книги из ГПНТБ / Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие

код положительного числа совпадает с его пряный кодом, то об­ разовывать прямой код результата следует только в случае п о у ­ чения отрицательного результата. Из приведенного алгоритма следует, что суммирующий блок должен включать в себя три ре­

Составим микроалгоритм /І.ІА/ реализации операции сложения па пе­ речисленных узлах. Для загшси МА будем использовать язык логичесшіх схем алгоритмов Н.А.Ляпунова. Буквы, используемые для обозначения микроопераций и логических условий, заключаются в круглые скобки, которые при необходимости снабжаются номера­ ми. микрооперации /МО/ от логических условий /ЛУ/ отличаются тем, что после последних всегда имеется стрелка, направленная

ществляется выбор МО /ИКРУ/ или /ВОКРУ/. Далее следует МА при­ ема кода на регистр 2 /ІЖ Р?/ и выдача его прямым или обратным кодами. Завершается MAC выработкой сигнала КО.

Следует отметить, что это не единственный способ задания МА. Другим возможным методом записи МА являются графы.

На рис.2.1-1 показан пример графа/рассмотренного выше MAC. По приведенному MAC легко воспроизвести схему суммиру­

ющего блока /СБ/ /р и с .2 .1 -2/ на базе комбинационного сумматора, особенностью которого является возможность совмещения во време­ ни МО ВКРХ и ВКРУ. Кроме упомянутых

- 9 -

схемы СБ можно■исключить. При сравнении различных блоков, выполняющих одни и те же операции,представляет интерес оценивать аппаратурные затраты. В общем случае сделать такую оценку затруднительно,так как аппаратурные затраты сильно зависят от используемой системы элементов и принци­ пов построения основных узлов. В первом приближении та­ кую оценку все же можно дать на основе подсчета количест­ ва основных узлов и элементов в блоке. Введем для этого следующие обозначения:

- 11 -

условных единиц.

Удобной величиной для оценки различных блоков явля­

зованием дополнительных кодов и по нему построить схему СБ и оценить величину аппаратурных затрат.

2 . Определить вероятность и/ получения дополнительного кода результата в СБ,работающим с дополнительными кодами, в предположении,что X и У распределены равномерно в ин­

тервале / - 1 , 1/ и вероятность получения результата /х .+ у /> 1 равна нулю.

3. Построить схему СБ с накапливающим сумматором. Оценить

2 .2 . БЛОКИ ДЛЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ В ДОПОЛПИТЕДЬ-

і т кож х______/ і /

Числа в ЗУ хранятся в этом случае в дополнительном коде. В этом же коде они пересылаются в регистры СБ. Ал­ горитм выполнения суммирования предельно прост:

- 12 -

рых логических элементов,так как эа счет отсутствия цепи выдачи обратного кода с регистра РХ и PZ , вследствие чего аппаратурные затраты на I разряд регистра сокращаются

если у чисел одинаковые порядки. Поэтому операция сложе­ ния начинается с выравнивания порядков чисел. После вы­ полнения операции суммирования возможно нарушение норма­ лизации числа как влево на один разряд,так и вправо на лю­ бое число разрядов. Поэтому после выполнения суммирования производится нормализация результата. Нормализованный ре­ зультат не всегда помещается в разрядной сетке машины. Поэтому заключительным этапом выполнения операции являет­ ся округление результата и окончательная проверка факта нормализации результата. Следовательно,выполнение опера­ ций сложения и вычитания чисел с плавающей запятой cö” f стоит из следующих этапов:

- 13 -

Р и с . 2 .5 -2

н о

- 14 -

1. Выравнивание порядков.

2. Суммирование мантисс.

3. Определение порядка результата.

4.Нормализация результата.

5.Округление результата.

Рассмотрим каждый из этих этапов отдельно.Выравнивание по­ рядков осуществляется путем сдвига вправо числа,порядок которого меньше.Так как сдвиг вправо эквивалентен деле­ нию мантиссы на К,то при каждом сдвиге порядок должен

Поэтому для выравнипания порядка необходимо прежде всего определить,порядок какого числа меньше. Это можно осу­ ществить с помощью специальной схемы сравнения кодов. Но, так как при выполнении умножения и деления порядки чисел складываются и вычитаются,то в ЛУ всегда тлеется сумматор порядков. Поэтому для определения числа с меньшим поряд­ ком используют сумматор порядков. Для этого из порядка первого числа вычитают порядок второго числа. По знаку разности определяют больший порядок,а абсолютная величи­ н а разности позволяет определить необходимое число сдви­ гов. Так как над порядками производятся только операции сложения или вычитания, то для представления их удобно использовать дополнительные коды. Таким образом»алгоритм выравнивания порядков чисел X и У сводится к следующему:

надо мантиссу числа У. Если разность порядков отрицатель­

4. Выравнивание порядков завершается,когда в счетчике

- 15 -

Разность порядков положительная и равна 5. Следовательно, для выравнивания порядков необходимо сдвинуть 5 раз вправо мантиссу числа У.

Из приведенного алгоритма выравнивания порядка следует что блок, реализующий этот алгоритм.должен состоять из ре­ гистров порядков РПХ и РПУ, сумматора порядка£П и счет­ чика сдвигов СС. Составим микроалгоритм выполнения опера­ ции выравнивания порядков на перечисленных узлах:

(^ .ч в ^^н а Ц д ^р п ^во к Р п у Х в п У п к с ф с^ф ң с ^^^/гсР у )

( - tcc)(occ) t'(pcc}t*{*(псрх)(+ fcc)(öëc) і 2і '(ко).

Схема блока ВП,реализующая этот микроалгоритм,показана на рис.2 ,3 -3 . Особенностью блока ВП является наличие

ѵммированиѳ мантисс,которое в принципе ничем не отличаеі':я от рассмотренных ранее в 2 .1 я 2 . 2 способов суммиро­ ваний чисел с фиксированной запятой. Результату присваи­ вается порядок большего по абсолютной величине операнда, т .е . того,мантисса которого оставалась неподвижной при выравнивании порядков, а установить втот факт можно с помощью триггера Т на рис.2 .3 -3 . Суммирование мантисс может нарушать нормализацию результата. Если для суммиро­ вания мантисс исполъвуются модифицированные коды,то ле­ вое нарушение нормализация /ЛИЦ/ определяется по комби­

ляется путем сдвига мантиссы результата влево /или впра­ во / и вычитания /или прибавления/ I к порядку результата при каждом сдвиге до тех пор,пока будут сохраняться указанные комбинации цифр. Составим МА нормализации;

(* яи )= (н о }(ли и }^(Ш і)і£ і3(л<;Р2Х-1РП2}(пнн) f 3 *

f 3( Ш ) t* l '(ncP iJf+ fP trzjM K oh

Схема,реализующая данный MAH, показана на рис. 2 .3 -4, где КС - комбинационная: схема.

- 16 -

мантисс,первой нормализации,округления и второй нормали­ зации.

а квадратные скобки означают взятие ближайшего большего к Co9 fi N целого числа.

Предположим,что порядки фх и ^статистически неза­ висимы и одинаково распределены. Тогда при С/0 по фор­ муле полной вероятности получим:

” ( 9 х =Л(н(<Іѵ ф і ) + * ( $ х ш/ - О ) =

Случайные величины f x "AS y М0 ГУТ ™eTb различные законы распределения,однако все они в первом приближении могут быть аппроксимированы равномерным законом

'9 К

«9

- 18 -