книги из ГПНТБ / Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие

3.5. УСКОРЕНИЕ УЫПСЬШІШ ЗА СЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ CJffiKTATaEEK

Сдвигатели используются jуія передачуна сумматор уд­ военносо, учетверенного или в общем случае увеличенного в 2 1 риз множимого. Рассмотрим на примере первого спо­ собе умножения наиболее простой случай,когда одвигатель может передавать на сумматор У или 2У. Алгоритм умноже­ ния поясняется.таблицей на рис.3.5-1,где в столбцах,по- мечі-нннх буквами П, г)-1 и п ~ 2. записаны цифры,хра­

разряд. Например,при комбинации цифр 010 или ІЮ в слу­ чае анализа двух текущих разрядов надо производить только одно действие +• 2У или -2У. Первое действие неоп— тичально во втором,а второе - в первом случае. Микроал­ горитм умножения по данному способу будет иметь вид

{МАу)~ (но)(гСс)((в^P2)(s = +0) f ( ( s = -y) v f s = - 29) ) f '

t '(ßKPy)((s=+y)v(s-=+29))}rt '(воРРУ)(Рп) i r

f((s= + у) ы(э=-у))}3(а)((5= -2У ) vfs= у 2У)) f*r(co ) i 6

f(pKPZ) i 2(+2 CC)(nC2PX)(f!C2P2)(CC =n T f) f V(P O ) ,

Схема,реализующая данник микроалгоритм,показана на р>ис, 3.5-2,где КС - комбинационная схема,работа которой опи­ сывается следующей системой функций

(ß X P i/)= ((s = + y )v fs= + 2y))(H c);

fi=(ßKpy) ѵ (во кр у); S - f â = p ° ) ( yc) /

- 39 -

(s*+o)=(/r„pxX/r„_t PX)fi ѵ[отп рх)(отпчР х)К ■

Аппаратурные затраты на данный БУ будут

С-[З а ., + at + 2a3 + a y ¥-as.+- 2осв) п + а 3[{оуг [^ )] +

+(3a/ -f-3~ct2~aj +3л у +ЗаГ 3 Ѵа€ t- 32 а? 3 3 a s Д

нее число значащих I в преобразованном множителе равно

*- Р - Р Я Л . -

Если наряду со сдвигателем использовать также допол­ нительные цепи сдвига,тс возможно дальнейшее уменьшение количества сдвигов. Например,если в рассмотренном БУ регистры РХ и Ру снабдить цепями сдвига на три разряда,

мы БУ при условии,что регистры РХ и РУ снабжены цепя­ ми сдвига на два и три разряда и.кроме того,имеется сдвигатель на два разряда,реализующий микрооперации /СО/ и /С І/,а умножение выполняется по а/второму, б/третьему, в/ четвертому способам. Оценить аппаратур­ ные затраты и быстродействие полученных схем.

2. Выполнить действия задачи I при условии,что регистры РХ и РУ имеют цепи сдвига на два разряда.

- 40 -

3.6. УСКОРЕНИЕ УіДНОКЕІ1И>1 ЗА СЧЕТ ПСШЖ-ЗОВАНМ ДОЛОЛПЦТГЛЫШХ СУММАТОРОВ £1.10,33,36]

Рассмотренные в §3.4 и 3.5 аппаратные методы позво­ ляли уменьшить число сдвигов,в тс время,как число сум­ мировании оставалось постоянным и равным на раз­ ряд. Уменьшить число суммирований удается только за счет использования дополнительных сумматоров. Методы использования дополнительных сумматоров весьма разнооб­ разны. Один из них получил название метода разделения множителя. При этом методе регистр РХ условно разбива­

ся результат. Блок-схема БУ,работающего по данному спо­

жит 3/г п разрядов. Столько же разрядов долгой иметь регистры Р2 и PZ' и сумматор £ . Схема КУ может быть существенно упрощена,если необходимо вычислять только/? цифр произведения. В этом случае регистр Р2 и сумматору должны иметь только п разрядов,а Р-?'и <Г'по -jr разря­ дов. В данном БУ могут быть использованы любые рассмот­ ренные ранее методы ускорения умножения. Однако наибо­ лее удобными являются умножение на один или два разря­ да с преобразованием множителя. Дальнейшее повышение производительности возможно осуществить разбивая ре­ гистр РХ на три,четыре и более частей. При этом,однако, следует помнить,что время умножения в данном БУ опреде­ ляется наихудшей комбинацией цифр в частях регистра РХ. Вследствие этого вряд ли целесообразно производить раз­ биение РХ на более,чем две части.

Другая возможная схема введения дополнительного сум­ матора показана на рис.3.6-2. Здесь У передается на

- 41 -

- 42 -

два сдвигателя /С/,которые осуществляют сдвиг У на нужное число позиций. Кода со сдаитателйй суммируются

такой схемы оправдывается только при умножении однов­ ременно на 4 и более разрядов,так как при умножении, например,на три разряда число значащих I в очередной тройке разрядов множителя редко равно двум. Поэтому

а именно такое число суммировании дает преобразование множителя. Один из возможных алгоритмов умножения на четыре разряда иллюстрируется таблицей на рис.3.6-3 на примере первого способа умножения,где буквами п,n - f Р-2 и р-3 обозначены цифры,зафиксированные в четы­

рех младших разрядах регистра РХ. Сдвигатель С/ осущест вляет сдвиг на 2 или 3 разряда,а сдвигатель С, на О

ния сдвиг осуществляется одновременно на четыре раз­ ряда. С помощью рассмотренных ранее методов нетрудно определить время

Если при умножении на четыре разряда анализировать пять очередных цифр,то это позволяет несколько умень­ шить время умножения

Некоторые аппаратные методы ускорения умножения направлены не на уменьшение числа суммирований,а на уменьшение времени самого суммирования. Это возможно осуществить благодаря многотактности операции умножения Как известно,время t*r суммирования равно

время прохождения единицы переноса через один разряд

- 43 -

рядов, а умножение производится с пропуском тактов сумми­ рования с нулем а/на непреобразованный множитель, б/на преобразованный множитель.

2.Оценить быстродействие и стоимость БУ на рис.3.6-2 при условии,что умножение производится одновременно на пять разрядов.

3.То же что и #в задаче 2 ,но для БУ на рис.3.6-5 при условии,что умножение производится на 12 разрядов.

4.Посчитать погрешность,возникающую в схеме на рис.

3.6- 1 при умножении с младших разрядов.

3,7. УШОРКНИЕ ЧИСЕЛ 1і дшсліжмьних КОХАХ /1 .7 /

В главе 2 было показано,что операция алгебраического сложения наиболее просто выполняется при представлении чисел в дополнительных кодах. При этом не только упро­ щается суммирующий блок,но и несколько повышается быстродействие за счет отсутствия схемы определения, знака фактически выполняемой операции. Вследствие этого в ряде ЦВМ отрицательные числа представляются и хранятся в памяти в дополнительных кодах. При этом возникают трудности в выполнении операции умножения и деления. Эти трудности связаны с тем,что при представлении чисел в дополнительных кодах цифра в знаковом разряде имеет неестественный вес,а именно:-/-/. Например,число

в дополнительном коде имеет вид I ,ОШ = 1 -М -О / - /^ +

Устранить этот недостаток можно либо путем придания цифре знакового разряда естественного веса /І/,либо путем изменения алгоритма умножения таким образом,чтобы

путем коррекции псевдопроизведения в последнем шаге

- 47 -

\ -4

умножения. Однако,из-за того,что умножение на знаковый разряд /т .е . коррекция/ осуществляется не так как умно­ жение па ]іазряди''.;/.ант1)со^Дпособ умножения с коррекцией не нашел, широкого распространения. Поэтому остановимся на первом методе. Придать знаковому разряду естественный вес можно,например,путем преобразования цифр множителя с помощью формулы

Тогда цифровая диаграмма при умножении по первому спосо­ бу будет иметь вид

- 48 -