книги из ГПНТБ / Клевенский А.Е. Моделирование геометрических понятий и технология проектирования

чаях решение может быть многозначным. Процедуры, обеспечивающие поиск значений Т, при которых луч пе­ ресекает элемент графического описания, назовем проце­ дурой «пересечения лучом элемента графического описа­ ния». Особенности этой процедуры состоят в том, что ее выполнение имеет несколько исходов (выходов) : луч пе­ ресекает элемент в одной точке; решение определяется некоторым множеством значений Т и требуется еще опре­ делить, какое из значений Г £ {Т} больше подходит кон­ структору; луч не пересекает элемент графического опи­

ных точек. Используя процедуру инцидентности точек за­

только в одной точке; число пересечений больше едини­ цы; кривая не пересекает элемент; форма кривой совпа­ дает с формой элемента.

6.Габаритная линия и габаритный размер

Впроектировании очень часто выполняются операции, связанные с простановкой размеров . В связи с этим необ­ ходимо рассмотреть схему еще одной процедуры, кото-

31

рую определим как процедуру «поиска касательной к элементу графического описания». Исходной переменной этой процедуры является угол наклона касательной. Алгоритм решения этой задачи строится на основе вы­ полнения процедуры «пересечения элемента лучом» при условии, что полюсом луча является точка заданного элемента графического описания (при переменной Т). Эта точка перемещается до тех пор, пока луч не пересекает элемент ни в какой другой точке. Возможен и такой ис­ ход этой процедуры, когда луч частично или полностью совпадает с элементом графического описания. В этом

Очевидно, что для любого элемента графического опи­ сания всегда найдутся две точки, которые отвечают ре­ шению задачи . Касательные в этих точках обычно назы­ вают габаритными линиями. Когда направление луча —

где г|)касат — предыдущее значение угла наклона, то, при­ меняя процедуры' «поиска габаритных линий» и «вычис­ ления габаритного размера», определим второй габарит­

сматривались потому, что они элементарно просты и об- • щеизвестны. К таким операциям следует отнести вычисле-

32

ние длины вектора; определение направленности вектора; сдвиг элемента описания на величину Ах, Ау; поворот элемента на угол а.

При решении различных геометрических задач эти операции встречаются очень часто.

Элементы графического описания, которые были рас ­ смотрены выше, обладают свойством направленности. Поэтому иногда желательно изменить их направлен ­ ность, т. е. переориентировать на плоскости. Это значит, что д л я элемента прямой, например, необходимо конеч­

«переориентации элемента графического описания». Они тоже д о л ж н ы входить в состав основных операций.

Численные значения компонент вектора (2) не всегда могут быть известны конструктору. Ч а щ е всего ему удоб­ нее назвать совсем другие параметры элемента. Эти па­ раметры как-то связаны с компонентами вектора (2). Если известны эти зависимости, то их необходимо офор­ мить в виде специальных программ и ввести в состав опе­ раций ввода информации . Приведем некоторые из таких операций.

При задании базового элемента типа «отрезок пря­ мой» конструктору чаще всего удобнее з а д а т ь начальную

тральной и конечной (для ориентации луча, определяюще ­ го конец дуги, конечная точка может не л е ж а т ь на

ду г е ) .

2.Элемент «дуга» задан координатами двух точек: начальной и конечной; величиной радиуса и признаком

точка одного элемента является начальной точкой дру­ гого. Это правило имеет исключение, когда в контурной

с теми вариантами, которые были приведены выше. Так, например, могут быть заданы компоненты элементов гра­

На внутреннем языке контурная линия представляет­ ся списком элементов графического описания. Структура такого списка рассматривается несколько позже, однако

тором вида (2). Поэтому процедура преобразования дан­ ных контура на входе д о л ж н а обеспечить перевод (или пересчет) вводимых данных в вид (2).

Следует отметить, что приведенные в табл . 2 процеду­ ры представляют собой решение элементарных геомет­ рических задач, однако исходов их решения может быть

основному ожидаемому результату решения. В этих слу­ чаях процедура д о л ж н а оканчиваться четкой формули­ ровкой возникшей ситуации.

П р и описании проблемы соответствия входной инфор­ мации и ее представления на внутреннем языке отмечены лишь основные процедуры, которые в программном ис­

ции над элементами графического описания, не наклады ­ в а я определенных требований на систематизацию этих

34

Т а б л и ц а 2

Модификации процедуры «преобразования входных данных контурной линии в вид внутреннего описания»

операций. Теперь, когда функции некоторых из них стали ясны, целесообразно определить те основные признаки, по которым можно было бы их классифицировать. Это необходима сделать не столько в целях приведения в по­ рядок всего множества вспомогательных программных средств, с помощью которых становится возможной орга­ низация процесса проектирования вообще, сколько в це­

представление данных о проектируемом объекте и вывод информации на внешние устройства ее отображения . Основные операторы ввода нами рассмотрены. Все они, кроме первых четырех, относятся к операторам ввода.

Операторы воздействия можно различать по призна­ кам цели: изменения данных описания элемента или объекта; указания элементов описания; определения не­

Операторы вывода обеспечивают преобразование ин­ формации с внутреннего языка на язык внешнего устрой­ ства. Рассмотрение этих операторов не входит в планы

мяти машины две модели: пространственную модель объ­ екта и модель его плоского образа (чертежа о б ъ е к т а ) . Обе модели неадекватны по своей структуре. Переход от одной модели описания к другой определяет собой об­ ласть применения специальных операторов внутренних преобразований информации.

Рассмотренные процедуры дают возможность назвать операторы, относящиеся к виду воздействующих на внутреннее представление данных.

I . О п е р а т о р ы и з м е н е н и я д а н н ы х

1.Оператор преобразованияформы элемента графи ­ ческого описания. Модификации: преобразование

36

Г Л А В А 2

Э Л Е М Е Н Т П О В Е Р Х Н О С Т И В А С П Е К Т Е О Б Ъ Е М Н О - • Г Р А Ф И Ч Е С К О Г О Я З Ы К А О П И С А Н И Я П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х П Р Е Д С Т А В Л Е Н И Й

ОБ Ъ Е К Т О В П Р О Е К Т И Р О В А Н И Я

1.Кинематический принцип образования элемента поверхности

Впроектировании принцип кинематического образова ­ ния поверхности получил широкое признание, главным образом как метод познания геометрических свойств по­ верхности. Суть этого метода состоит в том, что поверх­ ность образуется в результате перемещения одних линий .

геометрические свойства поверхности. Поэтому не слу­ чайно классификация кинематических поверхностей ба­

верхности, циклические поверхности и т. п. Одной из при­

построения поверхностей. Иначе говоря, в принципе по­ строения кинематической поверхности нет жестких пра­

циклической поверхности, а винтовую поверхность мо­ жно в ряде случаев принять за одну из модификаций линейчатой поверхности. Все зависит от того, какие осо­ бенности построения поверхности нас больше интересуют и какие признаки позволяют нам проще представить эти особенности и решить связанную с построением по­

38

В общем виде дл я перемещения образующей в прост­

довательно, дл я всех шести степеней свободы можно по­

быть в ы р а ж е н ы через временной показатель изменения формы. Таким показателем условимся считать параметр 5 g [0,1]. Возможные варианты изменения формы обра­ зующей у ж е были нами рассмотрены выше.

Таким образом, остается более подробно рассмот­ реть вопрос об ориентации образующей во время ее дви­ жения .

Начнем с некоторых ограничений. Пусть з а д а н а си­

чается в том, что плоскость образующей всегда перпенди­ кулярна плоскости Оху (т. е. плоскости направляющей) Таким образом, в координатной системе Оху ориентация образующей ограничивается только тремя степенями сво­

когда'установлены условия ориентации плоскостей, обра­

40