книги из ГПНТБ / Клевенский А.Е. Моделирование геометрических понятий и технология проектирования

4. По данным

этого

преобразования

вычисляются

компоненты описания луча (повторение

1). З а т е м

с п о ­

мощью процедуры

поиска

данных пересечения

лучом

ответствующего

{т}. Из

множества {т} выбирается

зна­

чение т. П а р а - 1 ,

X представляет собой точку контура

се­

чения.

Итак, первая

часть

рассматриваемой процедуры

с о ­

отвечает

пересечению

э л е м е н т а - — о б р а з у ю щ е й

лучом-

следом

секущей

плоскости.

У ж е в рассмотренной части видно, что при выборе

параметра t

или т

необходимо иметь

опреде­

структор

принял

решение.

Поиск

значений

пары t,

% может

быть безуспешным,,

в то время как плоскость

Q все ж е

пересекает элемент

вие

(направление)

поиска.

Д л я

изменения направления поиска используется про­

цедура

«управления

движением точки по ЭлП» . Функ­

ция

этой процедуры

состоит в том, чтобы

непрерывно-

(по заданной директиве)

изменять значения

переменных

t или т на промежутке

[0,1]. Выполнение этой процеду­

ры

т а к ж е протекает

в активном человеко-машинном

режиме, так как величину приращения параметра и з н а к

точки

по Э л П , задает конструктор.

Д л я

некоторых случаев схема поиска

координат то ­

чек контура сечения может быть описана

аналитически.

Программное описание таких схем, если

они просты в

выполнении и часто используются в практике,

следует

ввести

в состав комплекса сервисных программ.

Но н а с

ния

этой

задачи .

Допустим, что определена точка контура сечения с

координатами (t,

т ) . Д а л ь н е й ш и й ход

решения

опреде­

ляется «движением» этой точки вдоль

контура

сечения.

Д л я

этого производятся следующие действия. .

Н а з н а ч а ю т с я

величина перемещения

по одной из ко­

ординат

(t и л и т )

и направление этого

перемещения.

вия пересечения плоскости и

Э л П ,

то

либо

изменяется

величина смещения, либо меняется параметр

(координа­

та) смещения. Если смещение точки приводит к опреде­

лению

координат

новой точки

контура

сечения,

то эта

точка

фиксируется, и

процесс

поиска

следующей

точки

продолжается,

но

у ж е

по известной

схеме. Цикл выпол­

няется

до тех пор, пока найденный набор {t,

т}

опреде­

лит собой

такое

количество

точек

контура

селения,

которое дает

полное

представление

о форме этого кон­

тура.

Процедура «поиска точки контура сечения Э л П » име­

ет несколько исходов

решения. К а ж д ы й

из этих

исходов

имеет

свою

семантику: плоскость не

пересекает

направ ­

л я ю щ у ю при заданном т; плоскость

не

пересекает

обра­

зующую при заданном t; определена точка контура се­

чения;

контур сечения совпадает с контуром

направляю ­

щей; контур сечения совпадает

с контуром образующей;

определено

множество

т} и требуется

вмешательство

оператора-человека д л я выбора требуемой координаты;

определено

множество

{t} и требуется вмешательство опе­

ратора-человека; определено множество {т} и требуется

вмешательство

оператора-человека;

все

точки

Э л П ле ­

ж а т в

плоскости

Q.

Н а

базе описанной схемы поиска точек контура сече­

ния основан директивный оператор «найти контур сече­

ния ЭлП» . В его состав входят

операторы

задания

пара ­

метров секущей плоскости Q; поиска точки контура се­

чения;

управления

движением

точки

по Э л П . Оператор -

имеет

два выхода: контур сечения определен; плоскость

не пересекает

Э л П .

В оценке сечения элемента поверхности плоскостью, а

т а к ж е

в других практических задачах, большое значе­

ние имеет операция, связанная с поиском

габаритных

плоскостей

пространственного

объекта. В

основу

ее вы ­

4)

углы

наклона габаритных

линий в плоскости на­

п р а в л я ю щ е й и образующей, причем

выбор

образующей

определяется условием ортогональности

плоскости, в

которой л е ж и т о б р а з у ю щ а я , по

отношению

к

габарит­

ной

линии

направляющей .

В состав процедур, выполняемых над элементами по­

верхности,

входит и т а к а я процедура, как

определение

инцидентности точки, заданной в координатной

системе

Oxyz,

к э л е м е н т у поверхности. Эта

процедура

базирует­

проектирования

точки

на

Э л П . Процедура

поэтому и

определена к а к операция по «определению

параметров

проекции точки А (х,

у,

z) на элемент поверхности».

Выходы этой процедуры имеют следующее смысло­

вое

значение:

точка не

проектируется

на Э л П ; опреде­

лены

координаты

t,

т проекции точки на Э л П ; определе­

но множество

{t,

т } ,

к а ж д ы й

элемент

которого

пред­

ставляет проекцию точки на Э л П ; особые случаи:

а)

все

точки

н а п р а в л я ю щ е й

есть проекции

точки

А;

б)

все

точки

образующей есть

проекции точки

Л; в) все

точки

Э л П есть

проекции

точки

А.

Оператор

«определения

параметров

проекции

точки

на

Э л П » имеет

практическое

значение

в решении

таких

задач,

как

отображение

пространственных

представле­

ний

объекта

на

плоскость

(например, аксонометрические

проекции),

а

т а к ж е

в

решении задач

на

построение

(синтез) форм

более сложных

образов объекта.

Графически

это

можно

представить

так, как

и з о б р а ж е ­

но на рис. 4. В

одном

случае Э л П

рассекается

плоско­

стью

Q (рис. 4,

а ) , в

другом — плоскость

Q

срезает

часть

Э л П

(рис.

4 , 6 ) .

Рис. 4. Контур сечения ЭлП

плоскостью

Q:

а — рассечение ЭлП;

б — срез

ЭлП;

в,

г — те ж е

области

среза, но с

учетом

«отброшенной»

части

ЭлП

фик, изображенный на рис.

4, а,

б,

необходимо

внести

признак, характеризующий

исключенную

из

описания

часть поверхности. Это требование

легко

достигается,

если

изображение,

показанное

на

рис. 4, а,

б,

предста­

вить

в

виде рецептор ной матрицы

[ 1 ] .

Тогда о т б р а с ы в а е м а я часть поверхности может быть

представлена,

скажем, единицами (рис. 4, в,

г, заштрихо ­

в а н н а я

область),

сохраняемая

соответственно

нулями .

Н о

д л я нас главное

в том, что подобного

вида рецеп-

торные

матрицы

составляют

часть

описания

Э л П .

Очевидно,

что

такое

дополнение

к описанию Э л П

модель каркасного представления Э л П

требует выполне­

ния

дополнительных вычислительных

операций.

Это

явно

снижает эффективность использования ЭВМ. в

ре-

шении задач отображения форм объекта.

По нашему

мнению, этот недостаток только еще раз

свидетельствует

о том, что универсальные вычислительные машины

явля ­

ются не совсем тем техническим средством,

на

основе

которого целесообразно создавать средства

машиниза ­

ции проектной деятельности человека.

Это

обстоятель­

здания

специализированных ЭВМ,

в которых большая

часть

повторяющихся

операций проектирования

будет

реализована аппаратурно .

Р а з л о ж е н и е пространственного

образа Э л П

на пло­

ские графики имеет еще значение и в организации

графи ­

ческой

информации для

хранения.

Если в виде

микро­

чатленная в

нем информация

представляет интерес

только для

человека. Д л я того

чтобы информация о

нятном» ей языке. Это значит, что,

кроме

изображения

объекта в виде чертежа, микрофильм должен

содержать

описание всех Э л П , составляющих

форму

объекта.

Так

к а к в нашем

подходе

к а ж д ы й Э л П

описывается

набо­

ром

плоских

графиков,

сканирование которых

в память

Э В М

не представляет

технической

трудности,

то

«рас-

смотр изображенного

в

кадре

микрофильма

объекта

•обусловлен выбором

конструктивного варианта .

5. Элемент

детали

•Образующие форму

Э л П

линии

могут состоять

из не­

скольких элементов

графического

описания.

Связанные

м е ж д у собой по определенному правилу, они

образуют

Под

единичным

элементом детали (ЕЭлД)

будем

по­

нимать

образ телесного объекта, форма которого

пред-

ставлена

замкнутой

оболочкой,

образованной

по

прави­

лу 4

двумя

контурными

линиями,

из которых

по

крайней

мере

одна

является

замкнутым

контуром.

Если описание Э л П

было

представлено набором

гра­

фиков

Q,

то описание

Е Э л Д

будет содержать

специфи­

кацию

составляющих

его Э л П ,

а к а ж д ы й

Э л П — свой

набор Q. Однако из всех графиков, входящих в описание

Э л П , график -функцию вида K(t)

целесообразно

вынести

на уровень описания Е Э л Д ,

т а к как

эта функция

дол­

жна

быть

одна

д л я

всех Э л П ,

входящих в описание

ф о р ­

мы

Е Э л Д . Это

ж е

необходимо

отметить и

для графи ­

ков

функций ср(0,

о(0>

^ ( 0 -

Рассмотренная

в предыдущем п а р а г р а ф е

операция

сечения

Э л П плоскостью представляет

собой

частный

Если

элементы поверхности пересекаются,

то

ф о р м а

линии

их

пересечения (и отсекаемая часть

Э л П )

пред­

ставляется

рецепторной матрицей. Это тоже

графический

лесности. Иначе говоря, требуется

описать, к а к а я

часть

полупространства, образованная

поверхностью

ЕЭлД,.

тали, д л я

которых л ю б а я точка, расположенная

внутри

замкнутой

оболочки, представляет

точку

тела

Е Э л Д ,

условимся

называть вещественными.

Если ж

е тело

Е Э л Д

ложены вне замкнутой оболочки, то такой

Е Э л Д

будем

называть мнимым.

П р и м е р а м и

мнимых

элементов дета­

лей могут

служить элементы,

представляющие

отвер­

стия, пазы, фасонные выфрезеровки и т. п. Эти

элемен­

ты детали

самостоятельного

значения

не

имеют. Они

представляют условные

элементы

детали,

с помощью

которых можно

воздействовать на

первичную

форму

Э л Д путем

удаления

отдельных

частей

Э л Д

за счет

включения

их в

описание мнимых

Е Э л Д .

тономной

координатной системе

и к а ж д ы й из них

имеет

свое положение,

которое

можно

назвать

исходным.

Сформулируем основные

условия,

которые

определяют

исходное

положение

элемента

конструкции.

Начнем с

Е Э л Д . П о л о ж е н и е

Е Э л Д

в

координатной системе

Oxyz

определено правилами 2; 3; 4.

Пусть

плоскости

координатной

системы

Oxyz

пред­

с т а в л я ю т

собой плоскости

комплексного

чертежа .

Поло ­

жение

Е Э л Д , определенное отмеченными

выше

правила ­

ми, может не отвечать

требованиям,

которые

предъявля ­

ются к размещению

предмета

относительно

плоскостей

проекции. Очевидно,

что

перемещение

объекта

(в дан-

данном случае Е Э л Д )

вдоль

осей

координатной

системы

Oxyz

не сказывается

на изменении

формы объекта

в про­

екциях. Изменения

могут

внести

вращения

предмета

(если

только предмет

не

является

представителем тел

в р а щ е н и я ) . Нетрудно

заметить,

что вращение

вокруг

оси Oz не нарушает правила 2; 3; 4. Поэтому,

если

поло­

жение

Е Э л Д относительно

плоскостей

системы

Oxyz

(или

по

принятому

условию

относительно

плоскостей

ность

откорректировать это положение путем

вращения

Е Э л Д

вокруг оси

Oz.

Допустим, что

такое положение Е Э л Д

достигнуто.

ния

его исполнительных

размеров .

Такое

положение

Е Э л Д

(а в дальнейшем

это ж е

относится

к

любому

Э л К )

будем

называть

исходным.

Н а

уровне описания

детали,

которая

в общем

случае

состоит из нескольких различных

по форме Е Э л Д ,

исход­

ное

положение определяется теми ж е условиями .

Одна­

ко

чтобы их. выполнить,

-необходимо

по

крайней

мере

один из Е Э л Д , составляющих деталь,

оставить

в

исход­

ном положении. Д л я выбранного

Е Э л Д его координатная

система совпадает с автономной

координатной

системой

детали. Поэтому выбор такого Е Э л Д определяется

функ­

циональным

значением

его в композиции

детали .

"

В автономной

координатной системе Э л К

определим

репер Овіе2 ез так, чтобы его начало и орты

соответст­

венно совпадали

с этой координатной

системой. Если

положение Э л К

соответствует исходному,

то

формально

ничной матрицей

3 X 3 .

В рабочем положении Э л К может быть определенным

образом развернут, и его положение

определится матри ­

цей

е і , з

G

=

е2,2

(28)

_ е з , і

e3,2

е з,з

-

Ориентация ЭлК, соответствующая его рабочему по­

ложению, моя^ет быть достигнута

в исходном положении

щения заданного

Э л К

вокруг

осей

автономной

коорди­

натной системы объекта, д л я

которого

заданный

Э л К

является

составной частью. Ориентировав Э л К

так,

как

это необходимо

д л я

создания

ж е л а е м о й

композиции

объекта высшего

ранга,

рабочее

положение

определится

п а р а л л е л ь н ы м

переносом

его

в

заранее

определенную

точку.

Таким

образом, рабочее

положение

Э л К

определится

матрицей

движения

е г,2

е і , з

X

D

е2,1

е2,2

е2,3

У

(29)

=

з д

2

е

e3,2

е з,з

0

0

0

1

М а т р и ц а (28)

позволяет оценить степень искажения

контура проектируемой

ф о р м ы

объекта

и

его

исполни-