книги из ГПНТБ / Зингер И.С. Обеспечение достоверности данных в автоматизированных системах управления производством
.pdfтуров все обратные связи, кроме контрольных. Устраним из получившегося графа информационных потоков контрольные обратные связи, внеся их в отдельный граф об ратных связей. В этом графе вершины те же, что и в графе основной модели (графе потоков информации), но дуги вносятся в процессе анализа основной модели. Эти дуги — дуги контрольных обратных связей основной модели. Пос ле первого шага на создаваемом графе обратных связей появляются обратные связи, входившие в контуры, кото рые состоят из двух вершин. Обозначим эти дуги знач
ком 2 в кружке. |
|
"] |
||
Из графа потоков информации устраним |
дуги |
обрат-' |
||
ных |
связей, |
перенесенные на первом шаге в граф обрат |
||
ных |
связей. |
Обозначим матрицу смежности |
этого |
нового |
графа через А». Матрицы А*, и А\ не содержат нулей на главной диагонали. Вычислим матрицу А - Если матрица А\ имеет ненулевые элементы на главной диагонали, то этим элементам соответствуют контуры, включающие три вершины графа потоков информации. Пусть элемент aft матрицы АI не равен нулю. Тогда вершина i графа входит в,, контур, охватывающий три вершины графа потоков и-нл^ формации. Пересмотрим систему, устранив из выявленных контуров все обратные связи, кроме контрольных, изме нением состава вершин модели. При изменении состава модели коррективы вносятся одновременно и в основной граф и в граф обратных связей. Освободимся в полу чившейся модели от контрольных обратных связей вы явленных контуров (эти связи выбираются в выявленных контурах их смысловым анализом). Внесем эти связи в граф обратных связей, обозначив их значком 3 в кружке. Матрицу смежности, полученную устранением вы явленных обратных связей графа, обозначим через А3. Ясно, что матрицы А3, А\ И А\ не содержат нулей на глав ной диагонали. Вычислим матрицу А\ и таким же спосо бом, как и раньше, устраним в основном графе все конту
ры, содержащие четыре вершины.
Вычисляя последовательно матрицы А\, А\, А\, А\, . . .
. . ., An-i {п — число вершин графа, полученного на (п — 1)-м последнем шаге, или иначе п — размерность матрицы Ап-i) и устраняя обратные связи на каждом ша^ ге, получим основной граф, лишенный обратных свяг зей, и граф контрольных обратных связей.
82
Основной граф представляет «скелет» потоков инфор мации исследуемой подсистемы, отражающий преобра зование данных в ней. Этот основной граф можно анали
зировать методами для |
матричных моделей, описанными |
|
в [25], и методами для моделей, использующих |
представ |
|
ление потоков данных |
в виде графов, которые |
описаны |
в [26]. |
|
|
Для исследования характеристик информационной мо дели, отражающих ее надежность и связанных с контроль-
^ f ^ H b i M i i обратными |
связями, методы, описанные в |
п. 3, |
не подходят. Эти |
исследования можно проводить |
пред |
ложенным методом последовательного выделения про стых контуров и их устранения с последующим пересче том количественных характеристик получающихся мо делей. Таким образом, метод, который будет описан и обоснован ниже, предполагает последовательное устра нение простых контуров в полном графе построенной мо дели (полный граф — совмещение основного графа и гра фа обратных связей).
В дальнейшем полный граф будем называть графом по дтоков информации. Полный граф, лишенный контрольных обратных связей,— основным графом. Граф обратных свя
зей так и будем называть |
графом |
обратных |
связей. |
|||
Вершины графа потоков информации можно зануме |
||||||
ровать так, что граф будет обладать |
следующим свой |
|||||
ством. |
|
|
|
|
|
|
Пусть U — множество |
вершин |
графа. Если вершина |
||||
Uj — непосредственный преемник |
вершины |
£/г , т. е. име |
||||
ется дуга (£/,-, £/j), идущая пз вершины |
Ui в |
вершину Uj, |
||||
то j |
> |
i, если дуга (С/,-, Uj) |
не является дугой обратной свя |
|||
зи. |
В противном случае |
(если U-t, Uj |
— дуга обратной |
|||
связи) |
/ <^ i. |
|
|
|
|
Такую нумерацию можно получить, например, так: строится матричная информационная модель, соответ ствующая основному графу потоков информации; прово дится процедура триангуляции матричной модели; вер шинам присваиваются номера строк триангулированной, матрицы, которые им соответствуют.
Приведем несколько примеров контуров, содержащих контрольные обратные связи.
„. ~ Пример 1 относится к типичной ситуации, возникающей
vfnpn контроле двойным счетом или параллельным процес сом обработки данных. Граф потоков информации, возни кающих при таком контроле, показан на рис. 6.
83
Заметим, что из вершины U6 этого графа исходят две дуги. Информация каждый раз передается по одной из дуг. В случае если в вершине Ue принято решение о том, что информация, пришедшая по дугам (U3, £ / в ) и ( £ / 5 , С/0), совпадает, сводная информация передается дальше по дуге {U6, U7). В случае принятия решения о том, что инфор мация, пришедшая по дугам (U3, Ue) и (С/5 , С/0), не совпадает
Рис. |
6 |
Условные обозначения: |
|
а — |
сличение ведомостей и их выдача в случае совпадения; возврат для про |
верки (повторения процесса) по исходным данным в случае обнаружения иска
жения |
данных; б, в — оформление сличительных ведомостей; г, |
О — |
выявле |
|||
ние и «создание» данных и заполнение |
расходных и приходных |
ведомостей; |
||||
е — сбор и |
хранение исходных данных |
для составления отчетных |
ведомо |
|||
стей |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
7. |
|
|
|
|
|
Условные |
обозначения: |
|
|
|
||
а — получатель документа; б — контроль документа выпускающей |
инстан |
|||||
цией; |
в — |
вторая |
инстанция, заполняющая документ; г — первая |
инстан |
||
ция, |
заполняющая |
докумепт |
|
|
|
(содержит ошибки), по дуге обратной связи (U6, С/х) пере дается управляющая информация о повторе работы по исходным данным, хранящимся в вершине Uv
Пример 2 относится к типичной ситуации, возникаю щей при логическом контроле и прямой проверке выпускае мых документов. Граф потоков информации, возникающий при таком контроле, показан на рис. 7.
Вершина U3 графа — контролирующая. По дуге (U3, С/4)
84
выдается информация в случае, если при контроле приня то решение о правильности выдаваемого документа. По дуге обратной связи (U3, U2) выдается управляющая инфор мация о необходимости повторного проведения обработки
данных, если |
ошибка произошла во второй |
инстанции |
(в вершине U2). |
По дуге обратной связи (U3, |
выдается |
управляющая |
информация о необходимости |
повторного |
проведения обработки данных начиная с первой инстан
ции (вершины их), |
если ошибка произошла в первой ин- |
|
^станции . По дугам |
(U3, U2) и (U3, |
информация может |
передаваться одновременно или порознь, но по дуге U3, данные могут передаваться, только если не передается
информация по дугам (U3, |
U2) и (U3, |
U-^. |
|
|
На этих примерах видно, что контуры рассматривае |
||||
мых графов могут |
охватывать вершины, которые |
входят |
||
в другие контуры. Так, в примере 2 контур (Ux, U2, |
U3, C/i) |
|||
содержит вершины |
U2, U~, |
входящие |
в другой |
контур |
(U2, U3, U2). |
|
|
|
|
Таким образом, предлагаемые информационные мо |
||||
дели содержат кроме матриц и основных графов |
связей |
£ показателей графы обратных связей и полные графы. Кроме количественных характеристик вершин основного графа, приведенных в моделях, проанализированных в гл. 2, п. 3, эти информационные модели снабжаются ха рактеристиками достоверности перехода данных от входа в вершину графа потоков информации до выхода из нее. Контролирующие вершины, из которых исходят кон трольные обратные связи, должны быть, кроме того, снаб жены характеристиками надежности контроля данных, выходящих из контура.
Дублирующие связи, выявленные при анализе основ ного графа, необходимо проанализировать в полном гра фе, так как эти связи могут оказаться необходимыми для контура контроля.
При построении автоматизированных систем управ ления определение контролирующих контуров важно как с точки зрения изучения используемых методов контро ля, которые могут быть частично учтены при проектиро вании АСУ, так и для оценки и установления достовер
ности |
циркулирующих данных, а также способов повы- |
^ шения |
их достоверности. |
» В настоящей работе предлагается методология опре деления степени достоверности выдаваемых из отдельных подсистем данных на основании исследования контроли-
85
рующих контуров информационных потоков подсистем. Введем понятие силы контрольной связи, которое отра жает важные количественные характеристики структуры потоков информации. Это понятие является мерой увели чения достоверности в контуре, используя которую мож но последовательными шагами получить степень досто верности интересующих нас выходных данных. Подобны ми методами можно получить и оценки надежности при менения технических средств в АСУ.
Будем в дальнейшем считать, что каждый контур име ет один вход (вершину, в которую входит дуга, исходящая / из вершины графа, которая ие принадлежит этому контутуру) и идин выход (вершину, из которой исходит дуга,
входящая в |
вершину |
графа, |
что |
не принадлежит |
этому |
|
контуру). |
|
|
|
|
|
|
Силой контрольной связи |
(Ui, |
Uj) (/ <i |
i) графа |
U по |
||
токов информации |
назовем |
величину, |
показывающую, |
|||
во сколько |
раз уменьшается |
вероятность |
выхода |
досто |
верных данных из контура (при достоверном входе в кон тур), если убрать контрольную обратную связь — дугу {Ui, Uj). Сила контрольной обратной связи зависит от ве роятности искажения информации в контуре, замкнутом этой контрольной обратной связью, и от вероятности обнаружить в контролирующей вершине графа это иска жение информации.
Будем считать также, что искажения информации во всех вершинах графа U происходят независимо друг от друга, а вероятность появления искажения в выходной вершине связного подграфа, имеющего одну выходную вершину, в которую ведут пути от всех вершин, и ие ох ваченного контрольной связью, равна вероятности иска жения информации хотя бы в одной вершине этого под графа.
|
Дадим некоторые определения. |
|
|
|
|||||
|
1. Подграфом графа U, ограниченного вершинами Ux и |
||||||||
Uy, |
называется граф, содержащий Bqe вершины Ui |
гра |
|||||||
фа |
U, для которых индекс i удовлетворяет |
неравенствам |
|||||||
х =gC i ^ |
у, |
и все дуги графа U, соединяющие вершины, |
|||||||
вошедшие в подграф. Подграф графа U, ограниченный вер |
|||||||||
шинами Uх |
и Uy, |
будем обозначать через Uх, у . |
|
|
|||||
|
Пример. |
Подграф £73,7 графа |
U (рис. 8) содержит |
вер |
|||||
шины U3, |
Uit Ub, |
Uu, |
U-, и дуги (U3, U^, |
(Ui, |
U3), |
(UB,-' |
|||
Щ, |
(U6, Un), (U7, |
U6), |
(U7, ив). |
Подграф |
U3,7 |
приведен |
|||
на |
рис. |
9. |
|
|
|
|
|
|
|
86
2. |
Циклической |
Структурой Кху, ограниченной |
вер |
шинами £/Л., Uv {х ^ |
у ) , будем называть подграф Ux, |
у г Р а " |
|
фа U, |
в котором для каждой вершины имеется дуга, ис |
ходящая из этой вершины, и дуга, входящая в эту вершину. Так, подграф C/3 j 7 в приведенном выше примере является циклической структурой K s , 7 , ограниченной вершинами U3 и £/7 . Подграф йъ> 7 графа U, приведенного на рис. 8,
Рис. 8. Граф U Рис. 9. Граф ТГ31
также является циклической структурой (/С?,?)- |
Подгра- |
|||||||||||
.фы U-2,4 и £ / 0 ) 8 того же графа U не являются |
циклическими |
|||||||||||
•структурами, так как |
граф |
Ui}i |
содержит |
вершину |
U2, |
|||||||
которая не имеет ни входящей, ни исходящей дуги, а граф |
||||||||||||
•U6,s содержит |
вершину |
Us, |
которая |
не имеет |
исходящей |
|||||||
из нее дуги. Графы £/6 ,7 , |
£ / 2 , 4 и С/6 ) 8 |
показаны на рис. 10. |
||||||||||
|
3, Циклическая структура КХ}У |
|
содержится |
в цикли |
||||||||
ческой структуре КХ',у', |
|
если а: < |
ж' и т/'^г/или |
х^х' |
и |
|||||||
•у' |
<С У- (Кх,у |
и |
Kx'.v' |
— подграфы одного и |
того же гра |
|||||||
фа U.) Например, циклическая структура Кй,ч содержит |
||||||||||||
ся |
в циклической структуре |
i f 3 ) 7 . |
|
|
|
|
|
|||||
|
4. Простой |
циклической |
структурой Кх,у |
|
графа |
U |
||||||
называется циклическая структура, которая не содержит |
||||||||||||
внутри себя другой циклической структуры ни при какой |
||||||||||||
нумерации |
вершин графа. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Циклическая структура Къ<-, графа U (рис. 8) имеет |
|||||||||||
два выхода |
С75 и UB |
(входные'дуги |
{ U v Ub) |
и |
{ U 2 , |
UB)) |
||||||
и один выход Е/7. Циклическая структура КБ)7 |
не простая, |
|||||||||||
так как в ней содержится циклическая структура |
KSt7, |
|||||||||||
^которая тоже |
имеет два входа Ue |
и |
С/7. |
|
|
|
|
87
Рассмотрим контрольные связи (С/7 , Ub) и (£/7 , £/„) циклической структуры Къ^. Связь (J77 , £/5 ) приводит ся в действие, если искаженная информация пришла в вершину J77 по связи (С/5 , ?77), а связь (С77, £/в ) приводит ся в действие, если искаженная информация пришла в вершину U7 по связи (С/@., [/,). Эту циклическую струк туру, представив потоки информации более детализиро вание, можно отобразить графом, приведенным на рис. 11.
Рис. ю.
Условные обозпачешш:
а —граф А'в 7 : б — граф К2^, " — граф Л"0 9
Весь граф потоков информации, приведенный на рис. 8, можно заменить графом, показанным на рис. 12, более подробно отображающим потоки информации.
В этом графе все простые циклические структуры име ют один выход и один вход. В дальнейшем будем считать, что любая простая циклическая структура графа U имеет один вход и один выход, причем выходом является кон тролирующая вершина.
Теперь можно перейти к оценке вероятности появления на любом выходе графа достоверных данных (при досто
верной информации на входах графа). |
|
|
|||||
Рассмотрим |
простую |
циклическую структуру |
К х > у |
||||
графа |
U. Пусть вершина |
Uv — контролирующая, верши |
|||||
на Ux |
— входная, а дуга |
( U v , U х ) — контрольная |
обрат |
||||
ная связь. Обозначим |
вероятность того, что |
информация |
|||||
от входа в вершину |
U х |
до входа в вершину |
Uy проходит |
||||
без искажений, |
через |
qa. |
|
|
|
В контролирующей вершине достоверные данные всегда выдаются из контура Кхл. Если информация в кон-
88
туре Кх,у искажена, то |
в контролирующей вершине |
с вероятностью qy = qKmp |
это обнаруживается и по обрат |
ной связи передается сигнал на повторение прогона и пре
образования |
данных по контуру |
Кх,у. |
С вероятностью |
Ру = 1 — qv |
в контролирующей |
вершине |
Uy не обнару |
живается, что информация искажена, и данные выдаются из контура Кх,у.
Вычислим вероятность того, что из контура будет
выдана искаженная информация. На входе вершины Uv искаженная информация при первом проходе по контуру
появляется |
с вероятностью |
(1 — qe), |
и с |
вероятностью |
|||
(1 — qa)-Py |
эта информация |
выдается |
из |
контура. С ве |
|||
роятностью |
(1 — q\)-qy |
происходит |
повторный |
прогон |
|||
данных |
по |
контуру. С |
вероятностью |
(1 — <1г)-Ру |
[(1 — |
||
— 4z)-qy\ |
происходит искажение и выдача искаженной ин |
формации в результате второго прогона данных. С вероят
ностью [(1 — qa)'qy]2 происходит третий |
прогон данных |
•=*по контуру. С вероятностью (1 — qz)-Py |
[(1 — qz)-qy\i |
происходит искажение информации в третьем прогоне данных по контуру Кх,у и т. д. Полная вероятность вы-
89
дачи искаженных данных |
из контура КхУ |
равна |
|||
(1 - |
дг) • Ру |
+ (1 - д.) • Pv • [(1 - |
дг) • д„] |
+ |
|
+ ( 1 - ? в ) . р 1 , . [ ( 1 - ? , ) . ? 1 / ] * + |
1 — (! — 9г )-7и |
||||
|
|
|
|
||
Вероятность </ того, что в контуре Kxv |
не произойдет |
||||
искаженпя информации, |
равна |
|
|
||
g u w - |
1 _ { 1 _ ( ? г ) . 7 и - р И . ( 7 з . 9 ] у - |
||||
Вероятность того, что |
информация за один проход по |
||||
контуру |
KXtV |
не будет |
искажена, |
обозначенная нами |
через дг, равна вероятности того, что информация не будет
искажена ни в какой вершине |
подграфа Uх,у-г |
графа U. |
|||||||
Отсюда, |
учитывая, что искажение |
информации в верши |
|||||||
нах |
происходит независимо, |
получаем |
|
||||||
дг = |
g.x-g.t+i • • • qu-i= |
П |
|
Qi- |
|
|
|||
Таким образом, |
|
х < |
i < у |
|
контуре |
||||
вероятность |
д того, что в |
||||||||
Кх,ъ |
не произойдет |
искаженпя |
информации, |
равна |
|||||
|
|
п |
q i |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р у + |
1 1 |
11 |
|
|
|
|
|
Если |
разорвать |
обратную |
связь |
контура Кх,у, то ве |
|||||
роятность того, что в контуре |
Кх,у |
не произойдет иска |
|||||||
жения информации, равна дг |
= |
|
П |
Отсюда получаем, |
|||||
что |
сила контрольной |
связи |
контура Кхл равна |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
у + |
П 0, " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к < i < V |
|
упрощенно |
й-а порядок |
вычисле |
|||
Укажем несколько |
ния достоверности выдачи данных из любой выходной вер
шины графа U. Сначала выбираем любой простой |
контур |
|||
Кх,у |
графа U и заменяем граф U на граф Г/'1', полученный |
|||
из графа U заменой простого контура |
К^,,, на вершину |
|||
U'х, |
из которой исходят все дуги, исходящие из контура |
|||
Кх>у |
(из вершины иу), и в которую |
входят все дуги, |
||
входившие в контур Кх>и. Вершине |
Uх |
графа Uw |
припи |
|
сывается вероятность достоверного |
преобразования даи- |
90
ных от входа в |
вершину до выхода из нее, |
равная д, |
|
т. е. в графе |
|
д^ = д- |
Продолжа |
С графом |
Ua) |
поступаем таким же образом. |
ем эту процедуру до тех пор, пока не получим граф, ли шенный контуров 3 .
Пример. Исходный граф изображен на рис. 13. Вероятности gt для этого графа имеют смысл, описан
ный выше.
Рис. |
13. Граф |
V |
|
|
|
Этот граф имеет две входные вершины Ult |
Ub; две вы |
||||
ходные |
t / s , U9; |
три |
циклические |
структуры |
К2>я, К2,±, |
К6ут, из которых две |
{K2j3 ы ^ 6 , 7 ) |
— простые. |
|
||
Следуя указанной процедуре, устраним сначала про |
|||||
стую циклическую структуру K2,s |
и получим граф |
||||
приведенный на рис. 14. |
|
|
В этом графе вероятность gl1 ' достоверного перехода информации от входа в вершину U2 до ее выхода равна
3 Если в графе нет простых контуров, но остались обрат ные связи, то перенумерацией вершин графа £/( "> можно получить граф с простыми контурами. Устранять обратные связи можно начиная с дуг, отмеченных знаком (2) в графе обратных связей, затем знаком (3) и т. д.
91