книги из ГПНТБ / Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие

Ь)

Рис. 3 .6

Таким образом, при переносе сумматора через звено против хода сигнала прямая цепь не меняется, а в параллельную цепь вводят звено о передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое перенесен сумматор; при переносе сумматора через звено по ходу сигнала в параллельную цепь вво­ дят звено с прямой передаточной функцией.

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа21

§ 3 .6 . ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания

В результате изучения параграфа слушатели должны запом­ нить определения передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, должны уметь определять выражения передаточных функций

60

системы через передаточные функции звеньев структурной схемы системы.

Содержание

До сих пор рассматривались передаточные функции отдельных звеньев или групп звеньев. Системы автоматического управления являются замкнутыми системами с обратной связью (рис. І . І ) . В замкнутой системе каждый выходной сигнал является входным для следующего звена или сумматора. Сигнал на выходе любого звена или сумматора можно, по нашему желанию, считать выходным сигна­ лом системы. Выходные сигналы возникают в системе под воздейст­ вием входных сигналов. Входные сигналы могут быть или управля­ ющими (задающими) воздействиями, иди вредными возмущающими воз­ действиями. Обычно при исследованиях замкнутой системы выделя­ ют сначала один входной и один выходной сигналы. Исследовав по­ ведение системы на один входной сигнал, продолжают анализ дру­ гих входных и выходных сигналов. Какие сигналы считать входны­ ми и выходными, определяют в каждом конкретном случае. При ис­ следовании САУ операторным методом вводят понятие передаточной функции замкнутой системы Ф(.р)ъ передаточной функции разомкну­ той системы W(p).

На рис. 3 .7 представлена структурная схема (вариант) замк­

нутой САУ. Входными сигналами являются управляющее воздействие Х 1х(р)уі возмущение Ftp).

Х1хср) ЕСр)___ ш Г і — , W

]— • ф Ч К жСрІ гт » ’

УСр)

^ Ң К ь С Р )

Р ис. 3 .7

Для получения передаточной функции разомкнутой системы W(p) достаточно разомкнуть контур в какой-либо точке и рассмотреть полученную при этом цепь. Вход и выход берутся в месте разрыва. Внешние входные сигналы принимаются равными нулю, поэтому сум­ маторы исключаются.

61

В нашем случае, размыкая систему в точке А , определяем передаточную функцию разомкнутой системы

В замкнутой системе отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала называется передаточной функцией замкнутой системы.

Выражение передаточной функции замкнутой системы определя­ ется тем, что понимается под входным сигналом и что принято за

выход системы.

Звенья, включенные между выходом из сумматора, на который

поступает принятый входной сигнал и выходным сигналом составля­ ют прямую цепь, а звенья, включенные между принятым выходом и

сумматором, составляют цепь обратной связи . Распространяя ре­ зультат определения передаточной функции соединения двух звеньг-

ев с помощью обратной связи (§ ЪЛ) на случай замкнутой систе­ мы, можно сфомулировать следующее правило. Передаточная функция замкнутой системы равна передаточной функции прямой цепи, делен­

ной на сумму (разность) единицы и произведения передаточной функции прямой цепи на передаточную функцию цепи обратной свя­

зи . Сумма соответствует отрицательной обратной связи, а разность - положительной связи.

Различают передаточные функции замкнутой системы по задаю­

щему воздействию Ф(р), передаточную функцию ошибки Фг(р) и пере­ даточную функцию влияния возмущения Ф/(р).

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воз­ действию Ф(р) устанавливает связь между управляемой выходной ко­ ординатой системы и задающим воздействием при отсутствии в о г- мущающего воздействия. Принимая за выходную координату системы сигнал Х.е(р) , получаем выражение передаточной функции замкну­ той системы по управляющему воздействию

вах системы: вычислять точность работы системы, определять, при каких значениях параметров звеньев система устойчива и имеет

Передаточная функция влияния возмущения в замкнутой систе­ ме устанавливает связь между исследуемой управляемой выходной координатой системы Хв (р) и возмущающим воздействием F(p) при отсутствии задающего воздействия Хвх(р)

По выражению ( 3 .6 .6 ) можно определить величину ложного значения выходной координаты системы, возникшей из-за действия на сис­

тему возмущения

содержания параграфа123

1 . Сформулируйте определение передаточной функции разомк­

нутой системы.

2 . Чему равна передаточная функция замкнутой системы ?

3 . Какие связи устанавливает передаточная функция замкну­ той системы по управляющему воздействию и передаточная функция влияния возмущений ?

63

§ 3 .7 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТОЧЕК ПРИЛОЖЕНИЯ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны знать формулировки ста­ тической и астатической системы, иллюстрируя графиками переход­ ных процессов; знать формулы определения установившегося значе­ ния ошибки по управляющему воздействию и установившегося значе­ ния выходной координаты при действии возмущения; уметь опреде­ лять порядок астатизма по виду передаточной функции и по струк­ турной схеме системы.

Содержание

Для замкнутых САУ важной характеристикой является точность отработки задающего воздействия, т .е . величина ошибки. Точность оценивается по установившемуся значению ошибки. Установившееся значение ошибки отработки задающего воздействия, изображение которой Е (р) (рис. 3 .7 ) согласно формуле ( З . І . І З ) , определяет­ ся выражением

Zycm Р £ ( Р ) ’ (3 .7 .1 )

Таким образом, зная изображение ошибки, можно найти ее установившееся значение. При опредедонии изображения ошибки нужно учитывать наличие не только управляющего воздействия, но и возмущений. Применяя принцип суперпозиции для линейных САУ, последовательно вычисляют ошибки системы при действии только одного из всей совокупности входных сигналов. Для разных точек приложения входных воздействий будут различные значения ошибки. Различают установившееся значение ошибки по управляющему воз­ действию и установившееся значение выходной координаты при воз­ действии возмущения.

I . Установившееся значение ошибки по управляющему воздейст вию. Рассмотрим структурную схему системы, приведенную на рис. 3 .7 . Для этой схемы изображение ошибки

64

Согласно формуле (3 .6 .4 ) передаточная функция ошибки Ф е Ср) од­

нозначно определяется передаточной функцией разомкнутой системы

W ( p ) .

Передаточная функция разомкнутой системы может быть пред­ ставлена в виде отношения двух полиномов от р

Для САУ, применяемых на практике, п * т .

Аналогично передаточная функция ошибки также может быть

лителе передаточной функции ошибки (в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы) определяет порядок астатизма замк­ нутой системы по управляющему воздействию.

Если ^ = о , что имеет место при <*0 ф ° , то подучаем ас­

татическую систему нулевого порядка или иначе она называется статической. При ^ = і , что имеет место цри ао= 0 , астатизм си­

стемы равен единице. Дня астатической системы второго порядка

Иначе, порядок астатизма САУ по управляющему воздействию равен порядку младшего члена в полиноме числителя У і р ) переда­

точной функции ошибки или в полиноме знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

66

Для того чтобы система имела астатиш по возмущению V по­ рядка, необходимо выполнение следующего условия:

У(Р) ■к5(тар+і)

Рис. 3 .8

Чтобы сформулировать структурный признак астатизма по возмуще­ нию, рассмотрим пример структурной схемы системы, приведенный на рис. 3 .8 . Если возмущение приложено к сумматору I , то пере­ даточная функция влияния возмущения имеет вид

При действии постоянного возмущения, изображение которого

% ( Р ) ~ р • установившееся значение выходного сигнала имеет вид

= ер о Р Г<(р) ф/, W = const •

Для возмущения, приложенного к первому сумматору, система ста­ тическая ( 9 = 0 ) .

Передаточная функция влияния возмущения Ft (p ) определя­

ется выражением

68

р *(Ър + П р * О

* * O tP + i ) p __________________________________

TJ2 p*+(T, +T2 +K{ Kt Kb Г3)р + к,кгкл+і

Установившееся значение выходного сигнала, когда действует по­ стоянное возмущение масштаба f z , имеет вид

x » ^ f i ^ p f - ^ h (p) = 0-

* Ä = № PW Ф/‘ (Р) = COnSt•

Для возмущения, приложенного ко второму сушіатору, система аста­ тическая первого порядка ( ^ = I ) .

Рассмотренный пример позволяет сформулировать структурный признак астаткзма по возмущению.

Порядок астатизма по возмущению равен числу интегрирующих звеньев, стоящих в цепи обратной связи выхода системы и точки приложения возмущения. Порядок астатизма по возмущению не зави­ сит от числа интегрирующих звеньев в прямой цепи между точкой приложения возмущения и выходом, где измеряется ошибка от воз­ мущения.

Для управляющего воздействия это правило также справедли­ в о , поскольку точка съема ошибки находится на входном суішаторе, а вся цепь системы служит контуре« обратной связи. В рассмот­ ренном примере схемы системы (рис. 3 .8 ) порядок астатизма по управляющему воздействию равен двум.

Подводя итог вышеизложенному, можно отметить следующее. Астатизм системы управления всегда рассматривается по отношению, во-первых, к определенному типу воздействия и , во-вторых, к оп­ ределенному входу и выходу системы. Иначе говоря, одна и та хе система при заданном воздействии и разных входах и выходах мо­ жет быть как статической, так и астатической. Астатизм может