книги из ГПНТБ / Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие

вых нелинейных звеньев рассматриваются в § 6 .2 . Если какие-ли­ бо из указанных нелинейностей сильно влияют на свойства систе­ мы управления, то эти нелинейности учитывают и исследуют систе­ му как нелинейную и , наоборот, при слабом влиянии на нелиней­ ности не обращают внимания и считают, что система линейная. Для исследования нелинейных систем привлекается более сложный

математический аппарат.

3 . Системы с постоянными и переменными во времени парамет­ рами или коэффициентами уравнений, описывающими движение систем. Переменность коэффициентов уравнений обусловлена как изменени­ ем условий работы (характеристик) объекта регулирования, так и параметров некоторых элементов регулятора. Изменение параметров регулятора позволяет устанавливать такие свойства системы, ко­ торые обеспечивают устойчивую работу системы и поддержание ре­ гулируемой величины на заданном уровне при изменении внешних условий или характеристик объекта. Параметры регулятора могут изменяться дискретно, время от времени, или непрерывно в тече­ ние всего процесса управления. Математический анализ САУ с по­ стоянными параметрами является наиболее простым. Если процесс отработки входного сигнала в САУ с переменными параметрами за­ канчивается за время, в течение которого параметры изменяются незначительно, то положительные результаты при исследовании та­ ких систем дает метод "замороженных" коэффициентов. Суть его заключается в том, что исходная САУ с переменными параметрами для фиксированных моментов времени рассматривается как САУ с постоянными параметрами.

Входные сигналы, как полезные, так и возмущения, действую­ щие на САУ, при многочисленных опытах неповторимы. В общем слу­ чае они являются случайными функциями времени. Характеристиками

случайных функций являются математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция или спектральная плотность. Таким об­ разом, исчерпывающее исследование САУ может быть проведено на

основе статистического представления входного и выходного сигна­ лов САУ.

В инженерной практике в большинстве случаев определяются свойства САУ при действии типовых, детерминированных по форме и масштабу входных сигналов. Детеминированные расчеты САУ по предельным, наиболее напряженным режимам позволяют получить гарантии выполнения требований, предъявляемых к САУ.

В учебном пособии мы рассмотрим линейные, нелинейные и дискретные САУ с постоянными параметрами при действии детерми­ нированных входных сигналов.

20

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Назовите типы систем автоматического управления. 2 . В чем отличие дискретных систем от непрерывных ?

3 . Какой вид квантования сигнала происходит в импульсной и цифровой системах ?

4 . В каких случаях можно применять метод "замороженных" коэффициентов при исследовании систем с переменными параметрами?

§ 1 .4 . ВИДЫ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны знать определения всех приведенных типовых входных сигналов и их графики.

Содержание

Всякое движение в САУ порождается входными сигналами. Входные сигналы могут быть полезными, например задающими воз­

действиями, и вредными, т .е . возмущающими воздействиями. В об­ щем случае входные сигналы могут иметь сложный характер. Исполь­

зуя принцип суперпозиции, сложный входной сигнал представляют как сумму простых. При этом для простого анализа, синтеза и сравнения систем используют эталонные входные сигналы. Рассмот­ рим основные из них, которые являются заданными функциями вре­ мени.

Физический смысл импульса - толчок, удар, т .е . сильное кратковременное воздействие. Считается, что импульс действует весьма короткое время, но сообщает за это время системе конеч­ ную порцию энергии, поэтому площадь импульса S должна быть ко­ нечной величиной. Ее принимают равной единице. Амплитуда импуль­

Импульс ОДреально воспроизвести нельзя, однако использо­ вание понятия импульса значительно расширяет возможности теоре­ тического исследования САУ. Если площадь импульса не равна еди­

гг

5 . 8 -функция, смещенная на Т . Выражение для смещенной 5"-функции можно записать в виде:

Опри Т > Ь > Z + а

t

<*)

Рис. 1 .8

23

Пусть, например, регулятор работает на поддержание постоян­ ного значения регулируемой величины х пр (рис. 1 .9 ,а ) . При любых возмущающих воздействиях на систему регулятор должен все время удерживать регулируемую величину вблизи заданного значения.

Кривая процесса регулирования х ( і) показывает, насколько хорошо данная САУ справляется с поставленной задачей. Технические тре­ бования к системе предусматривают определенные качества переход­ ного процесса (время регулирования, величина перерегулирования

регулируемой величины от требуемого закона ее изменения. В удов­ летворении этого требования и состоит, главным образом, задача выбора основных параметров регулятора для заданного объекта. При этом под параметрами регулятора понимают такие данные основ­ ных звеньев регулятора, как передаточные числа, коэффициенты усиления, время опережения или запаздывания в передаче сигнала и т .п . При неудачном выборе параметров регулятора может полу­ читься, что регулятор будет не успокаивать систему, а , наобо­ рот, раскачивать систему из-за имеющегося притока энергии, так что кривая процесса регулирования будет уходить от заданной программы. Системы с расходящимися собственными колебаниями называют нѳустойчивши. Неустойчивая система не может служить системой автоматического управления. Поэтому при проектировании автоматических регуляторов важно правильно выбрать параметры регулятора для данного объекта, которые бы позволили, во-первых, сделать САУ устойчивой и , во-вторых, кривую процесса управления

25

(регулирования) как можно лучше приблизить к требуемой програм­ мной прямой (ри с. 1 .9 ,а) или к программной кривой x np(t)

(рис. 1 .9 ,6 ) .

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Что такое переходный и установившийся процессы в систе­ ме автоматического управления ?

26

УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ ВХОДНЫМИ И ВЫХОДНЫМИ СИГНАЛАМИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

§ 2 . 1 . СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны понять и запомнить изло­ женные в параграфе свойства линейных систем.

Содержание

Линейные системы автоматического управления описываются линейным дифференциальным уравнением вида

27

Это свойство позволяет значительно упростить исследование систе­ мы, когда на ее вход подаются одновременно несколько сигналов.

Р ис. 2 .1

Рассчитав реакцию системы на каждый входной сигнал, полное зна­

28

§ 2 . 2 . ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ И ФУНКЦИЯ ВЕСА

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны запомнить определения переходной функции и функции веса и связь между ними.

Содержание

При исследовании систем автоматического управления важную роль играют среди типовых входных сигналов функции і(і)ш ä’(t). Поэтому имеет смысл ввести специальные названия для соответст­ вующих им выходных сигналов.

Реакция системы на единичную ступенчатую функцию i(t) назы­ вается переходной характеристикой. Здесь и далее имеется в виду,

29