книги из ГПНТБ / Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие

u w

■ 2 л

(7 .3 .2 2 )

X ( z )

x г -f (7,5 г. + /

A ft) =

(7 .3 .2 2 ) на Х г :

=

(/(%> _ /

+ 2 z .'l ->-

3 г

А

(г)

Из этого

Л"(Х) /

+ 0,5 х ч *

2

выражения имеем уравнение в х. -изображениях

(7 .3 .2 3 )

О +

t.~2)U ( z)=(/+2z ~/->-3z ~*)X(z) .

где

Ѵ (* )

=

m-é' , *t - 4

do

( 7 .4 .5 )

п & т .

числитель и знаменатель на произведение сомножи­

телей Разложим

где

г , -

корни

~

~ $>г)

( 7 .4 .6 )

числителя

(нули передаточной функции);

-

корни

знаменателя (полюсы передаточной

функции).

Частотная характеристика раэомкнутой импульсной системы

образуется

из

W(z)

подставкой

р

j c o

.е

При

этом

учитывается,

«z

что

согласно

определению ( 7 .2 .7 )

-

Тр .

Произведя

подстановку

p - j u

в ( 7 .4 .6 ) ,

получим

Щ е * ыТ) =

( 7 .4 .7 )

я.

і

W

и/ =

а .

-

I

( 7 .4 .8 )

1

7 і

=

I

ЫГ

--------

X

* /

-

я

е < / " т-

шТ

Произведя в выражении/

( 7 .4 .8 ) замену

=

получим

и/=

(7 .4 .9 )

Тогда w /=yv

3

преобразование (7 .4 .8 )

(7 .4 .1 0 )

Jи^

принимает вид:

/

я —/

пульсных систем получили назва­

ние

псевдочастотных характерис­

тик. Разработке методов исследо­

вания дискретных систем частот­

ными методами посвящены труды

советского ученого С .М . Федоро­

в а .

Порядок построения логариф­

мических псевдочастотных харак­

теристик

следующий.

Выражение

(7 .4 .6 )

передаточной

функции

Рис. 7.14

разомкнутой системы

преобразует­

ся с

помощью подстановки (7 .4 .8 )

W(u/) =

(7 .4 .1 2 )

к(Т{ * + 0(Тг u r* Q ~ (TjU/^n

ur*Q~

(7 .4 .1 4 )

W(uf)= ( Гт U + t)(T m4<u}+l)—(jjv3l+2Tjgit.j

/>••

Теперь делают подстановку

и

строят логарифмические

псевдочастотные характеристики (ЛПЧХ)

Н ^ ) ^ 6

и

I (~ij

при

изменении псевдочастоты от

0 до оо

.

Определение

устойчивости

щего звена первого порядка. Путем замены

на

рис. 7 .1 5 по­

строены

амплитудная псевдочастотная характеристика

/У(Ѵ)Д

в

и

фазовая

псевдочастотная характеристика

?(0)

разомкнутой

сис­

грой

і

--

О

т90

—2701

Рис 7.15

отработки задающего воздействия и строить переходную характе­

ристику системы, если задано выражение передаточной функции.

Содержание

ряду показателей,

Качество импульсных систем оценивается по

к которым относятся:

режиме;

- точность работы системы в установившемся

- характеристики переходного процесса, т .е . время регули­

рования (быстродействие), перерегулирование, вид переходного

процесса (колебательный, монотонный) и др.

ной

части

и дискретного

корректирующего

контура

(коэффициентов

и постоянных времени) и периода дискретности

Т.

О точности импульсных систем обычно судят по установившей­

ся ошибке

при

подаче

на вход системы типовых задающих воздейст­

вий.

Установившаяся ошибка замкнутой

импульсной

системы, на

вход которой подано задающее воздействие

х ( * ) ,

может быть вы­

числена с исмощью теоремы о конечном

значении ( 7 .2 .1 1 ):

Zucm = tLln ^ С к Т ) -

Üm.

,

(7 .5 .1 )

где

9

l - съ

z - /

Ф£ (л) -

передаточная функция ошибки

отработки входного

си­

гнала,

определяемая выражением

(7 .3 .1 4 ) .

Определим значение установившихся ошибок при типовых вход­

ных сигналах.

постоянный сигнал:

Пусть на вход системы подается

x ( t ) = A / ( i J j

Х(я) =

Z

{x (k 7/J = - j ~ - -

(7 .5 .2 )

Согласно

выражению

(7 .5 .1 ) с

учетом формулы

(7 .3 .1 4 ) установив­

шаяся ошибка в

этом случае равна

£у с т

—біт

к

(7 .5 .3 )

2. —

/

/ -V W(z)

Ошибка равна

нулю,

если знаменатель передаточной функции ра­

зомкнутой

системы

W(z)

имеет

хотя бы

один корень

в точке х

= I ,

т .е .

W (z)

имеет вид

’. *

/ Д -

(7 .5 .4 )

9 U )

( л - і Г Ѵ ,( х )

С

h(z-/fv/(zj

“

Чст

( Ѵ -Г )4 Ѵ,(х) + UCz)

U -

При действии сигнала, изменяющегося

с

постоянной скоростью:

х Щ - ѵ і ;

vTz

(7 .5 .5 )

X ( z ) = Z ( x [ л т Ц ш - І ^ ф

установившееся значение ошибки определяется

выражением

^ycn

vT

(7 .5 .6 )

(z-i)[/-*W(z)]

Отсюда следует,

что ошибка обращается в

нуль, если в знамена­

теле

передаточной функпии

W(z)

имеется

по крайней мере два

корня

в точке a « /•

астатизма дискретной системы(zпо уп­

Таким образом, порядок

равляющему воздействию соответствует числу сомножителей

- O

в знаменателе передаточной

функции разомкнутой системы.

Аналогично можно найти установившееся значение выходной

координаты при

подаче типового внешнего

возмущения.

Б отличие

от непрерывных систем переходные характеристики

чения переходной характеристики состоит

в следующем. Пусть из­

вестны передаточная функция

замкнутой системы

Ф (з-)

и изображе­

ние

задающего

воздействия

X (з.) ,

Тогда

согласно

выражению

(7 .3 .1 2 ) изображение

выходной координаты

системы

имеет

вид

где

У ( х )

~ ФСя)Х(х)

т - 8 Ш ,

х ,

причем

(7.5.7)

В (а.) и

С ( а )

-

некоторые полиномы от

степень

полинома числителя меньше степени полино­

Выражение

(7 .5 .7 )

ма знаменателя.

ряд Іорана

по

степеням

можно разложить в

непосредственным делением числителя на знаменатель

У(з-) = у М

+ y [T ]x ‘ +i/[2T]z*+~-* ф т ] л 'к* -

.

(7 .5 .8 )

Из самого определения х. -преобразования

( 7 .2 .8 )

видно, что ко­

эффициенты ряда

(7 .5 .8 ) представляют собой

значения

выходной ко­

ординаты

у ( і )

в дискретные

моменты времени

і = кТ

;

к

=0,1

целому числу периодов Т . Конечное

время установления -

это спе­

цифическая особенность

импульсных систем, так как в непрерыв­

ных системах переходный процесс

теоретически заканчивается при

t

— “ .

Можно показать, что для получения переходного процесса ко­

нечной длительности

необходимо,Ф

чтобы передаточная Функция

замкнутой импульсной

системы

(л)

представляла собой

конечный

полином от а.- ';

=

а{ х ‘

+

at z ~ * + -

+

a e z ' * .

(7.5.9)

Ф ( х )

ф (з.) = Л Ю .

-

- А 4 2 —

=

за * - / ,5 z -*

X(z)

на

z z

выражением

Изображение сигнала

выходе определяется

, гь, , V, *

3(z-0,5)

2z

6 z - 3

У(2 )= 0 (zjX (z) -

у т

Т ^ Т = z *

- £

‘

ряд, ко­

Деление числителя

этого

выражения на

знаменатель дает

эффициенты которого

равны

значениям выходного сигнала

у ( t)

в

моменты времени

t

-

О, Т,2Тг ... ■

Материалы

Рис. 7.16

усвоения

для проверки

1 .

Как

определить

содержания

параграфа

точность

отработки задающего воздействия

в импульсной

системе?

по

передаточной

функции разомкнутой им­

2 .

Каким образом