ^ т 9 „ г

, !

 

\

4 2

' 1 - 7 , 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M—m—1-m+1

 

 

I 3/И ( « 2 _ H 2 )

Л (2m— 1 ) - — - + A ( 2 m + 1 ) m +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ m + l

J

 

 

 

m 2

A (2m -

2)

 

 

+ A (2m + 2)

< * l ± i £

 

 

 

 

(10.45)

 

7,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь введены

 

следующие

безразмерные

параметры

 

 

 

 

^ 2 ( 1 - 7 , 2 ) 3 / 2

;

 

^

 

 

Ehe2

 

 

• Q -

 

яг-

,

« -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

? С 2

 

 

 

'

'

 

20(1 - 7 ,2)5/ 2 •

 

'

т~

 

 

1 _ Т ( 2

 

 

 

 

 

 

 

 

т,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- , /1 - / Г ^ 2 \ " г

 

1 + 1 й У Т ^ 2

 

 

11'".

 

A ( m ) = ( l

+

 

m V l - f ] 3

)

 

 

 

 

 

 

(1

+ У 1 7,2)™

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.46)

При

достаточно

больших

m три последних

 

слагаемых

в

(10.45)

могут

быть

опущены

ввиду

малости

 

коэффициентов

Л (2т),

А

( 2 т + 1), Л

(2т—1),

Л

(2т—2),

А (2т + 2).

 

 

Д л я

осесимметрнчной

формы

потери

устойчивости

(п=0)

в

этом случае

(/п^>1)

получаем

равенство

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J_

дс^ 1 ) (

2 - 7 , 2 ) _ 1 +kiQmQ

 

.

jx2

( 1 - 2 7 , 2 )

 

 

 

 

(10.47)

 

 

2

D

(1 _ 7,2) 3 / 2

i +

A Q m

^ m

^ ~

 

Q m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

S m

n

165

В случае однородной оболочки /г = 0

 

 

i _

I Ç i

7 )(2 - Tj2)

_ n

^ ( 1 - 2 ^ )

n o

2

D

( 1 _ ^ 2 ) 3 / 2

 

Q m

'

Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

_ 4ф_

- 1 ^ 2 ^ ( 1 - , , 2 ) 3 / 2

 

Так же, ка к и в случае осевого с ж а т и я цилиндра, из (10.48) следует два значения критического давления:

при ц*/г<1 и Ф < С - ~ к " / г

С = Р * ( 2 - | ^ )

( 1 0 - 5 ° )

и при k\x* УЪ 1

 

?min- - = 2 p .*)/ö + - L .

(10.51)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.

Бубнов

И. Г. Строительная механика корабля. Часть

II . С.-Петербург,

Типография

морского министерства,

1914, стр. 515—544.

 

2.

Бубнов

И. Г. Отзыв о работе

проф. С. П. Тимошенко

«Об устойчивости

упругих систем». Сборник С.-Петербургского института инженеров путей сооб­ щения, вып. 81, 1913, стр. 33—36. Перепечатка: Бубнов И. Г, Избранные труды. Л„ Судпромгиз, 1956, стр. 136—139.

3.Власов В. 3. Моментная теория цилиндрических оболочек. М., «Проект и стандарте, 1933, №110, стр. 24—30.

4.Власов В. 3. Основные уравнения общей теории упругих оболочек. M ПММ. АН СССР, 1944, т. 8, № 2. стр. 109—І40.

5.Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.. Гостехтеоретиздат. 11949, Перепечатка: Власов В. 3. Избранные трѵды. M., А Н

СССР,-1962, т. 1, ч. I I I , стр. 361—366.

6.

Григолюк Э. И. О равновесии и устойчивости пологих биметаллических

полос.

Инженерный сборник А Н СССР . М., 1950, т. 7, стр. 69—90.

7.Григолюк Э. И. К расчету устойчивости пологих арок. Инженерный сбор­ ник АН СССР . М., 1951, т. 9, стр. 177—200.

8.Григолюк Э. И. Тонкие биметаллические оболочки и пластины. Инженер ­

ный сборник А Н СССР . М., 1953, т. 17, стр. 69—121.

9. Григолюк Э. И. Нелинейные колебания и устойчивость стержней и обо­

лочек. Известия А Н СССР. M., ОТН, 1954, № 3, стр. 33—68.

 

10.

Григолюк

Э. И. Уравнения трехслойных оболочек с легким

заполните­

лем. Известия А Н СССР, ОТН, 1957, № 1, стр. 77—84.

 

Ы. Григолюк

Э. И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким за­

полнителем. Известия А Н СССР,

ОТН. 1958, № 1. стр. 26—34.

 

12.

Григолюк

Э. И., Чулков П. П. К общей теории трехслойных

оболочек

большого прогиба. Доклады А Н СССР,\1963, т. 150, № 5, стр. 1012—1014.

13.

Григолюк

Э. И., Чулков П. П. Общая

теория упругих трехслойных обо­

лочек

большого

прогиба. — В сб.: «Вопросы

динамики и прочности». Рига, пзд

АН Латв. ССР, 1963, вып. X, стр. 95—108.

 

 

14.

Григолюк

Э. И., Чулков П. П. Локальная устойчивость трехслойных

оболочек. Известия А Н СССР,

Механика п машиностроение,

1964, № 6

стр. 110—1211.

 

 

 

 

15.Григолюк Э. И., Чулков П. П. Критические нагрузки трехслойных ци­ линдрических и конических оболочек. Новосибирск, Зап.-Сибирское книжное издательство, 1966.

16.Муштари X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, Таткнпгоиздат, 1957. § 46, 47, стр. 309—320.

17.

Новожилов

В. В. Теория

упругости. Л.,

Судпромгиз, 1958. 363 с.

18.

Новожилов

В. В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962. 402 с

19.

Папкович

П. Ф. Строительная

механика корабля. Ч. П. Сложный изгиб

и устойчивость

стержней. Изгиб

и

устойчивость

пластины. Л.. Судпромгиз,

1941, § 67, стр. 789—795.

 

 

 

167

20. Саченкоа А. В. Об одном п о д х о д е к решению нелинейных

задач устой­

чивости

тонких оболочек. — В сб.: «Нелинейная

теория пластин

и оболочек».

Казань,

изд. Казанского университета, 1962, стр.

3—41.

 

2*1. Тимошенко С. П. Расчет биметаллических термостатов. — В кн.: Тимо­

шенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М., Физматгпз,

1971,

стр. 534—552 (пер. с англ.).

 

 

 

 

Т і m o

s h e n k o

S. P. Analysis

of Bimetal Thermostat. Journal

of the

Optical

Society of

America

and Review of

the Scientific Instruments, 1925.

vol.

11,

No.

3, pp. 233—255.

22. Тимошенко С. П. Выпучивание пологих стержней и слегка искривлен­ ных пластин. В кн.: Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и обо­

лочек. М.,

Физматгпз,

1971.

стр. 662—669. П е р е в о д

с

английского:

 

 

T i m

o s

 

h e n k

о S. P. Buckling of Curved Bars and Slightly Curved Plates,

Journal

 

of

Applied

Mechanics,

 

1935, vol. 2, No. 1, pp.

17—20.

 

 

 

23.

Тимошенко

С. П. Устойчивость упругих

систем.

М .

Госте.хиздат,

1946,

стр. 210—216.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.

Ehlers

G.

E i n

neues

Konstructionsprinzip.

Der

Bauingenieur,

1930,

Band 11,

Heft

8,

S. 1:25—132.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.

Fhiers

G. Die Spannungsermittlung in Flächentragwerken .

Beton

und

Fisen,

1930,

Band

29,

Heft 15,

S. 281—286, Heft

16,

S. 291—296.

 

 

26.

Kann

 

F.

Kegelförmige

Behälterboden,

Dächer

und

Silofrichter.

Forsc­

hungsarbeiten

Fisenbeton, Berlin, Heft

24,

1921.

 

 

 

 

 

 

 

27.

M a r

g u e r r e К. Zur Theorie

gekrümmten

Platte grosser Formänderung .

Jahrbuch

1939

der

Deutschen

Akademie der

Luftfahrtforschung, Band

I, S.

413—

418. Proceedings of the fifth International Congress of Applied Mechanics. Camb­

ridge, Massachusetts, September 12—16, 1938, John Willey and Sons

Inc.,

New

York, London. Chapman and

Hall, Ltd. 1939,

pp. 93—101.

 

 

 

 

 

28.

Ritz

W. Über

eine neue Methode zur L ö s u n g

gewisser variations

Probleme

der

mathematischen

Physik,

Journal

für

reine

und

angewandte

Mathematik,

Band

135,

I, S.

1—61,1908.

Перепечатка: R i t z

W. Gesammelte

Warke.

Gaut­

hier-— Villard,

Imprimeur —

Libraire, Paris,

S. 192—250,

1911.

 

 

 

 

29. Ritz W. Über eine neue Methode

zur

L ö s u n g

gewisser

Randwertanfga-

ben.

Göttinger

Nachrichten,

mathematische—physikalische Klasse, S. 236—248.

16 Mai,

1908.

Перепечатка:

Ritz W. Gesammelte Werke, S. 251—264.

 

30.

Southwell

R.

V.

On

the

general

theory

of

elastic

stability.

Philosophical

Transsactions

of

the

Royal

Society

of

London,

Series

A,

1914,

vol. 213,

pp. 189—244.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О Г Л А В Л Е Н И Е

Предисл овие

 

Г л а в а I. Общая теория прямых

стержней

1.

Гипотезы . . .

•.

2.

Перемещения, деформации

и напряжения

3.

Силы и моменты трехслойного стержня

4.Уравнения колебаний и граничные условия для трехслойного стержня

5.

Р а з р е ш а ю щ е е уравнение для статического

нагружения

. . . .

6.

Параметры

 

 

 

7.

Граничные

условия

 

 

8.

Упрощенное

уравнение равновесия

 

 

9.

Поперечный

изгиб трехслойного стержня

. •

 

10.

 

Устойчивость трехслойного

стержня

 

 

111.

Колебания трехслойного

стержня

 

 

12.

 

Послекритическое

поведение трехслойного

стержня . . . . .

Г л а в а

2. Общая теория

тонких

упругих пологих

оболочек

при конеч­

 

 

ных прогибах

 

 

 

 

 

1.

Перемещения, деформации

и напряжения . .

 

2.

Уравнения

равновесия

 

 

 

 

3.

Удельные

усилия и удельные моменты слоев

 

4. Уравнение

совместности

деформаций н уравнение

поперечного

 

сдвига

. . . .

 

 

 

 

 

5.Граничные условия

6.Линеаризированные уравнения устойчивости

7.Д в а закона распределения поперечных сдвигов по толщине за­ полнителя

8. Учет начального прогиба оболочки . . . . :

9.Поперечные колебания

10.Некоторые замечания

Г л а в а 3. Устойчивость

и

колебания круговых цилиндрических обо­

 

лочек

 

 

 

1.

Линеаризированные

уравнения устойчивости

 

2.

Критическая нагрузка

при равномерном осевом сжатии

. . . .

3.Неравномерное осевое сжатие

4.Критическая нагрузка при внешнем равномерном поперечном давлении

5.Критическая нагрузка при внешнем равномерном всестороннем давлении

6.Критическая нагрузка при кручении

7.

Критическая нагрузка

при комбинированном

нагружении . . .

8.

Свободные поперечные

колебания

 

Г л а в а 4. Устойчивость круговых цилиндрических

панелей . . . .

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ