книги из ГПНТБ / Гемст В.К. Процедуры АЛГОЛ-60 в примерах [практикум]
.pdf+2, 0. +0 ,0 .
Результаты вычислений, полученные на узкой печати, +5403023 +00
+0000000 +00
'+8337300 +00
+9888977 +00
+3762195 +01
+0000000 +00
соответствуют действительным.
2.2.Линейные, нелинейные и комплексные систем
алгебраических уравнений
2.2.1.Метод Гаусса для решения системы линейн
алгебраических уравнений Решить систему линейных алгебраических уравнений
XI |
+ |
0,17 х2 |
-0,25 хЗ + 0,54 х4 |
= 0,3, |
|
0,47- XI + |
х2 |
+ |
0,67-хЗ- |
0,32-х4=0,-5, |
|
- 0 , 1 1 ' x l |
+ |
0.35-Х2 |
+ |
0,1 •х З + 0.74-Х4 |
= 0,7, |
0,55-xI |
+ |
0,43-х2 |
+ |
0,36-х3+ |
0,1 •х4=0,9. |
Решение. Исходная программа:
- 01-
ТРАНСЛЯТОР МЭИ-3
' begin'
'PROCEDURE 'GAUSS(U ,A)RESULT :(Y).,
"VALUE’U.,
'INT.EG R*U., |
; |
'ARRAY A,Y,,
'BEGIN*
*RF I,'TEMP.,
31
'INTEGEfi'I.J.K.M.N.,
■N1*0,;
NOO:NJ-H+ii, 'POR’K:-N*STEP’i*UNTIL*tl*DO'*IP*A(/K,N/)»/0*ThEN"GOTO’ N01,, "
STOP (977).,
N01s*IP ’K-h'THEM’"GOTO*N02.,
'POt'Mi“N*STEP'l’ONTlL 'u +i "d o * 'beg in"
TEMP r-A(/N,M/}.,
A(/N',M/):-A(/K,M/).t
A(/K,M/) V-TEMF
’END'i,
NOBl ’POR’j S"U+1'STEP *-l'UNTIL 'n 'DC’A (/N,J/) ;=A(/N,J/)/А
(/N'.N/)., -
'POR *1 j»K+i 'STEP 'i ’UNTIL"U'DO"EOR*J :«N+i "STEP *1'UNTIL ’ U+i*DO*A(/I,J/) J"A(/I,J/)-A(/I,N/)XA (/N,J/).,
'i p 'n*/d *t h e n '’Go t o *Noo,, 'POR'l {”0's t e p '-1*0util 'i 'd o ' ’beg in"
Y(/I/) S"A(/I ,U+i/)/А(/I,I/).,
*POR*KV“I“l’sTEP '“i'UNTlL '1*D0*A(/K,U+i/) :»A(/;t,0+l/ )-A(/K,I/)IY(/I/)
'END'i
'END'GAOSSi,
'BEGIN*
'COMMENT'TESTBLOK,, 'InTEGER'O;,
32
ItlPUT(1,U).,
'BEGIN*
’ARRAY 'Y(/i :U/) ,A(/isU,1:0+1/).,
INPUT(1,A).,
GAUF,S(U,A,Y),,
OUTPUT(3,’(E’),Y)
'END*
’ENB’TESTBLOK
■ENB’PROGRAMM.,
Массив исходных данных:
+4.
+ICOOOPO 01. +1700000 00. -2500000 ОС. +5400000 00. +5000000 00. +4700000 00. +1000000 01.' +6700000 00. -5200000 00. +5000000 00.
-IIOOOOO 00. +5500000 00. +I000o00 00. +7400000 00. +7000000 00 +5500000 GO. +4500000 00. +5600000 00. +1000000 00. +9000000 00.
55
Результаты вычислений, полученные на узкой печати,
+5456334 |
+00 |
-I24I264 |
+01 |
+2805971 |
+01 |
+1234952 |
+01 |
соответствуют действительный в пределах точности работы ЭЦВК
2.2.2, Метод Зайделя для решения системы линейных алгебраических уравнений
Решить систему линейных алгебраических уравнений:
IO-xI |
+ |
х2 |
+ |
хЗ = 12, |
2-xI |
+ |
I0-X2 |
+ |
хЗ = 13, |
2-х1 |
+ |
2-х2 |
+ 10-хЗ = 14, |
|
принимая eps = 10"^ |
и |
m a x |
= 1000. Начальное приближение |
|
решения системы |
— |
|
х(°} = |
| |
. |
|
О |
|
Решение. Исходная программа: |
|
|
■01'
ТРАНСЛЯТОР МЭИ-3
’BEG IK’
Ч ttOCEOUkE * SEIl)Eb(H Д ,В ,ЕР0 ,МАХ ,SlG4A^)i)ATAKEHUbT :(Х). ,
'VAclIE’ H.EPS.MAX., |
‘ |
’KEA„*EF.-,MAX., |
|
*IHTEGEK’ч . , |
|
'U B E l/ S IG H A u . , |
|
'AkhAY * А , В Д . , |
|
'IMTEGEk 'I.J.K*,
'ARRAY *Y(/1:N/).,
K:»0.f
'FOR’ l :=l'CTEP 'l'U N T Iu 'il'iI0 'Y ( / I/ ) :“0_., STAriTs’f’O K 'I :=1 'STEP "i'U M T Iu ’u'DO’
'BEGIN *
Ts-Y</I/)-.-Bl/I/).,
'F O k 'j : » Г о Т Е Р ’Ги:|Т1ь V u o ” lf * > / I 'ТНЕМ’Т |
„ |
J/)XY(/J/)., |
|
Y(/I/> :°T/AC/X ,1/)
'E N O '., |
|
'FOR'J :°1*:ЛЕР'1*и IT Iu ',1 'j O " l F |
'ABbvX(/J/ )-Y (/ J/)) 'GE’ E |
P.-.UBu'fYC/j/))'THEN' |
|
*BEG I f ’ |
|
it;•*It+l •, |
|
'IF *h ’GE 'MAX 'THF:l"GOTO 'tlG |
<Аь., |
'F O t t 'l : » l 's T E P 'i 'U . r t b '. i 'j O 'X ( / I / ) : - Y ( / I / ) . ,
’GOTO *;;TAkT 'E N J 'J
'EN O 'ulE JE u .,
TELTfluOCiis
'BEGIN'
KEA u EP t ,MAX•, ' I ITEGEit'.l. ,
INPUT (l.N .EP .,M AX).,
'BEGIN'
'A K K A Y 'B ,X (/ i: ; / ),A (/ l:N ,l:N / ) . , I NPUT(1,A ,B ,x) . ,
35
SEIUEL(N,A,8,EPS,MAX,siG,>IAL,X).,
OUTPUT(3 , ’ (E ') ,X). ,
bXGNAbs
’END’
’EHB'TEoTBIjCOK
‘EfJU'PkOGiiAMM.,
Массив исходных данных:
+3.
+1000000 44.
+ 1000, 0 .
+ 10,0 .
+1 ,0.
+1 , 0.
+2, 0.
+10, 0 .
+1 ,0 .
+2 ,0 .
+2,0.
+10,0 .
+12 ,0 .
+13,0.
+14,0.
+0 , 0.
+0 ,0.
+0,0.
Результаты вычислений, полученные на узкой печати,
"+9999995 +00
+9999996 +00
+1000000 +01
с достаточной точностью соответствуют действительна®..
36
2.2.5. Решение системы линейных алгебраически уравнений методом исключения по схеме Жордана с выбором главного элемента по отроке
Решить две системы линейных алгебраических уравнений
|
х1 + 2*х2 |
+ ХЗ в 6 |
7} |
||
|
•xl + V x 2 |
+ |
хЗ = |
I |
з; |
|
xl t х2 |
+ |
хЗ = |
4 |
9. |
В. |
х! + 2-х2 |
+ хЗ = 6; |
|
||
З-xI + 4-х2 + хЗ = I; 5’Xl + 8-х2 + 3*х3 =4.
Решение. Исходная программа:
- 01-
ТРАНСЛЯТОР МЭИ-5
‘BEGIN*
‘PROCEDURE‘G(A,C,N,M,Mb) i,
*VAbUE’N,M.,
'ARRAY'А,С.,
’ЬАВЕЬ’МЬ.,
’INTEGER*N,M., j
’BEGIN' |
; |
’INTEGER’I,J,K,L., '
‘REAL’R., i
‘FOR’Kj-l’STEP’l’UMTIL’N'DO’
’begin’
R:»0.,
I
‘f o r ’j :“1‘s t e p ’i ‘untir 'n ’do ’‘IF *(ABS(R)-ABS(A(/K,J/)
))*LT‘O’THEN *
‘b e g i n ’
R:-a ( / k ,j /)., |
, |
. |
37
L.J*J
'END’’.,
’if *r»o *t h e n *’goto ’m l ;,
A(/K,L/):-0., 'r01t*J:-l’STEP’l'ONnb’N+M’BO'A(/K,J/)j-A(/K,a/)/B. *FOH ’11-i*STIP*i’OHTll,’N’DO *
’be g i n”
*FOR*J :«1'STEP’i ’ONTIL’n+M ’DO*A(/I,J/):"A(/I,J/) A(/I,L/)XA(/K,J/)i,
A(/I,L/)s-0 ’END’., A(/K,L/):-i
’END’.,
'ГОН’J S-1’STEP*i’UNTIL *N’DO' ‘BEGIN’
*FOR‘ls-l’STRP*l’UNTIb*N’DO’’lF *A(/I,J/)-/u*THEN’ ’BEGIN”
К i“Г.,
’GOTO'LL
’END’.,
LL:’FOR’Li»i’STEP*l’UNTlL*M’DO’C(/L,J/):-A(/KfL+N/)
’END’’
’e n d ’g *,
TESTBLOCKi
’BEGIN*
’INTEGER**,M.,
INPUT(1,N,M).,
38
. 'BEGIN'
' А Ш У ’C(/i:M,l:N/),A(/l:N,i:N+M/)., INPUT(i.A).,
G(A,C,N,M,Mb).,
OUTPUT(3, '(E*),C)
'END*., INPUT(1,N,M)., 'BEGIN*
'ARRAY*C(/isH, i!N/),A(/i:N,isN+M/) i, I.4PUT(i,A).,
G(A,C,N,MfML.),,
OUTPUT (8,*(E’),C) 'END'., ML:STOP(7777)
’END*
'END'.,
Массив исходных данных: ;
+3. +2 .
+IOOCGJO 01. +2000000 01. +ЮООООО 01.
+6000000 01.
+7000000 01.
+3000000 01.
+4000000 01.
+1000000 01.
+1000000 01.
+3000000 01.
+1000000 01.
+1000000 |
01. |
+1000000 |
01. |
+4000000 |
01. |
+9000000 |
01. |
+3. |
|
+1. |
|
+1000000 |
01. |
+2000000 01.
+1000000 |
01. |
|
+6000000 |
01. |
|
+3000000 |
01. |
|
+4000000 |
01. |
|
+I000C00 |
01. |
|
+1000000 |
|
01. |
+5000000 |
|
01. |
+8000000 |
01. |
|
+3000000 |
|
01. |
+4000000 |
|
01, |
Результаты вычислений, полученные на узкой печати; а) для случая А и первою варианта правых частей
,-4500000 +01
+2000000 +01
+6500000 +01
совпадают с точным решением системы, б) для случая А и вто рого варианта правых частей
+0000000 +00
-2000000 +GI +1100000 +02
совпадают с точным решением системы, в) для случая 3 +2415919 +09
-24I59I9 +09 +2415919 +09
неверны, ибо при этом определитель матрицы коэффициентов оистемы уравнений равен нулю.
40