книги из ГПНТБ / Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие

3 . Как построить переходную характеристику замкнутой им­ пульсной системы, если известна ее передаточная функция?

§ 7 .6 . ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ

Методические указания

В результате изучения параграфа слушатели должны знать структурную схему цифровой системы и уметь определять по пере­ даточной функции А ( з ) разностное уравнение, отражающее про­ грамму работы ЦВМ.

Содержание

В настоящее время цифровые автоматические системы получили широкое распространение в технике. Входящие в их состав цифро­ вые вычислительные машины осуществляют сложную обработку инфор­ мации и выполняют функции дискретного корректирующего контура. Реализация заданной передаточной функции А, (я) 0 помощью ЦВМ производятся путем задания программы работы ЦВМ во временной области. Программа работы машины предусматривает выполнение ариф­ метических и некоторых логических операций над кодами чисел: сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение и т .д . Для выполнения этих операций, а также операций преобразования ин­ формации в преобразователях "аналог - код" и "код - аналог" тре­ буется некоторое время. Поэтому выдача результатов решения про­ изводится ЦВМ в дискретные моменты времени с периодом Т . Типич­ ная функциональная схема цифровой автоматической системы была рассмотрена в § 7.1 и представлена на рис. 7 .5 . Структурная сх е -

ма цифровой системы показана на рис. 7 .1 7 . На этой схеме переда­ точная функция А Ся ) отражает программу вычислений в ЦВМ. Пере­ даточная функция рагомкнутой импульсной системы равна

160

где

4 w . ^ L z { ^ }

а-ОПФ непрерывной части системы и фиксирующего звена ну­ левого порядка.

Вобщем случае передаточная функция линейного дискретного

корректирующего устройства A ( a J может быть представлена в ви­

Для реализации этой программы ЦВМ должна выполнять операции ум­

ответствует условию физической реализации дискретного корректи­ рующего контура. Дискретный корректирующий контур считается фи­ зически реализуемым, если его выходной сигнал “ /*(/ не зави­ сит от будущей информации о входном сигнале. В справедливости требования m * п по условию физической реализации легко убе­ диться на простом примере.

Пусть передаточная функция дискретного корректирующего кон­

т .е . условие физической реализуемости заведомо не выполняется. Соответствующее разностное уравнение имеет вид

« /(к - /) 7/= 4 [о2х[кТ]+atх[(к-I)Т]->а„ х[ск-<?)//-

-60u[(k-2)T]J

и после замены « -/ на к приводится к виду

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Из каких звеньев состоит структурная схема цифровой системы?

2 . Что отражает на структурной схеме цифровой системы про­ грамму работы машины?

3 . Почему по условию физической реализации степень полино­ ма числителя А ( z ) не должна превышать степень полинома знаме­ нателя?

162

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ограниченном по объему учебном пособии изложены наиболее простые методы анализа и синтеза САУ. Ниже дадим краткую харак­ теристику современного состояния теории автоматического управ­ ления.

Методы анализа и синтеза САУ могут быть разбиты на три ос­ новные группы. К первой группе относятся операторные методы, использующие преобразование Лапласа или х -преобразование, на основе которых синтез осуществляется последовательными прибли­ жениями, и поэтому этот подход иногда называют методом проб и ошибок. При проектировании системы необходимо удовлетворить ря­ ду требований, предъявляемых к частотным и временным характерис­ тикам системы и, возможно, к ее структуре. Этими характеристика­ ми являются запас по усилению, запас по фазе, показатель коле­ бательности, время нарастания и время установления процессов, максимальный выброс или перерегулирование и др. Для удовлетво­ рения заданных требований обычно производится выбор коэффициен­ та усиления и коррекция частотных и временных характеристик сис­ темы.

Этапы проектирования метода следующие. 1 . Исходные данные:

а) динамика управляемого процесса;

б) вход и желаемый выход;

а) определение требуемого усиления по допустимой ошибке; б) расчет корректирующего контура фильтра) для обеспечения

устойчивости; в) проведение анализа с целью проверки соответствия полу­

ченных характеристик требуемым; г) повторение расчета и переход к усложненному корректи­

рующему контуру, если исходные требования не удовлетворяются. Ко второй группе относятся метода, в которых для оценки качества системы используются интегральная квадратичная или

163

среднеквадратичная ошибка. Проектирование сводится к расчету компенсирующего фильтра при использовании классических вариа­

ционных методов для минимизации ошибок. Этот подход может быть применен к линейным системам как в случае детерминированных, так и в случае стохастических (случайных) входных воздействий, а также и к линейным дискретным системам.

Этапы проектирования метода следующие. 1 . Исходные данные:

а) динамика управляемого процесса; б) вход и желаемый выход;

в) внешние возмущения;

г) критерий качества;

д) допустимый разброс параметров системы. 2 . Порядок расчета:

а) установление класса системы для случаев, когда структу­ ра системы задана, не задана и может быть выбрана свободно, частично задана;

б) составление аналитического выражения для критерия ка­ чества как функции свободных параметров, если структура систе­ мы задана; максимизация или минимизация критерия качества путем соответствующего выбора этих параметров;

в) расчет корректирующего контура для максимизации или ми­ нимизации критерия качества, если структура системы не задана и может выбираться свободно или задана частично;

г) проверка соответствия характеристик подученной системы требуемым; если требования удовлетворены, то теоретический рас­ чет закончен и может быть начата физическая реализация коррек­ тирующего контура, если нет, то исходные требования должны быть изменены.

Эти две группы методов лежат в основе так называемой клас­ сической теории управления, которая явилась базой для разработ­ ки САУ в период второй мировой войны и в последующее десятиле­ тие. В классической системе управления управляющее воздействие обычно вырабатывается при помощи сравнения входа с выходом. В системах даже умеренной сложности одной лишь этой операции не­ достаточно для получения всей информации, необходимой для осу­ ществления оптимального управления. Проектирование многомерных

и нестационарных систем при использовании классических методов наталкивается на серьезные трудности и ограничения. Применение

этих методов обычно ограничивается идеализированными и относи­ тельно простыми системами с обратной связью.

164

Методы третьей группы лежат в основе современного подхода н построение систем управления и обработки информации. Оптималь­ ное построение новых сложных систем требует проведение трудоем­ ких вычислений, которые могут быть выполнены по программе или алгоритму на ЦВМ. Классические методы не учитывали огромных возможностей вычислительной техники, а проектирование сложных систем с большим числом входов и ограничений на их основе было затруднительным.

Третья группа методов использует пространство состояний, и расчет системы сводится в основном к отыскании экстремума функционала. Основная идея данного подхода по существу состоит в том, что выбирается или составляется функционал от функпии

состояния и управления, накладываются физические ограничения на эти функции и с помощью одного из методов вариационного исчисле­ ния определяется управляющее воздействие, минимизирующее или максимизирующее исходный функционал. Эта идея, выражающая су - щество современного подхода к анализу и расчету систем управле­ ния, была впервые предложена для рещения задач управления толь­ ко менее двадцати лет назад и в течение нескольких дет завоева­ ла широкую популярность и получила дальнейшее развитие в раз­ личных направлениях .

Задачу проектирования оптимальной системы можно сформули­ ровать следующим обрагом: заданы уравнения движения объекта уп­ равления иди динамика управляемого процесса; найти закон управ­ ления или последовательность управляющих воздействий, доставля­ ющих максимум или минимум заданной совокупности критериев ка­ чества система. Оптимальный закон управления должен формировать­ ся оптимальным регулятором, часто с применением ЦБК, являющимся составной частью системы управления.

В некоторых случаях все координаты состояния системы допуокают непосредственное измерение или наблюдение. Однако часто не все координаты системы допускают непосредственное наблюдение и измерение. В этих случаях оптимальный закон управления определя­ ется как функция наилучжих оценок координат состояния, определя­ емых по измерениям выходных сигналов системы.

Следовательно, проблема оптимального управления в более общей постановке включает в себя как проблему оптимальной оцен­ ки, так и проблему оптимального управления. В общей постановке проектирование оптимальной системы является вариационной зада­ чей. Существует много различных вариационных методов минимиза­ ции или максимизации функционала в функциональном пространстве.

Наиболее часто при проектировании систем управления используют­ ся следующие методы:

а) вариационное вычисление; б) принцип максимума;

в) динамическое программирование.

Во всех случаях конечной целью проектирования является оп­ ределение оптимального закона управления, доставляющего макси­ мум или минимум заданному функционалу, характеризующему качест­ во системы. Общим для всех трех методов является использование вариационных принципов. Принцип максимума использует в той или иной форме прямые методы вариационного исчисления, в то время как динамическое программирование, также следуя вариационным принципам, использует рекуррентные соотношения или алгоритмы дифференциальных уравнений в частных производных.

166

томатического управления с цифровыми вычислительными малинами.

167

168

О <>

Б ЕС ПЛА ТН О

I