Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Полубояринов Ю.Г. Основы машиностроительной гидравлики и пневматики учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

и решим совместно с уравнением Бернулли. Тогда

dy _	g	d (v-) _	vdv
V	a 2	2g	а 2

Запишем уравнение весового расхода G = yvQ и прологарифмируем его:

	In у -\- In v + In Я =				In G =		const.
Дифференцируя полученное			выражение,			находим
		у	v	а
о	dy
Заменим	величину — -	полученным		выше			выражением
	V					_ q
		vdv	dv		dQ	_ q
		dQ	dv I	v-
Принимая	во внимание	(47),	получим
		^ L =	^ ( M	a 2	- l	)	.	(48

Йf

Приложим уравнение (48) к течению в сужающемся	канале	(рис. 11, в).
При дозвуковом истечении ( М а < 1 ) знаки производных	dQ и dv	различны,

поэтому скорость в направлении течения возрастает (как и при истечении

несжимаемой	жидкости). При		сверхзвуковом истечении	( М а > 1 )	знаки	про
изводных dQ	и dv одинаковы,		поэтому скорость в направлении		течения	по
нижается.
Применяя	уравнение (48)	к расширяющемуся каналу		(рис. 11, г), в		слу

чае дозвукового истечения получим уменьшение скорости в выходном сече нии, а при сверхзвуковом — увеличение.

Принцип увеличения скорости в конических,' каналах использо

ван в сопле Лаваля (рис. 13, б). Сопло имеет суживающуюся				часть,
в которой	поток газа разгоняется	до	критического состояния
(Ма = 1),	и расширяющуюся часть,	в	которой происходит	даль

нейшее увеличение скорости, так что в выходном сечении полу

чается сверхзвуковое течение (Ма>>1).
Выше	было	рассмотрено	истечение газа в условиях изоэнтроп-
ного процесса.		Полученные	зависимости скорости истечения и ве
сового расхода		дают завышенные значения этих величин.		В рас
четную зависимость при определении расхода по формуле				(42 а)
вводится	дополнительный		сомножитель — коэффициент	расхода
(д.от. Величина		ц.о т ' зависит от формы отверстия, числа Рейнольдса

иотносительного давления р/р0.

Впервом приближении величина |хот принимается такой же, как и при истечении несжимаемой жидкости.

§5. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ

ИГАЗОВ В ТРУБОПРОВОДАХ

Трубопроводы различного назначения могут быть простыми и сложными. Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб с одним и тем же расходом по пути. Остальные трубо проводы считаются сложными. В зависимости от величины местных потерь напора в общем балансе потерь напора в трубопроводе раз личают: а) г и д р а в л и ч е с к и д л и н н ы е трубопроводы, при расчете которых принимаются во внимание только потери на пора по длине; б) г и д р а в л и ч е с к и к о р о т к и е трубопро воды, при расчете которых учитываются все потери напора, причем местные потери напора составляют более 5% от суммарных потерь;

в) г	и д р а в л и ч е с к и в е с ь м а к о р о т к и е	трубопроводы,
'при	расчете которых учитываются только местные	потери напора.

Трубопроводы, составляющие гидравлические и пневматические системы, большей частью относятся к гидравлически коротким тру бопроводам. Расчет таких трубопроводов рассматривается ниже.

При расчете трубопроводов решаются следующие' основные за дачи:

1.Определение напора (или давления). Дано: расход, длины и диаметры труб, эквивалентная шероховатость, вязкость и удель ный вес жидкости.

2.Определение расхода. Дано: напор (давление), длины и диа метры труб, эквивалентная шероховатость, вязкость и удельный весжидкости.

3.Определение диаметра труб. Дано: напор (давление), расход, длины труб, эквивалентная шероховатость, вязкость и удельный вес жидкости.

Пр и м е ч а л и е. При расчете гидравлически коротких и весьма ко ротких трубопроводов в число исходных данных входят также характери стики местных сопротивлений.

Во всех трех типах задач основным этапом решения является определение потерь напора, а также выбор коэффициентов сопро тивления и в особенности коэффициента гидравлического трения. Расчет параметров установившегося течения несжимаемой жидко сти в трубопроводах основан на совместном решении уравнения Бернулли (25), уравнения неразрывности (21) и формул потерь на пора (28), и (29).

Первая задача (определение напора) легко решается определе нием коэффициентов X и £ непосредственно из таблиц или с помощью

графиков	по подсчитанным значениям Re и Д = — на основании
исходных	d
исходных	данных.

Решение второго и третьего типа задач чаще всего производится способом подбора (метод последовательных приближений). Можно задаваться различными значениями коэффициентов X и £, находить приближенное значение средней скорости v. По этому значению v

вычисляется приближенное значение числа Рейнольдса и далее с помощью таблиц и графиков уточняются значения % и £. Операции повторяются до тех пор, пока следующие друг за другом значения найденных коэффициентов не совпадут.

Можно задаваться также различными значениями средней ско рости v и вести расчет графоаналитическим способом.

В качестве примера рассмотрим задачу определения расхода несжимае мой жидкости, поступающей по трубопроводу из аккумулирующей емкости в резервуар, где поддерживается заданное постоянное манометрическое дав ление р (рис. 14). Геометрический напор Я и поверхностное (манометриче ское) давление в аккумуляторе р0 ' являются также заданными постоянными величинами. В исходных данных указаны материал труб, их длины и диа метры, удельный вес и вязкость жидкости.

К-,	- А
со	щ f 1
1	"'1
	[	2-h.ui		S-lzAs	4-l4,dt *	ф
	И %	У	,/	—-Х..У	\p-mst
		Рис.	14		4
		Рис.	14
Для определения		расхода воспользуемся		уравнением	(21)
		Q =	vQ,
где значения	v и Q должны относиться		к расчетному сечению потока.
Расчетное	сечение	выбирается там,	где	известно наибольшее		число ве

личин, входящих в уравнение Бернулли, так как по этому уравнению рас

считывается		скорость.
В	данной задаче таким сечением будет сечение 4—4,							где	известно давле
ние р.	Для	составления	уравнения	Бернулли			кроме	расчетного		сечения
должно быть выбрано другое контрольное сечение, в котором также										известно
наибольшее		число величин.
В	данной задаче контрольное сечение К—К						намечаем		по уровню жид
кости	в аккумуляторе, где известно давление					р 0	и средняя скорость			v близка
к нулю.*
Запишем уравнение Бернулли для контрольного и расчетного сечений
потока, проведя плоскость сравнения				0—О		на	уровне	осп	горизонтальной
части	трубопровода:
		V	2g	,	У		2g
В	рассматриваемой		задаче г к =	Я ,	р к	= р 0 , vK =		0,	г 4 = 0 ,	р 4 = р.

С учетом этого уравнение упростится:

У У 2g

* Считается, что площадь поверхности по сечению К—К во много раз больше площади сечения трубопровода.

Выражение
у	у	1
есть приведенный напор. Тогда	9
	9
Нпр = а	М ш -	( а )

В полученном уравнении неизвестны величины vt и кш. Для определения потери напора hw составим сумму всех видов потерь, включая местные по тери и потери напора по длине.

Ш	ПХ 1	я1 1	Pi 1 В 1 «2 1 Да 1		р. р 1	Д, 1	р. с 1	Д\| 1 в ы х ' v '
		о
где	Л п х =	Хвх	местная	потеря	напора	на входе в		трубу;
		2g
		- i	8
	Лщ =	S n i — — м е с т н а я		потеря	напора	на	повороте У;
		2g

Лд1 = А1 -^——— — потеря напора по длине в трубе У;

1 4

/'в = £п — — местная потеря напора в вентиле;

	/'па =	£по	9	местная	потеря	напора на повороте			/ / ;
		^	9
/(	= Х0	^	U 9	потеря	ftanopa	по длине		в трубе 2;
/(	= Х0	——	2g	потеря	ftanopa	по длине		в трубе 2;
	- d2		2g	местная потеря напора при резком расширении						трубы;
' ' p . р =		£ р р		местная потеря напора при резком расширении						трубы;
			Ч
		1-х vl
h„	= Я„ —			потеря напора по длине в трубе 3;
*	3	d3	2g
hp.	с =	Sp. с	9	местная	потеря		напора	при резком	сужении	трубы;
hp.	с =	Sp. с	2g	местная	потеря		напора	при резком	сужении	трубы;
			2g
Л. = Я.			—	потеря	напора по длине в трубе 4;
«вых =		^ В Ы Х		местная потеря напора на выходе трубы в резервуар.
		2g
В выражения			потерь напора входят				разные	средние скорости на участ
ках трубопровода. Выразим все скорости							по уравнению (22) через скорость о 4 :
				Q 4		Qi		®4
			v1 =	Vi —— ;	и3 - D.i — - ; v3			= w.j — - .

После подстановки выражении потерь напора в уравнение (б) с учетом последнего замечания получаем

Выражение, стоящее в квадратных скобках,						называется			приведенным
коэффициентом		сопротивления системы и обозначается					£снст-	Тогда
			- 1	-	i .				(г)
			\| —	Ьсист „	•				I 1 1
				2g		решая его			относительно
Подставляя это выражение в уравнение (а) и						решая его			относительно
скорости	найдем
или
где	ф = —	*	— — коэффициент		скорости	в расчетном			сечении по-
	1	а ~Ь fecHCT
тока (сечение		4—4).
Искомая величина расхода определится как Q =							y 4 Q 4 .
При	вычислении		коэффициента	£ с н с т	искомые	значения		коэффициентов

местных сопротивлений и гидравлических коэффициентов трения опреде

лятся способом последовательного приближения.*						_
	Задачу можно решить графоаналитическим приемом, используя зависи
мость (а)		с учетом	(г)
				2	2
			Нпр =	а ~	Ь ьсист ~ ~ •
				2g	2g
При	этом	задаются	различным	значением скорости		vit определяют скорости
v l t	Vn и v3	и далее отыскивают решение в соответствии с первым типом задачи.
Строится		график		2	2
				2	2
				Щ	Щ
			f Ы = а — + £ с п с т — .
				2g	2g

на котором определяется точка с заданным значением Я п р .

Приведенный выше расчет можно распространить и на движение газов в трубопроводах, если при этом относительный перепад дав

ления на всем участке трубопровода

не превышает 5%. При этом

сжимаемостью газа можно пренебречь, т. е. считать плотность по стоянной. При больших значениях относительного перепада давле ния пренебрегать сжимаемостью газа нельзя и следует учитывать непрерывное изменение плотности газа в зависимости от давления.

Движение реальных газов (с трением) в трубопроводе может быть изотермическим и адиабатным.

* При подборе гидравлического коэффициента трения следует ориенти

роваться на значение относительной шероховатости Д = , причем вели-

чина эквивалентной шероховатости Д устанавливается по справочным табли цам.

Рассмотрим изотермическое течение газа, т. е. течение при по стоянной температуре.

Запишем уравнение Бернулли для элементарного участка по тока длиной dx в дифференциальной форме с учетом потери напора по длине dhA:

d z + * L +

d J * l + d h

о .

У2g д

Пренебрегая значением dz и выражая потерю dhA по формуле Вейсбаха—Дарси, получим

dp	. d (v2)		. ^ dx	v"	_	Q
~У~	2g	+	Т 1	&	" ~	' '
где d — диаметр трубы	(d =	const).

Коэффициент гидравлического трения К при изотермическом течении газа для данного значения числа Re есть величина постоян ная. Число Рейнольдса будет постоянным в том случае, если движе ние газа установившееся с постоянным весовым расходом G.

•Действительно,

при

G — yvQ — const

Число

v — — .

u j i _

_Gdp_ _ _Gd_ __C O N А

так

как

динамический

коэффициент

вязкости (д., мало зависящий от давления,

постоянен

при

изотер

мическом течении (Т

const).

Из условия yv

const следует,

что

ydv =

—

vdy, а так как

— -j^p ,

то • ^ f = = ~ -

Умножим

полученное

выше уравнение

на

у 2

- и с учетом последних замечаний,

получим

(yv)*

dp*

к dx

(yv)* =

p 2

Интегрируя, находим

_ e ! — f v E ) l i n ( P » )

jiJL(v«L =

2RT

^ '

Если в начальном сечении потока (х = 0) давление равно р0 ,

то

2RT 2g

Тогда в сечении, отстоящем от начального на расстоянии х

2RT	2g V	P s	d I
			45

откуда
	° =	Т " 1 /						Г •	(49)
				2RT	I In —	+	% —
					р -			d
Весовой	расход
	G =	Q	l / 2	£	7 ^ 4 ^			Г •	(50)
				2RT	\| In —	+	Х	—
					р 2			d
Выясним условие			существования изотермического						течения газа
в трубе. С этой целью исходное уравнение							Бернулли		преобразуем
к такому	виду:
	dp_RT			Л, , ^ J ! 1			=	0
		Р	ё	v	d	2g

Скорость v выразим через число Маха Ма и скорость звука а, послед нюю примем согласно (6а):

w = Ma-a = Ma ] / gkRT.

Тогда

^ + M a 2 - f e ^ + ^ ^ ^ ! ^ = 0.

Р v d 2

Так как

		dp	dy		dv
		D	v		v
то
	p		P	d		2
откуда
dp	__.	dv		— Ma2 A		^ dx
P	~	v	~ 2 ( 1 — №a"-k)			d
Это соотношение показывает,				что	с увеличением			расстояния	х,
а следовательно с увеличением трения, давление							р уменьшается		и
скорость v возрастает		при	условии		А М а 2 < 1 .		Если	/гМа 2 >1,	то

давление возрастает,- а скорость уменьшается. Следовательно, су ществует такая критическая (предельная) длина трубы, где дости гается М а = ^ = . Эта максимальная длина и определяет условие существования непрерывного изотермического течения. Если длина

трубы превышает предельную, то непрерывное изотермическое те чение газа невозможно.

В случае адиабатного течения газа в трубе критерием существо вания критической длины с непрерывным адиабатным течением будет значение Ma = 1.

§ 6. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ЖИДКОСТИ

Движение абсолютно несжимаемой жидкости

вабсолютно жестком трубопроводе

В§ 2 было дано определение неустановившегося движения. Там же приведена зависимость (17) изменения г^-компоненты скорости во времени. В дальнейшем ограничимся рассмотрением так назы

ваемого		о д н о р а з м е р н о г о				движения, при			котором	компо
ненты	иу	=	0 и иг =	0. Тогда согласно (17)
			du	ди .	ди	ди . _д_ I и2 \
			~dt"~dt		Тх~	dt	дх \ 2 )	'
Возьмем			элементарную		струйку, в		которой	сечениями		1—1 и
/ ' — / '	(на		расстоянии	dx между		ними)	выделим		цилиндрический

контрольный объем (рис. 15). Составим уравнение динамического равновесия этого объема. Площадь основания обозначим dQ, а его периметр d%. Пусть в данный момент времени давление в сече нии 1—1 равно р, а в сечении / ' — / ' p-\- — dx; касательное на-

дх

пряжение силы трения по боковой поверхности т. На выделенный

объем действуют следующие силы: •
а) сила тяжести dG =					ydQdx;			сечениям / — /			и Г—/'
б) равнодействующая					сил давления по			сечениям / — /			и Г—/'
			dP = pdQ — (р +			^-	dx) dQ =	— ^-		dxdQ;
					\	дх	J		дх
в) сила трения dT =					xd%dx;
г) сила			инерции
	dJ	=	din — = pdQdx — -4- pdQdx —					{—\		— dJ± + d J 2 .
			dt	v	dt	^	dx	\ 2	j
				v
Сила		d J 2 = pdQdx—			^ —	j	называется			к о н в е к т и в н о й
составляющей силы инерции (присуща как									неустановившемуся,
так и установившемуся					движению); сила			d J ± = pdQdx—			назы-
вается	л о к а л ь н о й				составляющей силы					dt
вается	л о к а л ь н о й				составляющей силы					инерции	(присуща
только	неустановившемуся движению).

Спроектируем названные силы на ось х и приравняем нулю их сумму

ydQdx	sin р — ^		dQdx—		xdldx—pdQdx		—	-pdQdx — = 0,
		дх					дх	dt
где sin р	=	dz	(рис.	15), а так		как высота г зависит только от
где sin р	=	dx
		dx
координаты х, то			dz	=	dz	Тогда,		разделив полученную
координаты х, то			—	=	— — .	Тогда,		разделив полученную
			dx		дх		получим
сумму на вес контрольного объема ydQdx,							получим
		дх	{	Y	2g J	ydQ	g	dt

Проинтегрируем это уравнение вдоль струйки по координате х от сечения / — / до некоторого сечения 2—2, которое расположено ниже по потоку (на рис. 15 сечение 2—2 не показано):

У	2g	У	2s '
	+ h'	+h'

где	l i w — потери напора в элементар
ной	струйке	2
		2
	К„ = \		dx;
Р и с . 15	w	,1 ydQ
Р и с . 15
К — инерционный напор, т. е.	энергия,	которая	затрачивается

на преодоление локальной составляющей силы инерции единицы

веса жидкости, заключенной в данный			момент времени между се
чениями 1—1 и 2—2,
,	1	дм	,
h i =			dx
'	g	dt

Распространим полученное уравнение на напорный поток абсо лютно несжимаемой жидкости, заключенный в трубу с абсолютно жесткой стенкой.

Для такого потока форма и площадь Q живых сечений не изме няются с течением времени, а зависят только от одной координаты х, измеряемой вдоль оси трубы: Q = fx {х). Расход Q в данный мо мент времени будет одинаковым во всех сечениях, а изменение его

будет происходить только во времени: Q = /3		(t). Так как средняя
скорость v =	, то в силу сказанного выше	v = fs	(х, f),	а в	flaHj
(Ный момент времени v — f (х). Поэтому и ускорение			=	/4	(x,-t),

Производя интегрирование уравнения для элементарной струйки по площади живых сечений потока и переходя к средней скорости v, получим

. 2

Zx+^-

+ a i

^ =

z 2

+ ^ . +

a i ^ + h w

+ hl.

(51)

Уравнение (51) и есть уравнение

неустановившегося напорного

движения

несжимаемой

жидкости.

Здесь

1гш — потеря

напора на

участке

потока между

сече

ниями 1—/

2—2;*

hi — инерционный

напор;

а±

и а2 — коэффициенты

кинетической

энергий.

по

В цилиндрических трубах

(Q = const) значение Л,- определяется

такой

зависимости:

hi = а0-^-

—

(52)

где

/ — длина

трубы;

<х0 — коэффициент количества движения.

При ускоренном движении

— > 0 ,

поэтому

локальные

силы

инерции направлены против течения — инерционный напор поло

жителен. При замедленном движении — < 0 , локальные силы

инерции направлены по течению — инерционный напор отрица телен.

Функция v = f (t) при неустановившемся движении выражается законом

v = vjh—,	(53)
	2Т

где v0 — скорость	установившегося	движения;
Т — параметр,	равный
	Т =	,	(53а)
	2gHe
причем Не— напор, соответствующий скорости v0.			разного
Для трубопровода, составленного		из нескольких труб	разного

сечения, инерционный напор вычисляется как сумма напоров на отдельных участках.

* Обычно определяют приближенное значение hw, т. е. как для устано вившегося равномерного движения.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ