книги из ГПНТБ / Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие

4.Ш0Ю1 ДЛЯ ЯВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ

4.1ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ПРЯМЫХ

подпрограмме потребовало бы значительных затрат време­ ни. Поэтому в большинстве современных ЦВМ эта операция реализуется схемно.т.е. имеется специальный блок,осу­ ществляющий деление чисел. Известно два основных алго­ ритма выполнения деления чисел,а именно:деление с вос­ становлением и без восстанопления остатка. Реализация как первого,так и второго алгоритма требует примерно одинаковых аппаратурных затрат,однако при делении по первому алгоритму требуется больше операций сложения и вычитания. Поэтому в ЦВМ используется,как правило,деле­

или нарушение нормализации /для машины с плавающей за­ пятой/. Если делитель был нормализован,то деление мож­ но продолжать,так как результат деления будет верным,

- 59 -

но будет находиться в ироделил /■£%<:2 . Ксли не де­ ятель ненормализован.то деление должно бить прекращено, так как возможна потеря старших разрядов остатка и, вследствие этого,результат будет ошибочным. Здесь и да­ лее предполагается, что -у- <-'/ . Пункт второй данного алгоритма можно заменить пунктом "Уменьшить и два раза делитель У". Наличие двух интерпретаций второго пункта дает два основных варианта построении о.чоков деления /БД/. В БД, построенном но первому способу.осуществля­ ется сдвиг влево остатка при неподвижном делителе. 13 БД,построенном но второму способу.остаток неподвижен,а взаимны;, сдвиг остатка і; делителя огущеетшшотен за счет сдвига последнего вправо. іСак в первом,так и во втором случае БД, должен содержать регистры РХ,РУ и РЛ и сумматор. Так как производится вычитание делителя У из делимого 21,то РХ и РУ должны быть соединены с сум­ матором 2" ,а выходы Z" должны быть подсоединены ко входам РХ. Для формирования сигнала конца операции /КО/ необходим счетчик сдвигов /СС/. Составим микроал­ горитм деления /:.:АД/ чисел на указанных узлах

[НЯЛ)= (ЯО)(ГСС) і 3( ВКРЛ)[Хо) t '(ВОКРУ)(Рп)(Хо) ( г1'

(ВК'РУ)іУпКРХ)(21-=\)(+!І)(л ср ф сРХ ){1 =л +і)Г *(к о)}

где с -переменная.характеризующая состояние счетчика сдвигов,а / + / с / - микрооперация увеличения па I пере­ менной L .

Структура БД,реализующего данный микроалгоритм, по­ казана на рис.4.1-1, Для формирования сигнала /КО/ ис­ пользован счетчик сдвигов /СС/ е периодом Т =/?■/■/.

Однако в данном случае,в силу того,что регистр РЯ перед началом деления гасится,конец операции можно

- 60 -

го управляет формированием сигнала /КО/ /см. пунктир на рис.4.1-1/. Рассмотрим цифрову* диаграмму работа БД

Из цифровой диаграглмы видно,что после четвертого вы­ читания в регистре РХ образовался код нуля. После чего все последующие цифры Z t- частного равны нулю.т.е. в дальнейшем необходимо производить только сдвиги, в то время как операции вычитания можно опустить. Если цифры частного с равной вероятностью могут принимать значения

C=(3ct,+a.z +a.3+ач +as.-f-2a8)n + /V a / +2аг +2a v 4-2^ + ■b 3a6 -xj + */ctg).

- 62 -

Рассмотр и теперь второй способ построении БД,при котором остаток неподвижен /рис.4.1-2/. Отличие данного БД от ранее рассмотренного состоит только в том,что все регистры будут сдвиговыми,а регистры РХ,РХ*сумматор бу­ дут содержать удвоенное число разрядов. При этом сдвиг осуществляется только в регистрах РУ и Р£ . Микроалгоритм / іаА/ работы данного ІД аналогичен МА работы БД, построенного по первому способу. Так как результат вы­ читания /остаток/ неподвижен,то можно совмещать опера­ цию вычитания со сдвигом. Операцию сдвига в РZ можно осуществлять только после образования знака результата, т .е . после окончания процесса формирования сигнала А /рис.4.1-2/. Вследствие этого сдвиг можно осуществлять по сигналу /ІЖРХ/ и совмещение операций поэтому будет не полным. По так как ооично на сдвиг и прием кода тре­ буется примерно одно и то же время,то длительность од­

Аппаратурные затраты на построения данного БД можно значительно сократить,если длины РХ,РУ и £ сократить до П -f-fc разрядов,где Ar определяется из условия

А1 + €оуг

так как именно такое количество разрядов необходимо для того,чтобы погрешность от отбрасывания младших разрядов остатка и деления не превысила половины младшего разря­

Сравнивая первый и второй ЬД по стоимости и быстродейст­ вию можно сделать вывод,что по стоимости второй вариант уступает первому на 10 - Щі,‘ ä по быстродействию на 15- -25% превосходит его. Следовательно,по коэффициенту эф­ фективности первый и второй ГД примерно равноценны,что является причиной их примерно одинакового распростране­ ния на практике.

- 63 -

В заключении отметим,что в БД с фиксированной запя­ той должна быть предусмотрена возможность фиксации пе­ реполнения Q разрядной сетки. Осуществить это возмож­ но путем формирования совпадения \ 0 с сигналом первого такта деления,который можно получить дешифрируя нулевое состояние СС или состояние В = 00...01 регистра РZ /рис.4.1-2/.

Задачи. I . Составить микроалгоритм деления с обнаруже­ нием переполнения разрядной сетки.

2.Нарисовать цифровую диаграмму для втооого варианта

ЬД.

3.Разработать БД с фиксацией’ переполнения разрядной сетки.

- 64 -

4 .2 . ЛОГИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ УСКОРЕНИЯ ДЕЛЕНИЯ /1,8,25,27/

Методы ускорения деления по аналогии с ускорением умножения делятся на аппаратные,логические и комбиниро­ ванные. Хотя реализации операции деления уделяется зна­ чительно меньше времени чем,например,операции умножения, известно достаточно большое количество способов ускоре­ ния деления. Из известных логических методов наиболь­ шее распространение получили два рассмотренные ниже способа. Первый, из них применим в случае использования комбинационного .сумматора. Идея метода состоит в том, что если результат очередного -вычитания отрицательный, то вместо приема кода на регистр РХ остатка осуществ­ ляется сдвиг,а очередной цифре частного приписывают значение 0. Структура БД,построенного на основе дан­ ного алгоритма,показана на рис.4.2-1,где А - выход знакового разряда сумматора. Из рис.4.2-1 видно,что данный метод,во-первых,позволяет упростить суммирую­ щий блок за счет устранения цепей выдачи кода с ре­ гистра РУ и,во-вторых,в случае применения первого ■ метода деления - несколько повнсить быстродействие. Действительно,если предположи?,«,что Он I в частном появляется с равной вероятностью, то

=(п+<)(-г tc + ß t + ) <ft1+t)(£c + £+)*

как гіри первом,так и при втором способе деления. Од­ нако наиболее легко он реализуется при нормализован­ ном делителе и при первом способе деления /т .е . со сдвигом остатков/. В основе метода лежит способ быстрого/т.е. без суммирований-вычитаний/получения групп,состоящих из одинаковых цифр,т.е. групп типа

00 ...0 или I I . . . I . Рассмотрим сначала случай получения

- 65 -

групп нулей. Группа из рп -I нуля в частном может воз­ никнутъ,например,когда в по старшее разрядах очеред­ ного положительного остатка будут нули. Действительно,

не представляется возможным. Отсюда следует,что при

единицы. Действительно,пусть очередной остаток имеет вид

Ri = І І . Д І І . . . І 0 . , . ,т .е . - ^ / п < ^ < 0 ^ г ^ =О.

- 6 6 -

рядов влево и прибавить У. Действительно = 2 Р {- - у = 2 R / + У ,

.= 2 Ъ + , у у г . ?* £ + ¥ . >.

R i+ m - * * W . / 2 Л ^ что и требовалось доказать. .

■Аналогично можно показать,что группа нулей может возникнуть при отрицательном и близком к делителю остат­ ке. Путем замены Р(- остатком Р /= Р, 7у данный случай может быть сведен к случаю положительного остат­

При реализации данного метода ускорения деления необ­ ходимо иметь схему обнаружения каждого из четцрех рас­ смотренных выше случаев. Распознать первый и второй случай можно с помощью схем И,формирующих сигналы сов­ паденіи цифр в старших разрядах регистра остатка РХ. Естественно,при этом.использовать схемы совпадения с ми­ нимальным количеством входов,так как анализ большого числа цисфр остатка снижает эффективность метода из-за того,что группы разрядов частного с малым числом одина­

- 68 -