Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Полубояринов Ю.Г. Основы машиностроительной гидравлики и пневматики учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Нетрудно показать при этом, что корректив а в уравнении Бернулли для-ламинарного течения в круглой трубе получается равным

а	= 2.
	Уравнение (35) можно привести к виду:
		Pi	Рч. __	8j.ilv
		V	V	9
		1	Y	V~o
	Решая это уравнение совместно с (31), после ряда преобразо
ваний получаем		•
		h ——		—	—	'
		' ~	Re	d '	2g	'
	Сравнивая полученное выражение с формулой (28), выясняем,
что коэффициент		гидравлического		трения		А, получается равным
			X =	\| i .		(3
			Re
	Следовательно, при ламинарном режиме движения коэффициент
к	зависит только	от величины Re. Влияние шероховатости стенки

трубы в этом случае не сказывается.

Обратимся к рассмотрению турбулентного режима движения в трубе круглого сечения. Турбулентный режим наступает в ре зультате распада упорядоченного ламинарного течения, сопровож дающегося появлением в потоке особых вихреобразований, которые зарождаются в областях потока, где имеется значительный гради ент скорости между прилегающими слоями жидкости (поверхно сти отрывного течения). На поверхностях отрыва образуются волны от случайных внешних причин или возмущений, несомых жидкостью. Волнистая поверхность неустойчива, она распадается на отдельные вихри, совершающие нерегулярные, флюктуационные движения. При соответствующих условиях турбулентное движение становится квазиустойчивым. Мгновенная скорость в точке турбулентного по

тока представляется в виде суммы				ее	осредненного		значения и
пульсационной		составляющей.	Для	координатных		направлений
х, у,	z можно записать компоненты скорости и следующим образом:
	их	= йх ± и'х, иу =	йу±	иу,	uz = uz± u'z, •		(37)
где	их	— осредненное	значение		продольной	составляющей
		скорости;			г
	иу, иг	— осредненное значение			поперечных	составляющих
		скорости;
	и'х, и'у, u'z	— пульсационные составляющие.
Установившимся турбулентным движением считается такое
движение, при котором значения их,				иу,	иг постоянны		во времени.

При турбулентном движении благодаря поперечному переносу ко личества движения макроскопическими частицами жидкости раз-

виваются значительно большие, чем при ламинарном движении, касательные напряжения. Если при ламинарном течении сопро тивление растет прямо пропорционально росту средней скорости, то при турбулентном режиме сопротивление растет пропорцио нально скорости в степени 1,75ч-2.

Физическая модель турбулентного потока, объясняющая увеличение сопротивления и касательного напряжения, основана на теории турбулент ного пограничного слоя. При внешнем обтекании жидкостью твердой поверх ности тел турбулентный пограничный слой представляет собой у з к у ю зону потока вблизи поверхности, в пределах которой влияние сил вязкости соиз меримо с влиянием инерционных сил. Вне пограничного слоя течение испы тывает лишь незначительное влияние сил вязкости и определяется в основ

ном силами инерции и давления. При движении жидкости		в трубах	и каналах
пограничный слой на некотором расстоянии	от входа	в трубу распростра
няется целиком на весь поток.
Для практических целей полезно иметь	соотношения, которые описы
вают осредненное течение и позволяют находить распределения			скорости

в пограничном слое в зависимости от касательных напряжений на стенке.

Турбулентный пограничный слой		состоит	из зон с различным характе
ром течения. К самой	стенке прилегает зона,		где зависимость осредненной
продольной скорости их	от расстояния	до стенки близка к линейной и осред

ненное касательное напряжение определяется вязкостью. Эта зона с лами

нарным

течением

называется

в я з к и м

п о д с л о е м .

За этим

тонким

подслоем

можно выделить вторую у з к у ю зону, в которой ламинарное

течение

подвержено влиянию интенсивных турбулентных пульсаций

— п е р е х о д

н а я

з о н а .

Остальную

часть пограничного

слоя

составляет

т у

р б у -

л е н т н а'я

з о н а , где

распределение

осредненной

продольной

скорости

их от расстояния у

до стенки

подчиняется логарифмическому

закону.

На

рис.

10 показана эпюра скоростей

их в

поперечном

сечении

турбу

лентного потока в круглой трубе, построенная по опытным данным (/ — вяз кий подслой; 2 — т у р б у л е н т н а я зона; 3 — переходная зона). Опытами уста новлено, что в зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя б и


высоты		выступов		равнозернистой			шероховатости	Д 5 * характер гидравличе
ского сопротивления трубы при турбулентном течении может быть										различным
с различным законом распределения скоростей								их, а именно:		при б >	A s
стенка		трубы	считается		г и д р а в л и ч е с к и			г л а д к о й	и	распределе
ние	скоростей		их	подчиняется		так	называемому	п р и с т е н о ч н о м у			за
кону	турбулентности;				при б <	Д 5	стенка трубы	считается	г и д р а в л и
ч е с к и		ш е р о х о в а т о й				и	распределение	скоростей	их	подчиняется

так называемому закону дефицита скорости. Толщина вязкого подслоя б зависит от скорости течения, причем чем больше скорость, тем меньше тол щина б. Поэтому одна и та же труба в одном случае может считаться гидрав лически гладкой, а в другом случае (при большей скорости течения) — гид равлически шероховатой.

В зависимости от того, будет ли стенка гидравлически гладкой или ше роховатой, коэффициент гидравлического трения X в формуле (28) опреде

ляется по различным формулам, отражающим законы сопротивления	[4, 5 ] .
Для технических труб вместо зернистой шероховатости Д 5 вводится	понятие

эквивалентной шероховатости Д, определяемой по справочным данным для различных труб .

В качестве обобщенной основной формулы для расчета коэффи циента гидравлического трения при турбулентном движении в тру-

* Равнозернистой является искусственная шероховатость, которая по лучается путем наклеивания песка определенной крупности на внутреннюю поверхность трубы, при выполнении экспериментальных исследований.

бопроводах различного назначения в настоящее время принята формула Колбрука *

	- i = :			21g	2,5			(38)
					Re V X	2,8d
	У	х
Вычисление коэффициента X по этой формуле удобно произво
дить с	помощью графика			X = f(Re,		- ^ - j ,	который	приводится
многих	справочных	руководствах по				гидравлике [4, 5 ] .
Следует подчеркнуть, что приведенные выше зависимости рас
пределения скорости			и величины коэффициента X справедливы для
полностью развитого			(равномерного)			течения,	которое	наступает
на расстоянии х т		\5 d		от входа.		На протяжении		начального

участка трубы (0<\v<15d) падение давления больше, чем в рав номерном потоке на этой же длине.

Рис. 10

В заключение коснемся вопроса об определении местных потерь напора.

Основные виды местных потерь напора условно можно разде лить на следующие группы:

1.Потери, связанные с изменением сечения потока и, следова тельно, с изменением средней скорости. Сюда относятся участки труб с резким расширением и сужением, соединения труб с резер вуарами, а также участки труб с плавным изменением сечения (диф фузоры и конфузоры).

2.Потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы).

3.Потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного назначения (вентили, краны, клапаны, дроссели, фильтры и т. п.).

4.Потери, связанные с разделением потока в тройниках, кре

стовинах и других отборах.

* Кроме формулы Колбрука может быть рекомендована зависимость, предложенная А . Д . Альшулем

/ 6 8	Д \o.25
Я = 0,11 — +	—
U e	d

Все виды местных потерь напора рассчитываются по формуле Вейсбаха (29). Значение коэффициента местного сопротивления £ устанавливается в зависимости от вида сопротивления и числа Рейнольдса по экспериментальным справочным-данным [4, 5 ] . При больших числах Re (более 104) коэффициент £ для каждого вида сопротивления принимает постоянное значение; при малых Re (от 10 до 100 в зависимости от вида сопротивления) зависимость

£ от Re имеет		вид: £ = — ,	где значение коэффициента А зависит
от	геометрии	Re
		местного сопротивления. В зоне чисел Рейнольдса
от	100 до 104	зависимость £ = / (Re) имеет очень сложный вид.
	§ 4 .	ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ
	Исследование истечения		жидкости и газа из различных видов

отверстий имеет большое практическое значение, так как это явле ние встречается во многих технических задачах при измерении рас хода протекающей среды, при конструировании сопел и форсунок, в струйной технике и т. д. Параметры струи вытекающей жидкости во многом зависят от вида отверстия. Истечение несжимаемой жид

кости через отверстия	и каналы	иллюстрирует рис. 11: а — отвер
стие в тонкой стенке	(или с острой входной кромкой); б— цилин
дрический канал или	насадок;	в — сужающийся конический	ка
нал (насадок); г — то же, расширяющийся; д — коноидальный			на
садок.

Задачей гидравлического расчета отверстий и каналов (насад ков) является определение скорости истечения и расхода. Истече ние с постоянным расходом среды имеет место при установившемся движении.

Рассмотрим установившееся истечение несжимаемой жидкости из резервуара через малое отверстие в тонкой стенке (площадь от верстия Q значительно меньше площади свободной поверхности, рис. 11, е). Расстояние Н от оси отверстия до поверхности назы вается г е о м е т р и ч е с к и м н а п о р о м . Поверхностное дав ление р 0 , давление р окружающей среды постоянны. Вследствие изменения направления движения частиц жидкости, движущейся из резервуара к отверстию, струя претерпевает сжатие на участке от стенки резервуара до сечения С—С; движение жидкости на этом участке получается не параллельно-струйным. В окрестности се чения С—С, которое называется сжатым сечением струи, движение жидкости параллельно-струйное. Площадь этого сечения Q c меньше отверстия Q. Отношение

называется к о э ф ф и ц и е н т о м с ж а т и я .	Величина коэф
фициента сжатия зависит в общем "случае как от	местоположения

отверстия по отношению ко дну и стенкам резервуара, так и от ве личины числа Re. .

2	Заказ № 1416	33
2

Составим уравнение Бернулли (25) для сечения 1—1 в плоско сти свободной поверхности и сечения С—С. Плоскость сравнения О—О наметим на уровне центра тяжести сечения С—С. Пренебрегаяскоростным напором в сечении 1—1 и учитывая только местную потерю напора в отверстии, выраженную по формуле Вейсбаха, будем иметь

Ро

где vc — средняя

скорость струи

в сжатом сечении;

а — коэффициент кинетической энергии.

а)

Ро

J Ро'const

С-

'с

р-const

Рис. 11

Обозначим Я + -^~

(г = -^пр

(приведенный

напор)

решим

полученное уравнение относительно скорости

или

« с = ф |

^ .

(39)

Величина ф = —

называется

к о э ф ф и ц и е н т о м

с к о -

р о с т и.

Для

идеальной

жидкости

(ср =

1 при а =

1 и £ =

скорость

vc — vm

есть теоретическая

скорость

истечения,

равная

'пр

v,„ d

Применяя уравнение (21), определим расход Q в сжатом сече нии

				Q = veQe = <tV2gHnp			eQ
или								(40)
					Q = [iorQ]/r2gHnp.			(40)
Величина		ц о т =	ере	называется		к о э ф ф и ц и е н т о м		р а с
х о д а отверстия.
В том случае, если р0					= р (например,		при истечении	из откры
того	резервуара		в	атмосферу),		0 )
Нпр	= Н	и вместо		уравнения
(40)	имеем
	Q = u . 0 T Q ] / ~ 2 g t f .				(40а)

Если же разность-^

> Н (например, при истечении через отверстие диафрагмы, установленной в трубе, см. рис. 9, а), то

о_Ро—Р*

ППр— у

и вместо уравнения (40) имеем

(406)

Численные значения коэффи циентов е, ф и (д.от для круглых отверстий в зависимости от чис-

Rе = определяются по экс

периментальному графику (рис. 12, а), взятому из работы А. Д. Альтшуля [5] .

При истечении из цилиндрических, конических каналов (на

	садков) и сопел параметры струи получаются иные, чем при исте
	чении через отверстие в тонкой стенке. В выходном сечении ци
	линдрических каналов отсутствует сжатие струи, поэтому коэффи
	циент е =	1, а	[хо т = ф.
	При определенных условиях (например, при истечении					в атмо
	сферу и когда		процесс истечения характеризуется достаточно вы
	сокими числами Re) внутри каналов образуется				вакуум,.благодаря
i	* Здесь	через	р 0 обозначено давление	в сечении	потока перед	диафраг
	мой, р — давление в сечении в плоскости			диафрагмы.
	2*					35

которому расход через отверстие увеличивается. Наибольший рас ход пропускает конический расширяющийся канал, а наиболее компактная, дальнобойная струя выходит через сужающийся ка нал или через сопло.

Скорость истечения и расход через цилиндрические, конические каналы и сопла рассчитываются по формулам (39) и (40).

Численные значения коэффициентов, входящих в эти формулы, устанавливаются по справочным данным. Для цилиндрических ка налов коэффициент расхода в зависимости от числа Re и относи тельной длины канала lid определяется по экспериментальному

графику	(рис. 12,6,	где отношение lid равно: / — 1,5; 2— 3,0;
3 — 4,0;	4 — 5,0; 5 —	10,0; 6 — 20,0).

Рассмотрим установившееся истечение сжимаемой жидкости (газа) из отверстия в резервуаре. Пренебрегая сопротивлением от верстия и теплообменом на участке струи до сжатого сечения, будем иметь изоэнтропный процесс истечения, удовлетворяющий условию

const. Параметры газа в резервуаре обозначим р0 , р0 и Т0,

р*

а параметры среды, в которую происходит истечение, — р, р и Т. Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме для эле ментарного участка струи

У2g

Пренебрегая величиной dz и выражая удельный вес у из урав нения (5)

-£- = J-gk	= £2-gkt	Y=Yo[ —
	I о
получим
Pq	dp .	d (a2 ) _ q

Интегрируем полученное уравнение. После преобразований получим

k	р	. V2	: COnSt
k —	l У	2g	: COnSt
k —	l У	2g
или
J L ^ . _ P _ =			c o n s t .
У	2g	k—Л	У
С учетом (3) находим
_ £ . + - i ! l + J 5 L . = C o n s t .
У	2g	k — 1

Выражение	RT	называется т е м п е р а т у р н ы м н а п о -

р о м. Следовательно, сумма пьезометрической высоты — , ско-

ростного напора — и температурного напора	RT
	- есть величина

постоянная вдоль струи газа. Определим постоянную, исходя из граничного условия в объеме резервуара (р = р„, v = 0),

	const = -						Ро
				k — 1			Vo
Тогда
								Ро
k — 1		V		2g		k — 1		Vo
Из этого уравнения находим среднюю скорость
							Ро_		(41)
							Vo
Определим выражение для			весового				расхода G = yvQ (Q — пло
щадь выходного сечения	отверстия):
G		2£-		_ v	2		Ро	Р_
G		2£-		1	У		I V o	V
				1	У		I V o	V
Заменим в подкоренном	выражении
.,,	р\			р			Ро
: Чп	—	I		и — ^			Vo
r <4	р„	I		у			Vo	\Р°
После преобразований получим
G=Q				РоТо				р \ *	(42)
G=Q				РоТо			Ро	Ро	(42)
							Ро	Ро

Выражение (42) называется формулой Сен-Венана и Ванцеля. Обозначив отношения давлении —-•Ро —у, будем.иметь

					fe+i
G=Q	2g	k	P o Y o W *	-У	(42a)
	2g	k — 1	P o Y o W *	-У

Анализ выражения (42a) показывает, что при у = 0 и у — 1 весовой расход G = 0. Следовательно, существует значение у = у к , при котором расход G — Gmax.

Определим

значение

ук

(критическое

отношение

давлений),

взяв производную от выражения

(42а)

и приравняв ее

нулю:

ук

/ ; - 1

(43)

+ 1

Для воздуха

k =

1,405,

поэтому ук

0,528.

Подставляя ук из (43) в выражение (42а), найдем максимальный

расход

fe + 1

Gmax =

ft-i

(44)

k +

График зависимости весового расхода G от относительного дав

ления у представлен

на

рис. 13, а. Пунктирной

линией

показана

та

часть

графика,

которая

построена в

соответствии

с уравнением (44), но не

соответствует

физической

сущности

явления.

Дей

ствительно, при у ->• 0 рас

ход не может убывать, так

как при этом увеличивается

разность

давлений

р 0 — р

за счет

уменьшения р. Но

расход

не будет

и возрас

Рис.

тать

больше

G m a x

Следо

вательно,

эта

величина

останется постоянной во всем диапазоне

0 < г / < г / к .

сжимае

Объяснение

физической

сущности

явления

истечения

мой жидкости состоит в следующем. Распространение малых воз мущений давления в сплошной среде происходит со скоростью, рав

ной скорости звука а. Согласно		(6)
' = 1 /	^ Е - = л / Е ° б
V	dp	у	Р

Адиабатный объемный модуль упругости для газов Еоб = /ер.

то

(45)

Найдем скорость истечения газа vK, соответствующую максималь-

ному расходу. Воспользуемся уравнением (41), приведя его к виду:

* Ро

— 1 То L

Отношение — заменим критическим отношением (43). Тогда

(46)

При сравнении (46) с (45) путем преобразований получим, что при р/р0 = уК критическая скорость ик равна скорости звука а. Отсюда следует, что при уменьшении давления окружающей среды

до значения — - < у к скорость истечения, достигнув скорости звука,

Ра

остается постоянной (при постоянных параметрах р0 , р0 , Т0 ), по этому и величина ,весового расхода, равная Gmax, не будет из меняться.

Скорость звука согласно (45) зависит от параметров газа и на зывается местной скоростью звука. Отношение скорости течения газа к местной скорости звука называется ч и с л о м М а х а и обозначается Ма (встречается и обозначение М).

			а	(47)
			а
При скорости течения, равной местной скорости звука,				Ma = 1.
При v<^a	М а < 1	— поток	называется дозвуковым,	а при
у > а М а > 1	—поток	называется	сверхзвуковым.
Влияние числа Ма на характер истечения газа через конические

каналы сказывается по-разному. Если при истечении несжимаемой жидкости через конически сужающийся канал средняя скорость в направлении течения увеличивается, а в конически расширяю щемся — уменьшается, то при движении газа через такие каналы

может иметь	место	и обратное явление — уменьшение скорости
в сужающемся	канале и увеличение — в расширяющемся.
Поясним сказанное		для случая изоэнтропного процесса истечения. В о с

пользуемся уравнением Бернулли в дифференциальной форме (без учета с о противлений и при dz = 0)

У2g

ивыражением для скорости звука

Последнее преобразуем к виду:

	g_dp_
Y	cfi У

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ