книги из ГПНТБ / Арутюнян А.Г. Применение математических методов и ЭВМ в народном хозяйстве

каждой конкретной задачи указанной программой. Имея рабочую программу для определенной ЭВМ, можно соста­ вить таблицу вида 2 .

Приведем теперь основные требования, предъявляемые к структуре и функционированию рабочей программы ре­ шения основной задачи, а также некоторые положения, учет которых облегчит работу программиста и оператора.

Рабочая программа решения основной задачи, состав­ ленная для действующей универсальной ЭВМ, должна иметь возможность автоматической настройки с целью приспособ­ ления к решению задач различных размеров1. Для этого про­ грамма должна содержать специальный блок, осуществляю­ щий подготовку всех необходимых предпосылок и органи­ зацию последовательности работы отдельных блоков основ­ ной части программы. Используя конкретные численные значения величин т и п , этот блок должен настраивать все те программные константы и команды основной программы, которые зависят от указанных величин. Обычно исходные данные задачи вводятся в память ЭВМ в виде двоично-де­ сятичной записи. Но большинство современных ЭВМ опе­ рирует с кодами чисел, заданными в двоичной системе счис­ ления. Поэтому в программе должен быть блок перевода элементов матрицы (а^), правых частей ограничений (b-t), коэффициентов целевой функции (Cj) и верхних границ изменения переменных (Sj) из десятичной системы счисле-

1 Здесь мы рассматриваем вопросы решения задач, не требующих использования внешних накопителей. Программа решения задач, тре­ бующих использование внешних накопителей, имеет более сложную структуру.

181

ния в двоичную. Для этого используется суммарное коли­ чество перечисленных элементов. Оно входит во множество программных констант, зависящих от размеров задачи, и истинное его значение будет настроено организующим бло­ ком программы. Заметим, что в системе стандартных под­ программ каждой современной универсальной ЭВМ имеет­ ся подпрограмма перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Значит, для перевода исходных дан­ ных можно пользоваться имеющейся стандартной подпро­ граммой.

Рабочая программа должна содержать блок вычисле­ ния величины

которую нужно учесть в окончательном значении целевой функции.

Чтобы из основной задачи перейти к вспомогательной, нужно иметь блок программы для предварительного вы­

ся работа основной части программы, реализующей процесс решения задачи в следующей последовательности (согласно блок-схеме). Процесс решения начинается с выбора мини­ мальной относительной оценки (блоки 1--J-8 ) с заполне­ нием номера столбца (А) и признака ц. Затем анализируется знак минимальной оценки (блок 9). При неотрицательной оценке вычислительный процесс прекращается (блок 10 ). Если же выбранная минимальная оценка отрицательна, то

вое состояние. Поэтому нет надобности иметь блок заполнения исходного состояния Е-шкалы.

182

18-5-27). По конечным элементам этого столбца вычис­ ляются используемые для выбора генеральной строки отно­ шения (блоки 28-5-32). Из этих отношений выбирается мини­ мальное (блоки ЗЗ-г-40) и анализируется единственность по­ лученного минимума (блоки 41-5-46). Если минимум не единственный (имеется случай вырожденности), то с по­ мощью знаков элементов столбца А\ из строк с минималь­ ным отношением выделяется единственная (блоки 78-5-85). После выбора единственной генеральной строки преобра­ зуются значения базисных переменных и целевой функции (блоки 47ч-53). Анализируется номер (позиция) минималь­

признака ек в е-шкале (блок 55) и управление передается к блоку выбора минимальной оценки; если же минимум дости­ гается в позиции r< ^ m -f-1, то преобразуются элементы ге­ неральной строки (блоки 56-5-59), а затем, по строкам, остальные элементы текущей симплексной таблицы (блоки 60ч-67). Процесс преобразования таблицы завершается вы­ числением новых значений элементов генерального столб­ ца (блоки 68-:-73). Согласно сделанному преобразованию вводятся изменения в шкалах N, N' и г (блоки 74-:-77) и управление передается к блоку выбора минимальной оценки.

Если процесс оптимизации завершен (т. е. уже полу­ чено оптимальное решение), то работает специальный блок программы для выдачи полученных результатов. Этот блок осуществляет следующую последовательность работ:

а) вычисление значения целевой функции основной за­

193

При составлении программы решения основной задачи необходимо учесть тот факт, что во время преобразования элементов текущей симплексной таблицы неизбежно появ­ ляются ошибки, и в дальнейшем накапливаются, вследствие чего можно прийти к неверным результатам. Поэтому целе­ сообразно при преобразовании элементов текущей симплекс* ной таблицы ввести 8-поправку (если новое значение эле­ мента не превосходит величины 8, то его значение прини­ мается равным нулю). Чтобы убедиться в правильности хода решения задачи, можно одну и ту же задачу решать не­ сколько раз с различными значениями о-поправки. Если для разных (мало отличающихся друг от друга) значений 8-по­ правки получается один и тот же результат, то процесс оптимизации прошел по точному пути.

В большинстве практических задач планирования (в частности в задаче оптимального использования жесткой кожи) элементы матрицы условий являются нормативами и изменяются только в связи с усовершенствованием тех­ нологических процессов, а правые части условий (21.4) и верхние границы изменений переменных в разных периодах времени будут разными. Значит, исходную информацию можно разбить на две части: постоянную и переменную. Постоянную часть можно готовить к вводу в ЭВМ один раз, а переменную — в начале каждого планируемого периода. Это не только облегчит работу подготовки исходной информации, но и повысит ее надежность.

Г Л А С А 3

РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

На основе экономико-математических моделей, раз­ работанных в главе 1 настоящего раздела, составлены чис­ ловые задачи оптимального использования (в ценностном выражении) жестких кожтоваров для обувной фирмы „Масис“, которые решались по алгоритму, изложенному в предыдущей главе.

184

§ I . И с х о д н ы е д а н н ы е з а д а ч

В этом параграфе приводится необходимая входная информация для составления и решения задач на ЭВМ. Данные приводятся по формам, разработанным в парагра­ фе 4 главы 1.

Для наглядности форма 1 заполняется в виде трех таб­ лиц для отдельных видов жестких кож (чепрак, вороток, пол).

В таблице 1 даны проценты полезной площади общих площадей чепраков разных категорий и сортов, идущих на разруб деталей низа обуви с различными толщинами. Так, например, число, 9 стоящее на пересечении пятой строки и l l -го столбца, показывает, что из общей площади чепрака третьего сорта третьей категории полезная площадь для подошвы толщиной 3,7 мм составляет 9%, а число 3,55, стоящее на пересечении 12-ой строки и 13-го столбца, показывает, что из общей разрубаемой площади чепрака первого сорта четвертой категории полезная площадь для стельки толщиной 2,5 мм составляет 3,55%.

Аналогичные таблицы (см. таблицы 2 — 3) норм исполь­ зования жестких кож составлены для воротков и полов. Эти таблицы фактически составляют продолжение табли­ цы 1, поэтому согласно форме 1 главы 1 введена общая нумерация видов жестких кож.

Вышеприведенные таблицы используются, если задачи решаются по моделям I и II. Если же расчеты проводятся по модели III, как сделано в настоящей главе, то необхо­ димо составить таблицы 1а—За.

Первая строка таблицы 1а полностью совпадает с пер­ вой строкой таблицы 1. Вторая строка таблицы 1а полу­ чается путем сложения соответствующих элементов пер­

полняются таблицы 2 а—За, используя соответственно таб­ лицы 2 и 3.

Следует отметить, что в строках 17—20 таблиц 1—3 и 1а—За приведены мелкие детали низа обуви по после­ довательности: набойки, флики, кранцы и подложки.

185

152,0

161,7

14,2

24,0

33,9

83,2

93,1

13-644

14,2

24,0

33,'9

.

195