книги из ГПНТБ / Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов

основной начинает и заканчивает полет в атмосфере, можно опре­ делять по приближенной формуле

пенчатым ракетам малой дальности и к первой ступени многосту­ пенчатых ракет. Верхние пределы соответствуют одноступенчатым ракетам большой дальности. Такое разделение значений к и KQ обусловлено тем, что высота подъема одноступенчатых ракет ма­ лой дальности и первой ступени многоступенчатых ракет обычно меньше высоты подъема одноступенчатых ракет большой дально­ сти. Таким образом, во втором случае атмосфера будет оказывать относительно меньоее влияние на величину приращения скорости.

Полет второй ступени ракеты происходи! в сильно разрежен­ ной атмосфере, поэтому влиянием атмосферы на уменьшение скоро­ сти в первом приближении можно пренебречь и принять

Для пустоты будет точно соблюдаться равенство

Если бы гравитационное ноле и атмосфера отсутствовали, то тогда эха формула давала бы полное приращение скорости, т . е .

51

В таком виде эта формула для приращения скорости ракеты впервые была дана Е.9. Циолковским и поэтому она называется формулой Циолковскогое

Коэффициенты ир и KQ носят поправочный характер, основ­ ными же параметрами,влияющими на приращение скорости, являют­ ся относительный запас топлива £=т и аффективная скорость ис­ течения W3 ( p ,

Be формулы Циолковского виднэ,что приращение скорости ли­ нейно зависит ох эффективной скорости истечения. Для современ­

к бесконечности, а следовательно, и приращение скорости стре­

52

шагь время рабою двигателя и величину угла наклона вектора скорости, а следовательно, уменьшать время активного участка в целой и делать траектории более пологой.

Однако если уменьшать время работы двигателя, сохраняя неизмен­

бота двигательной установки каждой ступени, при котором можно удовлетворить целому ряду требований, предъявляемых к кон - струной ракеты и ее параметрам движения.

Сделать траекторию более пологой также невозможно, по­ скольку зхо приводит к увеличению аэродинамических нагрузок

нение скорости многоступенчатой ракеты, равно сумме прираще­ ний скоростей, полученных при работе каждой ступени;

где п - число ступеней ракеты.

Увеличение числа ступеней ракеты позволяет получить в конце активного участка достаточно больше скорости. Например, для двухступенчатой ракеты

Предположив, что W, ,£г и hVa обеих ступеней одинаковы, по­ лучим, что

V K = 2 AVj .

Бели каждая ступень этой ракеты имеех параметры ракеты Ш (табл.2.1), то

с физической точки зрения означает задание ориентации продоль­ ной оси ракеты в виде функции времени или, что то же самое,га­ дание в виде функции времени ориентации вектора тяти или век­

. Если бы рассматривалась пространственная ориентация оси ракеты или вектора скорости ее центра масс, то потребовалось

в функции времени от момента старта до момента выведения на орбиту определяет ориентацию продольной оси ракеты и вектора скорости на всем активном участке. Следовательно, решение си­ стемы (2.23) единственно и движение ракеты на активном участ­ ке определено. Поэтому функции (2.43) или (2.44) носят назва­ ние программ движения.

Обычно в программу движениявключают изменение величины тяги двигателя ракеты по времени полета на активном участке P(i) . Однако эту характеристику выбирают на стадии проекти­ рования ракеты-носителя и считают затем известной функцией времени,, изменение'Которой в полете не превышает, как прави­ ло, % от номинального значения. В связи с этим обычно счи-

54

тают величину тяги известной и постоянной функцией времени и на стадии реальных запусков ракет-носителей из программы движения исключает.

Для расчетных усиовий, принятых в § 2 . 1 , программа движе­

данной программы движения, называют обычно программой управ­ ления. Программа управления может быть записана в виде

Для принятых нами расчатныж условий программы управления по каналам рыскания и вращения, очевидно, имеют следующий вид:

8р = 0, 6 в = 0 .

Программа движения, как говорят, налагает к дифференциаль­ ным уравнениям (2.23) дополнительную связь типа ( 2 . 2 4 ) . Эха связь должна быть определена в явном виде как некоторая функ­ ция времени или параметров движения. При определении этой свя­ зи должны приниматься во внимание следующие требования, предъ­ являемые к программе движешь, (программе тангажа}

I . Вертикальность старта и определенная его продолжитель­ ность. Такой старт наиболее удобный, простой и не требует спе­ циальных направляющих устройств и приспособлений. Установить ракету-носитель вертикально значительно легче, чем под задан­ ным углом наклона.

56

6. Для осуществления надежного безударного разделения ступеней ракеты-носителя необходимо, чтобы программа движения на этих участках обеспечивала нулевую скорость ее разворота. 7. Программа движения должна быть определена так, чтобы

отделяющиеся части падали в отведенные районы.

8. Программа движения должна обеспечить наиболее эконо­ мичный вывод КА на орбиту, т . е . при заданном стартовом весе ракеты-носителя выводить на орбиту наибодыпй вес полезного груза, или при заданных весах ракеты-носителя и КА выводить КА на орбиту с максимальной энергией и т.д. Это требование является критерием при выборе программы выведения КА.

Перечисленные требования.к программам движения являются основными и наиболее важными. На некоторых ракетах-носителях может существовать ряд специфических требований, обусловлен­

всех предъявленных к ней требований, называют обычно оптималь­ ной. Для выбора программ угла тангажа могут быть использова­ ны различные методы.

В общем случав оптимальная программа движения (тангажа) выбирается на основе вариационного исчисления и является слож­ ной и трудоемкой задачей, а в некоторых случаях, как, напри­ мер, для первой ступени, в атмосфере из-за жестких ограниче­ ний решение вариационной задачи не имеет практического значе­ ния, и поэтому в данном случав используют различные инженер­ ные методы, основанные на выборе подходящей и удовлетворяю­ щей требованиям функции^(£). Для безагносферной части актив­ ного участка вариационная задача по выбор? программы движе­ ния была.ревена советскими учеными Д.Е. Охоцимским и Т.М.Энвевым[2] . Ввиду сложности и громоздкости этой задачи рассмат­ ривать ее не будем, однако результат ее решения представляет определенный интерес.

Решение задачи по выбору оптимальной программы тангажа для выведения КА на орбиту на внеатмосферном участке показа­ ло, что функция # o m ( t ) очень бливка к линейной. Оценка проигрыша в полезном весе, выводимом ракетой-носителем на ор­ биту с линейной программой (квазиоптимальной) вместо опти­ мальной, показала, что этот проигрыш мал и не превышает 1%. Эта оценка позволила в дальнейшем производить поиск квази-

57

оптимальных программ угла тангажа в классе линейных функций, что упростило методы расчета и техническую реализацию опти­ мальных программ.

Таким образом, задача по отысканию программы движения уг­ ла тангажа значительно упростилась и свелась практически к отысканию небольшого количества (не превышающего трех) пара­ метров программы.

Физическую сущность параметров программы и их расчет рас­ смотрим ниже. ^

§ гЛ. ПОНЯТИЕ р КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ВЫВЕДЕНИЯ КА НА ОРБИТУ

Выбор программ движения производят отдельно для первой ступени и совместно для всех последующих ступеней. Отрезок ак­ тивного участка для первой ступени называют атмосферным, а весь остальной участок - безатмосферным. Таким образом, в соответствии сосложившейся на практике схемой весь активный участок ракеты-носителя и соответствующие ему программы дви­ жения будем делить на два отрезка: атмосферный, или первой ступени, и безатмосферный, или второй и последующих ступеней.

Программа движения первой ступени ракеты-носителя должна обеспечить искривление траектории при перечисленных выше огра­ ничениях. Основной величиной,' характеризующей искривление траектории первой ступени, является угол атаки oi , поэтому программу движения для этой ступени задают в виде ы ( t ). Если исходить из условий удовлетворения принятым ограничениям, то область изменения функции & ( t ) можно представить сле­ дующим образом. На вертикальном участке полета угол атаки ра­ вен нулю, затем плавно уменгиаегся, достигая минимума, не превосходящего допустимого значения, после чего снова увели­

дет иметь скорость, близкую к звуковой. Таким образом, реали­

ся программным устройством на ракете-носителе.

В настоящее время существует несколько аналитических представлений программ движения для первой ступени & ( t ).

53

"теп

•don

Рис.2.7

Эхо может быть кубическая парабола вида

59

откуда

Значение для экстремального времени можно получить ив вы­ ражения (2.49) в виде •

или окончательно

Следовательно, t зависит только от выбора величины a . Константы а и £6 для данного носителя являются величи­

нами заданными. Поэтому программа движения для первой ступени заданная в виде ( 2 . 4 8 ) , имеет один единственный

параметр S . Бели изменять значение этого параметра ох ва­ рианта к варианту, хо получим семейство так называемых однопаранетричеоких программ (рис.2.8). Характерно, что минимум угла атаки достигается при одном и том же времени.