книги из ГПНТБ / Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие

Как отмечалось в § 5 .5 качество управления можно оценить

с достаточной степенью приближения косвенно по величине запасов устойчивости.

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Какими способами можно определить график переходной функции системы ?

2 . Перечислите основные показатели качества и поясните их сущность.

§ 5 .8 . ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТРЕБУЕМОГО КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМ

Методические указания

При изучении материала параграфа необходимо уяснить назна­ чение и этапы выбора передаточной функции корректирующего конту­ р а . Влияние корректирующего контура на свойства замкнутой САУ уметь пояснить по деформации годографа АФХ разомкнутой системы.

Содержание

Устойчивость и качество управления САУ определяются свойст­ вами звеньев и связями между отдельными звеньями. Свойства зве­ на определяются его дифференциальными уравнениями или частотны­ ми характеристиками звена. В системе одна часть звеньев относит­ ся к регулируемому объекту, другая часть звеньев - к регулятору. Необходимость включения датчика и исполнительного элемента ре­ гулятора (ри с. І . І ) объясняется принципом действия САУ. Вычис­ лительное устройство вводится в состав регулятора с той целью, чтобы при заданных характеристиках функционально необходимых элементов САУ (объект управления, датчик, исполнительный эле­ мент) обеспечить заданную точность и требуемые показатели ка­ чества. В линейных непрерывных системах вычислительное устройст­ во обычно состоит из корректирующего контура и усилителя. Выбо­ ром величины коэффициента усиления усилителя достигается требу­ емая точность управления. Корректирующий контур в общем случае обеспечивает требуемую точность и необходимые запасы устойчи­ вости . Выбор структуры и параметров вычислительного устройства, т .е . его передаточной функции, производится при проектировании

III

САУ. Определение передаточной функции вычислительного устройст­ в а , которую в дальнейшем будем называть просто передаточной функ­

бок в установившемся режиме подразделялись на статические и ас­ татические. В статических системах управления оиибка в устано­

коэффициента передачи разомкнутой системы создается путем выбо­ ра величины коэффициента передачи корректирующего контура (ко­

этому на втором этапе проектирования это противоречие точности и устойчивости решается определенной фаэовой коррекцией АФХ ра­ зомкнутой системы.

В астатической системе нервого порядка при действии посто­

янного входного сигнала ошибка в установившемся режиме равна ну­ л е . В астатической системе второго порядка ошибка равна нулю в рѳиме изменения входного сигнала с постоянной скоростью и не равна нулю при изменении сигнала с постоянным ускорением и т .д . Следовательно, повниение порядка астатизма увеличивает точность снотемн. Повышекие порядка астатязма достигается введением в

ІІ2

вости, чем интегрирующее звено, и вследствие этого чаще исполь­ зуется на практике.

2 . Выбор передаточной Функции корректирующего контура из условия устойчивости системы

Выбранный вид передаточной функции корректирующего конту­ ра из условия точности работы системы, которую обозначим через Кк (р ), как правило, приводит к уменьшению запасов устойчивос­ ти , а иногда система может стать даже неустойчивой. Общая пере­

даточная функция корректирующего контура

должна быть такой, чтобы в системе были обеспечены достаточ­ ные запасы устойчивости при заданной точности. Достаточные за­ пасы устойчивости обеспечиваются соответствующим выбором пере­ даточной функции второй составляющей корректирующего контура

щие виды коррекции:введение положительных фазовых сдвигов в

определенной полосе частот; подавление средних и высоких час­ тот, на которых действуют сигналы помех; подавление определен­

ных частот и другие.

Введение положительных фазовых сдвигов в определенной по­ лосе частот может быть достигнуто включением звена с переда­ точной функцией вида

Такую передаточную функцию имеет, например, реальное форсирую­ щее звено (рис. 2 .1 0 ) . Выражение ( 5 .8 .5 ) получается из диффе­ ренциального уравнения звена ( 2 .4 .2 0 ) . Логарифмические частот­ ные характеристики реального форсирующего звена представлены на рис. 5 .1 9 .

Подавление средних и высоких частот можно обеспечить, на­ пример, введением апериодического звена с передаточной функци­ ей

/

К'к(р) / + Гр (5.8.6)

II4

Подавление определенных частот можно, например, достигнуть включением последовательных и параллельных L С резонансных контуров.

Рис. 5.19

На рис. 5.20 показано, как происходит деформация исходной АФХ разомкнутой системы, которая показана пунктиром, при вклю­ чении корректирующего контура. На первом этапе для повышения точности включено интегрирующее звено, которое превращает ис­ ходную статическую систему в астатическую. АФХ системы после первой коррекции показана штрих-пунктиром.

Рис. 5.20

На втором этапе последовательно с интегрирующим звеном включается звено с передаточной функцией вида ( 5 .8 .5 ) , кото­ рое обеспечивает необходимые запасы устойчивости. Это видно

II5

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Назначение корректирующего контура в САУ.

2 . Этапы выбора передаточной функции корректирующего кон­ тура.

3 . Выбор вида передаточной функции корректирующего конту­ ра из условия точности.

4 . Выбор вида передаточной функции корректирующего конту­ р а, обеспечивающей необходимые запасы устойчивости.

II6

Г л а в а УІ

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УТТРАШГШИЯ

§6 .1 . ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ВНЕЛИНЕЙНЫХ СИСШАХ

Методические указания

Врезультате изучения параграфа слушатели должны знать, какие факторы определяют процессы в нелинейных системах и в чем

нако абсолютно линейных физических систем в природе не сущест­ вует. Если нелинейности, имеющие в системах, проявляются слабо и их влияние на процесс управления незначительно, то такие си­ стемы исследуют как линейные. Существуют системы, в которых имеются существенно нелинейные звенья, оказывающие влияние на процесс управления и вызывающие ряд явлений, которые в линейных системах не наблюдаются.

Часто в состав САУ вводят существенные нелинейности для создания определенных свойств системы, например, зоны нечувстви­ тельности, нелинейности, обеспечивающие повышенное быстродейст­ вие при отработке больших отклонений и т .д .

Обычно в составе нелинейной системы можно выделить одно, реже два или три существенно нелинейных звена, т .е . звена с ярко выраженными нелинейными свойствами. Линейные системы моіут быть устойчивыми, неустойчивыми или находиться на границе устой­ чивости, причем эти свойства не зависят от величины входных си­ гналов и от начальных условий процесса управления. При нахож­ дении линейной системы на границе устойчивости в ней устанавли­ ваются незатухающие периодические колебания, амплитуда которых зависит от начальных условий. Однако незначительное изменение

параметров системы превращает эти колебания в затухающие или неограниченно нарастающие.

Характер процессов в нелинейных системах в отличие от ли­ нейных в общем случае зависит как от начальных условий, так и от внешних воздействий. В нелинейных системах в зависимости от величины начальных условий может быть устойчивое и неустойчивое движение. Такое состояние определяется видом статических харак­ теристик нелинейных звеньев. Статической характеристикой нели­ нейного звена называют связь между выходным и входным сигналами звена. В нелинейных системах часто возникают устойчивые перио­ дические колебания, называемые автоколебаниями. Эти колебания существуют при отсутствии внешних периодических воздействий только и з -за внутренних свойств системы и имеют вполне опреде­ ленную амплитуду и частоту. Автоколебания - это специфическая особенность нелинейных систем. Автоколебательный режим бывает полезным как средство сглаживания нелинейностей. Амплитуда ко­ лебаний почти во всех случаях должна быть по возможности мень­ шей, так как этим определяется точность системы в установившем­ ся режиме при наличии колебаний. В связи с многообразием воз­ можных процессов и зависимостью их от начальных условий опреде­ ление устойчивости движения нелинейных систем становится более сложным. Поэтому для оценки устойчивости движения вводят поня­ тия: устойчивость "в малом", устойчивость "в большом" и др.

С математической точки зрения наиболее существенной особен­ ностью нелинейных систем является то , что к ним не применим принцип суперпозиции, на основании которого основаны многие ме­ тоды анализа линейных систем: представление полного решения дифференциального уравнения в виде суммы общего и частного ре­ шений, представление реакции системы как суммы реакций на за­ дающее и возмущающее воздействия и т .д .

В настоящее время отсутствует математический аппарат, ко­ торый позволил бы полно исследовать все нелинейные системы. Поэтому в теории этих систем применяется целый ряд как точных, так и приближенных методов, приспособленных к тому или иному типу решаемых задач. Среди них можно отметить метод фазовых траекторий, метод припасовывания, метод точечных преобразова­ ний, метод гармонического баланса и др . Наиболее распространен­ ные из них - точный метод фазовых траекторий и приближенный метод гармонического баланса - будут рассмотрены в последующих параграфах.

II8