книги из ГПНТБ / Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов

110

невров характерно попадание КА с исходной орбиты в заданную точку. При этом требуется так изменить исходную орбиту, чтобы новая орбита проходила черев заданную точку.

Наконец, в третий класс объединены такие.маневры, кото­ рые связаны с многократным изменением орбиты. Сюда относятся компланарные и некомпланарные межорбитальные переходы с круго­ вой орбиты на круговую, с круговой на эллиптическую, с эллип­ тической на эллиптическую и т.д.

В зависимости от способа создания управляющих сил маневры классифицируются следующим образом:

-импульсные маневры, когда участки полета с включенным двигателем малы по сравнению с участками свободного полета (при отсутствии управляющих сил);

-маневры с непрерывно действующей тягой;

-аэродинамические маневры;

-маневры с комбинированным управлением, когда использу­ ются реактивные и аэродинамические силы.

В соответствии с принятой классификацией в дальнейшем ма­ невры будем называть по назначению и способу создания управляю­ щих сил. Например, изменение периода обращения с помощью управляющего импульса.

Энергетические характеристики маневров. Совершение того или иного маневра предопределяется маневренными возможностя­ ми КА. Маневренные же возможности КА в конечном счете опреде­ ляются его способностью изменять свою первоначальную орбиту под действием управляющих сил. Следовательно, выполнение ма­ невра непременно связано с тени или иными энергозатратами.

Если в качестве управляющей силы используется тяга двига­ теля, то энергозатраты представляются в виде расхода топлива за время маневра. Если используются только аэродинамические силы, то энергозатраты представляют собой уменьшение уровня запасенной КА механической энергии.

Под энергетическими характеристиками маневра будем пони­ мать энергозатраты, требуемые для его совершения. Каждому ма­ невру может быть поставлено в соответствие некоторое пасло, характеризующее энергозатраты. Для маневров, совершаемых с помощью реактивной тяги, такой характеристикой являются за­ траты рабочего тела А пи Абсолютный расход массы, однако, не­ удобен как показатель маневра, поскольку для того чтобы по величине Ля? судить, много или мало затрачено топлива,необхо-

I l l

димо принимать во внимание начальную массу КА т0. Поэтому бо­ лее предпочтителен в этом смысле относительный расход массы

Еще более показательной величиной энергозатрат является так называемая характеристическая скорость. Под характеристиче­ ской ею оозгью понимают такое приращение скорости, которое при­ обрел бы КА при мгновенном израсходовании топлива A m . Для двигателей на химическом топливе изменение скорости связано с мгновенным изменением массы формулой Циолковского

скорости, с другой, весьма наглядна и удобна для использова­ ния энергетической характеристикой маневра.

Кинематика импульсных маневров. Пусть к центру масс прило­ жен некоторый импульс тягиРД£ • Согласно теореме об измене­ нии количества движения этот импульс силы вызывает изменение скорости, определяемое соотношением

В этом смысле можно говорить об управляющем импульсе скорости, понимая под этим приращение скорости A V , вызываемое действи­ ем импульса управляющей силы.

В основу импульсных маневров положена гипотеза, отождест­ вляющая действительное приращение скорости с управляющим им­ пульсом. На самом деле действительное приращение скорости от­ личается от управляющего импульса скорости. Покажем, в чем за­ ключается это отличие.

На участке полета с тягой в центральном гравитационном

На этом же участке полета скорость при отсутствии тяги изме­ няется в соответствии с дифференциальным уравнением

112

Вычитая из первого уравнения второе, получии

откуда приm=const после интегрирования получим

Первое слагаемое в правой части (4 . 5) по определению есть управляющий импульс скорости, а второе - изменение скорости, обусловленное разностью ускорения сил притяжения при орбиталь­ ном полете и при полете с тягой. Если время действия тяги ма­ ло, разница между приращением скорости A V и импульсом ско­

щего импульса тяги. Поэтому точка орбиты, в которой КА сооб­ щается управляющий-импульс, принадлежит одновременно и исход­ ной и новой орбите.

Таким образом, кинематика импульсных маневров графически

меняется на величину управляющего импульса ЛV ,вследствие че­ го начиная с момента времени t0 КА окажется на новой орбите, имеющей с исходной общую точку. В точке приложения импульса происходит разветвление траекторий.

Управляющий импульс, как это следует из кинематической схемы маневра,-величина векторная. Характеристическая же ско­ рость является всегда скалярной величиной. Если рассматривается последовательность маневров или многоимпульсный маневр, so ха­ рактеристическая скорость определяется как сумма

A V E = AV, + Д У г + • • • + Д У П .

а при повороте плоскости орбиты - по нормали к плоскости ор­ биты.

Внастоящее время применяются две схемы управления векто­ ром тяги: полярная и декартова. При полярной схеме вектор тя­ ги жестко связан с корпусом КА и его ориентация в пространст­ ве осуществляется путем ориентации КА. Декартова схема управ­ ления в отличие от полярной предполагает наличие на борту со­ вокупности двигателей, создающих тягу в трех взаимно перпенди­ кулярных направлениях. Эта схема имеет то преимущество, что для получения требуемого направления вектора тяги не нужно переориентировать КА. Однако с энергетической точки зрения она хуже полярной. В этом легко убедиться, если сравнить между со­ бой величину управляющего импульса с характеристической ско­ ростью.

Вслучае декартовой схемы управляющий импульс слагается

AV = j / A V * + A V * + A V * ' .

Характеристическая же скорость равна сумме модулей тех же компонент, т . е .

A V * a p = | A V r | + | A V r | +|AV„|.

Ilk

Отсюда приходим к заключению, что для декартовой схемы управ­ ления характеристическая скорость, определяющая расход массы, больше приращения скорости &У ; точнее, следует записать так:

Для полярной схемы при одноимпульсном маневре, анализируе­ мом, выше, характеристическая скорость равна приращению скоро­ сти. Выходит, что в самом неблагоприятном случае декартова, схема управления по энергозатратам в Уз* раз хуже полярной.

Сущность задачи о расчете импульсных маневров. Пусть да­ на исходная орбита, определенная своими элементами I , Q ,

р%е . с о , ^ , и задана цель маневра некоторыми условиями, на­

пример, для случая понижения высоты перигея без изменения вы­ соты апогея:

Требуется определить положение точки приложения управляющего импульса на. исходной орбите, величину импульса скорости и его направления.

Можно поставить задачу о расчете маневра и по-иному. Пусть заданы положение точки приложения импульса на исходной орби­ те, а.также величина и направление управляющего импульса ско­ рости. Тогда требуется отыскать новую орбиту, на которую пе­ рейдет КА в результате совершения заданного маневра.

Наибольший практический интерес представляет первая за­ дача, когда определяется потребный для совершения заданного маневра управляющий импульс. Именно такие маневры и будут рас­ смотрены ниже.

§ 4 . 2 . ИЗМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРЬИТЫ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ УПРАВЛЕНИИ (ПРОСТЕЙШИЕ МАНЕВРЫ КА)

Изменение высоты перигея. Задача.об изменении высоты пе­ ригея формулируется следующим образом.

115

Задана исходная орбита. Будем полагать, что она опреде­ лена перигейным и апогейным расстояниями соответственно г , гд , (рис.4.2). Требуется определить величину, направление и точку приложения управляющего импульса на исходной орбите при условии

Г А 2 = гД 1 = c o n s t .

Задание перигейного и апогейного расстояния эквивалентно зада­

управления, в соответствии с которым точка приложения импуль­

Таким образом, для изменения радиуса перигея при сохране­ нии радиуса апогея управляющий импульс должен быть трансверсальныы. Определим величину и направление трансверсального импульса скорости. Для этого воспользуемся формулой для трансверсальной скорости

116

и вычислим разность

Тогда с учетом выражений (4.8) получим

Итак, для повышения высоты перигея без изменения высоты апогея достаточно приложить в апогее положительный трановерсальный импульс, а для понижения высоты перигея -отрицатель­ ный. Остается определить область существования решения.

Если рассмотреть серию маневров при постепенном возраста­ нии величины управляющего импульса скорости A V t , то для нее будет характерно постепенное приближение высоты перигея к вы­

пульса АУ^радиус апогея по-прежнему останется без изменения, но он уже перестанет быть апогеем новой орбиты, а превратится в перигей, что противоречит условию задачи.

Таким образом, с помощью одного управляющего импульса высоту перигея можно увеличить максимум до высоты апогея. Что касается понижения высоты перигея, то здесь вступает в силу другое ограничение, а именно: перигей орбиты не должен лежать на высотах, где сильно сказывается влияние сопротивления атмо­

В заключение приведем оценку энергозатрат для рассматривае­ мого маневра. Если возможный диапазон изменения высоты перигея не велик,.например порядка 1000 км, а исходная орбита имеет.вы­ соту апогея порядка до 1200 км, то для изменения высоты пери­ гея на 1,км необходимо затратить характеристическую скорость примерно 0,25 м/сек. Иначе говоря, I м/сек характеристической скорости эквивалентен изменению высоты перигея на 4 км.

117 •

Изменение высоты апогея при сохранении высоты перигея. Запишем условие, которому должен удовлетворять данный маневр ( р и с Л . З ) :

+ Д г, А '

Устанавливаем, что общей точкой для исходной и новой ор­ бит является перигей. Следовательно, управляющий импульс дол­

ный.

С помощью трансверсального импульса высоту апогея можно уменьшить минимум до высоты перигея. Что касается увеличе­ ния высоты апогея, то здесь ограничений не имеется, если при этом запас характеристической скорости не ограничен.При ограниченном запасе скорости будет существовать некоторый предел нАпра:

Итак, возможное изменение высоты апогея лежит в следую­ щих пределах:

Изменение аргумента широты перигея. Пусть требуется из­ менить положение перигея орбиты при сохранении ее геометрии, т . е . изменить аргумент широты на величину Асо . Запишем ус ­ ловия, которым должен удовлетворять данный маневр:

Для трансверсального импульса формула была получена ра­

нее:

Получим формулу для радиального импульса. Имея в виду,что

и вычитая из V V r I f найдем AV.

119

Итак, имеем

По условию задачи р2 = р; и, следовательно, трансвереальная составляющая импульса отсутствует. Таким образом, из анализа (4.14) устанавливаем, что управляющий импульс является ради­ альным, т. е.

Итак, мы получили весьма любопытный результат:для смеще­ ния перигея в плоскости орбиты на заданную величину Ас» необ­ ходимо в точке с истинной аномалией гЭ{ = -^р приложить ради­ альный импульс, равный удвоенному значению радиальной скоро­ сти в этой точке и направленный в обратную сторону по отноше­ нию к ней. формулу (4.15) можно записать также в виде

A V P = - 2 i / ^ e > e L n ^ • (4.16)

Эта формула устанавливает прямую связь между величиной импуль­ са скорости и требуемым изменением аргумента перигея. Харак­ терно, что для изменения аргумента перигея на.180° управляющий

-малых эксцентриситетах этот маневр не требует больших энерго­ затрат. Например, при р,= 7000 км, е г = 0,01 для смещения пе­ ригея на угол A w = 60° требуется характеристическая скорость AV в 75 м/сек. При больших эксцентриситетах поворот орбиты на плоскости сопряжен с большими энергозатратами. В этом слу­ чае необходимо прибегать к многоимпульсной схеме маневра с по­ мощью трансверсальных импульсов, позволяющей сэкономить за­ траты топлива.

В заключение заметим, что, как это следует из приведенной выше схемы маневра ка рис.4.4, существует еще одна точка при­ ложения импульса при тЗ'г = 180 + тЭ", . Для этого случая также выполняется условие