книги из ГПНТБ / Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие

PucS.2-2

5.2 . ГЕНЕГАТОГи СЛУЧАЙНЫХ ЧДСЕЛ_________[1±

В настоящее время нашли широкое распространение методы решения задан по способу статистических испытаний. Для реализации этих методов необходим источник случайных чисел с заданным законом распределения. Случайные числа с задан­ ным законом распределения вероятностей обычно получают из случайной величины с равномерным распределением. Для фор­ мирования указанной случайной величины во многих ЦВМ имеется специальный блок,получивший название генератора случайных чисел /ГСЧ/. Основным узлом,на базе которого строятся ГСЧ,является одноразрядный датчик ату чайных чисел. Датчик случайного чиапа состоит обычно из компаратора и датчика случайного напряжения, в качестве которого может быть использована шумящая электронная лампа с линейным усилителем. В дигкретпые моменты времени напряжение на вы­ ходе датчика случайного напряжения с помощью компаратора сравнивается с некоторым пороговым напряжением. Если поро­ говое напряжение выше напряжения на віасоде датчика случай­ ного напряжения,то формируется І ,а в противном случае -0 . Для генерирования случайной величины с равномерным распре­ делением необходимы датчики,выдающие 0 и I с равной вероят­ ностью, Уравнивание вероятностей 0 и I осуществляется с

- 90 -

помощью регулировки порогового. Однако под влиянием дестабилизирующих факторов как пороговое напряжение,так и параметры датчика случайного напряжения и компаратора могут изменяться. Для компенсации указанного изменения применяют­ ся специальные логические способы уравнивания вероятностей генерирования 0 и I . Один из них состоит в многократном генерировании случайных цифр /р и с .5 .2 -1 /. Пусть ѴѴявляется вероятностью появления 0 на выходе компоратора. Узлы в схе­ ме соединены таким образом,что в первом вспомогательномтакте /ІТ2=0/ триггер ТІ устанавливается в какое-либо сос­

Отсюда еле,дует,что пара цифр,появившихся в первом и втором тактах,и соответствующие ши верояфности образуют ряд

положных варианта формирования случайных чисел /СП/: после­ довательный /р и с .5 .2 -2/ и параллельный /р и с .5 .2 -3 /. Преимущество первогоэкономичность,а второговысокое быстродействие.

Задача. Разработать ДСЦ для десятичной системы счисления.

- 9 1 -

системе счисления. Исходные же и конечные данные задачи должны быть представлены в .форме,удобной для их анализа,

системе счисления,возникает задача в преобразовании чисел из десятичной системы в двоичную и обратно. Как и многие другие операции операция преобразования кодов чисел может выполняться как схемно.так й программно. В свою очередь, схемная реализация операции перевода выполняется.в двух разновидностях. П первом случае блок преобразования кодов чисел /ЕЛК/ является частью АУ и используёт~ѳгсГосновноѳ оборудование /регистры и сумматор/. Во втором случае ВПК выполняется обособленно и не использует никакого оборудо­ вания АУ. В этом случае ВПК включается в работу во врем обмена информацией между ЦВМ и внешними устройствами. При этом АУ ЦВМ высвобождается и появляется возможность совме­ щать решение одной задачи с подготовкой данншс'для’ вводавывода другой задачи.

Наибольшее распространение в ЦВМ нашел метод преобра­ зования путем сдвига и коррекции. В основе этого метода лежат операции умножения и деления на 2. В двоичной сис­ теме эти операции сводятся к обычному сдвигу на один раз­ ряд влево или вправо. В десятичной системе кроме сдвига необходима коррекция результата. Рассмотрим сначала деле­

- 9 2 -

ние.Предположим,что десятичное число представлено двоич­ но-десятичным кодом с весами /8 ,4 ,2 ,1 /,т .е . десятичные цифры представляются обычным двоичным кодом. Поэтому

для получения правильного результата необходимо уменьніЯть содержимое этой тетрады па 8-5=3 единицы. Например

296=0010 ІОСІ ОНО, сдвиг 0001 0100 Ю Н,

коррекция*»- о t - o ' L s

0001 0100 1000=148= --296.

2

Таким образом,для деления десятичного числа на 2 необ­ ходимо сдвинуть двоично-десятичный код данного числа на один разряд вправо и вычесть 3 из тех тетрад,в старших р а з ­ рядах которых после сдвига оказались I .

Рассмотрим теперь удвоение десятичного числа,представ­ ленного кодом с избытком 3. Использование такого кода поз­ воляет значительно упростить цепи коррекции. При сдвиге на один двоичный разряд каждая десятичная цифра увеличивается в два раза. Следовательно, код уже будет с избытком 6 и для получения кода с избытком 3 надо во всех тетрадах вычесть тройки. Так как цифры больше 5 в коде с избытком 3 будут представляться двоичным кодом > 8 , то добавление I в старшую тетраду при удвоении происходит путем сдвига /переноса/ I из старшего разряда данной тетрады в младший разряд сле­ дующей тетрады. При этом содержимое данной тетрады надо уменьшить на ІѲ / т .е . на I старшей тетрады/,но из-за того, что I старшего разряда данной тетрады перешла в младший

- 9 3 -

разряд следующей тетрада,вес которого в двоичном коде ра­ вен 16,фактически произошло уменьшение кода данной тетра­ ды на 16 единиц. Следовательно,для коррекции результата в данную тетраду надо добавить 16-10=6 единиц. Две описан­

ные коррекции при удвоении можно объединить в одну, а имен­ но: если переноса из данной уетрады в старшую тетраду не было,то содержимое данной тетрада уменьшается на 3 едини­

цы,если же перенос бнл-то увеличивается на -3*6=3 единицы,

Л

Например

296 = 0010 1001 ОНО, код с избытком 3 0101 1100 1001 , сдвиг (0)1011 1001 0010,

коррекция

Таким образом умножение и деление на 2 сводится к лево­ му itли правому сдвигу на один разряд и коррекции результа­ та путем добавления или вычитания троек.

Рассмотрим теперь алгоритмы преобразования чисел путем сдвига и коррекции. Дробные и целые части чисел преобра­ зуются fio разному.

Преобразовать десятичную дробь в двоичную можно путем

- 9 4 -

1 _ _ ___________________________________ _ ко

,1уін реализации данного алгоритма необходимо иметь два сдвиговых регистра /дноичный и десятичный/ и цепи коррек­ ции, которые по аппаратурным затратам примерно равноценны сумматору,однако, значительно превосходят его по быстродеиот вию из-за отсутствия .цепей сквозного переноса. При этом регистры соединены так,что ци^ры со старшей тетрады,выд­ вигаемые с десятичного регистра при сдвиге, вдвигаются в младший разряд двоичного регистра.

Преобразовать десятичное целое число можно путем деления его на 2 и анализа остатка. Например

75=0111 0101

- У5 -

Оборудование,необходимое для реализации данного ил го ритма,такое же как и в первом случае. Отличие состоит в соединениях:при сдвиге цифра младшего разряда РХ попади ет в старший разряд P Z .

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную также осуществляется путем сдвига и коррекции,которыѳ являются обрач ними операциями по отношению к ранее рассмотренным,' Напри мер,заменив левый сдвиг правым,а умножение на 2 - делеші ем получим алгоритм и ревода двоичной дроби в десятичную

- 96 -

Примерный состав оборудования,необходимый для реализа­ ции преобразования чисел из одной системы в другую,пока­

на цепи коррекции /ЦК/, Кроме сигнала НО на ЕМУ поступа­ ет так .те сигнал кода операции.

Задача. Построить функциональную схему одного разряда цепей коррекции.

- 97 -

- 98 -