
книги из ГПНТБ / Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек
.pdfИспользуя условие периодичности, из |
этих |
уравнений |
можем |
||||||||||
получить |
значения |
докритических тангенциальных |
усилий |
||||||||||
|
|
Л 7 = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
/ Г — ? |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.6) |
||||
|
|
|
- L g |
|
|
|
1- |
1 — 1) |
cos |
|
|||
|
|
|
|
0 7 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
^ Ü T r f |
|
|
1 — 1 ) 2 |
|
|
|
|||
Обозначая |
|
w (ф, Ѳ ) — прогиб |
оболочки |
в момент потери устой |
|||||||||
чивости, находим в ы р а ж е н и я для изменения |
кривизн |
|
|
||||||||||
_ |
|
( 1 - 7 ] COS 9)2 [ |
if |
|
d°-zv |
|
i] sin Ѳ |
dw |
|
|
|||
' и — |
|
сЦ2 |
|
1 — Ц2 |
dcp2 |
1 — т, COS |
|
|
(10.7) |
||||
|
|
(1 — 7] cos Ѳ)2 [д-w . |
|
-r) sin |
Ѳ |
ода |
|
|
|||||
'•22_ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
C27]2 |
|
ОѲ2 |
1 — -ц cos I |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Т ак ка к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то оператор Л а п л а с а |
V 2 ( ) записывается |
в форме |
|
|
|||||||||
|
|
(1 — 1) COS 8)2 |
Г <J2() |
|
|
|
d 2 ( ) |
|
(10.8) |
||||
|
V a ( ) = |
С2т|2 |
|
L |
ОѲ2 ' 1 — 7 ) 2 |
ö<?2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Система уравнений |
устойчивости |
имеет |
стандартный вид: |
||||||||||
|
|
|
v W |
= £7zVft-TO; |
|
|
|
|
(10.9) |
||||
D |
l |
u/j2 |
V 2 W - x + |
V ^ - f i V A u - f |
і Ѵ 2 % 2 |
= 0; |
(10.10) |
||||||
|
|
ß |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
- |
_Л2 V W = |
w |
- |
|
|
|
[11. 11) |
||
|
|
|
ß |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Vft2 -—оператор следующей структуры:
1 |
\ д |
( А 2 |
1 др \ • а / І4І |
1 ар у |
|
||
ѵ * 2 0 = Л И 2 |
ô?J3.. 1V Ai.1 |
R7"ï2 .д<?1.. )M дб |
\ А,12 |
Г>Ri -1Qдд ) \ ' |
|
||
в нашем случае он таков |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(cos 6 - 1 ] ) |
Ш |
02 () |
10. 12) |
|
|
|
|
d<p2 |
|||
С 3 , , 2 ( 1 _ |
,,2)1/2 |
(до |
|
|
|||
Принимая |
|
|
|
|
|
|
|
|
w (ср, |
Ѳ) = гг> (0) cos /г<р; |
|
|
|
||
|
Х(<Р> ѳ ) = |
х ( ѳ ) cosny, |
|
|
(10.13) |
||
|
F{<D, |
0)==?(Ѳ) cos/гср |
|
|
|
160

(я — число |
волн |
по окружности |
большого |
круга) , перепишем |
||||||
систему (10.9) — (10. 11) в форме |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ѵ л 2 ѵ „ 2 ^ ( Ѳ ) = £ Л ѵ І ^ ; |
|
|
(10.14) |
|||||
0(l |
- у |
Ѵ я а ) |
|
Ѵ ^ + ^ Л ц |
4 - ^ а % а = 0 ; |
(Ю. 15) |
||||
|
|
|
( l - j V / ) z = ^ , |
|
|
(10.16) |
||||
где |
|
|
( 1 — Т] COS 8)2 |
(d?{) |
|
\ . |
|
|
||
|
ѴЛ) |
|
|
|
||||||
|
2„2 |
|
rf02 |
|
1 — T)5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
( 1 - , |
cos 6)2 |
M |
r ( |
c o s f l |
} |
і * 0 - |
•ЦП A |
(10.17) |
|
|
C 3 ^ ( l _ |
^2)1/2 |
Wo |
| / |
|
|
rf6 |
||
|
|
|
|
|
|
'•11-
Л22"
(1—11 COS О ) 2 / , |
«2f]2 |
— _ | _ |
1] sin Ѳ dw |
|
|
— тр |
1—T] cos Ѳ d% |
||
(1 —V) COS Ѳ)2 /</2ау ! |
7) sin Ѳ |
(10.18) |
||
dro |
||||
c 2 ^ |
rf02 |
1 —7)cos6 |
dd |
Перейдем к решению задачи
2.КРИТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
З а д а д и м |
функцию прогиба |
w (Ѳ ) в |
форме |
|
|
|
|||
|
|
w (Ѳ ) = ш sin т% |
|
|
|
(10.19) |
|||
(т — число |
волн по окружности |
поперечного |
|
сечения |
оболочки; |
||||
ш — const). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь дл я определения функции F имеем |
обыкновенное диф |
||||||||
ференциальное |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
« Ѵ _ \ п _ т , ^ . |
|
™ / r r f 2 _ _ _ * 2 . i |
2 _ |
/="(9) |
= |
|
|
|
|
, ( l - i l cos |
Qf — |
2 - 2 - |
|
||||
ДО |
1— Т]2 / |
' |
\d№ |
1— 7)2/ |
|
W |
|
|
|
_ Ehcwiß |
|
_ n ^ s j n m Q _ m |
c |
o s m g |
g _ m 2 s |
j n m g |
C Q S |
g |
|
(1 - T)2)V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.20) |
иусловие периодичности по Ѳ.
По л о ж и м временно
(1 т, cos of- ^ |
- у ^ ) ~F (8)=Ф (б) |
(Ю. 21) |
161
н и з (10.20) |
получим уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ehcwrp |
от (да + 1) . |
, |
I , , |
„ |
|
|
1 — т)2 |
|
—^ |
' sin (от 4 - |
1)0- |
||
\d№ |
( 1 - ,2)1/2 |
2 |
|
v i |
' |
|
|
- |
Г Ц О Т 2 - Д 2 ) |
Sin OT0-f-^—iL. |
sin |
( о т - |
1)Ѳ |
(10.22) |
|
Решение |
уравнения |
(10.22) ищем в |
форме |
{А, |
В, |
С — const) |
Ф(Ѳ)— — A sin (mAr ПО — ß sin mö — С sin (от— 1)0. (10. 23) После подстановки в уравнение (10.22) имеем
.4: |
Ehcwrp |
|
|
m (от |
+ |
1) |
|
|
|
||
9( 1 |
^2^/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
^> |
|
( О Т + 1 ) 2 |
|
— V |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В: |
Ehcwrß |
|
m- — н 2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
} |
(10.24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 - ^ 2 |
|
|
|
|
|
|
£ |
Ehcwrp |
|
|
от (от — |
1) |
|
|
|
|
||
~ |
2 ( 1 — -^2)1/2 |
( О Т - 1 ) 2 |
|
712,2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 - , 2 |
|
j |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, относительно F получаем |
уравнение |
|
|||||||||
rf2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
Л sin (m Ar 1)9 + |
|||
|
|
|
(1 — -г) COS Ѳ)2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
+ 5 sinотѲ+ |
С в і п |
(от- |
1)0]. |
|
(10.25) |
|||||
Решение этого уравнения |
|
ищем |
в івиде ряда |
по |
синусам |
||||||
|
F |
= |
yN„sïnkB. |
|
|
|
|
|
(10.26) |
||
|
|
|
* = і |
|
|
|
|
|
|
|
|
И м е я в виду в дальнейшем |
использовать |
метод |
Бубнова, найдем |
||||||||
в этом разложении только |
коэффициенты Nm, |
Nm-\, |
Nm+\. |
||||||||
Рассмотрим |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V-- |
|
sin pO |
|
|
(10.27) |
|
|
rf62 |
\ |
r?)2 |
) |
( 1 — |
T) COS 6)2 |
|
||||
|
|
|
|
||||||||
Пусть |
\d№ |
1 — ц |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К = 2 V f t s i n * 9 , |
|
|
|
|
||||||
тогда |
|
|
A = |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sill £ 6 : |
|
sin pQ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A - l |
|
1 |
— " 1 = |
|
( 1 — 1 ) |
COS 6)2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 6 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У м н о ж ая обе части этого |
равенства на sin /гѲ и интегрируя |
в |
||||||
пределах |
— я < Ѳ < я , |
получим |
|
|
|
|||
v k = - |
|
1 |
|
|
cos (р — к) В — cos (/> + k) 6 |
rf6 |
2 |
g . |
|
|
|
|
(1 — T) cos 6)2 |
|
|
|
|
|
|
[к? + |
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|
или, вводя |
обозначения |
|
|
|
|
|
||
|
|
(1-,2)3/2 |
cos сб^б |
|
(10.29) |
|||
|
Afo) = |
|
|
(1 — T) COS 6)2 : |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перепишем предыдущую формулу в виде |
|
|
|
|||||
|
|
/г2 |
1 |
Q2 •\HP-k)-A{p+k)\, |
|
( 1 0 . |
3 0 ) |
|
|
|
+ |
|
|||||
|
|
Ѵ„ |
|
|
|
|
||
поэтому |
в |
разложении |
(10.26) нужные коэффициенты |
|
таковы: |
Nm-X= |
.(m— I ) 2 |
+ Q2 f А t A (2) - Л |
( 2 / n ) l |
+ |
|
+ 5 [ A ( l ) - A ( 2 m - l ) + C [ A ( 0 ) - A ( 2 m - 2 . ) ) ; |
|||||
^ = ( 1 ~ 2 + ^Г |
{ ^ [ A ( l ) - A ( 2 m + l ) l + |
||||
+ 5 [A (0) - A (2m)] + С [A ( 1) - A (2m - |
1)] ; |
||||
^ m + i = ( l ! + i ) + 3 o 2 1 л [ A |
( 0 ) ~ A |
( 2 m + |
2 ) 1 + |
||
- f - £ [ A ( l ) — A ( 2 m + 1 ) ] + C [ A ( 2 ) — A ( 2 m ) ] . |
|||||
Здесь, согласно (10 |
.29), |
|
1 - ( 1 - - Q 2 .)2ЛІ/2 |
||
A(?) = |
[1 + <7(1-Ï|S)V2] |
(10.31)
;10. 32)
;10.33)
;io. 34)
З а д а в а я с ь целью выразить функцию |
перемещений %(Ѳ) череа |
||||||
функцию прогибов w{Q), |
рассмотрим |
уравнение |
|
|
|||
|
Ѵ „ 2 и + ^ 2 и = 0 . |
|
|
|
|||
Используя выражение дл я оператора |
Л а п л а с а , |
запишем |
это |
||||
уравнение в явном виде |
X27)22 |
|
|
|
|
|
|
(Pli I |
|
к]2/г2 |
|
|
|
||
|
C |
|
й = 0. |
; ю . |
3 5 ) |
||
rf62 |
( 1 — 7)C0SB)2 |
1 . |
|||||
|
|
|
|||||
П а р а м е т р X2 должен |
быть |
найден |
из условия |
существования |
|||
периодических решений |
этого |
уравнения . Р а з л о ж е н и е м коэффи- |
1 6 3
циента ( 1 — i ] C o s Q ) - 2 в ряд по косинусам уравнение (10.35) может быть сведено к уравнению Хилла, однако ввиду прибли женности решения задачи в целом, ограничимся средним значе
нием этого коэффициента |
|
|
J _ f — ^ — = |
Ц _ |
(10.36) |
Л У (1—-Г) COS Ѳ)2 |
( I — Tj2)3'2 |
|
0 |
|
|
и заменим уравнение (10.35) приближенным уравнением с пос
тоянными |
коэффициентами |
|
|
|
|
|
|
|||
|
£ « |
, ^ |
_ J * g J U = 0 . |
|
( 1 0 . 3 7 ) |
|||||
Уравнение |
(10.37) |
будет иметь |
периодическое |
решение, |
если |
|||||
|
|
|
|
|
|
н 2 ^ |
= /n s , |
|
|
(10.38) |
|
|
|
( 1 _ |
^2)3/2 |
|
1 - ^ 2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г д е m — целое положительное число, поэтому |
|
|
|
|||||||
|
Х 2 = |
= |
( і |
- ^ |
|
|
|
|
(10.39) |
|
В о з в р а щ а я с ь к (10.37), |
находим две собственные функции |
|||||||||
|
|
|
w = sin/7z9; |
« = c o s m 0 . |
|
|
|
|||
И з (10.16) |
следует, |
что |
функцию |
|
следует |
принять |
в виде |
|||
|
|
|
|
x ( B ) = * s i n m B , |
' |
|
(10.40) |
|||
тогда между постоянными W и А' определится |
связь |
|
||||||||
|
|
|
|
X(l+kQm) |
|
= W, |
|
|
(10.41) |
|
г д е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = 2-id—U_; |
Q |
7j2 |
+ . |
7)2 |
(10.42) |
||||
|
|
|
ß C |
2 |
т |
1 — |
V |
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (10. 10) интегрируем методом Бубнова, в соответ ствии с которым имеем равенство
+ N20v22\ sin т Ѳ ( 1 — ^ c o s 9 ) - 2 û f 0 = O. |
(10.43) |
164
Исполь зуя (10.43), получим
(D_ |
1 +k%Qm |
0 2 |
, с 4 |
l + A Q m |
т |
l |
т 2 (9 — 7,2) |
II'
2 С ( і _ т , 2 ) 3
|
|
|
|
1 |
|
|
[m (//г - j - 1) Nm+1 |
— r\ {tri1—li2) |
N |
|
|
|
|||||||||||
|
|
£.3^2(1 |
_ |
^,2)1/2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4 r m ( / n - l ) 7 V I B _ 1 ] |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
(10.44) |
|||||||
или, сокращая |
на w и |
р а з р е ш а я |
относительно |
q, |
будем |
иметь: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
С37) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + / e S Q m n 2 |
_і_ |
|
||||||
2 |
D ( i |
_ |
,,2)1/2 |
|
и 2 _ 2 — 1 ) 2 |
_ |
„2 |
L |
i + |
ЛѲ,„ |
|
т |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т)2 1 — 7)2 |
|
1 — 7,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
, [ [ 1 - A ( 2 w ) ] |
|
m2 (m + 1 ) 2 |
i |
2ï)2 (/Л 2 _ |
/ г 2)2 |
m |
2 |
(„ z |
1 )2 |
|
|
||||||||||||
I |
7)'l |
|
|
|
|
^ |
, |
i |
|
|
|
D - |
|
|
|
|
|
Ö m - 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
•6Л |
|
OT2 ( m 2 _ n 2 ) |
|
/ m 2 _ 1 |
|
/ г : |
|
+ |
2 |
A ( 2 |
) |
^ .2 (_m 12 . ) |
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7|40 |
|
, О |
. , |
|
||
|
7 ) 4 0 т _ ^ т 9 „ г |
, ! |
|
\ |
4 2 |
' 1 - 7 , 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M—m—1-m+1 |
|
|||||||||||||||
|
I 3/И ( « 2 _ H 2 ) |
Л (2m— 1 ) - — - + A ( 2 m + 1 ) m + |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ m + l |
J |
|
|
||
|
m 2 |
A (2m - |
2) |
|
|
+ A (2m + 2) |
< * l ± i £ |
|
|
|
|
(10.45) |
|||||||||||
|
7,4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь введены |
|
следующие |
безразмерные |
параметры |
|
|
|
|
|||||||||||||||
^ 2 ( 1 - 7 , 2 ) 3 / 2 |
; |
|
^ |
|
|
Ehe2 |
|
|
• Q - |
|
яг- |
, |
« - |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
? С 2 |
|
|
|
' |
' |
|
20(1 - 7 ,2)5/ 2 • |
|
' |
т~ |
|
|
1 _ Т ( 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
'» |
т,2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
- , /1 - / Г ^ 2 \ " г |
|
1 + 1 й У Т ^ 2 |
|
|
11'". |
|
||||||||||
A ( m ) = ( l |
+ |
|
m V l - f ] 3 |
) |
|
|
|
|
|
|
(1 |
+ У 1 — 7,2)™ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.46) |
|
При |
достаточно |
больших |
m три последних |
|
слагаемых |
в |
|||||||||||||||||
(10.45) |
могут |
быть |
опущены |
ввиду |
малости |
|
коэффициентов |
||||||||||||||||
Л (2т), |
А |
( 2 т + 1), Л |
(2т—1), |
Л |
(2т—2), |
А (2т + 2). |
|
|
|||||||||||||||
Д л я |
осесимметрнчной |
формы |
потери |
устойчивости |
(п=0) |
в |
|||||||||||||||||
этом случае |
(/п^>1) |
получаем |
равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
J_ |
дс^ 1 ) ( |
2 - 7 , 2 ) _ 1 +kiQmQ |
|
. |
jx2 |
( 1 - 2 7 , 2 ) |
|
|
|
|
(10.47) |
||||||||||
|
|
2 |
D |
(1 _ 7,2) 3 / 2 |
i + |
A Q m |
^ m |
^ ~ |
|
Q m |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь
S m
n
165
В случае однородной оболочки /г = 0 |
|
|
|||
i _ |
I Ç i |
7 )(2 - Tj2) |
_ n |
^ ( 1 - 2 ^ ) |
n o |
2 |
D |
( 1 _ ^ 2 ) 3 / 2 |
|
Q m |
' |
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
_ 4ф_ |
- 1 ^ 2 ^ ( 1 - , , 2 ) 3 / 2 |
|
Так же, ка к и в случае осевого с ж а т и я цилиндра, из (10.48) следует два значения критического давления:
при ц*/г<1 и Ф < С - ~ к " / г
С = Р * ( 2 - | ^ ) |
( 1 0 - 5 ° ) |
и при k\x* УЪ — 1 |
|
?min- - = 2 p .*)/ö + - L . |
(10.51) |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. |
Бубнов |
И. Г. Строительная механика корабля. Часть |
II . С.-Петербург, |
|
Типография |
морского министерства, |
1914, стр. 515—544. |
|
|
2. |
Бубнов |
И. Г. Отзыв о работе |
проф. С. П. Тимошенко |
«Об устойчивости |
упругих систем». Сборник С.-Петербургского института инженеров путей сооб щения, вып. 81, 1913, стр. 33—36. Перепечатка: Бубнов И. Г, Избранные труды. Л„ Судпромгиз, 1956, стр. 136—139.
3.Власов В. 3. Моментная теория цилиндрических оболочек. М., «Проект и стандарте, 1933, №110, стр. 24—30.
4.Власов В. 3. Основные уравнения общей теории упругих оболочек. M ПММ. АН СССР, 1944, т. 8, № 2. стр. 109—І40.
5.Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.. Гостехтеоретиздат. 11949, Перепечатка: Власов В. 3. Избранные трѵды. M., А Н
СССР,-1962, т. 1, ч. I I I , стр. 361—366.
6. |
Григолюк Э. И. О равновесии и устойчивости пологих биметаллических |
полос. |
Инженерный сборник А Н СССР . М., 1950, т. 7, стр. 69—90. |
7.Григолюк Э. И. К расчету устойчивости пологих арок. Инженерный сбор ник АН СССР . М., 1951, т. 9, стр. 177—200.
8.Григолюк Э. И. Тонкие биметаллические оболочки и пластины. Инженер
ный сборник А Н СССР . М., 1953, т. 17, стр. 69—121.
9. Григолюк Э. И. Нелинейные колебания и устойчивость стержней и обо
лочек. Известия А Н СССР. M., ОТН, 1954, № 3, стр. 33—68. |
|
||||
10. |
Григолюк |
Э. И. Уравнения трехслойных оболочек с легким |
заполните |
||
лем. Известия А Н СССР, ОТН, 1957, № 1, стр. 77—84. |
|
||||
Ы. Григолюк |
Э. И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким за |
||||
полнителем. Известия А Н СССР, |
ОТН. 1958, № 1. стр. 26—34. |
|
|||
12. |
Григолюк |
Э. И., Чулков П. П. К общей теории трехслойных |
оболочек |
||
большого прогиба. Доклады А Н СССР,\1963, т. 150, № 5, стр. 1012—1014. |
|||||
13. |
Григолюк |
Э. И., Чулков П. П. Общая |
теория упругих трехслойных обо |
||
лочек |
большого |
прогиба. — В сб.: «Вопросы |
динамики и прочности». Рига, пзд |
||
АН Латв. ССР, 1963, вып. X, стр. 95—108. |
|
|
|||
14. |
Григолюк |
Э. И., Чулков П. П. Локальная устойчивость трехслойных |
|||
оболочек. Известия А Н СССР, |
Механика п машиностроение, |
1964, № 6 |
|||
стр. 110—1211. |
|
|
|
|
15.Григолюк Э. И., Чулков П. П. Критические нагрузки трехслойных ци линдрических и конических оболочек. Новосибирск, Зап.-Сибирское книжное издательство, 1966.
16.Муштари X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, Таткнпгоиздат, 1957. § 46, 47, стр. 309—320.
17. |
Новожилов |
В. В. Теория |
упругости. Л., |
Судпромгиз, 1958. 363 с. |
||
18. |
Новожилов |
В. В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962. 402 с |
||||
19. |
Папкович |
П. Ф. Строительная |
механика корабля. Ч. П. Сложный изгиб |
|||
и устойчивость |
стержней. Изгиб |
и |
устойчивость |
пластины. Л.. Судпромгиз, |
||
1941, § 67, стр. 789—795. |
|
|
|
167
20. Саченкоа А. В. Об одном п о д х о д е к решению нелинейных |
задач устой |
||
чивости |
тонких оболочек. — В сб.: «Нелинейная |
теория пластин |
и оболочек». |
Казань, |
изд. Казанского университета, 1962, стр. |
3—41. |
|
2*1. Тимошенко С. П. Расчет биметаллических термостатов. — В кн.: Тимо
шенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М., Физматгпз, |
1971, |
|||||
стр. 534—552 (пер. с англ.). |
|
|
|
|
||
Т і m o |
s h e n k o |
S. P. Analysis |
of Bimetal Thermostat. Journal |
of the |
Optical |
|
Society of |
America |
and Review of |
the Scientific Instruments, 1925. |
vol. |
11, |
No. |
3, pp. 233—255.
22. Тимошенко С. П. Выпучивание пологих стержней и слегка искривлен ных пластин. В кн.: Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и обо
лочек. М., |
Физматгпз, |
1971. |
стр. 662—669. П е р е в о д |
с |
английского: |
|
|
||||||||||||
T i m |
o s |
|
h e n k |
о S. P. Buckling of Curved Bars and Slightly Curved Plates, |
|||||||||||||||
Journal |
|
of |
Applied |
Mechanics, |
|
1935, vol. 2, No. 1, pp. |
17—20. |
|
|
|
|||||||||
23. |
Тимошенко |
С. П. Устойчивость упругих |
систем. |
М . |
Госте.хиздат, |
1946, |
|||||||||||||
стр. 210—216. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
24. |
Ehlers |
G. |
E i n |
neues |
Konstructionsprinzip. |
Der |
Bauingenieur, |
1930, |
|||||||||||
Band 11, |
Heft |
8, |
S. 1:25—132. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
25. |
Fhiers |
G. Die Spannungsermittlung in Flächentragwerken . |
Beton |
und |
|||||||||||||||
Fisen, |
1930, |
Band |
29, |
Heft 15, |
S. 281—286, Heft |
16, |
S. 291—296. |
|
|
||||||||||
26. |
Kann |
|
F. |
Kegelförmige |
Behälterboden, |
Dächer |
und |
Silofrichter. |
Forsc |
||||||||||
hungsarbeiten |
Fisenbeton, Berlin, Heft |
24, |
1921. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
27. |
M a r |
g u e r r e К. Zur Theorie |
gekrümmten |
Platte grosser Formänderung . |
|||||||||||||||
Jahrbuch |
1939 |
der |
Deutschen |
Akademie der |
Luftfahrtforschung, Band |
I, S. |
413— |
418. Proceedings of the fifth International Congress of Applied Mechanics. Camb
ridge, Massachusetts, September 12—16, 1938, John Willey and Sons |
Inc., |
New |
||||||||||||||||||
York, London. Chapman and |
Hall, Ltd. 1939, |
pp. 93—101. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
28. |
Ritz |
W. Über |
eine neue Methode zur L ö s u n g |
gewisser variations |
Probleme |
|||||||||||||||
der |
mathematischen |
Physik, |
Journal |
für |
reine |
und |
angewandte |
Mathematik, |
||||||||||||
Band |
135, |
I, S. |
1—61,1908. |
Перепечатка: R i t z |
W. Gesammelte |
Warke. |
Gaut |
|||||||||||||
hier-— Villard, |
Imprimeur — |
Libraire, Paris, |
S. 192—250, |
1911. |
|
|
|
|
||||||||||||
29. Ritz W. Über eine neue Methode |
zur |
L ö s u n g |
gewisser |
Randwertanfga- |
||||||||||||||||
ben. |
Göttinger |
Nachrichten, |
mathematische—physikalische Klasse, S. 236—248. |
|||||||||||||||||
16 Mai, |
1908. |
Перепечатка: |
Ritz W. Gesammelte Werke, S. 251—264. |
|
||||||||||||||||
30. |
Southwell |
R. |
V. |
On |
the |
general |
theory |
of |
elastic |
stability. |
||||||||||
Philosophical |
Transsactions |
of |
the |
Royal |
Society |
of |
London, |
Series |
A, |
1914, |
||||||||||
vol. 213, |
pp. 189—244. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е
Предисл овие |
|
|
Г л а в а I. Общая теория прямых |
стержней |
|
1. |
Гипотезы . . . |
•. |
2. |
Перемещения, деформации |
и напряжения |
3. |
Силы и моменты трехслойного стержня |
4.Уравнения колебаний и граничные условия для трехслойного стержня
5. |
Р а з р е ш а ю щ е е уравнение для статического |
нагружения |
. . . . |
|
6. |
Параметры |
|
|
|
7. |
Граничные |
условия |
|
|
8. |
Упрощенное |
уравнение равновесия |
|
|
9. |
Поперечный |
изгиб трехслойного стержня |
. • |
|
10. |
|
Устойчивость трехслойного |
стержня |
|
|
|||
111. |
Колебания трехслойного |
стержня |
|
|
||||
12. |
|
Послекритическое |
поведение трехслойного |
стержня . . . . . |
||||
Г л а в а |
2. Общая теория |
тонких |
упругих пологих |
оболочек |
при конеч |
|||
|
|
ных прогибах |
|
|
|
|
|
|
1. |
Перемещения, деформации |
и напряжения . . |
|
|||||
2. |
Уравнения |
равновесия |
|
|
|
|
||
3. |
Удельные |
усилия и удельные моменты слоев |
|
|||||
4. Уравнение |
совместности |
деформаций н уравнение |
поперечного |
|||||
|
сдвига |
. . . . |
|
|
|
|
|
5.Граничные условия
6.Линеаризированные уравнения устойчивости
7.Д в а закона распределения поперечных сдвигов по толщине за полнителя
8. Учет начального прогиба оболочки . . . . :
9.Поперечные колебания
10.Некоторые замечания
Г л а в а 3. Устойчивость |
и |
колебания круговых цилиндрических обо |
||
|
лочек |
|
|
|
1. |
Линеаризированные |
уравнения устойчивости |
|
|
2. |
Критическая нагрузка |
при равномерном осевом сжатии |
. . . . |
3.Неравномерное осевое сжатие
4.Критическая нагрузка при внешнем равномерном поперечном давлении
5.Критическая нагрузка при внешнем равномерном всестороннем давлении
6.Критическая нагрузка при кручении
7. |
Критическая нагрузка |
при комбинированном |
нагружении . . . |
8. |
Свободные поперечные |
колебания |
|
Г л а в а 4. Устойчивость круговых цилиндрических |
панелей . . . . |