книги из ГПНТБ / Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие

альные шаблоны либо строят

асимптотические характеристики, т .е .

прямыео, к которым стремится точная характеристика при

со — о

и при

~

оо .

Найдем выражения для низкочастотной и высокочас -

тотвой асимптот логарифмической амплитудной характеристики.

При частотах

со

< < у -

в выражении (4 .3 .1 ) слагаемым

согТ г

можно пренебречь

по сравнению с единицей и считать

Н (ѵ)АВ*

-20 во I T = 0лб'

{

а гТ{^> /

При частотах Н (а)

у

, т .е .

, можно считать

Ав *20Цш Т .

Таким образом,

кривая

H(<u)AS

при больших частотах

стре­

мится к асимптоте

20£до)Т,

а

при малых частотах

- к асимптоте,

ось

роль которой играет

абсцисс. В точке

<у = ^

кривая

терпит

излом (рис. 4 .6 ,а ) .

Значение

Н

(&)АВна частоте излома равно

Н(со)Ае - гоед V/

+ сог Т*

= Ш д ф Г

= Здр .

Рис.

4 .6

Итак, точная кривая

H(coJ^B

в

точке излома не совпадает с асим­

птотой всего на 3

a s

, а на всех других частотах отклонение

6 Зак. 189

81

ки £

(со)

можно сделать шаблон.

Положение шаблона на графике оп­

ределяется той же частотой излома.

Все

форсирующие

звенья сог­

ласно

формуле

(4 .3 .2 )

на частоте

излома имеют фазу

р

=

+45°.

На малых частотах фазовая характеристика близка к нулю,

на боль­

ших частотах -

стремится к

+ 9 0 °.

На рис. 4 .6 ,а

изображены ха­

рактеристики форсирующего звена первого порядка.

5 . АпериодическоеН(звено

К(р) = jp + i

• Характеристики

}(а)

апериодического

звена

со)АВ

и

обратны по знаку характери­

стикам форсирующего

звена первого

порядка (рис.

4 ,6 ,6 ) .

Таким

образом, [

если форсирующее

звено дает опережение

- форсировку

по фазе

^ (со)

^

0]

,

то

апериодическое звено,

наоборот, дает

запаздывание по фазе,

так как

для него

£

(со) ^ О,

+

тір

6 ,

Колебательное

звено А

CP)= J 7 ~2t^n

і •

Комплексна

передаточная функция

= (/ - й ійТ *

/

K(jco)

_______

. .♦

)+ р Т £ ш

=

L - f T

*

- г т іы

Р(ш)у'а(ш).

и -со*П *+(2 Т 1 сй ?

:

Из этогоН(со)

выраженияp \ o j) -t аследуетг(со)

/

=

____

1 0 -со гТгЫ г Т £ и ) г

3

( 4 .3 .3 )

Н(ѵ )а 6 — 2 0 е д 1 0 -шгТг)г+(2Т%со)1

і

$(<о) ^ - а г е і д Ш ^ .

построить ЛЧХ

( 4 .3 .4 )

Если по формулам

(4 .3 .3 )

и

(4 .3 .4 )

Н(ш)А6 и $(а),

то для различных

5

получится серия кривых,

изображенных на

рис. 4 .7 .

Так как форма кривых целиком определяется коэффициен­

том затухания

£

, то можно изготовить

шаблоны для различных § .

Место шаблона на графике

определяется частотой

со

=■ f

(на р и с .4.7

2 . 0

~0ав

при

CJ

<<

-jr

,

Ң(а>*в'у 2 0 е д о * Т * = -

при

и

Таким образом,

при

ЬОедыТ

,

а

при

c j—0 М(ш)АВ—

0 дБ

ей-•=■ =>

глав­

ное

значение в выражении (4 .3 .3 )

подучает член,

содержащий

со*

,

и амплитудная характеристика стремится к прямой, имеющей нак­

лон

40

а 6/& ек

и проходящей через

точку

=

.

Фазоваяыхарактеристика при малых частотах идет

от нуля.

При частоте

= jr

фаза равна - 9 0 °, далее с увеличением часто­

ты кривая

2(си)

стремится к - 180°.

(резонансно­

Значение

амплитудной характеристики при " - f

го пика) определяется выражением

.

(4 .3 .5 )

= -20e#2Z

7 . Резонансное

звено

о

/

я»1

'

Комплексная п е -

редаточная функция

д - р г +

K (ja > ) = Р ( и ) + j & ( u ) -

+ j ° •

Из этого выражения следует:

-о»2 ; Н(ш)Аа ^ - Ш д \ я г- ы 1

Логарифмическая АЧХ стремится к

бесконечности

при

со

- « , а при

к

больших частотах -

асимптоте,

роль которой выполняет прямая

линия с

наклоном -40

к

(рис. р4 .8 ) . Фазовая характерис­

тика

(со)

имеет два значения:

со

0 для

от

0 до 4?

и -180°

для

со

от

я

до с «

. В точке

c j- s 2

характеристика имеет ко­

нечный разрыв и переходит скач­

кообразно с

0

на -1 8 0 °.

щее

8 .

Неустойчивое Фо р с и р у р -

звено первого

порядка

К(р)

= У -

Тр

. Комплексная

передаточная функция

К (Jeu) P(G)j -tja (со)

-jo T

=

У

.

Из этого выражения следует:

= 20egJ/ -юо*Тг .

/1(си) = ]// + согТг ;

Н(а)і6

звеньев равны

единице, а отношение постоянных времени равно 10.

§ 4

.4 . СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

ЗАМКНУТОЙ И РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМ

Методические указания

В результате изучения параграфа слушатели должны знать

назначение

Ф

-номограммы и уметь определять частотные характе­

замкнутой системы, для которой характеристики прямой цепи

Н{(а)ле,

& ( & )

и цепи обратной связи

Нг (&))АВ,

р2 (ы)

изображены на

рис. 4 .3 .

Содержание

к(ш)

дв ,,

'ffco)

по частотным характеристикам разомкнутой системы

Ң ( о )А 6

р ( c j) .

6

85

где

*=

ф^ > - т Щ і г - к<с,,е1п“ >’

< * • « >

W (jü))

Н(cj)ej!(Uj-

комплексная передаточная функция ра­

На

Ф

Рис.

4.10

откладываются

значения

-номограмме по

оси абсцисс

2(о)в

градусах,

по оси

ординат -

Н(ш)

в децибелах. На пря­

моугольную сетку в виде изолиний (кривых постоянного

значения)

нанесены

значения

А (а)Ае

и

У(ш ).

Фазовые кривые

у>(&)

и верти­

кальные

прямые координатной сетки

помечены значками

У(ы

Это означает,

что

при пользовании номограммой знаки фаз

)и

Н ш)

точке

Н( >) нужно принимать всегда одинаковыми. Например,

ь ав=-Юав

и

£(&>=

-4 0 ° соответствуют

следующие значения харак­

теристик

замкнутойА (&>)АВ -

-системыІ2 лб

:

f ( c ü ) = - ‘i0 o.

А (со)ав ~Н(со)Ав і 'р(ш)

£(ш)

При

M(coJAe^ - 30а 6,

В области

значений

H(oj)a

=>30a b

А (а)АВвеличину амплитудной ха­

b

0АВ

рактеристики замкнутой системы

- 0°

принимают равной

,

а фазовой характеристики

'f(co)

.

Ф

-

Частотные

характеристики

замкнутой системы с помощью

чено

звено с

передаточной функцией, отличной от

единицы

(рис.

4 .1 0 ,6 ) .

Вычисление частотных характеристик необходимо выполнять

по следующим этапам:

ä l(^)As

,

£{ (& )

;

цепи об­

а) построить ЛЧХ прямой цепи

ратной связи

Мос(ш)АЬ, pw CoJ)

и разомкнутой системы:

аь

Н(<и)м = Н{(&) Ф

+ Нос(а>)&Б’

- ^ C ÜJ) 4'^oc(CtJ)*21

>

б) пользуясь

-номограммой,

по частотным характеристи­

кам разомкнутой

системы

Н(&)д6

и

%(gj)

определить частотные харак­

теристики замкнутой системы с

единичной обратной связью (пола­

га яУ, что); оба звена

К,(р)

и

К0с(р)с?ояч

в

прямой цепи)

A{ (cj)A6

и

/(со

в) определить частотные характеристики исходной замкнутой

системы

(рис.

4 .1 0 ,6 )

по следующим выражениям:

А (ы)аб = hj(cj)Aa -H oc(q)ab >

'f(O j)

= ^ (C J) -P JC U ) .

Материалы для проверки усвоения

1 .

содержания параграфа

Назначение и правила

пользования Ф -номограммой.

2 . Порядок определения частотных характеристик замкнутой

системы,

структурная

схема которой изображена на р и с. 4 .1 0 ,а

и 4 .1 0 ,6 .

Г л а в а

У

Для того ,

чтобы система

была устойчива, необходимо

соблюдение

oc

определенных условий. Изменение управляемой координаты s(()в

системе происходитх іпод

влиянием внешних воздействий (задающего

или возмущающего)

х (1 ).

Связь между входным и выходным сигна­

лами в линейной системе

устанавливается уравнением

( 2 .І .І )

а „

а п ч х / п

Ч

• • •

* а, х в * а0 ж,

=

х в ( 0 = я:вшГвт( і ] + х вшПС І ) .

(5 .1 Л )