книги из ГПНТБ / Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие

6 . O C H O liU П Р О Е К Т И Р О В А Н И Й Л Р Ш М П 'И Ч И О К И Х У С Т Р О .іС 'ІП

6 .1 . СТРУКТУРА АР1К-МЕТИ 1ІЕСК!1X УСТРОЙСТВ / ' г . А . 0 . 2 0 . 2 3 . 2 5 . 2 6 /

Рассмотренные в предыдущих разделах блоки для выполнения отдельных операций очень редко используется в виде обособ­ ленных не связанных метлу собой блоков. Чаще всего оти бло­ ки объединены в одном. ар-іюметяческом устройстве. Такое объединение удается осуществить благодаря топу,что практи­ чески все рассмотренные ранее блоки состоят из одних и тех же узлов,а именно:-нескольких регистров и суымлтора. Отличие проявляется большей частях только в соединениях между узла­ ми и последовательностью сьраоотки управляющих сигналов.

В настоящее время отсутствует какая-то установившаяся классификация структур АУ. В ЦБ!.; первого /н з глектронных лампах/ и второго /па полупроводниковых триодах/поколений широко использовались ьадсрегистровые АУ как с фиксирован­ ной, так и с плавающей запятой. Отличительной особенностью таких АУ является наличие небольшого /Ь -5 / числа регистров. На примере машин "Днепр" г,"Киев" рассмотрим типовую струк­ туру АУ с фиксированной запятой и накапливающим сумматором-.

АУ состоит из двух регистров РЧу и РЧ2 .накапливающего

ков результата /ЗнІСм и Зн2См/. Е.'-’У формирует сигналы "Прием числа" /ГТЧ/,"Выдача прямым кодом" /ВК/,"Выдача обратным ко­ дом" /ВОК/, "Сдвиг" /ДС,ПС/ "Сброс в С" /СО/ и циклический перенос в младший разряд сумматора /2 0/ . Из регистров пос­ тупают сигналы "Код 0" /0P4f и 0РЧг / и цифры множителя из РЧ/. Из сумматора в ЕМУ и далее в Б02 поступает сигнал Z^Q переноса из старшего разряда сумматора.

Рассмотрим особенности выполнения отдельных операций. Операции начинаются после приема операндов на регистры РЧ^ и

- *9 -

РЧд . Прк выполнении умножения множитель заішсывается в ре­ гистр ?ЧІ ,а множимое - в регистр РЧ^. Конец умножения опре­ деляется но сигналу "ОРЧу" или "0РЧ2" . При делении делитель заносится в регистр РЧ^.а делимое - в регистр РЧу, Перед началом деления делимое пересылается прямим кодом в сумма­ тор , а на регистр РЧу поступает сигнал "СО". .Идя определе­ ния конца деления используется регистр РЧ^в младший разряд которого после сброса в "О" заносится "I" . Деление прекра­

машины. Округление результата осуществляется путем подачи"І" в старший разряд дополнительного сумматора с последующим отбрасыванием дополнительных разрядов, Рассмотрим теперь структуру АУ с накапливающим сумматором и

плавающей запятой. АУ такого типа используется в машинах серии "БЭСМ", "Урал","Раздан", "М-20" и др. С ^с.б .і-2).

АУ состоит из ЕМУ, АУ порядков и АУ мантисс. АУ порядков и АУ мантисс. АУ порядков и мантисс в свою очередь состоят из двух регистров и сумматора /соответственно РПЧ ,РПЧ См.П, РЧ ,РЧ и См.Ң/.

Ч ита из. ЗУ поступают по кодовым шинам мантиссы и поряд­ ка и заносятся в один из регистров АУ, Результат операции выдается только из сумматоров мантиссы и порядка по кодо­ вым шинам результата. Если результат операции находится в одном из регистров,то сначала происходит пересылка результа­ та в сумматоі^как в большинстве случаев результат операции находится в сумматоре,то.указанная пересылка осуществляется редко и,следовательно,время,затраченное на нее,незначительно. В то же время отсутствие связи регистров с ЗУ позволяет сэко­ номить 2/г-схем совпадении и 2 гг мощных усилителей,необходи­ мых для трансляции результата из регистров АУ в ЗУ.

Из устройства управления /УУ/ в БМУ поступают код опера­ ции и сигнал начала операции. Ив БМУ в УУ поступают сигналы конца операций и некоторые признаки /например,переполнение разрядной сетки/. АУ мантисс работает,как правило, с обрат­ ными кодами,а АУ порядков с дополнительными кодами. Это свя­

- 100 -

зано с тем,что обычно в ЗУ мантиссы хранятся в прямых,а по­ рядки - в дополнительных кодах. Поэтому использование в АУ мантисс дополнительных кодов вместо обратных приводит к уве­ личению времени суммирования мантисс.

В некоторых ЦВМ /например, в "Минск-22/ предусмотрен ре­

АУ. В режиме-с фиксированной запятой, все разряды регистров в сумматора отведены для представления и обработки мантисс чисел. В случае же режима с плавающей запятой регистры и сумматор условно разбиваются на две части.. Старшая большая группа разрядов /длиной,например, в 30 бит/ отведена для представления и обработки мантисс,а младшая меньшая /длиной, например, в 7 разрядов/ - для представления и обработки по­ рядков .

Отметим,что структуры арифметических устройств с комби­ национными сумматорами аналогичны структурам рассмотренных устройств. Поэтому они не рассматриваются.

В последнее время,в связи с все более широким внедрением интегральных схем,получили распространение так называемые . многорегистровые АУ. В таких АУ число регистров значительно больше минимально необходимого количества,равного 3-5.

Наиболее известным многорегистровым АУ является АУ блочного типа,которое состоит из отдельных блоков,каждый из которых предназначен для выполнения одной или нескольких операций /р и с .6 .1 -3 /. Из ЕМУ поступают на блоки АУ сигналы "прием числа"'/ПЧ/, "Начало операции"."выдача результата" /ВР/ и "признак операции" /ПО/. Сигнал ПО поступает только на те блоки,которые могут выполнять несколько операций. На ЕМУ из блоков АУ поступает сигнал "Конец операции" /КО/. АУ связа­ но с ЗУ кодовыми шинами числа /КШЧ/ и кодовыми шинами ре­ зультата /КШР/.

Из-за больших аппаратурных затрат АУ такого типа не наш­ ли широкого применения. Область применения ограничивается специализированными устройствами,где требуется большая ско­ рость вычислений при малом составе операций.

Следует отметить,что несмотря на указанный недостаток АУ

- 101 -

олочного 'jииа обладают рядом иоло.ът:дышх свойств:

1 / Члочнии принцип позволяет увиідцяроьать отдельные блики АУ.оптимизировать эти олоки,упростить методику и сократим сроки проектирования ЛУ и т.п .

2/ Появляется возможность в широких пределах изменять состав операций,выполняемых ЛУ,без' изменения устройства управления машины.

3/ Имеется возможность повышать быстродействие А.У не теш ко за смет оптимизации отдельных олі.коь.ис и за счет широкого совмещения операций,т.е. ЛУ мотет одлоь. еі/енно .идюлиьть столько операции.сколько едоков имеется в его составе.

Перечисленные свойства АУ олочного типа позволяет н ад ы т ся.что к АУ такого тина интерес я будущем нозрагтет. Осооенно и связи с освоением больших интегральных схем.

другим вариантом многорегистрового .АУ.получившим широкое распространение в настоящее время,является АУ с сосредото­ ченной памятью и логикой /р и с .Р Л -4 /. Особенность такого АУ состоит в трм.что все его регистры объедини в накопитель типа СОЗУ.а все арифметические и логические цепи регистров вынесены из накопителя и объединены в блок арифметических и логических цепей /БМ іѵ .

В іачестве операционных могут использоваться лкібые три регистра накопителя,выбор которых и подключение к каналам 1,2 и 3 осуществляется путем задания адрссоь АІ.А2 и A3 в регистрах РАІ.РА2 и РАЗ и последующей их дешифрации дешифра­ торами ДІ.Д2 и ДЗ. Вследствие етого удается значительно сок­ ратить количество всевозможных пересылок информации м< іцу регионами как по сравнению с АУ олочного типа,так и по срыв нению системой малорегистровых АУ - СОЗУ. Это способствует повышению быстродействия,так как пересылка по времени равно­ ценна обращению к СОЗУ.Кроме того,такая структура АУ позво­ ляет несколько сократить аппаратурные затраты по сравнению с указанными типами АУ за счет исключения одноименных цепей различных регистров. Однако указанное исключение имеют я от­ рицательные последствия,которые прежде всего проявляются в невозможности совмещать во времени выполнение отдельных микроопераций. Однако указанные преимущества,гибкость и ре ту

103 -

лярность структуры таких АУ послужили причиной их широкого распространения.

Наряду с АУ с сосредоточенной логикой и памятью обсужда­ ются возможности создания на базе больших интегральных схем АУ.с распределенной логикой и памятью с так называемой кон­ вейерной обработкой информации /іи с . 6 .1 -5 /. АУ такого типа состоит из п регистров,где п -число микроопераций, необходи­ мое. для выполнения любой операции из заданного набора. На первый' регистр РІ поступают операнды 01 и 02 и код операции

о/КОп/. Каждый регистр имеет все необходимые цепи для выпол­ нения любой микрооперации. Микрооперации выполняются при пе­ редачах информации с регистра на'■регистр, которая осуществля­ ется под воздействием СИ. Состав микроопераций подбирается таким образом,чтобы при их выполнении взаимодействовали только соседние разряды каждого регистра. При этом передача

цифр из данного разряда регистра может осуществляться толь­ ко в соседние разряды следующего регистра. После выполнения всех "л " микроопераций,т.е. после выполнения' данной опера­ ции, результат с последнего регистра Рл АУ передается в па­ мять. Одновременно в таком АУ могут1выполняться п операций, что отражено в термине "конвейерная обработка информации".

6.2 . РАСЧЕТ РАЗРгіІ'НОл СЁТІСИ АРЕ^ЕТИНЕСКСГО УСТРОЙСТВА /9 .2 4 / -

Расчет разрядной сетки состоит в определении количества разрядов, отводимых для представления чисел. Рассмотрим сна­ чала случай,когда числа представлены в форме с фиксированной запятой.

Предположим, что нам известна точность,с которой необходи­ мо получить результат,т.е.

m a x

Если для представления числа X используется п 0 разрядов, то погрешность в представлении этого числа должна быть мень­ ше половины единицы младшего разряда,т.е.

л X

X

- 104 -

Отсюда

п 0 & -

случайными величинами,а суммарная ошибка равна сумме указан­ ных ошиоск. Тогда среднекзад: атичнос отклонение суммарной ошибки,возникшей в результате выполнения цепочки из т опе­ раций .будет разно /в единицах младшего разряда/

Из центральной предельной теоремы теории вероятности сле­ дует, что распределение суммы т независимых случайных вели­ чин при т-*- о« стремится к нормальному закону и при т > 5 -г/0 с достаточной точностью описывается нормальным законом. Поетому с вероятностью 0,95

пли с вероятностью 0,997

Ху 4" .. "Ь ЭСIT)

Для того,чтобы с вероятностью 0,95 суммарная ошибка не пре­ восходила папдвины единицы / т .е . 1/2 К / младшего значаще­ го разряда чиола,необходимо,чтобы

Отсюда

- 105 -

щих р-т'рядоп. Для компенсации указанной потери точности необ- :одігѵо поделить дополнительно /?g разрядов. Оценим величину/^ Чуетъ наг-.-ольшее и наименьшее /но не равное нулю/ числа, с которыми оперирует машина во время счета будут равны соответ­

Лу л

'' Ъ - Г ^ т Й К ]■

ет разрядную сетку мантиссы и погрешность,обусловленная не полным использованием разрядной сетки отсутствует. Число раз­ рядов S / AJVJH представления порядка выбирается из условия, чтобы диапазон представляемых в машине чисел был больше

- 106 -

Пусть /Ѵ= m e tx /\maK, l/'Lm;n / . Тогда

/V «

ИЛИ

S(K)& Соу*{Соул /Ѵ+У)~ Со2* Co£K M

Таким образом,

s ( * ) = [ & ? * •

6 .3 . JiJICP ПАРАДЯТРОВ API!.’.ГЕТИЧЬСКІІХ УСТРО/.СТІ; /1 .2 .9 -1 1 ,1 5 . 24.32-34.ЗС/

При проектированьи АУ кроме выбора структуры АУ и длины машинного слова приходится решать еще целый ряд вопросов,а именно: формирование списка операций,реализуемых в АУ; выбор алгоритмов выполнения операции; ьыоср ;ормы представления чисел; выбор способа задания отрицательных чисел; выбор сис­ темы счисления; в-_.бор пологения запятой.

Рассмотрим Факторы,влияющие на принятие решения по пере­ численным вопросам. Обычно при проектировании АУ задана сис­ тема команд разраоатыиаелои ЦВМ. Однако не все команды целе­ сообразно реализовать схемнс ь п:де операции ЛУ.

Ряд команд может быть реализован программно, например, по стандартно;' подпрограмме,записанной в ПЗУ. Решение данного вопроса так же как и любого другого вопроса проектирования должно оиссновыьаться технпко-зкономическш/, анализом. Наибо­ лее общая идея технико-экономического анализа,справедливая при проектировании лшоого технического объекта,состоит в достижении заданной цели при наименьших затратах. Конкретные интерпретации стой идеи во многом зависят от поставленной при проектировании цели и нашли Сгое отражение в большом числе различных критериев Езч.ектпигостя. Наиболее известным таким критерием является введении., ранее коэффициент эффективности. Известны п другие критерии эффективности. Например,эффектив­ ное быстродействие V цВьі п его цена О соответственно равны

- 107 -

ла эксплуатации до разрушения или другого предельного состо­ яния , например , до списания/, п /Т / - количество операции,вы­ полненное за время Т, С/Т/ - суммарные затраты на изготов­ ление и-эксплуатацию ЦВМ.

Обычно технический ресурс для- ЭЬД-. равен 10 годам. ;ля ЭЦВМ "Киев" С/Т/=І,2 млн.руб. /0 ,4 или.рублей - первона­ чальная стоимость,0,5 млн.руб. амортизация, ОД млн.руб. - электроэнергия, 0,2 млн.руб. зарплата эксплуатационного пер­ сонала/ при Т=І0 лет, а £ - С,00С4 кон./огкр., или 4 руб-, за миллион операций.

Цена эффективного быстродействия является .несомненно, более полным технико-экономическим показателем качества Оці*,, однако трудности,связанные с получением матекатических выра­

торого дополнительного оборудования,стоимость которого Л Су . Например,схемная реализация операции умножения но четверто­

При этом емкость ПЗУ или ОЗУ может быть несколько уменьшена, так как отпадает необходимость в хранении подпрограммы выпол­

- 108 -